27.1 反比例函数的概念（讲义）（原卷版）

第二十七章反比例函数27.1反比例函数的概念知识点一反比例函数的有关概念定义：一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.反比例函数解析式的特征：1）k≠02）分母中含有自变量x，且自变量的指数为-1.反比例函数常见解析式的形式：1）分式型：（k为常数，k≠0）2）负指数幂型：y=kx-13）乘积型：xy=k（k为常数，k≠0）即学即练1．（25-26九年级下·云南曲靖·期中）下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）A． B． C． D．2．（2026·辽宁大连·二模）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（）与木板面积满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强P（）是时，木板面积为（

）A． B． C． D．3．（2026·云南昆明·模拟预测）若反比例函数的图象经过点，则的值是（

）A．5 B． C．6 D．知识点二反比例函数解析式的确定1.待定系数法求反比例函数解析式：由于反比例函数中，只有一个待定系数k，因此只需给出一组x，y的对应值或图像上一个点的坐标，代入解析式求出k的值，即可确定反比例函数的解析式.2.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤：（1）设：设所求的反比例函数的解析式为；（2）列：把x，y的一对对应值或图像上任意一点的坐标代入所设解析式中，得到关于k的方程；（3）解：解方程求出k的值；（4）代：把k的值代回所设反比例函数的解析式即可.【补充】当题目中已经明确“y是x的反比例函数”或“y与x成反比例关系”时，可直接设函数.即学即练1．（2026·贵州黔南·一模）若反比例函数的图象经过点，则k的值为（

）A． B． C．3 D．122．（2026·重庆·模拟预测）下表是反比例函数的与的几组对应值，其中的值为（

）1124A． B． C． D．3．（2026·云南楚雄·二模）若一个反比例函数的图象经过，两点，则m的值为（

）A．3 B． C．5 D．知识点三反比例关系与反比例函数的比较1）如果ab=k(k为常数，k≠0)，那么a与b这两个量成反比例关系，这里a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式.例如：①若y+2与r-5成反比例关系，则②若y与x2成反比例关系，则2）成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系，如表示y与与x2成反比例关系，但y不是关于x的反比例函数.题型01反比例函数的识别判断一个函数是否是反比例函数，首先看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为或y=kx-1或xy=k(k为常数，k≠0).典｜例｜精｜析【例1】（25-26九年级上·陕西延安·期末）下列函数不是反比例函数的是（

）A． B．C． D．变｜式｜巩｜固1．（25-26九年级上·山东日照·阶段检测）在下列函数的解析式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（25-26九年级上·宁夏银川·阶段检测）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是的反比例函数的有________．（填序号）题型02根据反比例函数的定义求参数忽视这个条件，而得到错误结论.典｜例｜精｜析【例2】（25-26九年级下·广东潮州·阶段检测）若是反比例函数，则m的值为_______．变｜式｜巩｜固1．（2026·甘肃白银·模拟预测）已知点在反比例函数的图象上，则的值为_________．2．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）已知．(1)当为何值时，是的正比例函数？(2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值．题型03求反比例函数值典｜例｜精｜析【例3】（2026·贵州铜仁·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点，，若反比例函数的图象经过这两点，则的值为______．变｜式｜巩｜固1．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的表达式为，当时，的值为______．2．（2026·山西晋中·二模）某农场有一个储水量为的圆柱形储水罐，现计划对农场进行改造，需减少储水罐的占地面积．在储水量不变的前提下，储水罐的高度（m）与底面积（）成反比例函数关系，则当储水罐底面积由变为时，其高增加了________m．3．（25-26九年级下·陕西西安·开学考试）点都在反比例函数的图象上，若，则的值为_____．题型04由反比例函数值求自变量典｜例｜精｜析【例4】（2026·北京大兴·一模）在平面直角坐标系中，若点与点在函数的图象上，则的值为______．变｜式｜巩｜固1．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）如图，电路中在电压保持不变的条件下，电流I（）与电阻R（）成反比例函数关系，当电流（）时，电阻R为______．2．（2024·北京平谷·一模）如图，反比例函数经过点、点，则______．题型05用反比例函数描述数量关系对于一个实际问题，应根据已知条件或数量关系列出函数表达式，判断其中的两个变量是否为反比例函数关系，实际问题中的函数自变量的取值范围，除了要使函数表达式有意义，还要使得实际问题有意义.典｜例｜精｜析【例5】（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（

）A． B． C． D．变｜式｜巩｜固1．（2025·湖南长沙·三模）已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（

）A． B． C． D．2．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，用绳子围矩形，记矩形相邻的两边长为．(1)若绳长为，则与的关系式为，是的函数；(2)若矩形的面积是，则与的关系式为，是的函数；(3)若矩形的周长为，矩形的面积为，则与的关系式为，是的函数．3．（2026·甘肃兰州·一模）如图，的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．下列说法中，不正确的是（

）A．若与正方形的周长之和为定值，则关于的函数关系为一次函数B．若与正方形的周长之和为定值，则关于的函数关系为二次函数C．若与正方形的面积之积为定值，则关于的函数关系为反比例函数D．若与正方形的面积之积为定值，则关于的函数关系为反比例函数题型06已知反比例关系求解析式典｜例｜精｜析【例6】（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）已知与成反比例关系，且当时，．(1)求y与x的函数表达式．(2)试判断点是否在该函数图象上，并说明理由．变｜式｜巩｜固1．（2025八年级下·全国·专题练习）如表，如果与成正比例关系，那么表格中“？”处应填__，如果与成反比例关系，那么表格中“？”处应填________．15？352．（25-26九年级上·全国·单元复习）已知函数，与x成反比例关系，与成反比例关系．当时，，当时，求y关于x的函数表达式．题型07判断反比例函数图象上的点典｜例｜精｜析【例7】（2026·重庆·二模）下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（

）A． B． C． D．变｜式｜巩｜固1．（25-26八年级下·山西临汾·期中）反比例函数的图象经过点，，则a的值为（

）A． B． C．2 D．32．（江苏省宿迁市泗洪育才北辰学校2024-2025学年上学期10月份八年级数学期中模拟测试卷）在平面直角坐标系中，有五个点，其中有四个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数图象上的点是（

）A．点E B．点D C．点C D．点B3．（2026·北京房山·二模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则________（填“”“”或“”）．题型08待定系数法求反比例函数解析式典｜例｜精｜析【例8】（25-26九年级下·吉林长春·期中）如图，在正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中每个小正方形的边长为1．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点在格点上，则的