4.3 角动量 角动量守恒定律

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力的时间累积效应：冲量、动量、动量定理．

力矩的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定理．4.3角动量角动量守恒定律质点相对某参考点运动的共同特征掠面速度O行星绕太阳公转时，掠面速度守恒水平面上一端固定的橡皮筋其另一端小物体对固定点的掠面速度守恒.OO作均速直线运动的质点对O点的掠面速度定恒.41质点的角动量

质量为的质点以速度在空间运动，某时对

O

的位矢为，质点对参考点O的角动量一质点的角动量定理和角动量守恒定律大小

的方向符合右手法则角动量单位：kg·m2·s-1

※质点以作半径为

的圆周运动，相对圆心角动量在生活中的应用视频62

质点的角动量定理7

作用于质点的合外力对参考点O

的力矩，等于质点对该点O

的角动量随时间的变化率.对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量——质点的角动量定理.冲量矩8

恒矢量3

质点的角动量守恒定律

当质点所受对参考点Ｏ的合力矩为零时，质点对该参考点Ｏ的角动量为一常矢量——质点的角动量守恒定律.当注：合力矩可能有两种情况：一种是合力

另一种是合力

虽不为零，但合力通过参考点O，致使合力矩为零.9

例1

一半径为R

的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m

的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A

(该点在通过环心O

的水平面上)，然后从A点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略去不计．求小球滑到点B

时对环心O

的角动量和角速度．10

解小球受力、作用,的力矩为零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理11考虑到得由题设条件积分上式得12二刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1刚体定轴转动的角动量O13对定轴转动的刚体，2

刚体定轴转动的角动量定理质点mi受合力矩Mi(包括Miex、Miin

)合外力矩14非刚体定轴转动的角动量定理

对定轴转的刚体，受合外力矩M，从到内，角速度从

变为

，积分可得：

当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量——定轴转动的角动量定理.153

刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若=常量

如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变

——角动量守恒定律.16

角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.

内力矩不改变系统的角动量.

守恒条件若不变，不变；若变，也变，但不变.讨论

在冲击等问题中常量17

许多现象都可以用角动量守恒来说明.花样滑冰跳水运动员跳水角动量守恒视频跳水视频18自然界中存在多种守恒定律

动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等19

例2一质量为20.0kg的小孩，站在一半径为3.00m、转动惯量为

的静止水平转台的边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴间的摩擦不计。如果此小孩相对转台以1.00m/s的速率沿转台边缘行走，问转台的角速率有多大？20解设转台相对地的角速度为

，人相对转台的角速度为

。由相对角速度的关系，人相对地面的角速度为由于系统初始是静止的，根据系统的角动量守恒定律，有式中负号表示转台对地的转动方向与人对地面的转动方向相反。21

例3一杂技演员M由距水平跷板高为h

处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来．问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh22设跷板是匀质的，长度为l，质量为

，跷板可绕中部支撑点C

在竖直平面内转动，演员的质量均为m．假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞．解