练习题-13.2 垂线【沪教上海试用本】七下数学一课一练

13.2垂线一、单选题1．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD2．如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（）A．与相等 B．与互余C．与互补 D．与互余3．下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（）．A． B． C． D．4．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C．垂线段最短 D．两点确定一条直线5．如图，，，且，则的度数是（）A． B． C． D．6．下列说法中，正确的是（）A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．两直线相交，对顶角互补C．垂线段最短D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离7．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（）A．65° B．55° C．45° D．35°8．如图，直线与相交于点，，若，则等于（）A．20° B．30° C．35° D．45°9．如图，是直线外一点，过点作于点，在直线上取一点，连接，使，P在线段上，连接．若，则线段的长不可能是（）A． B． C． D．10．如图，点在直线外，点，在直线上，，，点到直线的距离可能是（）A．2 B．4 C．7 D．8二、填空题11．已知直线与直线相交于点，，垂足为．若，则的度数为______________．(单位用度表示)12．如图，已知于O，，那么_________．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，，则=_______．14．如图，已知点O是直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=110°．现将射线OA绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周．设运动时间为t秒．当射线OA、射线OB、射线OC中有两条互相垂直时，此时t的值为__________．15．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为_____．三、解答题16．（1）如图，过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（2）线段的长度是点A到直线BC的距离．（3）线段AG、AH的大小关系为AGAH．（用符号>，<，=，表示）．理由是．17．作图题：如图，为射线外一点．（1）连接；（2）过点画出射线的垂线，垂足为点（可以使用各种数学工具）（3）在线段的延长线上取点，使得；（4）画出射线；（5）请直接写出上述所得图形中直角有个．18．已知，如图，点、分别代表两个村庄，直线代表两个村庄之间的一条燃气管道，根据村民燃气需求，计划在管道上某处修建一座燃气管理站，向两村庄接入管道．（1）若计划建一个离村庄最近的燃气管理站，请画出燃气管理站的位置（用点表示），这样做的依据是________________________________________．（2）若考虑到管道铺设费用问题，希望燃气管理站的位置到村庄、村庄距离之和最小，画出燃气管理站的位置（用点表示），这样做的依据是___________________________．19．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．20．如图，直线、、相交于点O，，平分，．（1）求的度数；（2）平分吗？请说明理由．

参考答案1．B2．D3．D4．D5．B6．C7．B8．C9．C10．A11．12．30°13．18°14．2、9、20或2715．102°解：（1）如图，（2）∵AG是BC的垂线，∴线段AG的长度是点A到直线BC的距离，故答案为：AG；（3）线段AG、AH的大小关系为AG<AH，理由是：垂线段最短，故答案为：<，垂线段最短．17．解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）如图所示；（5）直角有：∠ACO，∠ACB，∠DCO，∠DCB共4个，故答案为：4．18．（1）∵计划建一个离村庄最近的燃气管理站，过点M作MP⊥直线l，则MP为垂线段，∴点P为所求，根据连结直线外一点M，与直线上个点的所有线中，垂线段最短，故答案为：垂线段最短；（2）∵燃气管理站的位置到村庄、村庄距离之和最小，∴连结MN，∵根据所有连结两点的线中，线段最短，∴MQ+NQ=MN，∴点Q为所求．故答案为：两点之间，线段最短．19．解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=180°×=30°，∴∠AOC=30°，又∵∠COE=90°，∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°；（3）由（2）∠AOE=120°如图1，OF⊥AB∴∠AOF=90°∴∠EOF=∠AOE-∠AOF=120°-90°=30°，如图2，OF⊥AB∴