小学三年级数学上册《小熊购物：乘加乘减混合运算》教学设计

小学三年级数学上册《小熊购物：乘加乘减混合运算》教学设计

一、教学内容分析

本课内容隶属“数与代数”领域，聚焦于“数的运算”这一核心。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，其不仅要求掌握“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”这一基础技能，更深层的价值在于发展学生的模型意识、运算能力和推理意识。知识技能上，学生已具备表内乘法和百以内加减法的扎实基础，本节课的核心任务是理解并掌握“算式中有乘法和加法（或减法）时，先算乘法，后算加减”的运算顺序规则，这是学生从单一运算迈向两步混合运算的关键一步，为后续学习带有小括号的混合运算及更复杂的运算问题奠定逻辑基石。过程方法上，教学应超越规则记忆，引导学生从具体的生活情境（购物）中抽象出数学问题（列式），通过多种方式探究运算顺序的合理性，经历“具体情境—数学模型—解释应用”的完整建模过程。素养渗透点在于，通过解决“小熊购物”中的花费计算问题，引导学生理解运算规定的现实必要性，体会数学的严谨与实用，并在解决问题的策略多样化中，初步培养有序、优化的思维品质。

基于“以学定教”原则，学情研判如下：三年级学生思维正从具体形象向抽象逻辑过渡，对结合生动情境的数学问题兴趣浓厚。已有基础是能熟练进行乘、加、减的独立运算，并能用分步算式解决简单实际问题。可能的认知障碍在于：一是受“从左往右”的惯性阅读顺序影响，易混淆运算顺序；二是对“为什么先算乘法”缺乏本质理解，容易机械记忆。对此，教学对策是：首先，创设连贯、真实的“购物”故事情境，让运算顺序的需求自然生发，化“规定”为“需要”。其次，设计多元表征（摆学具、画图表、列算式）的探究活动，让学生在操作、比较中自主发现、理解规则。最后，通过分层练习与即时评价，动态监测学生对规则的理解与应用水平，针对典型错误（如“4+3×2=14”）进行辨析与强化，为不同思维速度的学生提供可视化工具（如圈画先算部分）或挑战性任务（自编问题）等支持路径。

二、教学目标

1.知识目标：学生能在“小熊购物”的具体情境中，理解乘加、乘减混合运算的意义，掌握“先算乘法，后算加减”的运算顺序，并能正确书写脱式计算过程，实现从分步列式到综合列式的自然过渡。

2.能力目标：学生通过动手操作、合作交流与多策略解决问题，发展从具体情境中提取数学信息、提出并解决数学问题的能力，以及有条理地表达自己思考过程的逻辑表达能力。

3.情感态度与价值观目标：在帮助小熊解决问题的过程中，体验数学与生活的密切联系，感受数学的实用价值；在小组探究中，乐于倾听同伴意见，敢于表达自己的观点，形成合作交流的积极态度。

4.数学思维目标：重点发展学生的模型思想与推理意识。引导学生经历“现实问题→数学建模（列式）→求解验证→解释应用”的过程，学会用数学的思维方式分析、解决现实问题，并对运算顺序规定的合理性进行有依据的推理论证。

5.评价与元认知目标：引导学生通过对比不同解题方法，初步学会评价策略的优劣；在练习后能进行简单的自我检查，反思运算顺序是否正确，并尝试用“我明白了为什么先算乘法，因为……”这样的语言梳理自己的学习收获。

三、教学重点与难点

教学重点：理解并掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。其确立依据在于，此规则是整数四则混合运算的奠基性规则之一，是后续学习所有混合运算的逻辑起点。课标中明确将此作为第二学段“数的运算”核心要求，且在学业评价中，正确运用运算顺序是解决一切复合型应用题的前提，高频且关键。

教学难点：理解“先算乘法，后算加减”这一规定的合理性，并能在实际问题中灵活应用。难点成因在于其抽象性：学生需克服“从左往右”计算的思维定势，理解运算顺序是一种基于问题情境逻辑（如总价=单价×数量+其他）的约定。突破方向是紧密依托情境，通过对比分步与综合算式的内在联系，利用直观操作（如先算的乘法部分对应的是“几个几”）来揭示其意义，实现从“知其然”到“知其所以然”的跨越。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（包含小熊购物情境动画、动态演示运算顺序）；实物图卡片（面包、蛋糕、饮料等）；磁性贴或板贴算式条。

1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含探究活动记录、分层练习题）；小组合作探究学具（如代币、商品图片）。

2.学生准备

2.1知识准备：复习表内乘法及百以内加减法。

2.2学具准备：练习本、铅笔、尺子。

3.环境布置

3.1座位安排：便于开展小组合作的“岛屿式”或“马蹄形”座位。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，提出问题：

“同学们，今天我们的数学课堂迎来了一位老朋友——小熊胖胖。它刚刚从森林面包店购物回来，可是看着手里的东西和钱包，它有点算不清账了，咱们一起来帮帮它，好吗？”（播放课件：小熊买了4个面包，每个3元，又买了1杯饮料6元。）

“从图中，你能发现哪些数学信息？能提出什么数学问题呢？”（预设学生提出：“小熊一共花了多少钱？”）

“好问题！这就是我们今天要和小熊一起探索的——购物中的乘加混合运算。”

2.唤醒旧知，明确路径：

“要解决‘一共花了多少钱’，你打算怎么算？先自己想一想，可以和同桌小声交流一下。”学生可能提出分步计算：先算4个面包多少钱，再加饮料的钱。

“很棒，用以前的分步方法能解决。今天，我们要学习一种新的、更简洁的算式来表达整个思考过程。让我们一起通过几个任务，来掌握这种新本领吧！”

第二、新授环节

###任务一：初步探究，列出综合算式

1.教师活动：首先，引导学生将分步计算的思路用数学语言表达：面包总价是4个3元，即3×4=12元；一共花费是12+6=18元。接着，提出挑战：“能不能把这两个算式‘合二为一’，写成一个综合算式来表示一共花了多少钱？”巡视指导，收集不同的写法（如3×4+6，6+3×4）。然后，将典型算式呈现在黑板上。

2.学生活动：根据情境信息和问题，尝试独立列出综合算式。在教师引导下，汇报自己的列式，并解释算式中每个数字和符号的含义（如“3×4表示面包的钱”，“+6表示加上饮料的钱”）。

3.即时评价标准：①能否清晰复述题目中的数学信息与问题；②列出的综合算式是否能正确反映“先算面包总价，再加饮料价”的数量关系；③能否口头解释算式中各部分的实际意义。

4.形成知识、思维、方法清单：

★1.从分步到综合：将解决一个问题需要多步计算的算式，合并成一个算式，叫做综合算式。它是我们思维过程更简洁的数学表达。

★2.乘加混合算式的读写：像“3×4+6”这样，既有乘法又有加法的算式，叫乘加混合运算。读作：“3乘4加6”。写综合算式时，要确保其顺序符合事情发生的逻辑。

▲3.列式的多样性：由于加法有交换律，总价也可以表示为“6+3×4”，即先写饮料价格再加面包总价。这为后续理解运算顺序的一致性埋下伏笔。

###任务二：多元表征，理解运算顺序

1.教师活动：抛出核心争议点：“这个综合算式‘3×4+6’，到底该先算哪一部分呢？是‘3×4’的积，还是‘4+6’的和？请用你喜欢的方法说明理由。”组织学生进行小组合作，提供学具（如圆片代表钱）鼓励操作，引导学生画图（圈出4个一组的面包）或联系分步计算过程进行推理。邀请不同策略的小组上台展示。关键追问：“如果先算4+6=10，再算3×10=30，得到30元，这个结果符合实际情况吗？为什么？”

2.学生活动：以小组为单位，利用学具摆一摆、画一画，或通过联系分步计算进行讨论，探究并论证运算顺序。派代表展示，阐述本组认为应先算乘法的理由。倾听其他小组的汇报，进行补充或质疑。

3.即时评价标准：①能否运用至少一种方式（操作、画图、推理）来支持自己的观点；②表达是否清晰有条理，能关联情境进行解释；③小组内部是否分工协作，人人参与。

4.形成知识、思维、方法清单：

★4.运算顺序规则：在乘加混合算式中，应先算乘法，后算加法。因为乘法部分（如3×4）对应的是一个整体（面包总价），需要先计算出来，才能进行后续的合并。

★5.规定的情境合理性：数学规则源于现实需要。先算乘法，是为了保证计算结果符合问题本身的逻辑（先算出部分商品的总价）。可以反问“如果先算加法的结果是否符合事实？”来检验。

▲6.解决问题的策略多元化：当遇到新问题时，可以通过动手操作、画示意图、联系旧知（分步计算）等多种方式进行探索和验证，这是非常重要的数学学习方法。

###任务三：规范书写，掌握脱式计算

1.教师活动：明确告知：“为了清晰地表示出‘先算乘法’，我们有一种规范的书写格式，叫脱式计算。”教师在板书上示范“3×4+6”的脱式过程：等号写在算式下面偏左的位置，先算的乘法部分“3×4=12”写在第一行，还没算的“+6”连同后面的等号移下来，写在第二行，再算“12+6=18”。强调格式要点：等号对齐，暂未计算的部分要照抄下来。随后出示“6+3×4”，让学生尝试独立完成脱式计算，并对比两个算式，发现运算顺序的一致性。

2.学生活动：仔细观察教师示范，在任务单上模仿书写。独立完成“6+3×4”的脱式计算，并与同桌互相检查格式是否正确。通过计算，体会无论乘法在前在后，都要先算乘法。

3.即时评价标准：①脱式计算书写是否规范（等号位置、对齐、照抄部分）；②计算过程和结果是否正确；③能否口头表述脱式计算的步骤。

4.形成知识、思维、方法清单：

★7.脱式计算格式：脱式计算是清晰展示混合运算步骤的书写方式。口诀：“等号离家靠边站，先算部分划上线，算出结果写上面，没算部分照抄下，一步一步算仔细。”

★8.顺序的普遍性：在只有乘法和加法的算式里，不管乘法在前还是在后，都要先算乘法。这体现了数学规则的统一性和严谨性。

###任务四：类比迁移，学习乘减运算

1.教师活动：变换情境：“胖胖有20元钱，买了4个蛋糕（每个5元），应找回多少元？”引导学生分析数量关系，列出综合算式“20-5×4”。提问：“这个算式里有减法和乘法，又该按什么顺序算呢？你能用刚才探索的方法自己试试看吗？”组织学生独立尝试脱式计算，然后同桌交流。选取典型案例进行展示和评议。

2.学生活动：独立思考问题，列出综合算式。尝试将刚学的运算顺序和脱式格式迁移到乘减算式中，独立完成计算。与同桌交流想法和计算过程，互相判断正误。

3.即时评价标准：①能否正确分析“找回多少钱”的数量关系，列出“总钱数-花掉的钱”；②能否将乘加的运算顺序和书写格式成功迁移到乘减运算中；③计算是否准确。

4.形成知识、思维、方法清单：

★9.乘减混合运算：在乘减混合运算中，同样要先算乘法，后算减法。因为需要先算出花掉的总价（5×4），才能从总钱数里减去。

★10.运算顺序的总规则：在没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。本节课学习的乘加、乘减是这一总规则的具体表现。

▲11.知识的正迁移：学习新知识时，可以主动联系和类比已经掌握的旧知识（如乘加的规则），寻找共同点，实现方法的迁移，这是高效学习的诀窍。

###任务五：归纳提炼，固化模型

1.教师活动：引导学生观察黑板上的所有例题（3×4+6,6+3×4,20-5×4），提出问题：“同学们，仔细看看我们今天研究的这些算式，它们有什么共同的特点？在计算时，我们都要遵循一个怎样的共同规则？”带领学生一起总结核心规则。可以让学生齐读或背诵规则口诀：“乘加乘减混合算，先乘后加（减）记心间，脱式格式要规范，一步一步仔细算。”

2.学生活动：观察、比较、归纳几个算式的共同特征。在教师引导下，用自己的语言总结出乘加、乘减混合运算的运算顺序规则和计算要点。齐读规则口诀，加深记忆。

3.即时评价标准：①能否准确概括出本节课的核心运算规则；②语言表达是否简练、准确；③是否理解规则口诀的含义。

4.形成知识、思维、方法清单：

★12.模型构建完成：完成了对“乘加、乘减混合运算”计算模型的完整建构，包括：识别模型（算式特征）、理解规则（为什么先乘）、掌握方法（如何算：顺序与格式）。

▲13.数学语言的精确性：数学结论的表述需要精确、简练。通过总结和口诀化，可以帮助我们牢固掌握核心知识。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，提供即时反馈。

基础层（面向全体）：

1.说一说：出示“7×4+5”、“8+2×9”、“15-3×4”，让学生只说先算什么，巩固顺序规则。“来，快速反应，第一题，我们先算哪部分？”

2.算一算：完成学习单上的基本脱式计算题（3-4道），要求书写规范。完成后同桌互换，依据“格式规范、计算正确”两条标准进行互评。

综合层（面向大多数）：

3.情境判断：“一支钢笔8元，小明买3支，付了30元。算式‘30-8×3’对吗？如果不对，请改正。”考察在具体情境中正确列式和运算的能力。

4.纠错小医生：出示典型错误计算（如4+5×2=18），请学生诊断“病”因并改正。教师收集共性错误，进行集中点评：“看来‘先算乘法’这个信号，我们一定要在脑子里亮起红灯啊！”

挑战层（学有余力）：

5.自编故事：用“6×5+10”这个算式，编一个符合它意义的购物小故事。鼓励学生分享，感受数学与生活的创造联系。“谁能为这个算式代言，编出它的精彩故事？”

第四、课堂小结

“快乐的购物数学课接近尾声，哪位同学能当一回小老师，总结一下你今天最大的收获？”引导学生从知识、方法、感受等多角度进行自主总结。教师提炼升华：“今天我们不仅帮小熊解决了问题，更重要的是，我们学会了透过生活情境发现数学规则，并且明白了规则背后的道理。数学，就是一门讲‘理’的学科。”

作业布置：

1.必做（基础性作业）：完成教材课后相关练习题，巩固运算顺序和脱式计算。

2.选做（拓展性作业）：（二选一）①寻找生活中遇到的乘加或乘减问题，记录下来并解答；②尝试计算“4×3+2×5”，思考它的运算顺序。

六、作业设计

1.基础性作业（必做）：

1.2.计算：5×3+12，20-4×4，7+6×2，9×3-15。

2.3.填空：在算式12+3×6中，应先算（），得（），再算（），最终结果是（）。

3.4.解决问题：一盒饼干6元，小明买了4盒，付给售货员50元，应找回多少元？（列综合算式并脱式计算）

5.拓展性作业（选做，鼓励完成）：

1.6.生活观察员：和家人一起去一次超市购物，记录下至少一种“买几个相同物品再加另一样物品”的消费情况，自己提出一个数学问题并解答。

2.7.思维挑战员：在数字中间填上“+”或“×”，使等式成立（提示：考虑运算顺序）。如：4○3○2=14。

8.探究性/创造性作业（选做，学有余力）：

1.9.数学创编家：利用本课所学的混合运算知识，设计一个包含价格和购买数量的“小小商店”情景题卡（需有解答），下节课与同学交换解答。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.乘加/乘减混合算式：像3×4+6、20-5×4这样，同时含有乘法和加法或减法的算式。识别其结构是应用规则的前提。

★2.核心运算顺序规则：在没有括号的算式里，如果既有乘法，又有加法或减法，要先算乘法，后算加法或减法。这是本课最核心的规则，必须理解并牢记。

★3.运算顺序的现实解释：先算乘法，是因为乘法部分通常表示“几个几”的总量（如总价），需要先作为一个整体计算出来，才能进行后续的合并或比较。理解这一点能避免机械记忆。

★4.脱式计算：展示混合运算过程的规范书写格式。要点：等号在算式下偏左另起一行并对齐；先算的部分写出结果；未算的部分连同符号照抄。规范的格式是思维严谨性的体现。

★5.从分步到综合：将分步算式合并成综合算式时，要确保综合算式的运算顺序与原解题思路一致。这是培养综合逻辑能力的关键步骤。

▲6.“先乘后加减”的普遍性：无论乘法在算式的前面还是后面，规则都适用。例如6+3×4，仍需先算3×4。这体现了规则的统一性。

▲7.常见错误辨析：典型错误如“4+3×2=14”，错在顺序（先算了4+3）。避免错误的方法：读算式时心里默念“先算乘”，或下划线/圈出先算部分。

★8.解决问题的基本模型：遇到实际问题（如购物）时，遵循“提取信息→分析数量关系（明确先求什么）→列式（综合/分步）→按规则计算→作答”的模型。

▲9.乘法与加减法的优先级：乘除法是同级运算，加减法是同级运算。在同一算式中，不同级运算时，乘除法优先级高于加减法。本课是此复杂优先级体系的初步接触。

★10.列综合算式解决乘加/乘减问题：如“每个5元，买4个，又买一个3元的，一共多少？”列式：5×4+3。关键是弄清“乘法部分”对应的是哪个“几个几”。

▲11.口诀辅助记忆：“乘加乘减混合算，先乘后加（减）记心间。”口诀有助于快速提取规则，但理解是记忆的基础。

▲12.情境验证法：对运算顺序不确定时，可回到问题情境中，用分步计算或常识判断结果是否合理，来验证综合算式的运算顺序是否正确。

★13.格式易错点：脱式计算中，最容易出错的是“等号不对齐”和“忘记照抄未运算的部分”。初学时要求步骤完整，宁可慢些，也要规范。

▲14.初步的代数思维渗透：综合算式（如a×b+c）是对一类数量关系（单价×数量+其他）的抽象概括。尽管本课未出现字母，但已蕴含此思维雏形。

八、教学反思

回顾本课的设计与实施（假设），教学目标基本达成。大部分学生能正确说出并应用“先乘后加减”的规则完成计算，并在情境中理解了规则的必要性。核心环节“任务二：多元表征理解顺序”的有效性尤为突出，通过摆、画、说、辩，学生亲身经历了规则的“再发现”过程，而非被动接受，