大学物理 课件 第7-12章 静电场- 近代物理学简介

电磁现象闪电极光怒发冲冠静电现象“怒发冲冠”7-1静电“怒发冲冠.mp4电磁学：研究电磁现象及其规律和应用的物理学分支学科。静电场稳恒磁场变化的电磁场麦克斯韦方程组静电场:

静止电荷周围存在的电场7-1电荷量子化电荷守恒定律7-2库仑定律7-3电场强度7-4电场强度通量高斯定理7-5静电场的环路定理电势能7-6电势7-7电场强度与电势梯度提问：如何使物体带电？自然界存在几种电荷？举例说明。7-1电荷量子化电荷守恒定律摩擦起电感应起电接触带电一电荷的量子化1

种类:2

性质:正电荷，负电荷库仑（C）同种相斥，异种相吸3

量度:7-1电荷量子化电荷守恒定律4

电荷的量子化:元电荷：电子的电荷绝对值电荷的量子化是一个普遍的量子化规则，量子化是近代物理学中的一个基本概念，在微观很多物理量如能量、角动量都是量子化的。——量子力学知识拓展但至今尚未观测到一个“自由”的夸克。1964年，盖尔-曼预言，更基本的粒子夸克的分数电荷二电荷守恒定律

不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变.自然界的基本守恒定律之一，适用于宏观、微观。三电荷的相对论不变性

系统所带电荷与参考系无关，具有相对论不变性.对电荷的研究仍在继续，科学探究永无止境.勤于思考悟物穷理库仑(C.A.Coulomb1736

1806）

法国物理学家，1785年通过扭秤实验创立库仑定律,使电磁学的研究从定性进入定量阶段.电荷的单位库仑以他的姓氏命名.7-2库仑定律第七章静电场

库仑定律

点电荷：理想模型第七章静电场

点电荷与质点概念一样，都是理想模型。质点是突出物体的“质量”和“位置”、忽略物体的“大小和形状”的具有质量的点；点电荷是突出带电体的“电量”、忽略带电体的“大小和形状”的带电体。

“理想模型”方法是物理学的一个重要方法，它是在研究问题时，抓住矛盾的主要方面、忽略矛盾的次要方面，充分体现了辩证唯物主义思想。

库仑定律SI制，受的力真空中，两个静止点电荷第七章静电场

库仑定律为真空电容率真空中，取第七章静电场大小：方向：和同号相斥，异号相吸.类比方法第七章静电场第七章静电场库仑定律中描述的电场力作为保守力之一，遵循平方反比定律，与万有引力定律存在着相似与统一，但不同的物理定律的物理特性和意义显然是不同的，库仑和牛顿分别代表着电学和力学中两大保守场，静电场和万有引力场存在着区别和联系。由此可见，不同的自然现象之间存在千丝万缕的联系，甚至是息息相关的。扭秤实验7-2库仑扭秤实验.mp4第七章静电场例题

在氢原子中，电子与质于的距离约为，求它们之间的静电作用力和万有引力．并比较这两种力的大小。

第七章静电场解：静电力的大小为

万有引力的大小为

静电力和万有引力的比值为

万有引力远小于静电力，可忽略。第七章静电场知识拓展：现有一个点电荷

，一根长为

均匀带电

直线，求它们之间的静电力。第七章静电场静电趣味实验7-3静电趣味实验.mp4第七章静电场23提问

库仑力为非接触力，两电荷间是怎样相互作用的？电荷电荷24静电力的两种观点电荷电场电荷超距作用：力的传递不需要媒介、时间电荷电荷近距作用：法拉第，电力的媒介是电场近代物理学证明：“场”的观点是正确的25科学经历的是一条非常曲折、非常艰难的道路，科学发现具有一个共同点：善于继承、勇于创新。26一静电场场:

看不见、摸不着、弥漫的

客观存在的电荷电场电荷物质实物（集中性）场（分散性）27静电跳球实验视频28静电场的对外表现主要有：引入电场中的任何带电体都将受到

电场的作用力；施力当带电体在电场中移动时，电场所作用的力将对带电体作功，这表示电场具有能量。做功29二电场强度1试验电荷

点电荷

电荷足够小2

电场强度场源电荷试验电荷

和试验电荷无关

30

单位:

电荷q受电场力:

定义:单位正试验电荷所受的电场力场源电荷试验电荷电场强度是空间的函数31三电场强度的计算+-P（一）点电荷的电场强度球对称32（二）电场强度叠加原理——点电荷系的电场强度

从场强迭加原理，我们可以感受到部分与总体的统一，所以中国梦的实现需要我们每个人的努力奋斗，只有团结一致，勠力同心，才能实现中华民族的伟大复兴！

在点电荷系所形成的电场中，某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这一结论称为场强迭加原理。34（三）电荷连续分布的电荷系的电场强度电荷体密度

+35电荷面密度

电荷连续分布的的电荷系的电场+36电荷线密度

电荷连续分布的的电荷系的电场37矢量积分由这三个分量确定场强的大小和方向38电偶极矩(电矩)四电偶极子的电场强度电偶极子的轴+-39（1）轴线延长线上一点的电场强度..+-40..+-41（2）轴线中垂线上一点的电场强度.+-.42

例1正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上.

计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一点P处的电场强度.43解由于电荷分布的对称性，各电荷元在P点激起的电场强度的分布也具有对称性，且它们在垂直于x轴方向上的分量将相互抵消。4445（1）（2）（3）讨论46对称性思想电荷分布的对称性电场强度的分布对称性

利用对称性计算电生磁磁生电法拉第麦克斯韦方程组美丽的方程组电磁波假说麦克斯韦运用数学上对称性从表观上的对称性理论结构的对称性47

例2

有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为

.

求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.

49讨论END5051无限大带电平面的电场叠加问题52一电场线(1)

切线方向为电场强度方向1

规定2特点(1)始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.典型电场的电场线分布图形(2)

疏密表示电场强度的大小(2)任何两条电场线不相交.

从点电荷的电场线可知，电场线从中心出发，中心最密，越往外越稀，与半径平方成反比。电场线的轨迹就像正在出发的我们，无论何时都要记得不忘初心，方有始终。愿“岁月不改其志，红尘不染其心”，归来依旧少年！54二电场强度通量

通过电场中某个面的电场线数1

定义2表述

匀强电场，垂直平面时.55二电场强度通量

通过电场中某个面的电场线数1

定义2表述

匀强电场，与平面夹角.56

非匀强电场，曲面S.57

非均匀电场，闭合曲面S.“穿出”“穿进”58

例1

三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.解S1S259S1S260在点电荷q的电场中，通过求电通量导出.三高斯定理1

高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理高斯高斯(C.F.Gauss1777

1855）

德国数学家、天文学家和大学物理家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.62

点电荷位于球面中心+63

点电荷在闭合曲面内+64+

点电荷在闭合曲面外65

点电荷系的电场6667

在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.2

高斯定理高斯面683高斯定理的讨论(1)高斯面：闭合曲面.(2)电场强度：所有电荷的总电场强度.(3)电通量：穿出为正，穿进为负.(4)

仅面内电荷对电通量有贡献.(5)

静电场：有源场.

高斯定理不仅反映了静电场的性质，对于具有对称性的电场，用高斯定理计算电场强度，可以避免复杂的积分运算。

自然界的规律需要不断总结和归纳，遵循客观规律，从客观存在的事物出发，找出事物本身所具有的规律性，是物理学的根本方法。70四高斯定理应用举例

用高斯定理求电场强度的一般步骤为

对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.71Q

例2

设有一半径为R

,均匀带电Q

的球面.

求球面内外任意点的电场强度.对称性分析：球对称解高斯面：闭合球面

(1)R72

(2)Q73

例3

设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为

，求距直线为r处的电场强度.解++++++对称性分析与高斯面的选取74

例4设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为

，求距平面为r处某点的电场强度.解

对称性分析与高斯面的选取75

正点电荷与负点电荷的电场线

一对等量异号点电荷的电场线

一对不等量异号点电荷的电场线

带电平行板电容器的电场线

一对等量正点电荷的电场线典型电场的电场线分布图形76+正点电荷与负点电荷的电场线-77一对等量正点电荷的电场线++78-+一对等量异号点电荷的电场线79一对不等量异号点电荷的电场线-q2q80+++++++++++++-------------

带电平行板电容器的电场线END类比方法：类比法是人类认识客观世界的一种基本思维方法，是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相同或相似而推出它们在其他方面也可能相同或相似的一种推理方法。类比是物理学中的一个重要思想方法，物理学上许多重要理论，都是通过类比提出假设,然后经过实践检验发展成为科学理论的。其中万有引力场与静电场的发现及其规律的认识，类比的思想方法起了非常积极的作用。

比较万有引力定律与库仑定律，表达式非常相似，相互作用力的大小都满足平方反比关系，与点的量的乘积成正比，方向沿连线方向，质点模型和点电荷模型都是当实物的限度与距离相比很小时的理想化。

在静电场的学习中，要注重类比方法的运用，了解科学家发现规律及逐渐深化认识的过程，从而感受和体会物理科学的闪光思想和方法，并由此及彼，更加深入系统地掌握物理规律。

83一静电场力所做的功

点电荷的电场84结论:

W仅与q0的始末位置有关，与路径无关.85

任意带电体的电场结论：静电场力做功，与路径无关.（点电荷的组合）对比学过的重力、弹性力做功，静电场力做功有相同的特点，所以静电场力和重力、弹性力一样，也是保守力。由此可见：事物之间是普遍联系的。86二静电场的环路定理静电场是保守场结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.87三电势能

静电场是保守场，静电场力是保守力.

静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.电场力做正功，电势能减少.88令

试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.END89一电势

B点电势A点电势，令令90

电势零点的选取：

物理意义：把单位正试验电荷从点A移到无限远处时静电场力作的功.

有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.91将单位正电荷从A移到B时电场力作的功

电势差几种常见的电势差（V）生物电10-3普通干电池1.5汽车电源12家用电器110或220

高压输电线已达5.5105闪电108

10992

静电场力的功原子物理中能量单位:电子伏特eV93二点电荷电场的电势令94三电势的叠加原理

点电荷系

95

电荷连续分布时96计算电势的方法（1）利用已知在积分路径上的函数表达式有限大带电体，选无限远处电势为零.（2）利用点电荷电势的叠加原理97

例1

正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.

求环轴线上距环心为x处的点P的电势.解98讨论99

通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.100

例2

真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点的电势；（4）球面内任意点的电势.101解（1）（2）102（3）令（4）103例3“无限长”带电直导线的电势.解令讨论：能否选END104一等势面

电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.电场中电势相等的点所构成的面.

某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.105任意两相邻等势面间的电势差相等.

用等势面的疏密表示电场的强弱.

等势面越密的地方，电场强度越大.点电荷的电场线与等势面-106两平行带电平板的电场线和等势面++++++++++++

-+

一对等量异号点电荷的电场线和等势面107二电场强度与电势梯度108

电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.109方向

由高电势处指向低电势处大小低电势高电势110电场强度等于电势梯度的负值求电场强度的三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系111

例1

用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度.

解112

例2

求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度.解-+113-+114-+115-+END116

例有一外半径R1=10cm，内半径R2=7cm

的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5cm的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？117解作球形高斯面作球形高斯面118119120R1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8CEND+++++++++感应电荷一静电平衡条件1

静电感应+121第八章静电场中的导体8-1静电感应现象.mp42

静电平衡导体内没有电荷作定向运动123++++++++第八章静电场中的导体静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直.124第八章静电场中的导体导体表面为等势面推论：导体为等势体导体内各点电势相等125++++++第八章静电场中的导体二静电平衡时导体上电荷的分布++++++++++结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.1

实心导体高斯面实心带电导体126第八章静电场中的导体2

空腔导体

空腔内无电荷时电荷分布在表面内表面？外表面？空腔带电导体高斯面127第八章静电场中的导体若内表面带电，必等量异号

结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面,内表面无电荷.与导体是等势体矛盾－＋高斯面++++++++++空腔带电导体128第八章静电场中的导体

空腔内有电荷时结论:空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q．+高斯面qq-q空腔导体129第八章静电场中的导体作扁圆柱形高斯面3导体表面附近场强与电荷面密度的关系+++++++

S130第八章静电场中的导体4导体表面电荷分布规律++++++++++ABA处曲率半径小，大，E大。B处曲率半径大,小，E小。131第八章静电场中的导体

带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象．8-2尖端放电.mp4

尖端放电现象132第八章静电场中的导体避雷针必须可靠接地带电云避雷针的工作原理++++－－－－－++－+133第八章静电场中的导体8-3大气中的电现象.mp4三静电屏蔽

1

屏蔽外电场

用空腔导体屏蔽外电场

2

屏蔽内电场++++++++接地空腔导体屏蔽内电场135第八章静电场中的导体第八章

静电场中的导体

类比于隔离方法控制新冠状肺炎。

面对突如其来的新冠肺炎，我国政府首先是动用举国力量，全力诊断和治疗感染者。在没有疫苗之前，隔离是唯一有效方法。但这个方法在国外很难实施。这场抗疫阻击战，体现了中国政府的科学治理能力，体现中国社会主义制度的优势，体现中国人民团结奉献精神。8-4静电屏蔽.mp4

例有一外半径R1=10cm，内半径R2=7cm

的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5cm的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？138第八章静电场中的导体解作球形高斯面作球形高斯面139第八章静电场中的导体球体上的电荷分布如图（球壳内表面带，外表面带）140第八章静电场中的导体141第八章静电场中的导体R1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8C142第八章静电场中的导体一孤立导体的电容单位：

孤立导体带电荷Q与其电势V的比值第八章静电场中的导体例

球形孤立导体的电容

地球第八章静电场中的导体二电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等特点：非孤立导体，由两极板组成1电容器分类第八章静电场中的导体

电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.2

电容器电容第八章静电场中的导体3

电容器电容的计算（1）设两极板分别带电

Q

（3）求两极板间的电势差U步骤（4）由C=Q/U求C（2）求两极板间的电场强度第八章静电场中的导体例1

平行平板电容器解++++++------第八章静电场中的导体例2圆柱形电容器设两圆柱面单位长度上分别带电

++++----解第八章静电场中的导体平行板电容器电容++++----第八章静电场中的导体例3球形电容器的电容设内外球带分别带电

Q＋＋＋＋＋＋＋＋解第八章静电场中的导体孤立导体球电容＋＋＋＋＋＋＋＋第八章静电场中的导体设两金属线的电荷线密度为

例4两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且d

R,求单位长度的电容.解第八章静电场中的导体第八章静电场中的导体三

电容器的并联和串联1电容器的并联2电容器的串联＋＋END第八章静电场中的导体一电容器的电能+++++++++---------+第八章静电场中的导体二静电场的能量能量密度电场空间所存储的能量电场能量密度第八章静电场中的导体第八章静电场中的导体

事实证实了能量储存在场中的观点，能量是物质固有属性之一，电场能量正是电场物质性的一个表现，再一次证明了电场是一种特殊的物质，这也是辩证唯物主义物质观。

例1

如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2

，所带电荷为

Q．若在两球壳间充以电容率为

的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？Q-Q第八章静电场中的导体解Q-Q第八章静电场中的导体（球形电容器）讨论（1）（2）（孤立导体球）第八章静电场中的导体

例2圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是Eb=3106V·m-1

，设导体圆筒的外半径R2=10-2m.在空气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半径R1

取多大值可使电容器存储能量最多？++++++++________++++----第八章静电场中的导体解++++++++________++++----第八章静电场中的导体单位长度的电场能量++++++++________++++----第八章静电场中的导体++++++++________++++----Eb=3106V·m-1

，R2=10-2mEND第八章静电场中的导体一范德格拉夫静电起电机1931年由范德格拉夫研制出来，为静电加速器提供高压。第八章静电场中的导体空心金属圆球A放在绝缘圆柱C上，D和D’两转轴上装有绝缘传送带B，金属针尖E与数万伏的直流电源相接，电源另一端接地，由于针尖的尖端放电作用，电荷将不断地被喷送到传送带B上。另一金属针尖F与导体球A的内表面相联。当带电的传送带转动到针尖F附近时，由于静电感应和电晕放电作用，传送带上的电荷转移到针尖F上，进而移至导体球A的外表面，使导体球A带电。随着传送带不断运转，A球上的电量越来越多，电势也不断增加。原理第八章静电场中的导体二静电除尘含尘气体经过高压静电场时被电离，尘粒与负离子结合带上负电后，趋向阳极表面放电而沉积。在冶金、化学等工业中用以净化气体或回收有用尘粒。第八章静电场中的导体第八章静电场中的导体

我国高度重视大气污染防治，先后颁布实施《大气污染防治行动计划》《打赢蓝天保卫战三年行动计划》，2020年1至8月，337个地级及以上城市平均优良天数比例为86.7%，同比上升5%；PM2.5浓度为31微克/立方米，同比下降11.4%。

蓝天白云的好天气成为常态。第八章静电场中的导体

联合国环境规划署代理主任乔伊斯·姆苏亚说：“中国在应对国内空气污染方面表现出了无与伦比的领导力，在推动自身空气质量持续改善的同时，也致力于帮助其他国家加强行动力度。中国领跑，激发全球行动来拯救数百万人的生命。”中国力量、中国精神！中国共产党领导和中国特色社会主义制度的显著优势！三静电分离石英和磷酸盐相互摩擦后分别带负电和正电。通过电场时，由于受到电场力方向相反，致使他们彼此分隔开来。四其他应用静电复印、静电喷漆、静电植绒、静电喷雾等。第八章静电场中的导体第八章静电场中的导体

科学理论研究应用于实际生活的重要性，要学以致用，科技创新，用知识改变社会。8-5静电应用.mp42026/7/23

第9章稳恒磁场§9.1磁场磁感应强度一、基本磁现象（略）司南勺运动电荷运动电荷静电荷电场静电荷磁场2026/7/23二磁感强度的定义

带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.

实验发现，带电粒子在磁场中沿某一特定方向运动时不受力，此方向与电荷本身性质无关+

（1）在磁场中的该点处，电荷沿上述特定方向的垂直方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm)，并且Fm与qv的比值是与q、v

无关的确定值。（2）当运动试探电荷以同一速率v

沿不同方向通过磁场中某点时，电荷所受磁力的大小不同，但磁力的方向却总与电荷在该点的运动方向垂直；——此即磁场的方向.2026/7/23方向：按右手螺旋法则确定。大小：

磁感应强度定义：

由正电荷所受力的方向出发，按右手螺旋法则，沿小于π的角度转向正电荷运动速度

的方向，这时螺旋前进的方向便是该点

的方向单位：特斯拉（T）高斯（Gs）2026/7/23q

+人体磁场极弱，如心电激发磁场约3×10-10T。测人体内磁场分布可诊断疾病，图示磁共振图象。地球磁场约5×10-5T。大型电磁铁磁场可大于2T。超导磁体能激发高达25T磁场；原子核附近可达104T；脉冲星表面高达108T一些磁场的大小：2026/7/23三、磁通量

为形象描述磁场分布情况,用一些假想的有方向的闭合曲线--磁感应线代表磁场的强弱和方向。I直电流I圆电流螺线管电流1、磁感应线2026/7/23磁感应线的性质与电流套连闭合曲线(磁单极子不存在)互不相交方向与电流成右手螺旋关系2026/7/23规定：B(3)磁感应线密集处磁场强；磁感应线稀疏处磁场弱⑴磁感应线上任意一点的切向代表该点B的方向⑵垂直通过某点单位面积上的磁感应线数目等于该点B的大小S┻B磁感应线2026/7/232.磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数dSn单位：韦伯(Wb)对dS微元，磁通量：对整个曲面：1Wb=1T·m2闭合曲面：

对于曲面上的非均匀磁场，一般采用微元分割法求其磁通量。2026/7/23

物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零四磁场中的高斯定理穿过闭合曲面的磁通量：——表明磁场是无源场.2026/7/23§9.2毕奥－萨伐尔定律电流元在空间

P处产生的磁场真空磁导率：

1

毕奥－萨伐尔定律内容大小：

任意载流导线在点

P

处的磁感强度磁场叠加原理：2026/7/23P*方向：矢量式：例判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点：3、7点：2、4、6、8

点：毕奥－萨伐尔定律12345678×××2026/7/232

毕奥－萨伐尔定律应用举例例1

载流长直导线的磁场.PCD*解:大小

的方向：沿x

轴负方向。B载流长（无限长）直导线：PCD×IBIBX

电流与磁感强度成右手螺旋关系2026/7/23

例2圆形载流导线轴线上的磁场.p*解I分析点P处磁场方向得：2026/7/23p*Ip*I讨论（1）若线圈有匝

（2）（3）2026/7/23R

(3)oIIRo

(1)x推广×o

(2)RIק9.3安培环路定理一安培环路定理

电流正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负.

在真空的恒定磁场中，磁感强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和.注：由l内外的I共同产生；环流：仅由l内的I决定。2026/7/23o

设闭合回路为圆形回路,

与成右螺旋

通电长直导线：o若回路绕向相反证明安培环路定理多个电流时，当所有电流在回路之外：2026/7/23静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场

磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场环路定理高斯定理2026/7/23例1。长直载流螺线管内磁场分布解：设每单位长度上密绕n匝线圈，通过每匝的电流强度为I。过管内某点P做回路abcd：二、安培环路定理的应用2026/7/23

例2求载流螺绕环内的磁场

解（1）对称性分析：环内线为同心圆，环外为零.L令（2）选回路L当时，螺绕环内可视为均匀场.2026/7/23例3无限长载流圆柱体的磁场解（1）对称性分析.××（2）

的方向与成右螺旋。2026/7/23§9.4磁力2026/7/23

一般情况下，如果带电粒子在磁场中运动时，磁场对运动电荷产生力的作用，该磁场力叫洛伦兹力。当方向与磁场方向成夹角θ时,洛伦兹力为:大小：方向：的方向（正电荷）（右手螺旋定则）一洛伦兹力带电粒子所受洛伦兹力总是和带电粒子运动方向垂直，故它只能改变带电粒子运动方向，不改变速度大小，即洛伦兹力不作功。二带电粒子在匀强磁场中的运动1)当带电粒子沿磁场方向运动时:2)当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时:：粒子作匀速直线运动。粒子做匀速圆周运动。合运动为螺旋线运动2026/7/231磁聚焦在均匀磁场中点A

发射一束初速度相差不大的带电粒子，它们的与之间的夹角不同，但都较小，这些粒子沿半径不同的螺旋线运动，因螺距近似相等，相交于屏上同一点，此现象称为磁聚焦.

洛伦兹力应用的几个实例.显象管中电子的磁聚焦装置示意图2026/7/23

回旋加速器是核物理、高能物理实验中用来获得高能带电粒子的设备，下图为其结构示意图。2回旋加速器D形盒电磁铁电磁铁离子源2026/7/23

高频交变电源使D型盒间缝隙处产生高频交变电场使带电粒子每经过缝隙处就被加速一次。

该时间与运动半径无关，只要高频电源频率和带电粒子在盒内旋转频率一样，就可保证其每次经过缝隙处被加速。在粒子被加速到近光速时，考虑相对论效应，粒子在盒内运动时间变长，旋转频率下降，此时使高频电场频率与带电粒子在盒内旋转频率同步变化，就仍可保证粒子被加速，这种回旋加速器叫同步回旋加速器。

回旋加速器一般用来加速质量较大的带电粒子。带电粒子在盒内运动时只受磁场作用速率不变（匀圆、回旋）。在一半盒内运动时间为2026/7/232026/7/23霍耳效应3

霍尔效应霍耳系数I霍耳电压++++

+

+-----2026/7/23I++++---P型半导体+-霍耳效应的应用（2）测量磁场霍耳电压（1）判断半导体的类型+++---N型半导体-I+-2026/7/23安培力：载流导线在磁场中受到的磁场力方向：右手螺旋一段任意形状载流导线受到的安培力大小：

是电流元与磁感应强度的夹角。安培定律矢量式2026/7/23三、安培力载流长直导线在均匀磁场中所受安培力取电流元受力大小受力方向：垂直纸面向里积分

B所以，安培力的大小为如果载流导线所处为非均匀磁场，可取电流元，每段受力可分解为，然后，求出合力即可。2026/7/23二、电流单位“安培”的定义设平行载流直导线间距为a，两电流方向相同。二者之间夹角:载流导线在处激发的磁感应强度为在22′上任取一电流元导线间距a远小于导线长：可将两导线视做无限长导线。载流导线22′所受的力为方向指向11′，即被吸引。∴载流导线22′单位长度所受的力为：同理:2026/7/23

同理可以证明载流导线11′单位长度所受的力的方向指向导线22′（被吸），大小也为

表明：

两个同方向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互吸引。反之，两个反向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互排斥。

而每一段导线单位长度所受的斥力的大小与这两电流同方向的引力相等。iiii载流直导线之间的相互作用2026/7/23

“安培”的定义：真空中相距1m的二无限长而圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力正好于，则导线中的电流定义为1A。2026/7/23§9.5磁介质一、磁介质分类介质磁化后的附加磁感强度真空中的磁感强度磁介质中的总磁感强度铁磁质（铁、钴、镍等）顺磁质抗磁质（铝、氧、锰等）（铜、铋、氢等）弱磁质超导体：有完全的抗磁性2026/7/23二、磁介质性质磁介质有三种，用相对磁导率µr表征它们各自的特性时:顺磁质µr>1，抗磁质µr<1，铁磁质µr>>12026/7/23顺磁质内磁场:抗磁质内磁场:磁导率相对磁导率*

磁化强度分子磁矩的矢量和体积元单位:

意义磁介质中单位体积内分子的合磁矩.2026/7/23磁场强度

磁介质中的安培环路定理三磁介质中的安培环路定理

各向同性磁介质顺磁质抗磁质铁磁质（非常数）θ4006008001000H/(Am-1)15105B/10-4TB=f(H)顺磁质的B-H曲线:0：常数2026/7/23矫顽力

当外磁场由逐渐减小时，这种B的变化落后于H的变化的现象，叫做磁滞现象，简称磁滞.

由于磁滞，时，磁感强度，叫做剩余磁感强度(剩磁).O磁化曲线磁滞回线四铁磁质:非常数2026/7/23

铁磁性材料O软磁材料O硬磁材料不同铁磁性物质的磁滞回线形状相差很大.O矩磁铁氧体材料2026/7/23

第10章电磁感应§10.1电流电动势一、电流密度载流子：电荷的携带者，如自由电子（金属导体）空穴（半导体）

、正负离子（电解液）电流

电荷的定向运动。电流形成条件

(导体内)：导体内有可以自由运动的电荷；导体内要维持一个电场。电流强度：单位时间通过导体某一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向（有方向的标量）单位：安培（A）恒定电流：电流的大小和方向不随时间而变化。2026/7/23几种典型的电流分布粗细均匀的金属导体粗细不均匀的金属导线半球形接地电极附近的电流

可见，导体中不同部分电流分布不同，电流强度I

不能细致反映导体中各点电流分布，需要一个精确描述导体中电流分布情况的物理量。2026/7/23二电流密度电流密度矢量定义：方向与该点正电荷运动方向一致大小等于垂直于电流方向的单位面积的电流。电流强度与电流密度的关系为单位：Ａ/ｍ２∴电流强度I是标量，没有方向。2026/7/23AB用电器▲

静电力欲使正电荷从高电位到低电位。▲

非静电力Fk欲使正电荷从低电位到高电位。提供非静电力的装置就是电源。三、电动势电源2026/7/23电源：提供非静电力的装置2026/7/23电源

电源内部，“非静电力”把电荷从电势能低的一端移到电势能高的一端。通过作功，把其他形式的能量转变成电能。电源电动势定义：把单位正电荷经内电路从负极移到正极的过程中，非静电力所作的功。定义式：

作用：通过内部电荷的移动，保持外电路电场的存在。单位：Ｊ/Ｃ，即Ｖ（伏特）2026/7/23

定义非静电场强++++----+BA因非静电场仅存在于电源内部，即电源外部回路：故：电源电动势等于非静电场场强

沿整个闭合回路的环流。2026/7/23反映电源作功能力，与外电路无关是有方向的标量，规定其方向为电源内部负极指向正极。(与电流的流向一致)与电压的关系：关于电源电动势：电源的电动势和内阻

**正极负极电源+_计算式：方向:2026/7/232026/7/23§10.2电磁感应定律英国物理学家和化学家，电磁理论的创始人之一.他创造性地提出场的思想，最早引入磁场这一名称.1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，及光的偏振面在磁场中的旋转.法拉第（MichaelFaraday,1791－1867）2026/7/23一电磁感应现象2026/7/23二电磁感应定律

当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.国际单位制韦伯伏特2026/7/23（1）闭合回路由

N

匝密绕线圈组成磁通匝数（磁链）（2）若闭合回路的电阻为R

，感应电流为2026/7/23NS三楞次定律

闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.2026/7/23NS用楞次定律判断感应电流方向NS2026/7/23

【例1】在匀强磁场中，置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈.若线圈以角速度

作匀速转动.求线圈中的感应电动势.解：设时,与

同向,则令则正弦交流电2026/7/23【例2】一长直导线载有交流电流i=I0sinωt

，旁边有一与它共面的矩形线圈abcd，边长分别为l1、l2

，ab与导线相距d，求线圈中感应电动势的大小和方向。【解】：先求感应电动势的大小：在ab离长直导线

x处：即，电流在线圈所在区域激发的磁场是非均匀磁场。在x处取宽为dx的长条面积元dS

如图。

dS=l1dx。穿过dS内的磁通量：I0adxdcbdSl1l2dx可见感应电动势的方向是随时间而改变的，亦为交流电。§10.3动生电动势与感生电动势2026/7/23

（1）稳恒磁场中的导体运动，或者回路面积变化、取向变化动生电动势；

（2）导体不动，磁场变化感生电动势；讨论引起磁通量变化的原因：

法拉第电磁感应定律

（3）导体动，磁场也变

感生电动势+动生电动势。2026/7/23××××××××××××××××××××OP一动生电动势产生动生电动势的非静电力场来源洛伦兹力-复习：电动势定义导体OP在磁场中以速度向右运动时：--++OP相当于电源（O负P正）若为匀强磁场，OP杆长为

：

2026/7/23二感生电动势——导体不动，仅磁场变化产生∴产生感生电动势的非静电场感生电场。

麦克斯韦假设变化的磁场在其周围空间激发一种电场——感生电场（非静电场）.结合法拉第电磁感应定律，得闭合回路中的感生电动势复习：电动势定义2026/7/23感生电场静电场非保守场保守场由变化的磁场产生由电荷产生感生电场和静电场的对比§10.4自感应与互感应2026/7/23一自感1.自感现象

自感现象K闭合的瞬间：S2灯渐渐亮，最后I1=I2K断开的瞬间：

S1灯猛一亮后渐熄电路稳定：I2

>>I12.自感2026/7/23I

（自身回路）I当线圈中的电流发生变化，在线圈自身中产生的电动势——自感电动势若线圈有N

匝：磁通匝数自感

无铁磁质时，自感仅与线圈形状、磁介质及匝数N

有关.注意单位：亨利（H）2026/7/233.自感电动势

当时，自感电磁惯性自感的应用：稳流，LC谐振电路滤波电路，感应圈等2026/7/23二互感应

通过一个线圈的电流发生变化时，在另一个线圈中产生感应电动势和感应电流的现象，叫互感现象。

在电流回路(2)中所产生的磁通量

在电流回路(1)中所产生的磁通量21当I1(I2)变化，则回路2(1)中将产生感应电动势和感应电流。2026/7/231互感系数注意

互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关.

注意：2互感电动势

§10.5磁场的能量2026/7/23一自感磁能∴电源须反抗自感电动势作功：电源反抗自感电动势作的功转化为磁能储存在线圈中，即为自感磁能：2026/7/23二磁场能量以长直密绕螺线管(自感线圈)为例先求L：设通电流

I

由安培环路定理求B——磁场能量密度∴磁场能量*§10.6电磁场与电磁波2026/7/23

经典电磁理论的奠基人，气体动理论创始人之一.提出了有旋电场和位移电流的概念，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播的电磁波的存在.在气体动理论方面，提出了气体分子按速率分布的统计规律.麦克斯韦（1831－1879）英国物理学家2026/7/231865

年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速）.

(

真空中)1888

年赫兹的实验证实了他的预言，麦克斯韦理论奠定了经典电动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.2026/7/23一问题提出++++----IcC以L为边做任意曲面

S1：介质中稳恒磁场的安培环路定理：仍以L为边再做

S2：矛盾电容器放电过程稳恒磁场的安培环路定理不适用于非稳恒电流的电路。矛盾原因：非稳定情况下电流不再连续。解决方法：引入位移电流Id使电流“连续”2026/7/23麦克斯韦假设:电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率。即

+++++++++-----IcIcAB

位移电流

位移电流密度

二位移电流2026/7/23三全电流——全电流定律（1）全电流是连续的；（2）位移电流和传导电流一样激发磁场；（3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.2026/7/23四麦克斯韦方程组(积分式)

稳恒磁场高斯定理

稳恒磁场安培环路定理

静电场环流定理

静电场高斯定理有介质时：2026/7/23介质中：2026/7/23

第11章波动光学2026/7/23§11.1杨氏双缝干涉光具有波粒二象性，即可用视为粒子（光子），也是电磁波——频率很高！可见光是能引起人的视觉的那部分电磁波发射光波的物体称为光源4000Å紫7600Å红一、光源可见光的波长范围7.5×1014Hz可见光的频率范围3.9×1014Hz2026/7/231

普通光源的发光特性光源的最基本发光单元是分子、原子

=(E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射波列波列长L=

c

是波列持续时间,约10-8s2026/7/23普通光源：自发辐射独立（同一原子不同时刻发的光）

独立（不同原子同一时刻发的光）··

普通光源发光特点：原子发光是断续的，每次发光形成一个短短的波列,

各原子各次发光相互独立，各波列互不相干.2026/7/23激光光源：受激辐射E1E2

完全一样(频率、位相、振动方向,传播方向)

=(E2-E1)/h

2026/7/23复色光：不同波长（频率）单色光的混合光（白光）单色光：具有单一波长（频率）的光波2光的颜色3

光强

光矢量：能引起人眼视觉和底片感光的是矢量，叫做光矢量.

光强（光的强度、平均能流密度）人眼或感光仪器所检测到的光的强弱由（P.94：4-60）知2026/7/231.两列光波的叠加p···12r1r2P点:其中：二、光的相干性

为分振动的相位差，是定值(k=0,1,2,3…)

干涉相消（暗）(k=0,1,2,3…)2.

相干条件

干涉相长（明）干涉图2026/7/23频率相同、振动方向相同、相位差恒定干涉判据A：相干条件：总结：，即相干波源同相特例：若则：加强减弱其中：为波程差。干涉判据B：2026/7/233.

相干光的产生pS

*分波面法分振幅法·p薄膜S*2026/7/23三、杨氏双缝干涉杨（T.Young）在1801年首先用实验方法研究光的干涉2026/7/23p·r1

r2

xx0xI

xxDdo1

相干光的获得：分波阵面法d>>λ，D>>d

2

光路原理图2026/7/23钠黄光的杨氏双缝干涉条纹2026/7/23xpr2

r1

xDdo·

3.波程差的计算设实验在真空(或空气)中进行则波程差为：:干涉相长,明纹:干涉相消,暗纹4.

干涉明暗条纹的位置明纹中心：暗纹中心：

两相邻明纹（或暗纹）间距（条纹间距）2026/7/23(1)一系列平行的明暗相间的直条纹；

(3)装置确定后

5.条纹特点：(2)

不太大时条纹等间距；

杨氏双缝实验第一次测定了波长这个重要的物理量。双缝干涉条纹图样*若以复色光照射呢？2026/7/23(1)

一定时，若变化,

则将怎样变化？讨论：2026/7/23(2)一定时,条纹间距与的关系如何？2026/7/23例1在杨氏双缝干涉实验中，用波长

=589.3nm的纳灯作光源，屏幕距双缝的距离D=800mm，问：

(1)当双缝间距１mm时，两相邻明条纹中心间距是？

(2)设双缝间距10mm，两相邻明条纹中心间距又是？已知

=589.3nmD=800mm求(1)

d1=1mm时，

(2)

d2=10mm时，

解(1)

d1=1mm时

(2)

d2=10mm时

表明：双缝间距越大，干涉条纹就越密，则干涉现象越不明显。2026/7/23例2以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1m.

(1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7.5mm，求单色光的波长；

(2)若入射光的波长为600nm,中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离是多少？已知:d=0.2mmD=1000mm求(1)

时，

=？

(2)

=600mm时，

解略。四、洛埃镜实验s1直接射出的光和经平面镜反射的光构成相干光s1,s2是相干光源,等效杨氏的双缝。阴影区即叠加区。

如果将光屏移到L处与镜相接触。因r1=r2接触处本应是中央明纹，然而看到的却是暗纹！说明因反射玻璃面的存在，两相干光在L处不是同相加强叠加，而是反相相消叠加，即出现了π的相位差或波程差λ/2。这突变一定来自反射光，相当于反射光多走或少走了半个波长——半波损失。2026/7/232026/7/23光疏媒质：折射率较小的媒质（空气）光密媒质：折射率较大的媒质半波损失

但是，折射（透射）波（光）无半波损失。光从光疏媒质射到光密媒质界面反射时，反射光有半波损失。进一步的实验表明：2026/7/23四、光程相位差在分析光的干涉时十分重要，为便于计算光通过不同媒质时的相位差，引入“光程”的概念。光在介质中传播时，光振动的相位沿传播方向逐点落后。光传播一个波长的距离，相位变化2

。2026/7/23光在真空中的速度光在介质中的速度

：真空中的波长n：介质的折射率得介质中的波长单色光在不同介质中传播时，频率不变表明光在介质（n>1）中传播，波长缩短。2026/7/23光在介质（n>1）中传播，波长缩短2026/7/23∵介质中的波长

波程差

相位差

*P*nr：光程2026/7/23*P*介质折射率与光的几何路程之积L=nr(1)光程光经过多种介质时，光程L=→相同时间内光在真空中通过的路程

物理意义：光在介质中通过的几何路程折算到真空中的路程.2026/7/23(2)光程差

(两光程之差)光程差相位差

干涉加强

干涉减弱同相位的两相干光源的干涉条件一般表述:2026/7/23§11.2薄膜干涉PLDC34E5A1B21→2:光疏→光密,有半波损失；1→AB→BC→3:折射、光密→光疏、折射,无~一、厚度均匀薄膜的干涉2026/7/23

反射光的光程差加强减弱

视具体情况而定

透射光的光程差表明：透射光和反射光干涉具有互补性，符合能量守恒定律.2026/7/23

当光线垂直入射时当时当时有无半波损失，视具体情况而定：2026/7/23

利用薄膜干涉相消使反射光减小，提高光学器件的透光率.这样的薄膜称为增透膜。*二、增透膜和增反膜

另外，也可利用薄膜干涉相长使反射光加强，提高光学器件的反射率.这样的薄膜就是增反膜。

在光学元件上镀上不同的膜，可以实现不同的功能。2026/7/23

例在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为λ=5500Å的绿光全部通过。求：膜的厚度。解一：使反射绿光干涉相消由反射光干涉相消条件取k=0，最薄：MgF2玻璃n2=1.38n1

=1.50n0=1

△r

=2n2

e=(2k+1)λ/2=996(Å)n0

=1

12n1n2取不同k还可镀其它厚度2026/7/23=996Å解二:

使透射绿光干涉相长

由透射光干涉加强条件：12n2n1n0=1取k=0问题：此时反射光呈什么颜色？△r

=

2n2e=kλ（相长）λ1=2n2e=8250Å取k=1λ2=n2e

=4125Å取k=2反射光呈现紫蓝色。得

由2026/7/23三、劈尖干涉薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角，形成劈尖。2026/7/23n(空气)SM劈尖角1（空气）劈尖干涉光程差△

=2ne入射光(单色平行光垂直入射)+

/2光从光疏介质入射到光密介质的表面反射时有半波损失2026/7/23

2

明暗条纹的判据

当光程差等于波长的整数倍时，出现干涉加强的现象，形成明条纹；当光程差等于半波长的奇数倍时，出现干涉减弱的现象，形成暗条纹。明纹暗纹2026/7/23

3

干涉条纹的特征①明、暗条纹处的膜厚e：k……棱边呈现暗纹第一级暗纹第一级明纹明纹暗纹2026/7/23②相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差△e

相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差相同。ekek+1

e

明纹暗纹2026/7/23③两相邻明纹（或暗纹）的间距l结论：

a.条纹等间距分布

b.夹角

越小，条纹越疏；反之则密。如

过大，条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。

l

e明纹暗纹l

e

2026/7/23

劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的、等间距分布的、平行于棱边的平直条纹。④劈尖干涉条纹的特征2026/7/23依据：

测表面不平度

测波长：已知θ、n，测l可得

测折射率：已知θ、

，测l可得n

测细小直径、厚度、微小变化Δe待测块规

标准块规平晶等厚条纹待测工件平晶劈尖干涉的应用：2026/7/23.S分束镜M显微镜o

牛顿环装置简图平凸透镜平晶

一束单色平行光垂直照射到此装置上时，所呈现的等厚条纹是一组以接触点O为中心的同心圆环。

1

牛顿环实验装置及光路四

牛顿环

由一块平板玻璃和一平凸透镜组成2026/7/232026/7/232

反射光光程差的计算eA12讨论半波损失1：上玻片的反射光：光密→光疏,无；2：下玻片的反射光:光疏→光密,有。2026/7/233

牛顿环干涉条纹的特征①明暗条纹的判据rRe0(忽略)由几何关系可知明纹暗纹2026/7/23k=0，r=0

中心是暗斑……牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环。第1级明环第1级暗环②相邻暗环的间距内疏外密2026/7/23

牛顿环干涉是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。(3)

牛顿环干涉条纹的特征牛顿环干涉图样2026/7/23依据：公式

测透镜球面的半径R：已知

,测

m、rk+m、rk，可得R。

测波长λ：

已知R，测出m

、rk+m、rk，

可得λ。

检验透镜球表面质量标准验规待测透镜暗纹

应用：2026/7/23§11.3光的衍射一、光的衍射现象

光在传播过程中,绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象,称为光的衍射现象。2026/7/231光的衍射现象2026/7/23菲涅耳衍射

菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的衍射现象。

光源

·观察屏衍射屏（1）菲涅耳衍射2光的衍射分类2026/7/23

夫琅禾费衍射

夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为无限远时，所发生的衍射现象。*S·p1衍射屏观察屏光源（2）夫琅禾费衍射2026/7/23夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远缝菲涅耳衍射缝光源、屏与缝相距有限远在实验中实现夫琅禾费衍射2026/7/23二惠更斯-菲涅耳原理：波阵面上面元

(子波波源)

子波在点引起的振动振幅dE

并与有关.：时刻波阵面

菲涅耳指出：波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定.··prQdS

S2026/7/23夫琅禾费单缝衍射（衍射角θ：向上为正，向下为负）菲涅耳波带法衍射角θ三、单缝夫琅禾费衍射2026/7/231半波带法缝长暗纹明纹2026/7/23干涉相消(暗纹)干涉加强(明纹)（介于明暗之间）

个半波带