教学材料《流体力学》-第5章

5.1明渠流动概述5.1.1明渠的横断面垂直于渠道中心线的铅垂面与渠底及渠壁的交线,构成明渠的横断面.人工明渠的横断面,通常做成对称的几何形状,如常见的梯形、矩形、三角形或圆形等,如图5-1(a)、(b)、(c)、(d)所示;天然河道则常呈不规则的形状,多为V形、U形或复式断面,而且,一条河道各处横断面的形状和尺寸往往差别很大,如图5-1(e)所示.流量较小时相应的水位较低,水流主要集中于主槽之中;当流量逐渐增大,水位逐渐上涨,直到蔓延至边滩.因此,天然河道的横断面大部分情况就是由主槽和边滩两部分组成.下一页返回5.1明渠流动概述

需要特别说明的是,明渠横断面是指渠道的轮廓,与过流断面不同.其中,横断面一般泛指渠道的断面形状,为铅垂面,过流断面是指与流向相垂直的断面,除包括渠道的轮廓外,还包括水面的轮廓.一般来说,过流断面与渠底垂直,因而与铅垂面之间有一夹角θ,如图5-2所示.过流断面上渠底最低点到水面的距离为水深,用h表示.但由于量测水深h不方便,因此,常铅垂地量取水深h′,通常情况下θ角很小,故以h′代替h引起的误差不大.根据渠道横断面的形状、尺寸,就可以计算渠道过流断面的水力要素.对于常见的矩形、梯形和圆形断面,其过流断面的各水力要素见表5-1.上一页下一页返回5.1明渠流动概述

当明渠修建在土质地基上时,往往做成梯形断面以保证其稳定,其两侧的倾斜程度用边坡系数m(m＝cotα)表示,m值的大小应根据土的种类或护面情况而定.矩形断面可认为是梯形断面的极值,即α=90°,m＝0,常用于岩石中开凿或两侧用条石砌筑而成的渠道;混凝土渠或木渠也常做成矩形,圆形断面通常用于无压隧洞.明渠边坡系数取决于土质条件和护面材料,见表5-2.此外,按渠道横断面形状和尺寸是否沿程变化,分为棱柱体明渠和非棱柱体明渠,如图5-3所示.上一页下一页返回5.1明渠流动概述

断面形状及尺寸沿程不变的渠道,称为棱柱形明渠,这类渠道的过水面积只随水深h变化,与断面的位置无关,因此有A＝A(h),如图5-3(a)所示;断面形状或尺寸沿程变化的明渠称为非棱柱形明渠,这类渠道的过水面积不仅与水深h有关,还与断面位置有关.沿流程方向取坐标轴s,则有A＝A(h，s),如图5-3(b)所示.在实际工程应用中,人工渠道多为棱柱体明渠.有时为连接两条断面不同的渠道,在其间设置断面渐变的过渡渠段,为非棱柱体明渠.而天然河道一般为非棱柱体,但对于断面变化不大又比较平顺的河段,可近似按棱柱体明渠来处理.在非棱柱体渠道中,由于断面形状、尺寸或底坡等沿程发生改变,流线不会是平行直线,因此,水流不可能形成均匀流动。上一页下一页返回5.1明渠流动概述

沿渠道中心线所做的铅直面与渠底的交线称为底坡线(渠底线、河底线),即明渠的纵断面.该铅垂面与水面的交线称为水面线.为了表示底坡线沿水流方向降低的缓急程度,引入底坡的概念.明渠渠底纵向倾斜,渠道中沿程单位长度的渠底高程变化值,称为渠道底坡,又称比降,以i表示,故i等于渠底线与水平线夹角θ的正弦,即i＝sinθ。设渠段长度为l,沿流向的前后渠底高程分别为z1、z2,渠底底坡线与水平线夹角为θ,如图5-4所示,按底坡定义有上一页下一页返回5.1明渠流动概述

式中,s为渠道前后的流程长度.通常θ很小,故常以两断面之间的水平距离来代替流程长度,即sinθ＝tanθ.工程计算中的习惯规定:沿程下降的底坡为正值,因有z2＜z1,故式(5-1)中引入负号,当z2＜z1,dz＜0时,按式(5-1)有i＞０.通常渠道的底坡都比较小,实际应用上可直接选取z1、z2两点水平长度lx＝l,因此有上一页下一页返回5.1明渠流动概述

即沿过水断面的水深hn可取该处的铅垂面方向水深计算,如图5-4所示.按底坡的特征,明渠可分为以下三类,如图5-5所示.(1)i＞0时,即渠底高程沿程下降的渠道,称为顺坡渠道,如图5-5(a)所示.(2)i＝0时,即渠底高程沿程不变(水平线)的渠道,称为平坡渠道,如图5-5(b)所示.(3)i＜0时,即渠底高程沿程上升的渠道,称为逆坡渠道,如图5-5(c)所示.在平坡渠道中i＝0,流段的重力在顺流方向的分力Gsinθ＝0;另在逆坡渠道中,流段重力的分力Gsinθ与摩阻力F的方向一致;因而都不可能满足Gsinθ＝F的平衡条件,故平坡及逆坡渠道中不可能产生均匀流动,只有顺坡渠道中才有可能产生均匀流.上一页下一页返回5.1明渠流动概述

人工渠道中三种底坡均可能出现.天然河道的河底是起伏不平的,底坡沿流要变化,通常一定距离分段中取底坡的平均值作为计算值.5.1.3糙率由于不同材料具有不同的粗糙系数(糙率),因此,当明渠的渠底和渠壁采用不同的材料时,粗糙系数会沿湿周发生变化,例如,边坡为混凝土护坡而底部为浆砌卵石的渠道,或利用圬工在山坡上所构成的渠道等,其各部分湿周具有不同的粗糙系数.此外,深挖的渠道因其下部与上部的土质不同,其下部及上部的粗糙系数越各不相同,这种湿周的各部分具有不同粗糙系数的渠道称为非均质渠道.上一页下一页返回5.1明渠流动概述

非均质渠道的粗糙系数应采用某一等效的粗糙系数nr(亦称综合粗糙系数)代替.nr与各部分湿周的长度χ1、χ２......及其相应的粗糙系数n1、n2......有关.当渠道底部的粗糙系数小于侧壁的粗糙系数时,nr按下式计算:在一般情况下,也可以按加权平均方法估算,即上一页下一页返回5.1明渠流动概述严格地讲,粗糙系数应与渠槽表面粗糙程度及流量、水深等因素有关;对于挟带泥砂的水流还要受到含砂量多少的影响;但主要的因素仍然是渠道表面的粗糙情况.对于人工渠道,在长期的实践中积累了丰富的资料,实际应用时可参照这些资料选择粗糙系数值(表5-3).对于天然河道,由于河床的不规则性,实际情况更为复杂,有条件时应通过实测来确定n值,初步选择时也可以参照表5-3、表5-4中的数值.5.1.4渠道容许流速上一页下一页返回5.1明渠流动概述

如前所述,明渠设计时需要考虑渠道的冲淤及使用上的要求,例如,对于输水和泄水渠道,从水力学角度出发,希望渠中的流速快、泄水量大,但从工程的安全使用角度出发,要求渠中不出现冲刷现象,渠道使用寿命长;从降低水头损失角度出发,提高水头运用效果出发,渠中流速偏小为好,但必须考虑流速过小会引起淤积,使渠道断面变小,泄水能力下降或渠道中水流漫溢.设渠道的设计流速为v,渠中容许流速的上、下限值vmax及vmin,则渠中实际流速应按下式控制,即上一页下一页返回5.1明渠流动概述

式中,vmax为不冲容许流速;vmin为不淤容许流速;容许流速vmax及vmin由试验确定,已有大量成果可供查用.vmax取决于土质情况(土壤种类、颗粒大小及密实程度)、衬砌材料强度、流量及水深等因素.vmin可按经验公式及有关经验值选用,有式中,h0为渠中水流作均匀流动时的渠中水深(m);β为淤积系数,与水流的挟砂情况有关.当水流中挟带粗砂时,β＝0.6~0.7;当挟带中砂时,β＝0.54~0.57;当挟带细砂时,β＝0.39~0.41.此外,为防止渠道中植物滋生,应有v＞0.6m/s;为防止渠道中淤泥沉积,应有v＞0.2m/s;为防止淤砂,应有v＞0.4m/s。上一页返回5.2明渠均匀流5.2.1明渠均匀流的水力特性与形成条件明渠均匀流是水深、断面平均流速、断面流速分布均沿程不变的流动,它是明渠水流中的一种特殊情况,也是明渠渐变流的极限,其流线为彼此平行的直线,具有以下特性:(1)明渠均匀流是一种等深、等速直线运动,断面流速分布沿程不变,有α1＝α2,α′1＝α′2.明渠均匀流的渠中水流称为正常水深,常用h0表示.(2)总水头线、水面线(测管水头线)及渠底线三者平行,因此,水力坡度J、测管坡度JP及渠底坡度i三者相等,即J＝JP＝i.下一页返回5.2明渠均匀流(3)沿流动方向重力分力与阻力平衡.对任意两过流断面列伯努利方程,可得Δz＝hf,即在一定距离上水流单位势能的减少恰好等于克服沿程阻力的单位能量损失.就能量的观点而言,在明渠均匀流情形下,水流在某段的能量损失是消耗在该段沿程的水流阻力上的,由于渠壁糙率具有均匀性,能量损失也是沿途均匀分布的,如果沿程水流阻力不与引起液体流动的重力在流动方向上的投影达成动力平衡,则将发生非均匀流动;图5-6明渠均匀流段受力分析反之,如果引起液体流动的重力与水流阻力达成平衡,则发生均匀流动.渠中坡度i和水力坡度J分别表示单位重量液体的质点沿渠道移动单位长度时重力和阻力所做的功.上一页下一页返回5.2明渠均匀流如图5-6所示为一明渠均匀流流段,对1、2断面之间的水体进行受力分析,列前后两断面的动量方程,设此流段水体重力为G,流段两端的动水压力P1、P2,渠道表面的摩擦阻力为T.由于均匀流是等速、直线运动,没有加速度,则作用于流段上所有外力在流动方向上的分量必定相互平衡,即有而均匀流中过流断面的压强符合静水压强分布规律,水深不变,所以,P1和P2大小相等,即P1＝P2.sinθ＝i＝代入式(5-6)可得上一页下一页返回5.2明渠均匀流式(5-6)表明,明渠均匀流中重力作功与阻力作功相等,其重力沿流向的分力与液流摩阻力相平衡,也就意味着明渠均匀流是重力沿水流方向的分力和阻力相平衡的流动.而显然,当i≤0时,渠中水深均不等于正常水深,不存在式(5-6)的平衡关系,只可能出现非均匀流.因此,可以知道,明渠均匀流只能在如下条件下才能发生:1)水流应为恒定流,因为明渠非恒定流必然伴随着波浪,流线不可能是平行直线;2)长直的棱柱形顺坡(i＞0)渠道,即渠道为直的且断面形状尺寸沿程不变;上一页下一页返回5.2明渠均匀流3)流量应沿程不变,即无支流的汇入或流出,即流量Q＝C;4)渠道表面的粗糙系数(称为糙率)n及底坡i沿流程不变;5)渠道中无闸、坝或跌水等建筑物的局部干扰.显然,实际工程中的渠道大都不满足上述要求,上述几个条件中任一条件受到破坏,渠中水流都将由均匀流转变为非均匀流.凡破坏明渠均匀流条件的局部因素,统称为“干扰”.在长直的棱柱形渠道中,这类干扰可有多种.工程中,最常见的像桥梁涵洞压缩了渠道断面,渠道底坡折变等,均可导致非均匀流现象.天然河道一般不会产生均匀流,但对于较为平顺、整齐的河段,常按均匀流处理.上一页下一页返回5.2明渠均匀流由式(5-7)可见,当渠道长度足够时,远离干扰端某一断面已远的渠中可有Gi＝T,即可有均匀流,如图5-7所示.从理论上说,这一均匀流断面应在无穷远处,因此,明渠均匀流计算对于明渠非均匀流计算也有着重要意义.5.2.2明渠均匀流基本公式如上所述,在明渠均匀流中,有J＝JP＝i,因此,谢才公式可写成上一页下一页返回5.2明渠均匀流式(5-8)即为明渠均匀流的基本公式.式中,i为渠道底坡,当渠道断面形状和粗糙系数一定时,流量模数K是正常水深h0的函数;C为谢才系数,按照满宁公式计算有C＝R1/6,或按巴甫洛夫斯基公式有C＝Ry[y=2.5－0.13－0.75－(－0.10)].上述公式中的谢才系数C与断面形状、尺寸及渠壁粗糙程度有关.从满宁公式或巴甫洛夫斯基公式可知,它是n和R的函数.但分析可知,n对C的影响远比R对C的影响大得多.因此,根据实际情况正确地通过已知流量的渠道时,如果n值选的偏大,不仅因断面尺寸偏大而造成浪费,还会因实际流速过大引起冲刷;如果n值选的偏小,计算所得的断面也偏小,上一页下一页返回5.2明渠均匀流过水能力将达不到设计要求,容易发生水流漫溢造成事故,对挟带泥砂的水流还会形成淤积.对于人工渠道,在长期的实践中积累了丰富的资料,实际应用时可参照这些资料选择糙率值,参见表5-3、表5-4。5.2.3明渠水力最佳断面从均匀流的公式可以看出,明渠的输水能力(流量)取决于渠道底坡、粗糙系数以及过流断面的形状和尺寸.设计渠道时,底坡一般依地形条件或其他技术上的要求而定;粗糙系数则主要取决于渠槽选用的建筑材料.所以,底坡和糙率是先确定下来的,此时渠道的过水能力则决定于渠道的横断面形状及尺寸.上一页下一页返回5.2明渠均匀流从经济观点上来说,总是希望所选定的横断面形状在通过已知的设计流量时面积最小,或者过水面积一定时通过的流量最大.符合这种条件的断面,其工程量最小,称为水力最佳断面.若谢才系数按满宁公式计算C＝R1/6,将满宁公式代入明渠均匀流的基本公式可得由式(5-9)可知:当粗糙系数n、过水断面面积A及渠道底坡i一定时,Q与χ成反比关系.上一页下一页返回5.2明渠均匀流湿周χ越小(或水力半径R越大),通过流量Q越大;或者当粗糙系数n、渠道底坡i及通过流量Q一定时,湿周χ越小(或水力半径R越大),过水断面面积A越大.由此可见,想要得到渠道泄水流量最大,则应使其湿周最小.而由几何学可知,面积一定时,圆形断面或半圆形断面的湿周最小,可见,圆形断面或半圆形断面都是一种水力最佳的断面形状.在明渠的各种断面形状中,半圆形断面是水利最佳的.但半圆形断面不易施工,对于无衬护的土渠,两侧边坡往往达不到稳定的要求,因此,半圆形断面在应用上难以被广泛采用,只有在钢筋混凝土或钢丝网水泥做成的渡槽等建筑物中才可以采用类似半圆形的断面.上一页下一页返回5.2明渠均匀流而对于明渠,除少数钢筋混凝土渠槽在技术上有可能做成半圆外,大多数渠道都是在土基上建造的,考虑到土渠边坡稳定性的需要,只可能做成梯形.由于梯形渠道的A＝(b＋mh)h,χ＝b+2h,故在梯形断面中,边坡系数m值按渠道所经地区的土质情况选定,见表5-2.这样,水力最佳断面形状便归结为如何确定最佳断面的宽深比关系.在m已定的情况下,同样的过水面积A,湿周的大小因底宽与水深的比值b/h而异.根据水力最佳断面的条件,有A为常数,χ为最小值.上一页下一页返回5.2明渠均匀流下面讨论梯形渠道边坡系数m一定时的水力最优断面.对式(5-10)中χ求其一阶导数:对其求二阶导数:这表明χ有最小值.令=0,得上一页下一页返回5.2明渠均匀流有故式(5-11)即为水力最佳梯形断面的深宽比.式中,β0为水力最佳断面的宽深比;m为渠道边坡系数.应当指出,以上所得出的水力最佳断面的条件,这是从水力学角度考虑的.而从工程投资角度考虑,水力最佳断面不一定是工程最经济的断面.式(5-11)表明:梯形水力最佳断面的宽深比b/h值仅与边坡系数m有关,不同的m值所对应的β0值见表5-5.

上一页下一页返回5.2明渠均匀流由表5-5可见,当m＞0.75时,b＜h.土渠一般m＝1.5~3,则β0=0.61~0.32,可以看出此时水力最佳的梯形断面呈窄而深的形状.在实际工程中,通常按水力最佳断面进行设计得到的是窄深式渠道.由于窄而深断面在施工中取土太深会受到地质条件和地下水的影响,劳动效率低,开挖不经济,维修养护也困难,有时难以满足灌溉和通航的要求.因此,水力最佳断面可能不是经济上的最佳断面,应用上仍有一定的局限性,实际工程中采用不多.对于中小型渠道,其建造费用主要取决于土方量,多按水力最佳断面条件设计,对于大型渠道,常取β0＝3~4,做成宽而浅的断面形状.上一页下一页返回5.2明渠均匀流因不便于施工及维护,故其造价不单纯取决于土方量,为了将渠道设计成经济实用的断面,可在水力最佳断面的基础上进行调整.除此之外,一些山区石渠、渡槽、涵洞等都是按水力最佳断面设计的,在山高坡陡处修建盘山渠道,为了避免大量削坡,有时甚至采用比水力最佳断面还要窄深的断面形式.这就是说,在设计渠道断面时,必须结合实际情况,从经济和技术两方面综合考虑.既考虑水力最佳断面,又不能完全受此约束.为此,工程实际中以水力最佳断面为基础,提出了“实用经济断面”的概念,工程中也常采用.实用经济断面既符合水力最佳断面的要求,又能适应各种具体情况的需要.上一页下一页返回5.2明渠均匀流除梯形断面外,常见的还有矩形断面和圆形断面.当为矩形断面时,m=0,代入以上各式可求得矩形水力最佳断面的宽深比为β0＝2即b=2h上式表明,水力最佳矩形断面的宽深比具有宽而浅的特点.当为水力最佳断面时,其水力半径Rβ为水深h的一半,由式(5-11)得上一页下一页返回5.2明渠均匀流可以证明,矩形或梯形水力最佳断面实际上是半圆的外切多边形断面(半圆形断面,h＝r,而Rm＝h/2＝r/2).当m＝1/3时,外切多边形就为正多边形.在一般土渠中,边坡系数m＞1,则按前式求得的Rβ＜1;即梯形水力最佳断面通常都是窄而深的断面.这种断面虽然工程量最小,但不便于施工及维护;因此,无衬护的大型土渠不宜采用梯形水力最佳断面.5.2.4明渠均匀流水力计算基本问题由明渠均匀流基本公式[式(5-6)]有Q＝AC＝f(b,m,i,n,h0).上式中包含Q、b、h0、m、n、i,一般情况下,边坡系数m及糙率n是根据渠壁材料确定的.上一页下一页返回5.2明渠均匀流因此,梯形断面渠道均匀流的水力计算,实际上是根据渠道所担负的生产任务、施工条件、地形及地质状况等,预先选定含Q、b、h0、i四个变量中的3个,然后,应用基本公式求另一个变量.因此,在其他条件已知时,可以求解以下三类问题:①明渠过流能力Q,可以应用明槽均匀流公式直接计算;②确定底坡i;③断面设计,对梯形断面而言是确定水深h或者底宽b.此外,一般还需要核算流速是否合乎容许流速的要求.现以最常见的梯形断面为例分别进行分析.１．验算渠道的输水能力(已知b、m、n、i、h0,求Q)此即验算渠道的泄水能力,常见于启用已建成渠道.这类问题只需先计算A、χ、R、C再代入式(5-8)即可求得渠中流量Q及流速v。上一页下一页返回5.2明渠均匀流２．确定渠道底坡(已知Q、b、m、n、h0,求i)当渠道为避免沉积淤塞,要求有一定的“自清”流速,这时就要求有一定的底坡,或者当渠道兼有通航任务时,由要求的流速来设计底坡.这类问题应先计算A、χ、R、C、K,然后再代入式(5-8)有上式中K为流量模数,单位为m3/s,由此可见,i越大,渠中正常水深h0越小.３．设计渠道断面尺寸(已知Q、i、m、n,求b、h0)上一页下一页返回5.2明渠均匀流这类问题未知数有两个,利用式(5-8)进行求解,必须结合工程实际和技术经济要求,再附加一个条件才能求解.根据选定条件的不同可有三种解法.(１)按要求选定正常水深h0,求b.按渠道的运用需要先选定渠中水深h0求b.由式(5-8),当渠道底坡、糙率、边坡系数已定时,有选定h0后,则有K＝K(b),因此,先假定一系列b值,求出相应的流量模数K值,即可绘制K＝K(b)曲线,如图5-8(a)所示,按已知条件相应的流量模数K0(b)＝Q/i,据此在K－b曲线上找出对应于此K0的b值.用试算法求解时宜列表进行,步骤清楚,便于验算.上一页下一页返回5.2明渠均匀流(２)由工程要求或地形情况选定b,求相应的水深h0.当b确定后,由式(5-8)得由上述方法绘制K－h0曲线,如图5-8(b)所示.按已知条件求相应的流量模数(K0h0)＝Q/i,据此在K－h0曲线上亦可找出对应于此K0的h0值.(3)按流量大小选定合适的宽深比β,求解b、h0.由b＝βh0,代入式(5-8)即可解得正常水深h0,再代回b＝βh0可求出底宽值b.1)对于中小型渠道可按水力最佳断面,取上一页下一页返回5.2明渠均匀流2)对于大型渠道一般可取β＝３~４.(４)根据设计流速v,设计渠道的断面的断面尺寸b和h0.解决这类问题的方法是根据渠道的设计流速选取一个渠道断面平均流速v.由连续方程可求得相应的过水断面面积A＝,由谢才公式v＝C和C＝R1/6、R＝,可求得χ＝()

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.再将所求得的A、χ值代入公式A＝(b＋mh0)h0和χ＝b＋2h0,联立求解,即可得b和h0.4.当n需要试验或现场测定,还可计算粗糙系数n(已知Q、i、m、b、h0,求n)上一页下一页返回5.2明渠均匀流这类问题多属研究、测试性质,测定不同材质渠道的粗糙系数.可由各已知值求出A和R,由满宁公式,有C＝R1/6,则n=,即可求得粗糙系数n.5.2.5复式断面渠道的水力计算通常情况下,把梯形、矩形等单一形式的断面称为单式断面;把由两个以上单式断面组合而成的多边形断面称为复式断面.在实际工程中,常常遇到复式断面问题,天然河道下游河段的断面与此类似,如图5-9所示.由于各部分粗糙度和水深均不同,所以断面上各部分流速相差也较大,此外,断面面积和湿周都不是水深的单一函数.上一页下一页返回5.2明渠均匀流1.复式断面明渠的水力特性(１)过水断面形状多呈上部宽而浅,下部窄而深,断面几何形状有突变.(２)过水断面面积及湿周都不是水深的连续函数,水位—流量关系曲线不连续.(３)过水断面上的糙率可能不一致.对于天然河道,由于主槽常年受流水冲刷、壁面较光滑,糙率小,而边滩大多只在洪水期才有水流漫溢,往往砂波起伏,杂草丛生,壁面糙率大.2.复式断面明渠均匀流水力计算基本公式上一页下一页返回5.2明渠均匀流由于主槽和边滩的糙率不一致,它们的水流阻力也不会相同,因此,对于复式断面的水力计算,通常是分部计算而后叠加.按照湿周的定义,主槽和边滩过水断面的水体界面(如图5-9中铅垂线a－a和b－b将断面分为主槽Ⅰ和边滩Ⅱ、Ⅲ)不作湿周计算.此外,取主槽和边滩水力坡度一致,即J1＝J2＝J3＝J＝i分别计算各部分的过流断面面积、湿周、水力半径、谢才系数、流速、流量等.上一页下一页返回5.2明渠均匀流复式断面的流量为各部分流量的总和,即全断面流量由以上三部分加以叠加而成,得上一页下一页返回5.2明渠均匀流这就是复式断面明渠均匀流的基本计算公式.另外,在明渠流中,对于非矩形断面,其中水深各处都不同,即中间水深大,两边水深小,为简化计算,常引用断面平均水深概念,即取断面沿宽度各点水深的加权平均值,有当为宽浅式河渠,湿周可取χ≈B,则其水力半径有上一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

5.3.1明渠干扰微波波速及其判别1.明渠干扰微波及其传播特性明渠水流由于有与大气接触的自由表面,与有压流不同,因而具有独特的水流流动状态.一般明渠水流有三种流态,即缓流、临界流和急流.掌握明渠水流流态的实质,对分析研究明渠水面曲线的变化规律具有重要的意义.任何障碍物的存在都干扰着运动水流,这种干扰以微波的形式向各个方向传播.用一个简单的试验来分析干扰波的传播.下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

如图5-12(a)所示,投石于静水水面,水面受扰动后将产生波高不大的波浪,称为微波.其波峰所到之处将引起一系列水深变化,平面上的波形则是一系列以投石处为中心的同心圆.微波波峰在静水中的传播速度,称为微波波速,以C表示,理论上这种波动可以传播到无穷远处.但实际上由于水流阻力的影响,微波的波动将逐渐衰减,只能传播到有限的距离.当水流受桥墩、桥台壁面及底坡折变等局部因素的干扰时,会产生水面波动,其性质与投石于静水面所引起的波动相同.微波在明渠水流中的传播,必然会引起渠中水面曲线产生一系列变化,使渠中水深沿流程变化,并导致明渠的非均匀流现象.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

但是,这种干扰微波的传播与静水情况不同,它还要受到渠中流速C的制约.因此有:(1)v＞C.如图5-12(b)所示,微波只能向下游传播,不能向上游传播,向下游传播的绝对速度C′＝C＋v;这表明,当v＞C时,局部干扰只能引起下游水面曲线变化,但对上游水面曲线的形状无影响,称为急流.(2)v＜C.如图5-12(c)所示,此时微波即可向下游传播,也可以向上游传播,向下游传播的绝对速度C′＝C＋v,向上游传播的绝对速度C″＝C－v;这表明,当v＜C时,局部干扰不但可以引起下游水面曲线变化,而且还可以引起上游水面曲线的变化,此称为缓流.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

(3)v＝C.如图5-12(d)所示,此时微波只能向下游传播,不能向上游传播,向下游传播的绝对速度C′＝C＋v＝2C,向上游传播的绝对速度C″＝C－v＝0;这表明,当v＝C时,局部干扰只能引起下游水面曲线变化,对上游水面曲线的形状无影响.显然,在上述三种明渠流动状况中,这是一种临界情况,称为临界流.由此可知,只要比较水流的断面平均流速v和微波相对速度C的大就可以判断干扰微波是否会往上游传播,也可以判别水流是属于哪一种流态.2.微波波速计算上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

由上述分析可知,明渠水流的特性可有三种状态,而微波波速则是其中的区别标准.下面讨论微波波速的计算公式.如图5-13(a)所示,假设有一任意断面形状的棱柱形平坡渠道,渠中原为静水,水深为h,断面面积为A,水面宽度为B.现以其中的挡水板N－N推动渠中静水体做局部干扰,此时将会引起渠中产生微波,其波高为Δh,波速为C,波峰将以速度C自右向左传播.如果不考虑摩擦力的影响,微波将保持原形传到无穷远处.但实际上摩擦力的真实存在,使得传播过程中波高逐渐减小,最后消失在有限范围内.波形所到之处,渠中水深将发生变化,并带动渠中水体运动,水体的速度随时间而发生变化,这是一种非恒定流.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

但若为了简化问题,不计摩擦力,将坐标系设在波峰上,并随微波一起运动,即把波峰看成是静止的,把图5-13(b)渠中断面1—1处的水质点看成以v＝C的速度向断面2—2运动,则水流运动要素不随时间变化,只是水深沿程有变化,它由h增大到h＋Δh,这是一种明渠恒定非均匀流动.列断面1—1、2—2的能量方程,令α1＝α2＝α,忽略水头损失,由于有上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

式中,v1＝C,v2＝,令＝,其中为平均水深.得对于微波,≫Δh,Δh可忽略不计,有上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

式(5-14)即为微波波速的计算公式.分析表明,水深越大,微波传播越快.在实际渠道中,若水体不是静止状态而是具有速度v时,微波的绝对速度可以表示为3.弗汝徳数由上述分析可知,明渠水流的缓急状态,可用微波波速C做比较标准.此外,还有数值标准.取明渠流速与微波流速之比,正是以平均水深为特征长度的弗汝德数.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

将式(5-15)改写可得由上述分析可知,Fr为一无量纲数,称为弗汝徳数(Froude),它可由渠中流量、过水面积及水面宽度求得,是一个确定的数值,也是渠中三种流动状态的数值标准.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

因此,可用弗汝德数来判别明渠水流的流态:(1)Fr＞1时v＞C,水流为急流.(2)Fr＜1时v＜C,水流为缓流.(3)Fr＝1时v＝C,水流为临界流.而关于弗汝徳数的物理意义,可以通过量纲分析加以明确.Fr的量纲可以由下式导出:上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

此外,按惯性力与重力量纲比有联合以上两个式子,可知上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

这表明,弗汝徳数反映了过水断面上单位重量液体具有的平均动能与平均势能的比值,也表示水流惯性力与重力作用的对比关系.(1)当Fr＞1时,即在明渠急流中,水流的平均动能较大,水流的惯性力占优势,微波只能向下游传播,不能向上游传播.(2)当Fr＜1时,即在明渠缓流中,水流平均动能较小,重力对液流影响占优势,微波可向下游传播,又可向上游传播,惯性力对微波的制约作用不大.(3)当Fr＝1时,这是一种临界状态,惯性力与重力的作用相当,自然,微波此时也只能向下游传播,而不能向上游传播;弗汝德数越大,意味着水流的平均动能所占的比例越大.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

由上述内容可知,在明渠非均匀流中,对于局部干扰微波的传播,在急流、缓流、临界流中,对于水面曲线的影响可有完全不同的结果.在分析和计算水深沿程变化情况时,还需要掌握局部干扰造成的断面水深是在急流区还是缓流区;水面曲线的变化是在急流区还是缓流区.因此,分析和计算明渠非均匀流的水面曲线,还需了解上述三种流动状态中的水深特性以及临界流时的水深标准———临界水深.5.3.2断面比能除了从运动学角度来分析和判别流态以外,明渠中水流的流态也可用能量角度来分析.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

如图5-14所示,在明渠流的任一过流断面上,若以0—0为基准面,当明渠底面与水平面的夹角很小时,则过水断面上单位重量液体所具有的总能量为上式中z为断面最低点到基准面的铅垂距离,h为断面的最大水深.如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置,把对通过渠底的水平面0′—0′所计算得到的单位能量称为断面比能并以Es来表示,则上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

需要注意:Es只是E中反映了水流运动状况的那一部分能量,两者之间存在一个差V值,这个差值正好就是两个基准面之间的高差z.而z值的大小只与基准面的选择有关,与水流状态无关,但水深h及流速水头却是水流运动状态的直接反映.因此,可以认为断面比能Es是断面单位重量的液体具有的总机械能中反映水流运动状态的那一部分.这也正是引入断面比能Es的原因,由于有能量损失,E总是沿程减小,即＜0,而Es却不同,可以沿程减小、不变甚至增加.若明渠均匀流的水深及流速均沿程不变,Es为常量.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

由上式可知,当流量Q和过水断面的形状及尺寸一定时,断面比能Es只是水深h的函数,即Es＝f(h),如果以纵坐标表示水深h,以横坐标表示断面比能Es,按照此函数可以绘出断面比能随水深变化的关系曲线Es—h,该曲线称为比能曲线.显然,若要具体绘出一条比能曲线必须首先给定流量Q和断面的形状及尺寸.由此可知,对于一个已经给定尺寸的断面,当通过不同流量时,其比能曲线是不相同的;同样,对某一指定的流量,断面的形状及尺寸不同时,其比能曲线也是不相同的.而在非均匀流中,由于客观条件的改变,一定的流量Q有可能以不同的水深通过某一过水断面,因而就有不同的过水断面面积和相应的断面平均流速,从而可以得出不同的断面比能Es.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

假设已经给定某一流量和过水断面的形状及尺寸,现在来定性地讨论一下比能曲线的特征.由式(5-16)可知,若过水断面积A是水深h的连续函数,当h→0时,A→0,Es→0;h→∞,A→∞,Es→h→∞;考虑完两端极值的变化,再来具体分析Es值是怎样随水深发生变化的.将式(5-17)改写成下列形式.上式中Es1＝h,表示断面单位势能;Es2＝＝,表示断面单位动能.若以h为纵坐标,以Es为横坐标,依次将Es1、Es2的函数关系绘在以水深h为纵坐标的坐标纸上,而后将两线叠加便得到Es—h曲线,如图5-15所示.其中,Es1＝h为一条与横轴成45°夹角的直线,Es2＝是一条两端分别以横轴和纵轴为渐近线的曲线.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

根据上述讨论,叠加后的Es—h比能曲线是一条二次抛物线,曲线下端以Es轴为渐进线,上端以45°直线为渐近线,曲线两端向右方无限延伸,中间必然存在极小点.比能最小的极值点将比能曲线分成了上、下两支.在水深从小到大的变化过程中,Es值相应地从∞逐渐变小,到达某一最小值Esmin,然后又逐渐增大.断面单位能量为最小时对应的水深称为临界水深,用hk表示,本节后面内容会有具体阐述.临界水深hc将Es—h曲线分成了上、下两支.为了说明上、下两支曲线不同的水流特性,将式(5-17)对h求导上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

在过流断面上＝B,B为过流断面的水面宽度,代入式(5-18),得式(5-19)说明,断面单位能量随水深的变化率与弗汝德数有关,也就是与水流流态有关.分析可知:(１)在曲线上支,随着水深h的增大,断面比能Es值也增大,为增函数,＞0,则有Fr＜1,表示水流为缓流,即比能曲线的上支代表着水流为缓流,其中势能大,动能小.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

(２)在曲线下支,随着水深h的增大,断面比能Es值减小,为减函数,＜0,则有Fr＞1,表示水流为急流,即比能曲线的下支代表着水流为急流,其中动能大,势能小.(３)而极值点对应的水流就为临界流,此时=0,Fr=1,由于Fr===1可推算出=2.这表明,在临界流中,势能是动能的两倍.通过上述分析说明借助比能曲线也可判断水流流态.5.3.3临界水深相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深,以hk表示.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

临界水深hk是讨论明渠水流运动和水面线的重要参数(后凡相应于临界水深时的水力要素均注以脚标k),由式(5-19)可知,当=0时的水深即为临界水深,此时上式中,Ak相当于临界流时的过水面积,Bk相当于临界流时的水面宽度.当流量和过水断面形状及尺寸给定时,利用上式即可求解临界水深hk.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

因此,临界水深只与渠道通过的流量及断面形状及尺寸有关,而与渠道的实际底坡和粗糙系数无关.它只是我们研究明渠水流时的一个参考水深,用以与实际水深来进行比较,不一定真实存在,只可能在某些场合表现出来,但其本身对明渠水力学问题的研究却具有重要的意义.例如,在明渠水面曲线推求时,如果知道发生临界水深的位置,就相当于取得一个已知条件,将该断面作为控制断面,就可以据此推求出上、下游水面曲线.另外,在水文测验或野外踏勘时,为了估算河道或渠道的流量,总要设法寻找一个发生临界水深的断面,甚至人为地制造发生临界水深的条件.因为只要测得一个断面上的临界水深,并量取该断面的尺寸,其流量就能简便地用临界水深计算公式估算出来.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

在实际工程中,由于边界条件的变化,往往造成明渠前后两段渠道的水流流态不同,这就涉及了不同流态的水流之间如何衔接过渡的问题.可以想象,在流态转换时,水流必定经过临界水深.当水流从缓流过渡到急流时,中间必须经历临界流状态,临界流相应的水深即为临界水深.临界水深的计算方法大致可分为试算法和图解法两种,具体方法如下.1.矩形断面的临界水深矩形断面宽为b,则Bk＝b,Ak＝bhk.代入上式后可解出临界水深公式为上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

式中,q称为单宽流量,q＝.2.任意断面形状的临界水深若明渠断面形状不规则,过水面积A与水深之间的函数关系比较复杂,把这样的复杂函数代入临界水深条件式,不能得出临界水深hk的直接解.(1)试算法.绘制h－关系曲线图解.在这种情况下,一般只能用试算法求解hk.当给定流量Q及明渠断面形状、尺寸后,由临界水深条件式,其左端为一定值,该式的右端仅仅是水深的函数.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

于是可假定若干个水深h,从而可算出若干个与之对应的值,然后将这些值点绘成h－关系曲线图,如图5-16所示.在该图的轴上量取其值为的长度,引铅垂线与曲线相交于C点,C点所对应的h值即为临界水深.当某一值刚好与左端定值相等时,其相应的水深即为所求的临界水深hk.(２)应用公式绘制断面比能曲线图解.既然比能曲线的上支和下支分别代表不同的水流流态,而比能曲线上支和下支的分界点处的水深又为临界水深,显然,也可以用临界水深来判别水流流态.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

１)h0＞hk,相当于比能曲线的上支,水流为缓流;２)h0＜hk,相当于比能曲线的下支,水流为急流;３)h0＝hk,相当于比能曲线的极值点,水流为临界流.3.应用临界水深专用计算图表对于梯形、矩形、圆形断面明渠水流的临界水深,在有关«设计手册»中还可见专用计算图表.5.3.4临界底坡假设在流量和断面形状、尺寸一定的棱柱体明渠中,当水流作均匀流时,若改变明渠的底坡,相应的均匀流正常水深h0也会随之改变,可以将底坡i与渠中正常水深h0的关系绘出,如图5-17所示.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

当底坡i增大时,正常水深h0将减小;反之,当i减小时,正常水深h0将增大.如果变至某一底坡ik,其均匀流的正常水深h0恰好与临界水深hk相等,此坡度定义为临界底坡,常用ik表示.在临界底坡上作均匀流时,一方面要满足均匀流的基本方程式Q=AkCk

=Kk;另一方面要同时满足临界流的条件=,联解此二式可得临界底坡的计算式为上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

式中,Rk、χk、Ck分别为渠中水深为临界水深时所对应的水力半径、湿周、谢才系数.对于宽浅式渠道,χk≈Bk,式(5-22)可改写成由以上两式可知ik＝f(Q,n,断面形状尺寸),此即棱柱形渠道临界底坡的计算公式.不难看出,明渠的临界底坡只取决于流量、渠道的糙率及断面形状及尺寸,而与渠道的实际底坡无关.由此可知,与临界水深类似,临界底坡并不是实际存在的渠道底坡,只是与某一流量、断面形状尺寸及粗糙系数相对应的某一特定坡度,是为了便于分析非均匀流动而引入的一个参考值.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

事实上,实际渠道的底坡只可能在某一流量下为临界底坡,而在其他流量下则不是.引入临界底坡之后,可将正坡明渠再分为缓坡、陡坡、临界坡三种类型.而明渠底坡i由地形条件及设计条件确定,是一个常量,与临界底坡ik比较,具体如图5-18所示.1)i＞ik,则h0＜hk,称为急坡渠道,如图5-18(a)所示.这表明,渠中若作均匀流动,其正常水深必小于临界水深,全渠为急流;2)i＜ik,则h0＞hk,称为缓坡渠道,如图5-18(b)所示.这表明,渠中若作均匀流动,其正常水深必大于临界水深,全渠为缓流;上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

3)i＝ik,则h0＝hk,称为临界坡渠道,如图5-18(c)所示.这表明,渠中若作均匀流动,其正常水深必等于临界水深.这就是说可以利用临界底坡判断明渠均匀流的水流流态,即缓坡上的均匀流是缓流,陡坡上的均匀流是急流,临界坡上的均匀流是临界流.需要特别强调的是,在非均匀流时就不一定了.如果由于边界条件的控制,在渠道中形成了非均匀流,此时渠道中的水深为某一非均匀流水深h,而不是正常水深h0时,则缓坡上可能出现急流,陡坡上也可能出现缓流.这就是后面我们在水面线分析中要讨论的,不同底坡明渠中流区的划分.上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

根据上面的分析可以得出结论,即临界底坡ik只适用于对均匀流流态的判别:即明渠的底i＜ik时,为缓坡,缓坡上只能出现均匀的缓流;当i＞ik时,明渠为陡坡,陡坡上只能出现均匀的急流.必须注意,渠道建成后,i为定值,但ik可随流量及糙率变化,急坡或缓坡情况也将随之变化.以宽浅式矩形渠道为例,Bk＝b＝常数,有Ak=Bkhk,hk＝,χk≈Bk,Rk＝=,则上一页下一页返回5.3明渠水流的流动状态及判别

对于糙率n及底坡一定的渠道时,ik∝.分析表明,流量增大,ik将减小.由此可知,临界流条件是不稳定的,在无压涵洞设计中,一般都应尽量避免选用临界底坡做涵洞底坡,但可用ik做涵洞底坡的下限,而以不冲刷容许流速vmax对应的底坡imax作为上限.综合式(5-23)、式(5-24)可知,渠道实际底坡应有：上一页返回5.4明渠非均匀流

明渠均匀流的发生条件中,任意一条不满足都将发生明渠非均匀流现象.渠道糙率沿程变化、桥、涵、堰、坝、渠底坡度折变等因素,统称为局部“干扰”,其在局部渠段中可以使过水断面剧变.即使在长直的棱柱形顺坡渠道中,也将导致非均匀流现象.明渠非均匀流与明渠均匀流的水力特征不同,明渠非均匀流所受的重力沿流向的分力与摩擦阻力不平衡,是一种沿程变速、变深流动,水面线一般为曲线,称为水面曲线,有下一页返回5.4明渠非均匀流

明渠非均匀流可有渐变流与急变流,恒定流与非恒定流等类型.本章接下来讲述的内容主要是明渠恒定急变流的水跃与水跌现象及明渠恒定渐变流水面曲线的分析与计算.明渠非均匀流的水面曲线通常以水深h与流程s的关系来进行表达,即h＝h(s),其中水深为纵坐标轴,s为沿流向的曲线坐标轴,分析计算的条件是已知流量Q,底坡i,糙率n,渠道的断面形状(如梯形渠道中已知b及m),以及任意断面的水深h.明渠非均匀流的水力现象可有四类,现分述如下:上一页下一页返回5.4明渠非均匀流

(1)壅水曲线———如图5-20(a)、(b)、(c)所示,即水深沿程增大的水面曲线,有＞0.(2)降水曲线———如图5-20(b)、(c)所示,即水深沿程减小的水面曲线,有＜0.(3)水跌现象———如图5-20(c)所示,在底坡突降或底坡由缓变陡折处附近局部渠段内,水面曲线急剧下降的水力现象,称为水跌现象.水跌是一种急变流,渐变流水面曲线至此终止,有→－∞.(4)水跃现象———如图5-20(c)所示,渠中水深在局部渠段内呈突跃性增大的水力现象,称为水跃现象.上一页下一页返回5.4明渠非均匀流

在水跃区内,水深呈突跃性增大,流速沿程急剧减小,主流位于底部,表面有掺气的逆流向旋滚,水流紊动强烈,能量损失大,属于急变流,上游渐变流水面曲线至此终止,有→＋∞.上述四类水力现象都是局部干扰所产生的结果,但在长直的棱柱形渠道中,远离干扰端的渠段内,仍可有均匀流存在.因此,同一渠道中,流量计算公式可有两种,即按均匀流条件或非均匀流条件,分别有上一页下一页返回5.4明渠非均匀流

上式中A0、C0、R0、K0分别为均匀流段相应于正常水深h0的过水断面面积、谢才系数、水力半径、流量模数;A、Q=Kk、R、K分别为非均匀流段相应于水深为h的过水断面面积、谢才系数、水力半径、流量模数;i及J分别为渠道底坡及非均匀流段的水力坡度.显然,当h＞h0时,K＞K0;当h＜h0时,K＜K0;当h＝h0时,K＝K0.此外,对于均匀流段,其水面线是一条平行于渠底的直线,有=0.因i＝sinθ,当＝i＝sinθ时,表明水面线是一根水平线.上一页下一页返回5.4明渠非均匀流

明渠非均匀流的水力计算,一般情况下均是已知渠中流量、渠道断面形状及尺寸(对于梯形渠道即已知底宽b及边坡系数m),渠道底坡及糙率或护面方案.其水力计算基本问题有以下几种:(１)急变流段水力现象的分析与计算.(２)渐变流段内水面曲线的定性分析与定量计算.(３)不同渠底坡度的渠段间水面曲线的衔接分析与计算.上一页返回5.5明渠急变流明渠水流从急流跨过临界水深hk变成缓流,形成急剧翻滚的旋涡,这种局部水力突变现象称为水跃,水流常发生在闸、坝的下游和由陡坡向缓坡的过渡.如图5-21所示闸下出流,靠近闸门附近是急流(h＜hk),下游河道多为缓流(h＞hk),闸下出流在下泄过程中,水流通过水跃将上游的急流和下游的缓流连接起来.从侧面看,水跃区的结构如图5-23所示.上部是急流冲入缓流时所激起的表面旋滚,翻腾涌动,饱掺空气,很不透明,称为“表面水滚”;下部是断面急剧扩散的主流.主流与表面水滚之间无明显的分界,两者不断地进行质量交换,主流质点被卷入表面水滚,同时,表面水滚内的质点又不断回到主流中.下一页返回5.5明渠急变流

水跃表面旋滚的前后断面,分别称为跃前断面与跃后断面;通常将表面水滚的首端称为跃前断面(或跃首),其水深为跃前水深,用h′表示;表面水滚的尾端称为跃后断面(或跃尾),其水深为跃后水深,用h″表示.首尾间的距离称为跃长,用ly表示.跃前与跃后的高差称为跃高,用a表示,a=h″－h′.h′与h″有函数制约关系,固有“共轭”之名,其中,h′＜hk,h″＞hk.由于水跃过程中水体剧烈旋转、掺混和高度紊动,使得水流内部摩擦加剧,这些急剧翻滚的表面旋涡要消耗大量的能量,因而损失了大量的机械能.根据试验可知,跃前断面的单位机械能经水跃后减少45%~60%.上一页下一页返回5.5明渠急变流

因此,在泄水建筑物的下游,常利用水跃方式来消能降速,以达到保护下游河床免受冲刷的目的,是水利工程中经常采用的一种消耗水流多余能量的方式.但在水跃区及其附近,则应加强对河床的防护以防止水跃因为的冲刷.5.5.2水跃方程跃前水深与跃后水深之间存在一定的关系,只有满足这一共轭水深条件,水跃才能发生.下面推求反映共轭水深相互关系的方程———水跃方程.由于水跃引起的能量损失是未知量,因而不能应用能量方程,而只能用动量方程来讨论共轭水深之间的关系.上一页下一页返回5.5明渠急变流

在推演水跃基本方程时,由于水跃区内部水流极为紊乱复杂,其阻力分布规律尚未弄清楚,所以,根据水跃发生的实际情况,可以作出以下假设:(1)i=0,即为棱柱形平坡渠道,渠道断面形状、尺寸、流量已知.(2)水跃区内液流所受摩擦阻力不计.(3)水跃前后断面为渐变流断面,断面上的动水压强分布按静水压强分布考虑,因此有上一页下一页返回5.5明渠急变流

式中,yc1、yc2分别为跃前、跃后的断面面积A1、A2的形心在自由表面以下的淹没深度.(4)两过水断面的动量修正系数α′1=α′2=α′.如图5-24所示,取跃前断面1—1、跃后断面2—2之间的水体为控制体,写出流动方向上的总流动量方程上一页下一页返回5.5明渠急变流

由假设可知,作用在控制体上的外力只有前后两个断面上的动水压力,代入上式,得整理后得式(5-27)即为恒定流平坡棱柱体渠道水跃的基本方程式.上一页下一页返回5.5明渠急变流

其说明:水跃区单位时间内,流入跃前断面的动量与该断面动水总压力之和,等于流出跃后断面的动量与该断面动水总压力之和.当流量和明渠的断面形状尺寸一定时,ycA+仅是水深h的函数,称为水跃函数,用θ(h)表示,则ycA+

=θ(h),式(5-27)可写成式中,θ1(h′)为跃前断面水跃函数;θ2

(h″)为跃后断面水跃函数.式(5-28)表明,平坡棱柱体明渠中,完整水跃前后断面的水跃函数值相等.因此,跃前、跃后水深称为共轭水深.跃前水深h′称为第一共轭水深,跃后水深h″称为第二共轭水深.上一页下一页返回5.5明渠急变流

当已知其中任一共轭水深时,按此式即可求得另一共轭水深.对任意断面形状的棱柱体明渠,在流量一定的条件下,可以计算绘制θ(h)—h关系曲线,如图5-25所示.从水跃函数的表达式θ(h)=ycA＋可以看出:当h→0时,θ(h)→∞;当h→∞时,θ(h)→∞.即水跃函数曲线的两端均向右方无限延伸,那么,h在０~∞中间必有一极小值θ(h)min.由M2可得到相当于θ(h)min值的水深应满足的条件为=,当取α=α′时,恰好是断面单位能量为极小值Esmin时的水深,该式所对应的水深就是临界水深hx=hk.上一页下一页返回5.5明渠急变流

这表明,水跃函数与断面比能二者的最小值都发生在临界流情况.由图5-25可以看出,临界水深可以用来判别流态,从水跃函数曲线上不难看出,曲线上支水流为缓流,h″＞hk,代表跃后断面,水跃函数为增函数;曲线下支水流为急流,h′＜hk,代表跃前断面,水跃函数为减函数.此外,从水跃函数曲线可以看出,跃前水深越小,对应的跃后水深越大;反之,跃前水深越大,对应的跃后水深越小.借助水跃函数曲线可以计算共轭水深.5.5.3水跃共轭水深的计算水跃共轭水深的计算是这一部分的重点.已知流量、明渠断面形状尺寸及共轭水深中的一个,可求出另一个共轭水深.对于一般形状断面的明渠可以采用试算法、图解法、电算解法等.上一页下一页返回5.5明渠急变流

对于任意形状断面的明渠,可由式(5-27)试算.绘制水跃函数θ(h)—h曲线图解,如图5-25所示.当已知水跃的一个共轭水深时,按此曲线即可图解得另一共轭水深.若已知h′求h″,如图5-25所示,从纵坐标等于h′的点a处作水平线,交θ(h)—h曲线于b点,自b点引垂线,交曲线于c点,c点的纵坐标即为所求的h″;若已知h″求h′,则逆箭头方向求之.对于矩形断面明渠,可直接计算求解.因A＝bh,yc＝h,h3k＝＝,取α′＝α,则上一页下一页返回5.5明渠急变流

由θ1

(h′)＝θ2(h″)有分别以跃后水深h″或跃前水深h′为未知量,解上述方程得上一页下一页返回5.5明渠急变流

又因()3＝�.＝＝Fr2,故式(5-29)可写成式中,Fr1为跃前断面弗汝徳数;Fr2为跃后断面弗汝徳数.注意:根据水跃函数曲线的变化规律可知,跃前断面水深越小,跃后断面的水深越大.上一页下一页返回5.5明渠急变流

5.5.4水跃长度的计算由于水跃段中,主流靠近底部,并且紊动强烈,因此,对渠底有较大的冲刷作用,实际工程中必须对水跃段进行加固设计.水跃长度与建筑物下游加固保护段长度(护坦)有密切关系,它是消能建筑物设计的主要依据之一,这就要求必须能够比较准确地确定水跃长度.但由于水跃现象复杂性,其理论分析还没有成熟的结果,水跃长度的确定只能依靠试验得到的经验公式.从矩形断面明渠试验研究资料总结出的水跃长度计算公式比较多,但对同一问题应用不同公式得出的结果往往差别较大,其原因之一是由于水跃位置前后摆动,不易测准;另一原因是研究者对跃后断面位置的选定有不同的标准.上一页下一页返回5.5明渠急变流

如有人将跃后断面取在表面水滚的末端,而有人则取在表面水滚下游水面最高处等.目前,水跃长度的确定无理论公式多为根据经验公式估算,现介绍用于计算平坡矩形断面棱柱形渠道水跃长度的常用的经验公式.(1)吴持恭公式.(2)巴甫洛夫斯基公式.上一页下一页返回5.5明渠急变流

(3)欧勒佛托斯基公式.式中,Fr为跃前断面的弗汝徳数,h″为跃后共轭水深,h′为跃前共轭水深.水跃区内水流冲刷力强,自应重点加固,在跃后一定距离内,水流仍有较大危害,故河床加固长度应有上述经验公式所得水跃长度可作为工程初步估算数据.若要获得较为切合实际的数值,一般需作模型试验加以测定.上一页下一页返回5.5明渠急变流

而水利工程又常常采用此种方法做消能措施,下面分析一下采用此种方法消能的效率.对于平坡渠道,以渠底为基准面,水跃的能量损失可用跃前、跃后两断面单位能量之差表示,即对于矩形断面渠道,将v1＝,v2＝代入,得上一页下一页返回5.5明渠急变流又因,式(5-35)整理得到式(5-36)即为平坡矩形断面渠道水跃单位能量损失的计算公式.分析可知,在给定流量和断面尺寸的情况下,跃前与跃后的水深相差越大,水跃消除的能量值越大.若想比较能量损失大小需要另引入比例参数,水跃的能量损失与跃前断面的单位能量之比称为水跃的消能系数,用Kj表示,即上一页下一页返回5.5明渠急变流

Kj值越大,水跃效能率越高.5.5.5水跃发生的位置和水跃的形式棱柱形渠道中的明渠水流由于渠底突降,水流将在跌坎附近渠段内加速下泄,势能不断转换为动能,越往下流速越大.并在跌坎下游不远处形成纵向的收缩断面c—c,此处水深最小,流速最大,一般都处于急流状态,收缩断面水深hc＜hk,如图5-26(a)所示.设下游为缓坡渠道(0＜i＜ik),且长度足够,距跌坎远端的下游渠段内水深h0＝ht＞hk,渠中水流为缓流,因此,上游下泄水流将通过水跃形式与下游水流衔接.其中收缩断面水深hc又称为衔接水深.hc取决于上游水头E0,而水跃与下游的衔接形式也与hc有关.上一页下一页返回5.5明渠急变流从收缩断面的急流通过水跃过渡到下游缓流,水跃发生的位置有三种形式,如图5-26所示.由式(5-28)可知,若令h′＝hc,即以hc作跃前共轭水深,则可求得h″＝h′c.设下游水深为ht,由h′c与ht的对比关系,水跃的衔接方式可以有以下三种情况:(1)h′c＝ht,水跃断面恰好与c—c断面重合,水跃前端停在c—c断面,此称为临界水跃,如图5-26(a)所示.(2)h′c＞ht,由共轭水深的关系可知,较小的跃后水深ht对应较大的跃前水深,水流要从收缩断面起经过一段急流后,才可以使水深hc增加,这样对应的h′c才会减少,直到趋近于ht.上一页下一页返回5.5明渠急变流

而从能量角度来讲,跃后势能大于下游渠中缓流前端的液体势能,因此,水跃将被推向下游,直到跃后势能下降到与下游缓流前端的液体势能相等时,水跃的推移才会停止.这种远离c—c断面的水跃,称为远离水跃,如图5-26(b)所示.由于随着水跃向下游移,h′c沿程减小,hc则沿程增大.因此,远离水跃的跃前断面与c—c断面之间将出现一段急流状态的c形壅水曲线,这对渠道将存在一定的冲刷危害.水跃向下游推移得越远,则跃前急流段越长,对渠道危害越大.上一页下一页返回5.5明渠急变流

(3)h′c＜ht,由共轭水深的关系可知,较大的跃后水深ht对应较小的跃前水深,而此时对应的跃前水深比h′更小,但收缩断面水深hc是建筑物下游最小的水深,不可能找到比hc更小的水深.所以,要满足上述关系,水跃只能淹没收缩断面,发生淹没水跃.而从能量角度来讲,跃后势能小于下游渠中缓流前端液体的势能.水跃将被下游水体推向c—c断面的上游,并淹没c—c断面,称为淹没式水跃,如图5-26(c)所示.这类水跃的跃后渠道内均为缓流,只在水跃区才冲刷强烈,则可集中防护,这对下游渠道的防冲刷极为有利.因此,工程中常制造条件,利用淹没式水跃作为桥、涵、堰、坝等泄水建筑物下游的防冲刷消能措施.上一页下一页返回5.5明渠急变流

5.5.6水跌水跌是明渠水流从缓流过渡到急流,水面经过临界水深hk,急剧降落的局部水力现象.这种现象常见于跌坎、渠道底坡由缓坡突然变为陡坡或下游渠道断面形状突然扩大等地方.水跌也是急变流,当水流从缓流向急流过渡时,水深是连续地逐渐减小的.水跌的水面曲线上游远端渐近于正常水深,末端穿越临界水深断面,由缓流区进入急流区.因此,必定在某个位置水深正好等于临界水深hk,通常这个位置在跌坎和从缓坡转向陡坡的变坡处略靠上游处,但距离很小.上一页下一页返回5.5明渠急变流

水跌的水力计算就是确定临界水深及其发生位置、验算急变流段的防冲刷条件.现以平坡渠道末端为跌坎的水流为例来说明水跌现象,如图5-27(a)所示.平底明渠中的缓流,在A处突遇一跌坎,明渠对水流的阻力在跌坎处消失,水流在重力作用下,自由跌落,水面急剧下降.那么跌坎上的水面会降低到什么位置呢?取0—0为基准面,断面单位能量Es等于水流单位机械能E.根据图5-27(b)所示Es—h曲线知,缓流状态下,水深减小时,Es减小,当跌坎上水面降落时,水流断面单位能量将沿Es—h曲线从b向c减小.上一页下一页返回5.5明渠急变流

在重力作用下,坎上水面最低只能降至c点,即临界水深hk的位置.如果继续降低,则为急流状态,能量反而增大,这是不可能的.所以,跌坎上最小水深只能是临界水深.需要指出的是,上述断面单位能量和临界水深的理论,都是在渐变流的前提下建立的,跌坎上的水面线为图中用虚线绘制的理论水面线.而实际上,跌坎断面附近,水面急剧下降,流线显著弯曲,流动已经不是渐变流.由试验得出,坎末端断面水深hA小于临界水深hk,hk＝1.4hA,而临界水深hk发生在坎末端断面上游(3~4)hk的位置,其实际水面线为图中的实线所示.上一页下一页返回5.5明渠急变流

但是在一般的水面分析和计算,为了方便分析,我们仍认为跌坎和变坡处的水深为临界水深hk,也就是认为当发生水跌现象时,跌坎或变坡处的水深就是已知水深hk.这类事先可确定的水深,称为控制水深,它所在的断面,称为控制断面.在后面将要讨论的明渠恒定非均匀流水面曲线的分析中,我们把已知水深的断面称为控制断面.水面线分析就是从已知水深的控制断面为起点,向上游或下游推进.所以,在进行水面曲线分析中,首先需要确定控制断面.水面曲线的类型取决于实际水深位于哪一区间,控制水深则是水面曲线的初始值.上一页下一页返回5.5明渠急变流

以上分析的是跌坎处的水跌.类似的情况,如在来流为缓流的明渠中,底坡突然变陡,水流因失去渠底依托,阻力突然减小而加速流动,致使下游底坡上的水流为急流,水面曲线急剧弯曲而呈急变流降水曲线,那么,临界水深hk将发生在而且只能发生在底坡突变的断面处,如图5-28所示.上一页返回5.6明渠渐变流

5.6.1明渠恒定渐变流基本微分方程明渠恒定渐变流水深沿程变化的微分关系式,称为明渠恒定渐变流基本微分方程.其是水面曲线分析与计算的理论依据.按渐变流条件,在微小流段内局部水头损失可以忽略不计,有又式中,dhw为所取两断面间的水头损失,dhj为局部水头损失.下一页返回5.6明渠渐变流

根据能量方程建立水深沿程的变化规律,以便进一步分析水面曲线.如图5-30所示为明渠恒定非均匀渐变流段,取过流断面1—1、2—2,相距ds.列1—1、2—2断面伯努利方程因dhw＝dhf,另略去无穷小量,并以ds除各项,有上一页下一页返回5.6明渠渐变流

(1)分别讨论上式中的各项.2)为单位距离的水头损失,即水力坡度.渐变流的水力坡度近似地可用谢才公式计算:上一页下一页返回5.6明渠渐变流

(2)欲从上式获得水面曲线的表达式,需区分渠道的类型.1)当为非棱柱形渠道时,A＝A(h,s),又因＝B,所以,当水深沿程改变时过水断面对距离s的导数为＝＋＝B＋,这时上式可改写为将上式代回式(5-38),可得上一页下一页返回5.6明渠渐变流

因＝Fr2,得式(5-40)即为非棱柱形断面明渠渐变流的基本微分方程.2)对于棱柱形渠道,A＝A(h),＝0,由式(5-40)得上一页下一页返回5.6明渠渐变流

5.6.2明渠渐变流的水面曲线由上述可知,明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程表示相对于渠底的自由水面的纵坡,可以用它来描述渐变流自由水面纵剖面的特性,从而反映渐变流水面曲线的变化规律.而为了讨论简便,就需要对水面曲线定性分析的必备条件给以以下几个方面的约束:(1)棱柱形渠道,断面形状尺寸、流量、糙率及底坡均已知.其中,K＝K(h0),K＝K(h).上一页下一页返回5.6明渠渐变流

(2)渠道长度无限(或足够长度),水面曲线在渠中可以充分发展.从棱柱体明渠渐变流水面曲线分析的基本方程参见式(5-41)可以看出,水面曲线的形状(

)一方面取决于渠道的底坡i;另一方面与水深h的相对大小有关(在流量和断面形状尺寸一定的条件下,、Fr2都与水深有关).所以,水面曲线的分类命名也将以这两个方面为依据.引入临界底坡概念后,可将顺坡明渠分为缓坡、陡坡、临界坡三类,另外再加上平坡和反坡,