27.2 反比例函数的图象和性质（基础达标）（解析版）

.2反比例函数的图象和性质知识点一判断反比例函数的增减性、图象所在象限1．（25-26九年级下·云南曲靖·期中）（多选）对于反比例函数，下列说法正确的是（

）A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限C．当时，y随x的增大而增大 D．图象关于原点中心对称【答案】BD【分析】根据反比例函数的性质逐项判断各选项即可．【详解】解：选项A，将代入函数得，图象不经过点，错误；选项B，，反比例函数的图象位于第一、三象限，正确；选项C，，当时，随的增大而减小，错误；选项D，反比例函数的图象是双曲线，关于原点中心对称，正确．2．（25-26八年级下·湖南衡阳·期中）已知反比例函数，下列说法正确的是（

）A．该函数图象分别位于第一、三象限 B．当时，随的增大而减小C．当时，随的增大而增大 D．图象经过点【答案】C【分析】根据反比例函数的图象和性质，对各选项逐一判断即可，本题中，结合性质分析即可．【详解】解：对于反比例函数，可得．∵，∴函数图象位于第二，四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，因此A选项错误．当时，随的增大而增大，因此B选项错误．当时，随的增大而增大，因此C选项正确．将代入解析式，得，因此图象不经过点，D选项错误．3．（2026·山西大同·模拟预测）下列关于反比例函数的说法，正确的是（

）A．y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限C．点在该函数的图象上 D．在每一象限内，y随x的增大而减小【答案】B【分析】先确定反比例函数中的值，再根据反比例函数的性质逐一判断选项即可.【详解】解：对于反比例函数，可得，∵，∴反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，因此B正确，A，D错误；将代入函数，得，因此点不在该函数图象上，C错误．4．（2026·广西柳州·二模）对于反比例函数，下列说法正确的是（

）A．图象经过点B．图象位于第二、四象限C．当时，随的增大而减小D．当时，随的增大而增大【答案】C【分析】根据反比例函数的性质，结合点的坐标验证、图象象限分布、函数增减性逐一判断选项即可．【详解】解：∵当时，，∴A错误；∵，∴反比例函数图象位于第一、三象限，∴B错误；∵，当时，函数图象在第三象限，∴随的增大而减小，∴正确；∵，当时，函数图象在第一象限，∴随的增大而减小，不是增大，∴错误．知识点二已知双曲线分布象限，求参数范围1．（2026·云南昆明·二模）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】反比例函数中，当系数时，图象分布在第二、四象限，据此列不等式即可求出的取值范围．【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，∴，解得．2．（25-26九年级下·云南曲靖·期中）反比例函数的图象如图，则k的值可能为（

）A．4 B． C． D．2【答案】B【分析】根据反比例函数图象的分布象限由k的符号决定：当时，图象在第二、四象限．【详解】解：由图可知反比例函数的图象在第二、四象限，∴，选项中只有B选项．3．（2026·重庆·一模）若反比例函数的图象在第一、第三象限内，则的取值范围是（

）A． B． C． D．任意实数【答案】C【分析】根据反比例函数图象的性质，当反比例函数的图象位于第一、第三象限时，比例系数，据此列不等式求解的取值范围即可.【详解】反比例函数的图象在第一、第三象限，，解得．4．（25-26九年级下·宁夏吴忠·阶段检测）已知反比例函数的图象分布在第二、第四象限，则k的取值范围是________．【答案】【分析】根据反比例函数的图像与性质，反比例函数图像分布在第二、四象限时，比例系数小于0，据此列出一元一次不等式求解即可得到的取值范围．【详解】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，，移项得，系数化为得．知识点三已知反比例函数的增减性求参数范围1．（2026·重庆武隆·二模）已知反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据反比例函数的性质可得，解一元一次不等式即可得．【详解】解：∵反比例函数，在每一象限内，随的增大而减小，∴，解得．2．（2026·湖北襄阳·二模）在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【详解】解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小∴比例系数解得观察选项，只有选项A的满足．3．（22-23八年级下·河南新乡·期中）已知，两点在双曲线上，当时，．则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定x，y的大小关系判断反比例函数比例系数的符号，进而求解m的取值范围．【详解】解：对于反比例函数，当时，在每个象限内，随的增大而减小．时，，，解得．4．（2026·北京·模拟预测）如果点都在函数的图象上，且，那么的取值范围是_____．【答案】【分析】根据点、的横坐标判断两点位于的区间，结合和的大小关系，利用反比例函数的性质得到比例系数的取值范围，进而求出的范围.【详解】解：，且，∴当时，随的增大而增大，∴3+m<0，解得.知识点四求反比例函数的解析式1．（25-26九年级下·云南曲靖·期中）已知反比例函数y=的图象经过点．(1)求的值；(2)当时，求的值；(3)当时，求的取值范围．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（）把点代入解析式即可求出的值；（）把代入解析式即可求解；（）分别求出当时，当时的值，从而得出的取值范围．【详解】（1）解：将点代入得，解得，∴的值为；（2）解：由（）得，，∴反比例函数解析式为，当时，；（3）解：当时，；当时，，∵在每个象限内，随增大而减小，∴．2．（2026·江西宜春·一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴相交于点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若，求的面积．【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为；(2)的面积为．【分析】（1）先将点坐标代入反比例函数解析式求出的值，再根据求出的反比例函数解析式求出点坐标，将点和点坐标代入一次函数解析式求出、的值即可得解；（2）由一次函数的图象与轴相交于点求出点坐标，再根据推得点坐标，进而结合点和点坐标即可求出的面积．【详解】（1）解：在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为；也在反比例函数的图象上，，即，，在一次函数的图象上，，解得，即一次函数解析式为．（2）解：一次函数的图象与轴相交于点，，即，，又，，．3．（2026·湖北随州·二模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点（点在第一象限）．若点的横坐标为4．

(1)求的值及点的坐标．(2)根据图象，直接写出当时，的取值范围．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）先求出点，再由待定系数法求解，以及反比例函数的对称性求解点；（2）当的解集即为反比例函数图象在一次函数图象上方时的取值范围．【详解】（1）解：由题意得，将代入，则，∴，再将代入，则，∵点，关于原点对称，∴；（2）解：由（1）可得，，∴根据函数图象可得，时，或．知识点五已知反比例函数的图象判断解析式1．（25-26九年级上·贵州铜仁·期中）如图，该图像对应的函数表达式可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的图像．根据函数图像的形状和所处的位置判断即可．【详解】解：函数的图像为双曲线，所以为反比例函数的图像，∵图像位于第二、四象限，∴对应的函数的解析式可能是．故选：A．2．（25-26九年级上·北京·期中）如图，某反比例函数的图像过点，则此反比例函数表达式为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先设反比例函数的一般形式，再将已知点的坐标代入求出系数，从而确定函数表达式．【详解】解：设反比例函数的表达式为