26.1 二次函数的概念（基础达标）（解析版）

26.1二次函数的概念知识点一二次函数的识别1．（25-26九年级上·广东河源·期末）下列函数中，是二次函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次函数的定义判断各选项，二次函数要求表达式是关于x的整式，且自变量x的最高次数为2，二次项系数不为0．【详解】解：∵二次函数的定义为：形如（，，为常数，且）的函数，等式右边是关于x的整式，A：是反比例函数，右边是分式，不符合定义，B：是一次函数，x最高次数为1，不符合定义，C：，符合二次函数形式，，右边是整式，x最高次数为2，符合定义，D：含分式项，右边不是整式，不符合定义．2．（25-26九年级上·广西钦州·期末）下列函数中，属于二次函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次函数的定义，判断各选项是否符合形如（、、为常数，）的整式函数，且最高次项次数为2．【详解】解：选项A：中含有（即项），不是整式，不符合二次函数定义，故A不符合题意；选项B：最高次项次数为1，是一次函数，不符合二次函数定义，故B不符合题意；选项C：符合（，，）的形式，是二次函数，故C符合题意；选项D：展开为，最高次项次数为1，是一次函数，不符合二次函数定义，故D不符合题意．3．（25-26八年级下·山东东营·期中）下列各式中，是的二次函数的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据二次函数定义逐一判断选项即可.【详解】解：二次函数的定义为：一般地，形如（，，是常数，）的函数，叫做二次函数.∵选项A中是一次函数，∴A不符合题意；∵选项B中，符合二次函数的定义，∴B符合题意；∵选项C中，未说明，当时不是二次函数，∴C不符合题意；∵选项D中里，是分式，不是整式，不符合二次函数定义，∴D不符合题意.4．（25-26九年级下·云南昆明·月考）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥（a为常数）；⑦，其中是二次函数的有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【分析】本题主要考查二次函数的定义，一般的，形如（，，是常数，且）的函数叫做二次函数．【详解】解：①符合定义，是二次函数．②符合定义，是二次函数．③，符合定义，是二次函数．④不符合定义，不是二次函数．⑤不符合定义，不是二次函数．⑥，因为为常数，所以，符合定义，是二次函数．⑦，符合定义，是二次函数．综上所述，符合条件的二次函数共个，故选C．知识点二列二次函数关系式1．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）某化肥厂10月份生产某种化肥，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量与x之间的函数关系式为______．【答案】【分析】本题主要考查列函数解析式，根据月平均增长率问题，11月份产量为，12月份产量为，从而得到函数关系式．【详解】解：依题意，月平均增长率为，则11月份化肥产量为，12月份化肥产量为，故，故答案为：．2．（25-26九年级上·安徽淮南·期末）长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了二次函数的应用，由题意知剪去四个角的小正方形后，折成的无盖长方体盒子的底面长和宽各减少，因此底面积等于减少后的长与宽的乘积，再结合的取值范围即可确定函数关系式，理解题意是解题的关键．【详解】解：∵矩形原长，宽，四个角剪去边长为的小正方形，∴折起后，长方体底面的长为，宽为，∴，又∵，且，，∴，∴函数关系式为，故选：．3．（25-26九年级上·甘肃兰州·月考）如图，矩形绿地的长、宽分别为,,现将矩形绿地的长、宽各增加xm.设新绿地的周长为ym,面积为，当x在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与,与满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，一次函数关系D．正比例函数关系，一次函数关系【答案】A【分析】从图形中提取边长信息，用含的式子表示目标量，再对照函数定义判断类型．【详解】解：由图可知：周长：，符合一次函数的形式，故与是一次函数关系；大矩形的长为，宽为，因此面积：符合二次函数的形式，故与是二次函数关系．综上，与是一次函数关系，与是二次函数关系．4．（25-26九年级上·山东青岛·月考）某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果将售价定为x元，每天盈利y元，请写出y与x之间的函数关系式．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、列函数关系式等知识点，根据每天的盈利得到相应的等量关系是解题的关键．（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，求解并取符合题意的x的值即可；（2）根据每件商品的盈利原来的销售量增加的销售量列出函数关系式即可．【详解】（1）解：设该种商品每次降价的百分率为x，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去），∴该种商品每次降价的百分率为；（2）解：如果将售价定为x元，每天盈利y元，，，∵该种商品进价为80元/件，售价128元/件，然后降价，∴，∴．知识点三二次函数一般式与系数识别1．（2026九年级下·全国·专题练习）函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】B【分析】本题考查了二次函数的定义，依据二次函数一般式（）中各系数的定义来确定对应值即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵二次函数的一般形式为（，为二次项系数，为一次项系数，为常数项），∴函数解析式中二次项系数是，一次项系数是，常数项是，故选：．2．（25-26九年级上·山西长治·期末）二次函数的一次项系数是（

）A． B．2 C．1 D．3【答案】A【分析】本题考查二次函数的一般形式及其各项系数的识别．标准的二次函数形式为：，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．题目给出具体的二次函数表达式，只需找出其中一次项对应的系数即可．【详解】解：二次函数的一次项是，则一次项系数是，故选：A．3．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）二次函数的二次项系数是______，常数项是_____．【答案】【分析】本题考查的是二次函数的一般形式．通过去括号，移项，合并同类项，得到二次函数的一般形式，即可求解．【详解】解：∵变形为，二次项系数为，常数项是．故答案为：，．4．（25-26九年级上·辽宁葫芦岛·月考）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）