第六章 概率初步（单元重点综合测试）【北师】七下数学专题复习

第六章概率初步（单元重点综合测试）时间：90分分数：100分一、单项选择题（每题3分，共10题，共计30分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票中奖 B．射击一千次，命中靶心 C．太阳每天从西方升起 D．任意画一个三角形，其内角和是180°2．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，向上一面的点数是奇数的概率是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同 B．任意买一张电影票，座位号一定是偶数 C．篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框 D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于34．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（）A． B． C． D．5．任意投掷一枚质地均匀的骰子，点数大于2的概率是（）A． B． C． D．6．川剧由昆腔、高腔、胡琴、弹戏、灯调五种声腔组成，其中，除灯调系源于本土外，其余均．由外地传入．如果小曦要选择其中一种声腔来学习，那么选中外地传入声腔的概率为（）A． B． C．1 D．7．某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯40秒，左转绿灯20秒，红灯60秒，黄灯3秒．出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（）A．直行绿灯 B．左转绿灯 C．红灯 D．黄灯8．如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大（）A．转盘甲 B．转盘乙 C．无法确定 D．一样大9．小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木框，那么投中阴影部分的概率为（）A． B． C． D．10．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）11．某校计划组织研学活动，现有三个地点可供选择：博物馆、影视城、动物园．若从中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为．12．掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数为奇数的概率为．13．一个箱子装有除颜色外都相同的3个蓝球，3个灰球和一定数量的粉球．从中随机抽取1个球，被抽到粉球的概率是，那么箱内粉球有个．14．在一个不透明的布袋中装有30个白球和若干个黑球，它们只有颜色不同．若摸出一个球是黑球的概率是，则布袋中黑球的个数有．15．某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不多于100元的概率是．16．已知电流在一定时间内通过电子元件的概率为0.5（即：每个电子元件的状态为通电或者断开，并且这两种状态的可能性相同）如图所示，则电流在A、B之间正常通过的概率为．三、综合题（共7题，共计58分）17．（8分）如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘，转盘停止后：（1）求指针指向红色扇形的概率；（2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？18．（8分）口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：（1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求x和y的值．（2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球．（6分）袋子里有三种颜色的球，其中红球8个，白球4个，黑球3个，每个球除颜色外其他均相同．现从袋中任意摸出一个球，若要使摸到黑球的可能性最大，至少要在这个口袋中再放入多少个黑球？20．（8分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其他都相同，其中白球个数是黄球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率21．（8分）今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中三等奖；指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？（2）顾客中奖的概率是多少？（3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？22．（10分）如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；（1）只有一面涂有颜色的概率；（2）至少有两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率．23．（10分）文明是一座城市的名片．某校积极组织师生参加全县“共创文明城市，巩固国家卫生县城”志愿者服务活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名志愿者只参加其中一项服务活动．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿服务的部分师生，将调查结果绘制了如下不完整的统计图．（1）本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）本次调查的师生共有人，扇形统计图中n的值为；（3）已知参加交通劝导志愿者服务活动30名师生中，有10名教师和20名学生，若从这30名师生中随机抽取1名志愿者参加“共创文明城市，巩固国家卫生县城”主题演讲比赛活动，且每名志愿者被抽到的可能性相同，恰好抽到学生的概率是；（4）若该校共有师生3000名，请估计有人参加“文明宣传”志愿者服务活动．

第六章概率初步（单元重点综合测试）时间：90分分数：100分一、单项选择题（每题3分，共10题，共计30分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票中奖 B．射击一千次，命中靶心 C．太阳每天从西方升起 D．任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D【解答】解：购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项B不正确；太阳每天只从东方升起，不会从西方升起，因此选项C不正确；任意三角形的内角和都是180°，因此选项D正确；故选：D．2．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，向上一面的点数是奇数的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以向上一面的点数是奇数的概率是：＝．故选：A．3．下列说法正确的是（）A．一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同 B．任意买一张电影票，座位号一定是偶数 C．篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框 D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3【答案】A【解答】解：A、一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同，故此选项符合题意；B、任意买一张电影票，座位号不一定是偶数，故此选项不合题意；C、篮球运动员在三分线罚球，球不一定被投入篮球框，故此选项不合题意；D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数不一定大于3，故此选项不符合题意．故选：A．4．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：因为＝，所以顾客获奖的概率为．故选：D．5．任意投掷一枚质地均匀的骰子，点数大于2的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵骰子有六个面，对应得数字分别为1，2，3，4，5，6，∴任意投掷一枚质地均匀的骰子，点数大于2的概率是＝，故选：C．6．川剧由昆腔、高腔、胡琴、弹戏、灯调五种声腔组成，其中，除灯调系源于本土外，其余均．由外地传入．如果小曦要选择其中一种声腔来学习，那么选中外地传入声腔的概率为（）A． B． C．1 D．【答案】D【解答】解：五种声腔中，外地传入的声腔有四种，故中外地传入声腔的概率，故选：D．7．某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯40秒，左转绿灯20秒，红灯60秒，黄灯3秒．出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（）A．直行绿灯 B．左转绿灯 C．红灯 D．黄灯【答案】C【解答】解：因为红灯持续的时间最长，所以出租车经过该路口，遇到红灯的可能性最大．故选：C．8．如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大（）A．转盘甲 B．转盘乙 C．无法确定 D．一样大【答案】D【解答】解：虽然两圆面积不同，但是阴影部分均占，故指针指向黑色部分的概率相同．故选：D．9．小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木框，那么投中阴影部分的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为：2+2+3+3＝10，则投中阴影部分的概率为：＝．故选：B．10．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为4××1×2＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故选：C．二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）11．某校计划组织研学活动，现有三个地点可供选择：博物馆、影视城、动物园．若从中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为．【答案】．【解答】解：从中随机选择一个地点共有3种等可能结果，其中选择动物园的只有1种结果，所以从中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为，故答案为：．12．掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数为奇数的概率为0.5．【答案】见试题解答内容【解答】解：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，故点数为奇数的概率为＝0.5．13．一个箱子装有除颜色外都相同的3个蓝球，3个灰球和一定数量的粉球．从中随机抽取1个球，被抽到粉球的概率是，那么箱内粉球有6个．【答案】6．【解答】解：设箱内粉球有x个，由题意得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，即箱内粉球有6个，故答案为：6．14．在一个不透明的布袋中装有30个白球和若干个黑球，它们只有颜色不同．若摸出一个球是黑球的概率是，则布袋中黑球的个数有45．【答案】45．【解答】解：设黑球的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝45，经检验x＝45是方程的解，∴黑球的个数为45．故答案为：45．15．某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不多于100元的概率是．【答案】．【解答】解：所得的奖金不多于100元的概率＝＝．故答案为．16．已知电流在一定时间内通过电子元件的概率为0.5（即：每个电子元件的状态为通电或者断开，并且这两种状态的可能性相同）如图所示，则电流在A、B之间正常通过的概率为．【答案】．【解答】解：画树状图如下：由图知，共有4种等可能结果，其中电流在A、B之间正常通过的只有1种结果，所以电流在A、B之间正常通过的概率为，故答案为：．三、综合题（共7题，共计58分）17．（8分）如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘，转盘停止后：（1）求指针指向红色扇形的概率；（2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？【答案】（1）P（指针指向红色）＝；（2）指针指向绿色扇形的概率大．【解答】解：按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄，所有可能结果的总数为8，（1）指针指向红色的结果有2个，则P（指针指向红色）＝＝；（2）指针指向绿色的结果有3个，∴P（指针指向绿色）＝，由（1）得：指针指向绿色扇形的概率大．11．某校计划组织研学活动，现有三个地点可供选择：博物馆、影视城、动物园．若从中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为．【答案】．【解答】解：从中随机选择一个地点共有3种等可能结果，其中选择动物园的只有1种结果，所以从中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为，故答案为：．12．掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数为奇数的概率为0.5．【答案】见试题解答内容【解答】解：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，故点数为奇数的概率为＝0.5．13．一个箱子装有除颜色外都相同的3个蓝球，3个灰球和一定数量的粉球．从中随机抽取1个球，被抽到粉球的概率是，那么箱内粉球有6个．【答案】6．【解答】解：设箱内粉球有x个，由题意得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，即箱内粉球有6个，故答案为：6．14．在一个不透明的布袋中装有30个白球和若干个黑球，它们只有颜色不同．若摸出一个球是黑球的概率是，则布袋中黑球的个数有45．【答案】45．【解答】解：设黑球的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝45，经检验x＝45是方程的解，∴黑球的个数为45．故答案为：45．15．某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不多于100元的概率是．【答案】．【解答】解：所得的奖金不多于100元的概率＝＝．故答案为．16．已知电流在一定时间内通过电子元件的概率为0.5（即：每个电子元件的状态为通电或者断开，并且这两种状态的可能性相同）如图所示，则电流在A、B之间正常通过的概率为．【答案】．【解答】解：画树状图如下：由图知，共有4种等可能结果，其中电流在A、B之间正常通过的只有1种结果，所以电流在A、B之间正常通过的概率为，故答案为：．18．（8分）口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：（1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求x和y的值．（2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球．【答案】（1）x＝y＝4；（2）取走3个白球．【解答】解：（1）∵摸到红球与摸到白球的可能性相等，且x+y＝8，∴x＝y＝4；（2）设取走x个白球，放入x个红球，则口袋中现在有白球（4﹣x）个，红球（4+x）个，根据题意得，＝，解得x＝3，答：取走3个白球．（6分）袋子里有三种颜色的球，其中红球8个，白球4个，黑球3个，每个球除颜色外其他均相同．现从袋中任意摸出一个球，若要使摸到黑球的可能性最大，至少要在这个口袋中再放入多少个黑球？【答案】至少要在这个口袋中再放入6个黑球．【解答】解：若要使摸到黑球的可能性最大，则黑球的数量要多于红球的8个，至少要在这个口袋中再放入6个黑球20．（8分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其他都相同，其中白球个数是黄球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率【答案】（1）30个；（2）；（3）．【解答】解：（1）根据题意得：100×＝30（个）．答：红球有30个．（2）设黄球有x个，则白球有（2x﹣5）个，根据题意得x+2x﹣5＝100﹣30，解得x＝25．则白球有45个，所以摸出一个球是白球的概率P＝＝；（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为＝．21．（8分）今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中三等奖；指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？（2）顾客中奖的概率是多少？（3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可知：P（一等奖）概率：，P（二等奖）概率：，P（三等奖）的概率：；（2）8，2，6，1，3，5份数之和为6，∴转动圆盘中奖的概率为：；（3）∵获得一等奖的概率是，∴“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：（人）．22．（10分）如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；（1）只有一面涂有颜色的概率；（2）至少有两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率．【答案】见试题解答