青海省海东市2025-2026学年高一下学期7月期末数学试卷（含解析）

试卷第=page44页，共=sectionpages55页青海省海东市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（

）A． B． C． D．3．某小组有两名男生和两名女生，从中任选两人参加演讲比赛，则下列事件中，与事件“恰有一名男生被选中”互斥但不对立的是（

）A．恰有一名女生被选中 B．被选中的学生的性别相同C．被选中的学生均是男生 D．至少有一名女生被选中4．已知直线和平面，则“与内无数条直线垂直”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知，，是关于的方程的一个复数根，则（

）A．16 B．14 C．4 D．6．已知一组数据的平均数，方差，每个数据都乘3后，则新数据的平均数和方差分别为（

）A．15，20 B．15，18 C．45，6 D．45，187．已知，，且，，则（

）A． B． C． D．8．若球被一个平面截得的截面圆的面积为，且球心到该平面的距离为，设为球的球面上的动点，为截面圆圆周上的动点，则，两点间距离的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．设，，则（

）A． B．在复平面内对应的点位于第一象限C．是纯虚数 D．10．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则下列结论正确的是（

）A．当时，B．，C．不等式的解集为D．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为11．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C．为钝角三角形 D．若的面积为3，则三、填空题12．已知，则的最小值为________．13．已知向量，满足，且，则________；在上的投影向量为________．14．已知函数在上单调递减，则的取值范围为________．四、解答题15．某商场随机选取100名顾客进行调查，发现他们在商场的单次消费金额都在50元至300元之间，进行适当分组后（分组区间为，，，，），画出的频率分布直方图如图所示．(1)求的值；(2)按比例采用分层随机抽样的方法从单次消费金额在内的顾客中选取30人参加商场举行的活动，分别求单次消费金额在，，内参加活动的顾客人数．16．在中，，，．(1)求；(2)过点A作的垂线，并与直线交于点D，求的面积．17．已知向量，，函数．(1)求的最小正周期；(2)求在上的值域；(3)若，求．18．设整数，质检员对一批产品进行抽样质检，每次抽检件产品，至多抽检次，当且仅当抽到件次品或n件产品均为正品时，停止抽检.已知每件产品是次品的概率为，各件产品是否为次品相互独立.记为停止抽检时抽检的产品件数.(1)当，时，求质检员停止抽检时抽检的产品件数小于的概率；(2)当时，质检员停止抽检时抽检的产品件数为3的概率，求p；(3)当时，记停止抽检时抽检的产品件数大于的概率为，停止抽检时抽检的产品件数大于的概率为，证明：.19．如图，在四棱锥中，底面，，，且.(1)若平面，证明：.(2)设平面平面.（ⅰ）证明：.（ⅱ）若，求二面角的正弦值的取值范围.答案第=page88页，共=sectionpages88页答案第=page77页，共=sectionpages88页参考答案题号12345678910答案BACBCBDDBCDAC题号11答案ABD1．B解析：因为，所以.对于A：不成立，A错误；对于B：成立，B正确；对于C：成立，C错误；对于D：成立，D错误.2．A解析：将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到,3．C解析：从两名男生和两名女生中，任选两人参加演讲比赛，按性别情况可以分三类，分别是：①两名男生②两名女生③一名男生一名女生，事件“恰有一名男生被选中”对应③，即一名男生一名女生；对于A，“恰有一名女生被选中”对应③，与目标事件③相同，可同时发生，不是互斥事件，故A错误；对于B，“被选中的学生的性别相同”对应①和②，与目标事件③不能同时发生，是互斥事件，但目标事件不发生，该事件一定发生，是对立事件，故B错误；对于C，“被选中的学生均是男生”对应①，与目标事件③不能同时发生，是互斥事件，但存在②，使得两个事件可同时不发生，故不是对立事件，所以目标事件与该事件是互斥但不对立事件，故C正确；对于D，“至少有一名女生被选中”对应②和③，与目标事件可同时发生，不是互斥事件，故D错误.4．B解析：“”，则“与内所有直线垂直”，故“与内无数条直线垂直”，必要性成立，若“与内无数条直线垂直”，但这些直线均平行，则无法得到“”，充分性不成立，故“与内无数条直线垂直”是“”的必要不充分条件.5．C解析：若是方程的一个复数根，则它的共轭复数也是该方程的根.根据韦达定理得，，所以，，所以.6．B解析：新数据的平均数为，方差为．7．D解析：因为，所以，所以，又，所以.因为，，所以，所以.所以.8．D解析：设截面圆的半径为，球的半径为，则，解得，所以，故，两点间距离的最大值为.9．BCD解析：对于A，因为，所以，故A错误；对于B，因为，，所以=，在复平面对应的点为，位于第一象限，故B正确；对于C，因为，，所以，故C正确；对于D，因为，，所以，，所以，故D正确.10．AC解析：由题知，令，则，所以，因为是定义在上的偶函数，所以，所以当时，，A正确；当时，，当时，，因为是定义在上的偶函数，所以，，B错；当时，令，解得，又因为是定义在上的偶函数，所以，的解集为，C正确；由上述可知，，且，当时，，单调递减，当时，，单调递增，又因为是定义在上的偶函数，所以要使有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，即与两函数有两个交点，则需满足或，D错.11．ABD解析：由于，由正余弦定理可知，整理得，，由于，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以，AB正确；由于，，根据余弦定理，，得，为最大边，，则，所以为锐角三角形，C错误；若的面积为3，即，所以，则，D正确.12．解析：因为，所以，当且仅当即时取等号.13．解析：因为，所以.又，所以，解得，在上的投影向量为.因此，在上的投影向量为.14．解析：设，.由函数在上单调递减，则函数在上单调递减，且在上恒成立，当时，函数在上单调递减，，符合题意；当时，则，解得；当时，则，无解；综上所述，的取值范围为.15．(1)(2)在，，内参加活动的顾客人数依次为10人，12人，8人解析：（1）根据频率分布直方图性质可知，解得．（2）单次消费金额在内的顾客频率为，在内的顾客频率为，在内的顾客频率为，则单次消费金额在内参加活动的顾客人数为，在内参加活动的顾客人数为，在内参加活动的顾客人数为．16．(1)(2)解析：（1）因为，，，所以．（2）因为，，所以，则．又，所以，则，则的面积为．17．(1)(2)(3)解析：（1）因为，，所以，则的最小正周期．（2）由，可得，则，从而在上的值域为．（3）由，可得，则.18．(1)(2)(3)当时，说明前次均未抽到次品，则，说明前次均未抽到次品，则，因为，所以.解析：（1）由题意可知，，.（2）依题意得.即，解得或（舍去），所以.（3）略19．(1)因为底面，平面，所以，因为，，平面，所以平面.因为平面，平面，平面平面，所以.所以平面，因为平面，所以.(2)（ⅰ）证明：如图1，过点作，垂足为，因为平面平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.又因为平面，平面，所以，因为，平面，所以平