小学六年级数学《数与形》单元核心素养导向教学设计

小学六年级数学《数与形》单元核心素养导向教学设计【2025年春季修订版】一、教学内容分析（一）【基础】教材逻辑与地位分析《数与形》是人教版六年级上册第八单元“数学广角”的内容。作为小学阶段“数与代数”领域的最后一个全新知识点，它承载着为初中数学学习铺设思维台阶的重任。本单元并非讲授新的计算法则，而是通过经典的数学问题，向学生系统性地渗透“数形结合”这一核心数学思想。教材编排了“从1开始的连续奇数之和与正方形数关系”这一经典案例，其目的在于引导学生从图形的直观中抽象出数的规律，再反过来用图形解释数的规律，从而建立起数与形之间的双向联系。这不仅是对小学阶段各类“数形结合”应用（如线段图解题、面积模型理解乘法分配律）的总结与升华，更是为学生后续学习平方差公式、完全平方公式的几何意义、乃至函数图像等代数知识奠定坚实的思维基础8。（二）【重要】核心素养聚焦点本课的教学设计与实施，应紧紧围绕《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的核心素养进行定向与落地：1.【核心】抽象能力：引导学生从具体的几何图形（正方形点阵）中，舍去非本质属性（如颜色、位置），提炼出本质的数量关系（奇数数列求和），完成从直观到符号的抽象。2.【核心】几何直观：通过“以形助数”，让学生在无法直接计算复杂算式时，主动想到借助图形来思考、解释和验证规律，培养利用图形描述和分析问题的习惯。3.【核心】推理意识：让学生经历“观察—猜想—验证—归纳”的全过程，从特殊事例（1、1+3、1+3+5）出发，推理出一般性结论（从1开始的n个连续奇数相加，和是n²），培养有论据、有条理的思维习惯。4.【热点】模型意识：使学生初步感知“正方形数”这一数学模型，并能将新遇到的问题（如变式求和）与已有模型建立联系，实现知识的迁移。二、学情分析（一）【基础】知识经验基础六年级学生已经熟练掌握了正方形的面积计算，认识了奇数、偶数，能够进行整数的四则混合运算。更重要的是，他们在以往的学习中，已经积累了大量“数形结合”的隐性经验：如借助线段图解决分数应用题、用长方形面积模型理解乘法分配律、在数轴上表示数等。这为本节课从“隐性感悟”走向“显性提炼”提供了可能。（二）【难点】思维发展障碍1.思维定势的束缚：学生长期沉浸在纯数字的运算中，面对新问题时，首先想到的往往是直接计算，缺乏主动“画图”的意识。如何在他们遇到困难时，引导其想到“画图”这一策略，是教学的首要难点4。2.规律理解的浅表化：学生可能能很快发现“和是奇数个数的平方”这一计算规律，但对于“为什么和就是平方数”缺乏深度的理解。停留在“是什么”的层面，而未能触及“为什么”的本质。如何通过图形的“形”去解释“数”的“理”，实现深层理解，是教学的第二个难点。3.双向转化的灵活度：学生容易掌握从“形”到“数”的抽象，但反过来，给定一个数的规律（如连续偶数求和），能否主动构造或联想出相应的“形”来帮助探究，这是更高阶的思维要求，也是本课的难点延伸。三、教学目标基于对教材和学情的分析，制定以下四个层次的教学目标：1.【基础】知识与技能：通过观察、操作和归纳，发现“从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方”这一数学规律，并能运用规律进行简便计算或解决简单的实际问题。2.【核心】过程与方法：经历“遇数想形→以形助数→数形结合”的探究过程，体会数形结合思想在理解数学、探索规律中的作用，掌握用图形直观验证代数规律的方法。3.【重要】情感态度与价值观：在探究活动中感受数学的简洁美与奇妙联系，激发好奇心和求知欲，培养敢于猜想、善于验证的科学精神。4.【难点】思维发展与创新：能够初步运用“数形结合”的思想方法，迁移探究类似数列（如从2开始的连续偶数求和）的规律，发展类比迁移能力。四、教学重难点（一）【重要】教学重点引导学生在观察、计算、对比中发现“数”与“形”之间的联系，探索并归纳“从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方”这一规律，并能运用规律解决简单问题。（二）【难点】教学难点1.经历“数形结合”的完整探究过程，理解用“形”来解释“数”的规律的内在逻辑，即为何连续奇数之和能用正方形来表示。2.在问题解决中，主动激活并运用数形结合思想，实现知识与方法的有效迁移。五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含动态演示小正方形拼图、L形累加过程）、实物投影仪。2.学生准备：若干个小正方形学具（或点子图）、学习任务单、彩笔。六、教学实施过程（一）【基础】唤醒经验，揭示课题——8分钟1.情境导入，设疑激趣：教师课件出示一组算式，组织学生进行“计算PK”。第一组：1＋3＝？1＋3＋5＝？1＋3＋5＋7＝？第二组：1＋3＋5＋7＋9＋……＋19＝？学生迅速算出第一组，但对第二组面露难色。师：“看来计算从1开始的连续奇数相加，加数越多，算起来越麻烦。但老师不用列竖式，能很快说出答案。想知道老师为什么算得又快又对吗？秘密就藏在一组图形里。”2.初探联系，揭示课题：课件出示教材例1中前三个正方形点阵图（1×1，2×2，3×3）。师：观察这些图形，你能用不同的算式表示出每个图中小正方形的总数吗？（预设）生1：第一个图是1，第二个图是4，第三个图是9。（预设）生2：它们分别是1²、2²、3²。（预设）生3：图2可以看成1＋3，图3可以看成1＋3＋5。教师根据学生的回答，将算式与图形对应板书。师：同一个图形，可以写出不同的算式；同一个算式，也能想象出不同的图形。今天，我们就一起走进数学广角，专门来研究“数与形”的秘密。（板书课题：数与形）【设计意图】以“计算PK”制造认知冲突，激发学生的好奇心和探究欲。紧接着通过“看图列式”的开放性问题，唤醒学生已有经验，让学生初步感知“数”与“形”之间的多角度对应关系，自然切入本课主题。（二）【核心】以形助数，发现规律——15分钟1.聚焦问题，任务驱动：师：我们重点来看这一组算式。课件聚焦：1＝1²，1＋3＝2²，1＋3＋5＝3²。师：观察这些算式左边的加数，你发现了什么？（预设）生：加数都是奇数，而且是从1开始的连续奇数。师：再看右边的结果，你有什么发现？（预设）生：和都是平方数，是加数个数的平方。师：这是大家通过观察数的特征得出的猜想。（板书：猜想）那么这个猜想是不是永远成立呢？比如，按这个规律，下一个算式1＋3＋5＋7应该等于多少？（预设）生：应该有4个加数，和应该是4²＝16。师：可是，为什么从1开始的4个连续奇数加起来，偏偏就等于4²呢？你能想个办法让我们一眼就能看明白，确信这个结果是正确的吗？（此时学生可能会陷入沉思，教师适时引导）师：华罗庚爷爷说过，“不懂就画图”。我们能不能借助刚才的小正方形图形，来解释这个算式的道理？2.动手操作，以形解数：【非常重要】学生拿出准备好的小正方形学具，以小组为单位，尝试用图形来表示1＋3＋5＋7＝16。教师巡视，指导拼摆方法：可以用不同颜色的小正方形表示不同的加数。【预期学生活动与成果】拼摆1：先摆一个“1”（一个小正方形），在其左上角（或右上角）拼上一个“L”形的3个小正方形，组成一个2×2的大正方形。拼摆2：在2×2的大正方形外围，再拼上一个“L”形的5个小正方形，组成一个3×3的大正方形。拼摆3：最后，在3×3的大正方形外围，再拼上一个“L”形的7个小正方形，最终组成一个4×4的大正方形。小组代表上台，利用磁力贴片在黑板演示拼摆过程，并解释：1＋3＋5＋7，就是一层一层地往外面加“L”形，最后正好拼成了一个每行有4个的大正方形，所以总数就是4×4＝4²。教师适时运用课件动态演示“L”形累加的过程，强化“形”与“数”的对应关系。3.总结规律，提炼模型：【重要】师：通过刚才的动手操作和动态演示，我们不仅验证了猜想，更看懂了背后的道理。谁来说说，这个规律到底是什么？引导学生完整表述：【高频考点】从1开始的n个连续奇数相加，和就是n的平方。用字母表示为：1＋3＋5＋7＋……＋（2n－1）＝n²。教师板书公式。（三）【重要】应用规律，深化理解——10分钟1.【基础】直接应用，巩固模型：完成教材第108页“做一做”第1题。1＋3＋5＋7＋9＝（）²1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）²（）＝9²学生独立完成，汇报交流，强调要数清加数的个数。2.【难点】变式应用，灵活迁移：师：看来大家对基本规律掌握得很好。现在加大难度，看谁反应快。出示题目：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）学生独立思考后小组讨论。（预设）生1：我把它看成两部分，左边1＋3＋5＋7是4²＝16，右边5＋3＋1是从1开始的3个连续奇数，是3²＝9，所以16＋9＝25。师：非常棒的“拆数”思想！那你能从“形”的角度来解释为什么结果是25吗？教师引导：这个算式对应的图形，是不是可以看作是一个4×4的大正方形，右边接上了一个3×3的大正方形？可是这两个正方形能严丝合缝地拼在一起吗？它们拼成的其实是一个什么形状？（进一步引导学生画出或想象出图形：一个边长为4的正方形，在其右边接着一个边长为3的正方形，整体构成了一个不规则的组合图形。其总面积为4²＋3²，恰好为25。这让学生直观看到，即使不是标准的“L”形累加，数形结合依然能帮我们理解算理。）3.【拓展】逆向思维，数形互译：出示题目：下面这个图形（呈现一个稍复杂的图形，如两个大小不同的正方形拼接），你能用一个算式来表示它一共有多少个小正方形吗？让学生尝试列出不同的算式，加深对“数”与“形”互为表征的理解。（四）【热点】迁移拓展，升华思想——7分钟1.类比探究，方法迁移：师：看来，用图形来帮助思考，确实能让很多复杂的计算变得一目了然。现在，请大家运用今天学到的方法，小组合作探究一个新的问题。课件出示：2＋4＋6＋8＋10＝？师：这是从2开始的连续偶数相加，它的和有什么规律？你能画出图形来解释你的发现吗？小组合作探究。教师提示，可以把两个小正方形看作一个“基本块”，或者利用长方形来拼组。【预期】部分小组可能发现，可以摆成一个长方形。2＝1×2，2＋4＝2×3，2＋4＋6＝3×4，从而归纳出：从2开始的n个连续偶数相加，和是n×（n＋1）。邀请小组代表展示自己的图形和发现的规律，并用自己的语言解释。2.回顾历史，文化渗透：师：其实，数和形之间的这种美妙关系，自古以来就吸引着数学家们。早在北宋时期，我国数学家杨辉就发现了著名的“杨辉三角”，它就是数与形完美结合的典范。课件快速浏览“杨辉三角”及其规律，不做深入讲解，只作欣赏。师：我国著名数学家华罗庚先生曾这样描述数与形的关系：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”（全班齐读）（五）总结回顾，内化思想——5分钟师：同学们，这节课就要结束了，但我们的数学探究之旅才刚刚开始。请大家回顾一下，这节课我们经历了怎样的学习过程？你有什么收获？引导学生从三个方面进行总结：1.知识上的收获：我学到了什么规律？（从1开始连续奇数的和等于n²）2.方法上的收获：我们是怎么发现这个规律的？（观察、猜想、操作验证、归纳）3.思想上的收获：什么方法帮了我们大忙？（数形结合。遇到数的难题，可以想到画图；看到复杂的图形，可以试着用数来表示。）师：希望同学们在今后的学习中，也能时刻带着“数形结合”的眼镜去观察、去思考，让我们的数学学习既直观又严谨。七、教学评价设计（一）过程性评价1.参与度：观察学生在小组拼摆、讨论中的参与程度，是否能积极动手、表达观点。2.思维深度：关注学生在探究规律时，是仅仅停留在“记住公式”，还是能用图形语言解释“公式背后的道理”。3.合作交流：评价学生在小组活动中，能否倾听他人意见，并能清晰、有条理地向全班汇报本组探究成果。（二）结果性评价（随堂检测）1.【基础】填空题：1＋3＋5＋7＋9＋11＝（）²2.【难点】计算题：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）3.【拓展】探究题：请你像今天研究奇数求和一样，尝试探究一下：3＋5＋7＋9＋11的和有什么规律？你可以用什么图形来解释？八、板书设计数学广角——数与形【猜想】从1开始连续奇数相加，和是加数个数的平方？【验证】1→1²（图形区：用磁力片或简笔画展示1（□）、1+3（□□/□□）、1+3+5（拼成大正方形）、1+3+5+7（拼成大正方形）的过程）→1+3=4=2²→1+3+5=9=3²→1+3+5+7=16=4²【规律】从1开始的n个连续奇数相加，和等于n的平方。1+3+5+……+（2n1）=n²【方法】数形结合——华罗庚数缺形时少直觉，形少数时难入微。（侧边栏留白，用于记录学生探究的“偶数求和”或其他发现