山西省临汾市侯马市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

试卷第=page88页，共=sectionpages88页山西临汾市侯马市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题一、单选题1．若分式有意义，则的取值应满足（

）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（

）A．平行四边形是轴对称图形 B．矩形的四条边都相等C．菱形的四个内角都相等 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等3．中国科学院理化技术研究所最新研发的微纳机器人，尺寸在微米（米）左右，比头发丝的直径还要小，却能像机械手一样完成抓取、运输和释放颗粒细胞的精密任务，数据“”用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．4．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的良好习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的个队伍积分分别为，，，，，，则这组数据的下四分位数是（

）A． B． C． D．5．根据以下尺规作图痕迹，在一个平行四边形内作出的四边形中，无法确定是菱形的是（

）A．B．C．D．6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．7．如图是小华同学在中考一轮复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是（

）A．① B．② C．③平分 D．④8．如图，一根木棍斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍中点为，若木棍端沿墙下滑，且端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点到点的距离（

）A．始终不变 B．先变小再变大 C．先变大再变小 D．逐渐变小9．如图，点，，将线段平移到线段，连接，若，，则点D的坐标是（

）A． B． C． D．10．如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则的最小值为（

）A． B．4 C． D．二、填空题11．请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________．12．八年级某班投送的视频作品《数学与科技》在“视听吸引”、“启发思考”、“社会责任”三方面的具体评比成绩（百分制：分）如下表所示：视频作品视听吸引启发思考社会责任《数学与科技》如果按照“视听吸引”占，“启发思考”占，“社会责任”占计算总成绩，那么该《数学与科技》作品得分是______分．13．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要_______．14．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高为________．15．如图，在平行四边形中，、的平分线、分别与相交于点、，与相交于点，若，，，则的长为______．三、解答题16．计算、化简：(1)计算：；(2)化简：．17．在平行四边形中，点F、H分别在边上，且．求证：与互相平分18．A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________；(2)分别求出与x之间的函数解析式；(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．19．年月日是第个全国中小学生安全教育日，为进一步加强安全教育工作，提升中小学生的安全防范意识和自我保护能力，某校开展安全知识竞赛，各班级以小组为单位组织初赛．八（1）班对本班甲，乙两组同学（每组人）的初赛成绩进行分析．数据整理：将甲，乙两组同学的初赛成绩整理成如下的统计图．数据分析：对这两组同学的初赛成绩进行了如下分析：平均数/分中位数/分众数/分方差甲组乙组请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)填空：_______，_______，_______；(2)请计算出乙组同学初赛成绩的方差；(3)八（1）班计划从甲，乙两组中选取一个小组去参加校级安全知识竞赛，你认为选取哪个小组参加比较合适？请结合上表中的两个统计量说明理由．20．年月日，神舟二十三号载人飞船成功发射，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低，同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个．(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？(2)飞箭航模店计划购买两种模型共个，且每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元．设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．①求与的函数关系式(不要求写出的取值范围)；②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？21．阅读与思考下面是小聪同学的数学笔记，请认真阅读，并完成相应任务．瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图，在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，，，，得到的四边形是平行四边形．我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁(，)是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．关系：瓦里尼翁平行四边形的周长等于原四边形对角线的和．关系：当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．

关系证明如下：证明：如图，连结，，分别为边，的中点，，(依据)，同理可得，，，，，∴四边形是平行四边形(依据)．同理可得，∴瓦里尼翁平行四边形的周长等于原四边形对角线的和．任务：(1)填空：材料中的依据是指：_______________．依据是指：_______________．(2)如图，在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，对角线，请证明上面关系中的瓦里尼翁四边形是菱形．(3)顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使瓦里尼翁四边形为正方形，应添加的条件是_________．22．如图，已知直线分别与，轴交于点、，与直线相交于点，点为直线上一点．(1)求和的值；(2)若点在线段上，且，求点的坐标；(3)在平面直角坐标系中存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．23．实践与探索数学活动课上，老师带领同学们利用纸片开展活动．(1)如图1，在矩形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点恰好落在边上，请你判断四边形的形状，并说明理由；(2)【问题探索】如图2，在矩形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点在矩形纸片的内部，连接并延长，交于点，试判断四边形的形状，并说明理由．(3)【拓展应用】如图3，在正方形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点落在正方形纸片内，延长交于点，若，请直接写出线段的长_________．答案第=page1212页，共=sectionpages1313页答案第=page1313页，共=sectionpages1313页《山西临汾市侯马市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题》参考答案题号12345678910答案CDCACBDAAD1．C解：∵分式有意义，分母不能等于，∴，∴．2．D解：A．平行四边形不是轴对称图形，故A错误；B．矩形仅对边相等，四条边不一定都相等，故B错误；C．菱形仅对角相等，四个内角不一定都相等，故C错误；D．正方形的对角线互相垂直平分且相等，故D正确．3．C解：．4．A解：将这组数据从小到大排列为：，，，，，，方法一：∵，∴下四分位数为前三个数的中位数，∴下四分位数为第2个数，即51；方法二：∵，∴下四分位数为排序后第2个数据，即51．5．CA中由图可知，又因为，所以四边形是菱形，故A不符合题意；B中AC是BD的垂直平分线，再根据平行四边形的对称性可知AC与BD互相平分且垂直，可得出四边形是菱形，故B不符合题意；C中AB、CD是角平分线，得到，不能证明四边形是菱形，故C符合题意；D中做的是连接AC，分别作两个角与已知角，相等的角，即，，能得到，，再根据，可得到四边形是菱形，故D不符合题意；故选C．6．B解：∵点，，都在反比例函数的图象上，∴将各点横坐标代入解析式，得，，，∵，∴．7．D解：A、有一个角是直角的平行四边形是平行四边形，则①处的条件正确，故此选项不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则②处的条件正确，故此选项不符合题意；C、由角平分线的性质得到，有一组邻边相等的矩形是正方形，则③处的条件正确，故此选项不符合题意；D、菱形的邻边本就相等，则④处的条件错误，故此选项符合题意．8．A解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，，连接，∵，为的中点，∴，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化．9．A解：点，，，，如图，过点D作轴于点H，线段平移到线段，，，四边形是平行四边形，，，四边形是正方形，，，，又，，又，，，，，，点的坐标是．10．D解：∵四边形是菱形，，，∴，，，在中，，如图所示：∵于点E，于点F，∴四边形是矩形，则，当时，的值最小，即的值最小，∴，∴，∴的最小值为．11．（答案不唯一）解：如，y随x的增大而增大．故答案为：（答案不唯一）．12．解：由题意得，总成绩为．所以该作品的得分为分．13．4解：阻力和阻力臂的函数关系式为，∵点在该函数图象上，∴，解得，∴阻力和阻力臂的函数关系式为，∴，∵，∴当时，，∴小明想使动力不超过，则动力臂需满足，∴动力臂至少需要．14．14.4解：∵四边形是菱形，，，∴，，，，∴，∴，∵是菱形的高，∴，∴．15．解：如图，过点作交于，交于，四边形是平行四边形，，，，，平分，，，，同理可得：，，，四边形是平行四边形，，，，即：，，平分，，，，，，在直角三角形中，由勾股定理得：,．16．(1)(2)（1）解：

==；（2）解：

===．17．见解析证明：如图，设与交于点，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴和互相平分．18．(1)60(2)，(3)点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地（1）解：观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，∵A，B两地相距，∴甲的速度为，故答案为：60；（2）解：设与x之间的函数解析式为，将点，代入得，解得，∴与x之间的函数解析式为，同理，设与x之间的函数解析式为，将点，代入得，解得，∴与x之间的函数解析式为；（3）解：将与x之间的函数解析式联立得，，解得，∴点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地．19．(1)85；86；80(2)乙组同学初赛成绩的方差(3)选择乙小组参加比较合适．理由如下：①从平均数来看，甲组初赛成绩的平均数为85分，乙组初赛成绩的平均数为85分，两组初赛成绩的平均数相等；②从中位数来看，甲组初赛成绩的中位数为83.5分，乙组初赛成绩的中位数为86分，乙组初赛成绩的中位数大于甲组初赛成绩的中位数；③从众数来看，甲组初赛成绩的众数为80分，乙组初赛成绩的众数为87分，乙组初赛成绩的众数大于甲组初赛成绩的众数；④从方差来看，甲组初赛成绩的方差为57.75，乙组初赛成绩的方差为11.5，乙组初赛成绩的方差小于甲组初赛成绩的方差，所以乙组初赛成绩更稳定；∴根据表中的任意两个统计量都可以发现乙组初赛成绩更好，选择乙小组参加比较合适．（1）解：甲组的平均数为：，乙组数据从小到大排列为：80，81，82，85，87，87，88，90，则乙组的中位数为：，乙组的众数为：87，∴；；；（2）解：乙组同学初赛成绩的方差：；（3）解：略20．(1)“神舟”模型成本为每个15元，“天宫”模型每个12元(2)①；②购“神舟”模型25个时，销售这批模型可获得最大利润，最大利润为850元（1）解：设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个元．依题意得解得．经检验，是原方程的解且符合题意，当时，元答：“神舟”模型成本为每个15元，“天宫”模型每个12元；（2）解：①设“神舟”模型a个，则“天宫”模型为个．②∵购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的．，解得：．∵．，随的增大而增大．

∴当时，(元)答：购“神舟”模型25个时，销售这批模型可获得最大利润，最大利润为850元．21．(1)三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(2)证明：∵E，H分别为AB，AD的中点，∴，，同理可得，，，∴，，∴四边形是平行四边形，∵E，F分别为，的中点，∴，∵，∴，∴瓦里尼翁四边形是菱形．(3)且．（1）材料中的依据是指：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．依据是指：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（2）略（3）且，理由如下：由（2）可知：当时，瓦里尼翁四边形是菱形，同理可得：，，又∵，∴，∴瓦里尼翁四边形为正方形，即要使瓦里尼翁四边形为正方形，应添加的条件是且．22．(1)；(2)(3)存在，点的坐标为，，（1）解:把点代入得：，∴点，把点代入直线得：，解得，∴的值是，的值是．（2）解：令时，则有，解得，∴，∴，由(1)可知：，∴，∵，点在线段上，∴，设点，，∴，解得：，将代入得，∴点．（3）解：∵，，，以，，，