26.2.2 二次函数y＝a(x-h)^2＋k的图象和性质（基础达标）（解析版）

.2.2二次函数的图象和性质知识点一识别抛物线基本性质1．（25-26九年级上·北京·期中）二次函数图象的顶点坐标（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵二次函数的顶点式形式为，其顶点坐标为，又∵给定二次函数解析式为，对比顶点式可得，，∴该二次函数图象的顶点坐标为．2．（25-26九年级上·广东中山·月考）抛物线的开口方向__________，顶点坐标是__________，对称轴是__________．【答案】向下y轴【分析】根据二次函数的系数确定图象开口方向，顶点坐标与对称轴．【详解】解：∵二次函数解析式为，∴二次项系数，∴抛物线开口向下，该二次函数为的形式，可得顶点坐标为，对称轴为y轴．3．（2026·浙江杭州·模拟预测）关于二次函数，下列结论错误的是（

）．A．图象开口向下 B．最小值为C．对称轴为直线 D．顶点为【答案】B【分析】根据二次函数顶点式的图象与性质，逐一判断各选项即可．【详解】解：∵，∴顶点坐标为，故D正确；二次函数的对称轴为直线，故C正确；∵，∴二次函数的图象开口向下，故A正确；∴二次函数在顶点处取得最大值，故B错误．4．（25-26九年级下·黑龙江·期中）对于二次函数，下列结论正确的是（

）A．当时，有最大值为7 B．图象的对称轴是直线C．图象的对称轴是直线 D．当时，随的增大而增大【答案】B【详解】解：∵二次函数，，∴当时，有最大值为7，故A选项说法错误，不符合题意；图象的对称轴是直线，故B选项说法正确，符合题意；C选项说法错误，不符合题意；当时，y随x的增大而减小，故D选项说法错误，不符合题意．知识点二抛物线平移变换1．（2026·安徽芜湖·一模）把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平移口诀“左加右减，上加下减”进行判断即可．【详解】解：根据题意，平移后的抛物线的解析式为．2．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）将抛物线先向上平移个单位，再向左平移个单位，所得到的抛物线的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】依据二次函数图象的平移规律“左加右减（针对自变量），上加下减（针对常数项）”，按照题目给定的平移顺序分步计算即可求解．【详解】∵原抛物线解析式为，平移规律为：上下平移改变常数项，上加下减；左右平移改变自变量，左加右减，∴所得抛物线解析式为．3．（25-26九年级上·广东江门·期中）把抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据二次函数图象平移“左加右减，上加下减”的原则推导平移后的解析式.【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，得，再向下平移2个单位，得；故所得抛物线解析式为.4．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）我们知道，抛物线可由抛物线经过平移得到，那么平移的方法可以是（

）A．先向上平移2个单位，再向左平移1个单位B．先向上平移2个单位，再向右平移1个单位C．先向下平移2个单位，再向左平移1个单位D．先向下平移2个单位，再向右平移1个单位【答案】B【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据解析式可得两个抛物线的顶点坐标，根据对应的顶点坐标可判断出对应的平移方式．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，∵将点先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点，∴抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到抛物线，故选：B．知识点三比较抛物线上函数值大小1．（25-26九年级下·黑龙江·期中）已知点、、在抛物线，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二次函数的性质比较函数值大小，先确定抛物线的开口方向和对称轴，再根据开口向下时，点到对称轴的距离越大，函数值越小，计算各点到对称轴的距离即可比较大小．【详解】解：∵抛物线解析式为中，，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∵，，，且，∴．2．（2026·广东佛山·一模）若点，，都在二次函数的图象上，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据二次函数解析式判断开口方向和对称轴，再利用开口向下的二次函数的性质，比较各点到对称轴的距离，即可得到函数值的大小关系．【详解】解：∵二次函数，∴抛物线开口向下，对称轴为直线∴点到对称轴的距离越小，对应的函数值越大，∵点，，到对称轴的距离分别为，，，且∴．3．（25-26九年级下·河南安阳·月考）已知抛物线经过三点，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题根据抛物线顶点式得到开口方向和对称轴，利用开口向下的抛物线的性质：点到对称轴的距离越大，对应函数值越小，即可比较大小.【详解】解：∵抛物线解析式为，∴，抛物线开口向下，对称轴为直线，分别计算三个点到对称轴的距离：，，，∵，开口向下的抛物线中，点到对称轴的距离越大，对应的值越小，∴.4．（25-26九年级上·新疆乌鲁木齐·月考）若点、、三点在抛物线的图象上，则的大小关系是________________（用“”连接）．【答案】【分析】先求出二次函数抛物线的对称轴，然后根据二次函数的增减性求解．【详解】解：∵二次函数中，∴开口向上，对称轴为，∵，∴．知识点四待定系数法求顶点式解析式1．（25-26九年级上·北京·开学考试）若抛物线的顶点在轴上，对称轴是直线，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式．(2)写出它的顶点坐标和开口方向．【答案】(1)；(2)抛物线开口向下．【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键．（1）先确定顶点坐标，再设顶点式然后把A点坐标代入求出a即可；（2）利用二次函数的性质解决问题．【详解】（1）解：∵抛物线的顶点在轴上，对称轴是直线∴抛物线的顶点坐标为设抛物线解析式为把代入得解得：∴抛物线解析式为：；（2）解：∵抛物线解析式为，∴抛物线的顶点坐标为∵，∴抛物线开口向下．2．（25-26九年级上·全国·期中）已知二次函数的图像经过点，且顶点坐标是．(1)求函数解析式；(2)当时，求函数的最小值．【答案】(1)；(2)【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握二次函数的图像与性质．（1）设二次函数的解析式为，将点代入函数解析式求出，即可求解；（2）根据二次函数的性质可得：当时，随的增大而减小，得到当时，函数有最小值，即可求解．【详解】（1）解：二次函数的顶点坐标是，设二次函数的解析式为，将点代入得：，解得：，二次函数的解析式为；（2）二次函数的解析式为，当时，随的增大而减小，又，当时，函数有最小值，最小值为．3．（25-26九年级上·安徽安庆·期末）已知抛物线的对称轴为直线，且过点．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)写出抛物线的开口方向及顶点坐标．【答案】(1)(2)抛物线的开口向下，顶点为．【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质等知识点，利用待定系数法求得抛物线的解析式是解题的关键．（1）由对称轴可求得h的值，再把代入可求得a的值即可求得抛物线解析式；（2）直接根据抛物线的顶点式写出抛物线的开口方向和顶点坐标即可．【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线，∴，∴抛物线解析式为，∵抛物线过，∴，解得，∴抛物线解析式为．（2）解：∵抛物线为，，∴抛物线的开口向下，顶点为．4．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，抛物线经过点，且顶点B的坐标为，对称轴与x轴交于点C．(1)求此抛物线的解析式．(2)在第一象限内的抛物线上找点P，使是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标．【答案】(1)抛物线的解析式为(2)点的坐标为【分析】本题是二次函数的综合题，涉及的知识点主要有运用待定系数法求抛物线的解析式、等腰三角形的性质以