人教版四年级上册数学《用“五入”法试商》单元整体教学设计

人教版四年级上册数学《用“五入”法试商》单元整体教学设计一、教材与学情分析（一）【基础】教材地位与内容架构分析本课“用‘五入’法试商”是人教版义务教育教科书《数学》四年级上册第六单元“除数是两位数的除法”中的核心内容。在此之前，学生已经掌握了除数是整十数的口算和笔算除法，并在上一课时学习了用“四舍”法把除数看作整十数来试商，初步感知了“四舍法”易致初商偏大而需调小的规律1。本课时则是在此基础上，引入用“五入”法将除数看作整十数试商的策略。这部分内容不仅是试商方法的补充与完善，更是构建完整的“四舍五入”试商体系的关键一环，为后续学习复杂的调商过程（如需要多次调商）以及商是两位数、三位数的除法奠定了坚实的基础7。教材编排遵循“问题情境—独立探究—交流辨析—总结方法—巩固应用”的逻辑，旨在让学生在解决实际问题的过程中，经历试商、调商的完整思维历程，深刻理解“五入”法试商的算理，即为什么要把除数看大，以及看大后对商的影响。（二）【重要】学情认知起点与潜在困难剖析四年级的学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的关键阶段。他们已经具备了基本的整数运算能力和一定的迁移类推能力。在知识储备上，学生已熟练掌握表内乘除法、除数是一位数的除法以及除数是整十数的除法，明确了“余数要比除数小”的计算规则。更重要的是，通过“四舍”法试商的学习，学生已经建立了“把除数看作整十数—试商—检验—调整”的基本探究模式，对“初商可能不合适，需要调整”有了初步的体验和认知1。然而，本课的学习仍存在显著的难点。第一，思维定势的干扰。学生容易机械地沿用“四舍”法的思路，忽视除数个位数字的特点，在应该“五入”时仍尝试“四舍”，导致试商过程繁琐。第二，对“五入”后商易偏小的算理理解不透。学生能机械执行“把除数看大”的操作，但对于“除数看大，初商为什么会偏小”这一内在逻辑关系缺乏深刻理解，导致在发现余数过大后，不能自觉地、有依据地进行调商，即把商调大4。第三，计算准确性与速度的挑战。在试商和调商过程中，需要进行多步乘法和减法计算，尤其是在调商环节，学生容易在连续的计算中出错。二、教学目标与核心素养（一）【核心】教学目标设定1.知识与技能目标：学生经历探索用“五入”法试商的过程，掌握把除数个位上的数“五入”看作整十数来试商的方法，能够正确地计算除数是两位数（接近整十数）、商是一位数的笔算除法，并能熟练地进行验算13。2.过程与方法目标：通过独立思考、小组讨论和对比辨析，学生能够理解“五入”法试商时初商易偏小的道理，掌握“商小了要调大”的调整策略，培养迁移类推、分析比较和抽象概括的能力5。3.情感态度与价值观目标：在解决具体生活问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会计算工具的实际价值。通过严谨的试商、调商过程，养成认真计算、自觉验算、一丝不苟的良好学习习惯5。（二）【热点】核心素养指向本课教学着力指向并发展以下数学核心素养：1.数感与运算能力：在将除数“五入”为整十数的过程中，发展对数的敏感度和对近似数的理解；通过准确的乘减混合运算，提升运算的精准度与流畅性。2.推理意识：引导学生基于“五入”后的整十数进行试商推理，再根据“余数＞除数”的事实，反推初商偏小并调整，经历“猜想—验证—调整—结论”的完整推理链条。3.模型意识：帮助学生建立“除数是两位数—用五入法试商—初商偏小—调大商”的解题思维模型，并能将此模型迁移至相似的计算情境中。三、教学重难点（一）【重点】教学重点掌握用“五入”法把除数看作整十数来试商的方法，并能正确地进行笔算13。（二）【难点】教学难点理解用“五入”法试商时，为什么初商容易偏小，以及如何根据余数的情况准确地进行调商（即“五入商小加上1”的规律）47。四、教学准备教师：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性黑板贴（用于板书演示竖式过程）。学生：常规练习本、铅笔、橡皮、直尺。五、教学实施过程（核心环节）（一）【基础】唤醒经验，引入新知（预计5分钟）1.热身练习，激活思维。教师通过PPT呈现一组“括号里最大能填几”的题目，快速激活学生的乘法估算能力。如：30×（）＜187，40×（）＜316。接着呈现一组将除数看作整十数的口答练习：78÷31，89÷22。提问：“我们是把除数看作多少来试商的？这种方法叫什么？（‘四舍’法）用‘四舍’法试商时，我们发现了什么规律？”引导学生回顾“四舍商大减去1”的初步经验4。2.情境迁移，制造冲突。PPT出示情境：学校礼堂每排有28个座位，四年级共有197人，可以坐满几排？还剩几人？【设计意图：延续上一课时“礼堂座位”的情境，保持学习的连贯性。将原题中的“每排21个座位”改为“28个”，自然地引出新问题7。】学生列式：197÷28。3.引导观察，揭示课题。教师引导学生观察除数“28”的个位数字，提问：“除数和之前学习的有什么不同？（个位是8）它更接近几十？应该把它看作多少来试商呢？”由此引出本节课的核心任务，板书课题：用“五入”法试商。（二）【核心】探究新知，建构模型（预计20分钟）1.【难点】独立尝试，暴露思维。（1）学生自主尝试在练习本上计算197÷28。教师巡视，收集典型资源。预设学生可能会出现以下几种情况：情况A：将28看作20试商，商9，9×28=252，252＞197，说明商9大了，然后调小为7。情况B：将28看作30试商，试商6，6×28=168，=29，发现余数29比除数28大，商6小了，然后调整为7。情况C：一步到位直接商7。2.【难点】小组交流，辨析策略。（1）组织四人小组交流各自的算法。重点讨论：“你打算把28看作几十来试商？第一次试的商是几？结果怎么样？你是怎样调整的？”（2）全班汇报交流，教师利用实物投影仪展示学生的典型算法。首先展示情况A（看作20试商），引导学生评价：“把28看作20试商，虽然也可以，但是你们感觉怎么样？”（学生：比较麻烦，需要试好几次）从而让学生体会到，根据除数的特点选择合适的近似数至关重要。（3）重点聚焦情况B（看作30试商，初商6）。教师引导：“为什么要把28看作30？28个位上的8>5，用‘五入’法，所以看成30。”教师借助板书，动态呈现试商过程：1 9 72 8 )→五入法1 9 73 0 )→试商62 8 ) 1 9 7\begin{array}{r|l}1\,9\,7\\2\,8\,)\\\end{array}\quad\xrightarrow{\{五入法}}\begin{array}{r|l}1\,9\,7\\3\,0\,)\\\end{array}\quad\xrightarrow{\{试商}}\begin{array}{r}6\\2\,8\,)\,1\,9\,7\\\end{array}28)​197​五入法<pathd="M0241v40hc47.335.3847811012816.73227.763..3.22.7.54.31.3.52.3.5307.36.71120.2.815.52.52.31.74.25.55.511.5213.35.727114114.744.73984..5s73.760..5c6295.7911s39911c45.315.38540..5s58.374..5c4.7148.327..36.73.210.85.512.52.31.77.52.515.52..7211102210..783.367151.zm00v40hv40z">​30)​197​试商<pathd="M0241v40hc47.335.3847811012816.73227.763..3.22.7.54.31.3.52.3.5307.36.71120.2.815.52.52.31.74.25.55.511.5213.35.727114114.744.73984..5s73.760..5c6295.7911s39911c45.315.38540..5s58.374..5c4.7148.327..36.73.210.85.512.52.31.77.52.515.52..7211102210..783.367151.zm00v40hv40z">​628)197​教师提问：“当我们用30去试商时，想到了6个30是180，所以试商6。为什么用28乘6得168，余29，余数却比除数大了？这说明了什么？”引导学生观察思考：因为我们把除数看大了（28看成30），除数变大了，导致我们估出的商（6）就偏小了。在真实的除法中，28×6只得到168，离197还差29，这29里还能不能再分出一个28？所以商6确实小了。明确：余数比除数大，是判断商小了的关键标志3。3.【重要】示范引领，规范调商。（1）教师板演调商过程：“发现商6小了，我们就要把商调大。把6改成7。再用7和原来的除数28相乘，28×7=196，=1。余数1比28小，说明商7合适。”板书完整的竖式：

72 8 ) 1 9 7

1 9 6

1\begin{array}{r}\\7\\2\,8\,)\,1\,9\,7\\\\1\,9\,6\\\hline\\\\\1\end{array}

728)​​（2）强调算理与格式：在试商时，可以把初商6轻轻地写在竖式上（或用铅笔轻写），待验证合适后再描实。整个过程要经历“用五入法试商—乘减发现余数大—调大商—再次乘减得结果”四个步骤。4.【高频考点】验算反思，构建模型。（1）引导学生进行验算：没有余数的除法怎样验算？有余数的呢？（商×除数+余数=被除数）学生口算28×7+1=197，确认结果正确。（2）师生共同小结：当除数的个位是5、6、7、8、9时，一般可以用“五入”法，把除数看作整十数来试商。这样试出的商有时会偏小，我们就要把它调大。这就是“五入商小加上1”的道理4。5.【难点】即时巩固，深化理解。完成教材第77页“做一做”第1题的前两道：根据试商情况，很快说出准确的商。

53 7 ) 1 8 0

74 8 ) 3 6 5\begin{array}{r}\\5\\3\,7\,)\,1\,8\,0\\\end{array}\quad\quad\quad\begin{array}{r}\\7\\4\,8\,)\,3\,6\,5\\\end{array}

537)180​

748)365​让学生先独立观察，再同桌互说。重点提问：为什么第一个试商5小了？你是怎么看出来的？（37×5=185，185＜180？这里设计一个错误，让学生发现185大于180，说明商5大了，以此对比“四舍”法情境；或保持原题设置让学生判断对错，根据实际情况调整。）本题重点在于让学生不计算，而是根据乘减的积与被除数的关系，以及余数与除数的关系，迅速判断出准确的商。这一练习能有效提升学生的估算和推理能力。（三）【重要】分层练习，形成技能（预计10分钟）1.基础性练习（面向全体，巩固新知）。完成教材第77页“做一做”第2题：列竖式计算。69÷32=476÷58=168÷27=要求学生每做一题，都要说一说是把除数看成几十来试商的？试商几？需不需要调商？怎么调的？指名板演，集体订正，强调书写格式和调商过程。2.对比性练习（辨析本质，内化规律）。PPT呈现两组题，分组练习后对比。第一组（四舍法）：83÷21=354÷52=第二组（五入法）：93÷38=365÷49=提问：这两组题在试商方法上有什么不同？用“四舍”法试商，初商可能会怎样？（偏大）用“五入”法试商，初商可能会怎样？（偏小）通过对比，让学生清晰地建立起“四舍商大减去1，五入商小加上1”的认知模型48。3.【热点】变式与拓展练习（发展思维，提升学力）。呈现题目：在下面的□里填上合适的数字，使除法竖式成立。

□3 □ ) 2 □ 4

2 4 □

1 □\begin{array}{r}\\□\\3\,□\,)\,2\,□\,4\\\\2\,4\,□\\\hline\\\\\1\,□\end{array}

□3□)2□4

24□

1□​​此题属于开放性练习，旨在考查学生对除法竖式各部分关系的综合理解。学生需要在小组内合作探究，尝试不同的数字，运用试商和调商的经验来解决问题。这不仅巩固了本课知识，更培养了学生的逆向思维和逻辑推理能力。（四）全课总结，畅谈收获（预计3分钟）教师引导学生回顾：“今天我们学习了什么？我们是怎样学会用‘五入’法试商的？在计算时，你有什么要提醒大家注意的吗？”学生自由发言，可以从知识层面（学会了“五入”法试商，知道了商小要调大）、方法层面（通过尝试、验证、调整来学习）、习惯层面（要细心计算，及时验算）等不同角度进行总结。教师适时补充并强调：无论是“四舍”还是“五入”，都是将除数转化为我们熟悉的整十数来帮忙，这种“转化”的思想是学习数学的重要法宝5。（五）当堂检测，反馈矫正（预计7分钟）发放课堂检测小条，内容涵盖直接写得数（括号里最大能填几）、竖式计算、改错题三种类型。1.括号里最大能填几？50×（）＜32829×（）＜2002.列竖式计算。256÷32=147÷29=3.数学小医生。判断下面的计算对吗？不对的请改正。

62 8 ) 1 9 6

1 6 8

2 8\begin{array}{r}\\6\\2\,8\,)\,1\,9\,6\\\\1\,6\,8\\\hline\\\\2\,8\end{array}

628)​​（设计意图：本题余数28等于除数28，说明商6小了，应该商7。通过错例辨析，强化“余数必须比除数小”的规则意识。）学生独立完成后，同桌交换互批，教师巡视，针对共性错误进行集中讲评，确保当堂内容当堂清。六、板书设计人教版四年级上册用“五入”法试商例：197÷28=7（排）……1（人）