26.2.2 二次函数y＝a(x-h)^2＋k的图象和性质（第3课时 y＝a(x-h)^2＋k）导学案

.2.2二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（第三课时——函数y=a(x-h)²+k的图象)（导学案）（1）掌握二次函数y=a(x-h)²+k的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性与最值；熟练掌握抛物线横纵综合平移规律，能实现y=ax²与y=a(x-h)²+k的图象互推；能利用函数性质解决参数求解、图象平移、函数值比较等基础题型.（2）延续“作图—观察—对比—归纳—应用”的探究流程，通过类比旧知探究新知，掌握二次函数图象变换的通用探究方法，提升数形转化、规律归纳、知识迁移的能力.（3）在图象动态变换探究中感受函数图象的规律性、对称性与统一性，培养严谨的数学思维和自主探究、合作交流的学习习惯，建立二次函数知识体系的整体认知.重点:二次函数y=a(x-h)²+k的图象性质（开口、对称轴、顶点、增减性、最值）；抛物线左加右减、上加下减的完整平移规律.难点：准确理解参数h的几何意义，区分横向平移方向（极易混淆）；灵活结合a、h、k三个参数综合分析函数图象特征；利用对称轴和增减性比较函数值大小.第一环节自主学习温故知新：创设情景，引入新课复习回顾：（1）二次函数y=2x²-3的顶点坐标、对称轴、最值分别是什么？（2）抛物线y=2x²-3由y=2x²经过怎样的平移得到？学生作答，教师总结纵向平移规律：上加下减，k控制图象上下平移.设问导入：若将函数变形为y=2(x-1)²-3，图象除上下平移外，还会发生什么变化？参数h会对抛物线产生什么影响？【学法指导】新知自研：自研课本第40-41页的内容【学法指导】自研课本P40-41页内容（一）画二次函数图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点.活动1.在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.列表：…-4-3-2-1012………描点画图：.观察图象：.活动2.观察抛物线与抛物线有什么关系?（二）函数y=a(x-h)²+k(a≠0)与函数y=ax²的关系活动3.利用信息技术工具画函数y=a(x-h)²+k(a≠0)与函数y=ax²的图象(改变h、k的值)，观察两图象变化.操作观察：抛物线y=a(x-h)²+k有如下特点:活动4.梳理总结y=a(x-h)²+k(a≠0)的完整性质和平移规律图象共性：核心要素：自研课本P40-41页内容典型例题例1：已知二次函数y=-2(x+1)²-4（1）直接写出该抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数最值；（2）说明该抛物线是由y=-2x²经过怎样的平移得到的；（3）若有三点A(-2,)、B(-1,)、C(0,)，比较、、的大小.例2.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1.6m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3.6m，水管的长应为多少?第二环节合作探究讨论交流:讨论怎样画二次函数的图象.讨论二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)与y=ax²两图象的关系.3.讨论二次函数的y=a(x-h)²+k(a≠0)的完整性质和平移规律.拓展提升：1.如图，杭州亚运会上某运动员站在点O处练习发排球，将球从O点正上的A点处发出，把球看成点，其运行的路线近似看作是抛物线的一部分．已知球与O点的水平距离为时，达到最高，球场的边界距O点的水平距离为．(1)请确定排球运行的高度与运行的水平距离满足的函数关系式；(2)请判断排球第一次落地是否出界？请通过计算说明理由．课本课堂练习（P38第1题(2，4),第2题(1).1.（2025•台湾）坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+7）2+12的图形，今将此图形向右平移10单位，平移过程中此图形与y轴的交点也会跟着变化．假设此图形与y轴的交点为P，判断在平移过程中，P点位置的变化情形为下列何者？（）A．持续向下 B．持续向上 C．先向下再向上 D．先向上再向下2.（2025•连云港）如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y＝a（x﹣3）2+2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m，则铅球掷出的水平距离OB为m．3.（2026哈尔滨校考）小明跳起投篮，已知球在处出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为米，当球出手后在处达到最大高度米，此时球运动的水平距离为米，设篮球运行的轨迹为如图所示的抛物线．(1)求抛物线的解析式；(2)篮圈中心距离地面米，问此球能否投中？请通过计算说明理由．4．（2026·台州校考）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．(1)求这个函数的表达式．(2)当时，随的增大而减小，求的取值范围．知识技能：（1）掌握顶点式y=a(x-h)²+k的核心要素：a定，直线为对称轴，为顶点；（2）熟记完整平移规律：、，可实现任意与的平移转化；（3）熟练判断、，掌握的方法.思想方法：（1）数形结合思想：以解读函数解析式参数含义，以化图象性质；（2）类比迁移思想：类比规律，探究规律，实现知识的迁移拓展；（3）从到思想：由特征，归纳出性质.易错提醒：（1）符号误区：识别h时必须对照，x+h实际对应数，极易判断错误；（2）平移误