大学物理 课件 5.1 简谐振动

物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动

实例:心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等1机械振动平衡位置一简谐振动

5.1简谐振动

简谐运动最简单、最基本的振动谐振子作简谐运动的物体简谐运动复杂振动合成分解2简谐振动

弹簧振子的振动弹簧振子演示视频振动的成因：回复力+惯性令3弹簧振子的运动分析得即简谐运动的特征：加速度与位移的大小x成正比，方向相反简谐运动的微分方程积分常数，根据初始条件确定解方程设初始条件为:解得简谐运动方程由得其中简谐运动方程图图图取简谐运动方程

1振幅图二简谐动的描述方法2周期、频率弹簧振子周期

周期注意图

频率圆频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关图频率为例如，心脏的跳动80次/分周期为大象0.4~0.5马0.7~0.8猪1~1.3兔1.7松鼠6.3鲸0.13动物的心跳频率(参考值,单位:Hz)

昆虫翅膀振动的频率（Hz）

雌性蚊子355~415雄性蚊子455~600苍蝇330

黄蜂220相位的意义:表征任意时刻（t）物体振动状态.物体经一周期的振动，相位改变.3相位相位初相位4常数和的确定初始条件

对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.已知

求讨论图取

旋转矢量自Ox轴的原点O作一矢量，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量在Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.5简谐振动的矢量图示法以

为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.讨论相位差：表示两个相位之差（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间．（2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）.同步为其它超前落后反相

例一质量为0.01kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08m，周期为4s，起始时刻物体在x=0.04m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求（1）t=1.0s时，物体所处的位置和所受的力；代入解已知求（1）代入上式得可求（1）（2）由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间.法一设由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间为t法二起始时刻时刻时动力学分析：

1单摆OAm转动正向三简谐振动实例令OAm转动正向2复摆令*（C点为质心）CO转动正向角谐振动*（C点为质心）CO转动正向例一半径为r的均质球,可沿半径为R的固定大球壳的内表面作纯滚动(如图示).试求圆球绕平衡位置作微小运动的动力学方程及其周期.Rrco解：（2）（1）（3）（4）联立（1）、（2）、（3）、（4）式，得运动方程RrcoRrco令

3

简谐运动的方程和特征

（2）简谐运动的动力学方程（1）物体受线性回复力作用平衡位置（3）简谐运动的运动学方程（4）加速度与位移成正比而方向相反复摆弹簧振子单摆1动能(以弹簧振子为例)OxX四

简谐振动的能量2势能线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.3机械能OxX简谐运动能量图4T2T43T能量简谐运动能量守恒，振幅不变简谐运动势能曲线例质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：（1）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？（2）解（1）已知；(2)求:(1)（4）时由总能量E；（3）解(4)何处动势能相等?求:(3)已知

1两个同方向同频率简谐运动的合成设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：两振动的位相差=常数五简谐振动的合成

两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动（1）相位差（2）相位差（3）一般情况加强减弱小结（1）相位差（2）相位差

2两个同方向不同