专题02 一元二次方程的解法（专项训练）（原卷版）

专题02一元二次方程的解法常考题型·精准突破题型1直接开平方法解一元二次方程题型2配方法解一元二次方程（重）题型3公式法解一元二次方程（重）题型4因式分解法解一元二次方程（高频）题型5十字相乘法解一元二次方程（难）题型6换元法解一元二次方程（难）综合攻坚·知能拔高常考题型·精准突破◆题型1直接开平方法解一元二次方程1．（26-27九年级·全国·暑假作业）解方程：．2．（25-26八年级下·全国·课后作业）用直接开平方法解下列方程：(1)．(2)．3．（2026八年级下·全国·专题练习）用直接开平方法解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．◆题型2配方法解一元二次方程4．（25-26九年级上·北京·阶段检测）用配方法解下列方程：(1)；(2)．5．（26-27八年级·上海·暑假作业）解方程：(1)（用配方法）(2)（用配方法）6．（25-26九年级上·湖北十堰·阶段检测）用配方法解方程：(1)．(2)．◆题型3公式法解一元二次方程7．（25-26八年级下·甘肃兰州·期末）解方程：．8．（25-26八年级·全国·暑假作业）用公式法解下列方程．(1)；(2)；(3)．9．（2026八年级下·全国·专题练习）用公式法解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．◆题型4因式分解法解一元二次方程10．（25-26九年级上·江西九江·阶段检测）解方程：(1)．(2)．11．（26-27九年级·全国·暑假作业）解方程：(1)；(2)．12．（25-26八年级下·河北石家庄·期末）解下列一元二次方程：(1)．(2)．◆题型5十字相乘法解一元二次方程13．（24-25九年级上·吉林·阶段检测）阅读与理解：（1）将进行因式分解，我们可以按下面的方法解答解：①竖分二次项与常数项：，．②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其如果须等于多项式中的一次项）；③横向写出两因式：．我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫十字乘法．（2）例：解方程．解：，，或，，．请用上述方法解答下列问题．（3）①因式分解：__________，__________．②解方程：．③直接写出方程的解．14．（25-26八年级下·北京·课后作业）阅读下列材料：（1）将分解因式，我们可以按下面的方法解答：解：步骤：①竖分二次项与常数项：，．②交叉相乘，验中间项：

．③横向写出两因式：．我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法．（2）根据乘法原理：若，则或．试用上述方法和原理解下列方程：①；②；③；④．15．（25-26八年级下·浙江绍兴·期中）将分解因式，我们可以按下面方法：①竖分二次项与常数项：，．②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其结果须等于多项式中的一次项）：③横向写出两因式：．我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫“十字相乘法”．根据乘法原理：若，则或．所以方程可以这样求解：方程左边因式分解得，所以原方程的解为，．【解决问题】(1)分解因式：（）（）(2)试用上述方法和原理解下列方程：①；②．◆题型6换元法解一元二次方程16．（25-26八年级下·山东烟台·期中）为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为①解得．当时，，，；当时，，，．故原方程的解为．在由原方程得到①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学方法．根据以上阅读理解，解答下列问题：(1)利用换元法解方程：；(2)若实数、满足，求的值．17．（25-26八年级下·安徽滁州·期末）阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程可化为，①解得，．当时，，，．当时，，，．原方程的解为，，，．以上方法就叫换元法，体现了转化的思想．请仿照材料解决问题：(1)解方程：．(2)若四个连续正整数的积为，求出这四个连续的正整数．18．（25-26八年级下·江苏盐城·阶段检测）【阅读材料】解方程：，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，则，于是原方程可转化为：，解得：，．当时，，所以；当时，，所以，所以原方程有四个根：，，，，在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．【解决问题】(1)在解方程时，若设，则原方程可转化为____________，解得原方程的根为____________；(2)若，则______；(3)参照上面解题的思想方法解方程：．综合攻坚·知能拔高一、单选题1．（25-26八年级下·山东威海·期末）将一元二次方程配方后变形为，则的值为（

）A．－1 B．1 C． D．2．（25-26八年级下·河北张家口·期末）用公式法解方程时，得，则“”处应填（

）A．1 B． C．2 D．3．（2026·江苏徐州·模拟预测）已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（

）A． B．C． D．二、填空题4．（2026·陕西西安·模拟预测）方程的根是___________．5．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）已知关于的方程通过配方可变形为，则的值为_________．6．（25-26九年级下·山东烟台·期末）已知一元二次方程（）的两根分别为、，则一元二次方程（）的两根分别为________．三、解答题7．（25-26九年级上·河北·阶段检测）解方程．(1)(2)(3)(4)8．（25-26八年级下·辽宁盘锦·期末）解方程：(1)(2)(3)(4)9．（25-26八年级下·山东泰安·期末）用适当的方法解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．10．（25-26八年级下·山东烟台·期末）小明与小颖两位同学解方程的过程如图：小明：两边同除以，得，解得．小颖：移项，得，提取公因式，得．或．解得．(1)他们的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程；(2)请结合上述解题过程归纳总结：形如的一元二次方程的一般解法．11．（25-26八年级下·全国·暑假作业）阅读下列材料：(1)将分解因式，我们可以按下面方法解答：解：步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，验中项：．③横向写出两因式：．注：我们将这种用十字交叉相乘分解的因式方法叫做十字相乘法．