四川省资阳市雁江区2025-2026学年七年级下学期期末质量抽样监测数学试卷(含答案)

四川资阳市雁江区2025-2026学年度下学期期末七年级质量抽样监测数学一、单选题1．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，，则（

）A． B． C． D．5．若，则下列各式中错误的是（

）A． B． C． D．6．如图，两个正五边形和一个正边形拼了一个无空隙，不重叠的平面图形，则的值为（

）A．8 B．9 C．10 D．117．下列说法正确的是（

）A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形8．某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（）A．折 B．折 C．折 D．折9．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．如图，和的平分线交于点，连接的外角的平分线与的延长线交于点交于点．下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确的结论有（）A．①④ B．①③ C．①③④ D．②③④二、填空题11．已知一个直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长可以是__________．（写出一个即可）12．若是关于的方程的解，则的值为________．13．如图，已知，，，则_______．14．已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为_______．15．如图，8个形状大小都一样的小长方形，可以拼成一个如图①所示的大长方形，也可以拼成如图②所示的大正方形，大正方形中留有一个边长为的小正方形小孔，则每个小长方形的面积是_________．16．如图，在中，，，点D是的中点，点P，Q分别是边，上的动点．当的周长取得最小值时，的度数是______．三、解答题17．解方程（组）(1)；(2)．18．解不等式（组）：(1)；(2)，并求出所有整数解的和．19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．(1)请画出平移后的．(2)求的面积．20．已知在中，，，利用无刻度直尺和圆规在内部寻找点P，使得，且满足（不写作法，保留作图痕迹）．21．炎热的夏天里，人们喜欢去游泳馆游泳。某游泳馆销售A、B两种型号的泳衣，进价分别为70元、50元，如下表是近两天的销售情况：销售量/件销售收入/元A型泳衣B型泳衣第一天34600第二天65975(1)求A，B两种型号泳衣的销售单价；(2)若购进A，B两种型号的泳衣共50件，且总进价不超过2900元．①最多可以购进A型号泳衣多少件？②为使这50件泳衣完全销售后的总利润超过1340元，应如何进货？请给出相应的进货方案．22．如图，已知，，与交于点，试探究与有怎样的大小关系和位置关系，并说明理由．23．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针、分别从、出发绕点O转动，运动速度为每秒，运动速度为每秒，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你解决他们提出的下列问题：

(1)如图1，顺时针转动，逆时针转动，______秒时，与第一次重合；(2)如图2，若它们同时顺时针转动，①求当t为何值时，与第一次重合；②求当t为何值时，．24．综合实践：定义：三角形三条中线的交点叫三角形的重心．发现：如图①，将一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处悬吊起来，发现纸板处于水平状态．探究：关于三角形的重心还有哪些性质呢？(1)如图②，是的中线，则与的面积关系为：_______（填>、<或=）；(2)如图③，点是的重心，猜想与的面积之间的关系，并说明理由；(3)如图③，点是的重心，三条中线、、分别交、、于点、、，求的值；(4)如图④，点是的重心，且，若，，求四边形的面积．参考答案1．D解：一元一次方程需满足三个条件：只含有1个未知数，未知数的次数为1，方程为整式方程.选项A中含有和两个未知数，不符合一元一次方程定义，A错误；选项B中分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义，B错误；选项C中未知数的最高次数为2，属于一元二次方程，不符合定义，C错误；选项D满足只含1个未知数，未知数次数为1，且为整式方程，符合一元一次方程定义，D正确.2．C解：A、轴对称图形，不符合题意；B、中心对称图形，不符合题意；C、轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D、轴对称图形，不符合题意．3．D解：由不等式可知：解集在数轴上表示为．4．C解：如图，∵，，∴，∵直尺的两边互相平行，∴．5．C解：A．∵，∴，原式正确，故此选项不符合题意；B．∵，∴，∴，原式正确，故此选项不符合题意；C．∵，∴，∴，原式错误，故此选项符合题意；D．∵，∴，原式正确，故此选项不符合题意．6．C解：正五边形的内角和：，正五边形的内角为：，则正边形的内角度数为：，则，解得：．7．B解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；故选：B．8．A【详解】设打折，由题得，，解得，至多可以打8折．故选：A．9．A解：解不等式，得∵解不等式，得∴不等式组的解集为∵不等式组恰有3个整数解，这3个整数解为∴要使能取到且取不到，需满足故选：A．10．C解：∵和的平分线交于点，∴平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故①正确；∵，，又∵，∴，∴，∵，∴，故②错误；∵，，∴，，∵，∴，故③正确；∵，，∴，故④正确；综上分析可知，正确的有①③④．故选：C．11．（或5）解：一个直角三角形的两边分别为3和4，①当4为直角边长，则第三边为斜边，第三边的长为．②当4为斜边长，则第三边为直角边，第三边的长为．故答案为：（或5）．12．解：是关于的方程的解，，解得．13．/30度解：延长交于．∵，，∴．∵，∴，∴．14．解：在方程组中令∴原方程组可化为∵的解为∴得解得把代入得解得故原方程组的解为．15．15解：设每个小长方形的长为，宽为，根据题意得，，解得：，则每个小长方形的面积为：．16．解：如图，作点D关于的对称点，关于的对称点，连接，交于点P，交于点Q，∵点D关于的对称点，关于的对称点，∴，∴，∴当点，P，三点共线时，的周长取得最小值为，∵，，∴，，∴，∴，由轴对称可得：，，∴，，∴，∴．17．(1)(2)（1）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得；（2）解：，由，得，解得，将代入②，得，解得，∴该方程组的解为．18．(1)(2)不等式组的解集为，不等式组的所有整数解的和为0（1）解：

．（2）解：，解不等式：，解不等式：

，

不等式组的解集为：，符合条件的所有整数有：、0、1．不等式组的所有整数解的和为：．19．(1)(2)7（1）解：根据正方形网格可知，点向下平移2个单位长度，向右平移6个单位长度，∴点均按此方式平移，平移后图像如下图所示：；（2）解：，，．20．见解析解：如图所示，过点作，作的平分线，交于，点即为所求．∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴点即为所求．21．(1)型泳衣销售单价为100元，型泳衣销售单价为75元(2)①最多可以购进型泳衣20件；②购进方案为：方案一，购进型泳衣19件，型泳衣31件；方案二，购进型泳衣20件，型泳衣30件（1）解：设型泳衣销售单价为元，型泳衣销售单价为元，由题意得，，

解得：；

答：型泳衣销售单价为100元，型泳衣销售单价为75元；（2）解：设购进型泳衣件，则购进型泳衣件，①由题意得：，

解得：；

答：最多可以购进型泳衣20件；②由题意得：，解得：，∴，

∵为整数，∴的值为，

∴或；答：购进方案为：方案一：购进型泳衣19件，型泳衣31件；方案二：购进型泳衣20件，型泳衣30件．22．且，理由见详解解：且，理由如下：，，设与交于点，，，，，，，即．23．(1)9(2)①18；②15或21（1）解：根据题意得：，解得，故答案为：9；（2）解：①根据题意得：，解得，答：当t为18时，与第一次重合；②当未追上时，，解得，当追上后，，解得，综上所述，当t为15或21时，．24．(1)(2)，理由如下：

点是的重心，，和同高，设高为，，同理得，∴，，∴；