课件：25.3 课时3 球赛问题、销售问题

九年级(上册)人教版2026新版教材25.3课时3球赛问题、销售问题能从实际问题中抽象出数量关系，列出一元二次方程，解决球赛问题和销售问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.复习回顾要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间比赛1场）.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？

下面再来看一种有关比赛球队数量与场数的问题.

球赛类问题的解决策略类型等量关系单循环赛：每两支球队之间比赛一场.类似的还有握手问题、多边形对角线条数等.双循环赛：所有参赛球队彼此间进行两场比赛.类似的还有互发微信、车票类型等.m=n(n−1)，m是总共比赛场次，n

是参赛球队数量.北京时间2025年8月25日凌晨，WTT欧洲大满贯瑞典站女单决赛，孙颖莎战胜王曼昱，夺得WTT欧洲大满贯瑞典站女单冠军.趁此机会，某班举行乒乓球赛，球赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），如图是小米和小诚对比赛总场数的统计.

(1)小诚的说法有道理吗？请通过计算说明；例1

北京时间2025年8月25日凌晨，WTT欧洲大满贯瑞典站女单决赛，孙颖莎战胜王曼昱，夺得WTT欧洲大满贯瑞典站女单冠军.趁此机会，某班举行乒乓球赛，球赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），如图是小米和小诚对比赛总场数的统计.

(2)赛后经查询，小米的统计正确.因为有一人身体不适，参与4场比赛后中途退赛，求原来有多少人参加比赛.例1

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：销售单价每降低1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家每星期还想获得6

080元的利润，应将销售单价定为多少元？例2单件利润/元销售量/件总利润/元降价前降价后

(方法一：设销售单价降低x元)分析：60−x−40300+20x(60−x−40)(300+20x)=6

08060-40300解：方法一（间接设未知数）设商品的销售单价应降低x元，则商品的销售单价为(60-x)元，销售量为(300+20x)件，列方程，得(60-x-40)(300+20x)=6

080.整理，得x2-5x+4=0.解方程，得x1=1，x2=4，要使顾客得实惠，取x=4，所以销售单价定为56元，答：应将销售单价定为56元.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：销售单价每降低1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家每星期还想获得6

080元的利润，应将销售单价定为多少元？例2某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：销售单价每降低1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家每星期还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？例2单件利润/元销售量/件总利润/元降价前60−40300降价后(方法二：设销售单价为x元)分析：x−40300+20(60−x)(x−40)[300+20(60−x)]=6

080某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：销售单价每降低1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家每星期还想获得6

080元的利润，应将销售单价定为多少元？例2解：方法二（直接设未知数）设销售单价为x元.列方程，得

(x-40)[300+20(60-x)]=6

080.整理，得

x2-115x+3

304=0.解方程，得

x1=56，x2=59.要使顾客得实惠，取x=56.答：应将销售单价定为56元.

某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型．今年9月份的销售量是500件，11月份的销售量是720件．市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？解：设售价应降低a元.列方程，得(100-a-60)(20+2a)=1200，整理，得a2-30a+200=0，解得a1=10，

a2=20.∵商家决定降价促销，同时尽量减少库存，∴a=20.答：售价应降低20元．跟踪训练1.n个人参加聚会，每两人都握1次手，所有人共握手10次，共有多少人？

2.一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由.

3.(1)“中国足球超级联赛”，不分小组，所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛，求共有几支球队参加比赛.解：(1)设共有x支球队参加比赛.根据题意得x(x-1)=240.解得x1=16，x2=-15(不合题意，舍去).答：共有16支球队参加比赛.3.(2)云南铁路从高原到大海，从中国铁路运输的末梢，逐渐变成面向南亚东南亚的铁路运输枢纽中心.某高铁交通路线从昆明南站出发，最终到达广州南站，若从昆明南站到广州南站共设计了42种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？

4.抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价.经过初期试销售调查发现：每月的销售量y（件）与每件的售价x

（元）之间满足如图所示的函数关系.

(1)求每月的销售量y

（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式.（不必写出自变量的取值范围）4.抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价.经过初期试销售调查发现：每月的销售量y（件）与每件的售价x

（元）之间满足如图所示的函数关系.

(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的50%.该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元？解：(2)由题意得(-10x+1200)(x-50)=10000.解得x1=70，x2=