专项04 新定义型试题【北师】七下数学专项练习

专项04新定义型试题类型一定义新运算1.定义一种新运算：x※y=3x·3y，则2※5=.

2.定义a*b=a(b+1)，例如2*3=2×(3+1)=2×4=8.则(x-1)*(x+1)的结果为.

3.对于数a、b，定义运算：a▲b=ab(a>b,a≠0),a-b(a≤b,a≠0),4.定义abc5.对于任意四个数a，b，c，d，可以组成两个数对(a，b)与(c，d).我们规定：(a，b)⊗(c，d)=a2+d2-bc.例如：(1，2)⊗(3，4)=12+42-2×3=11.若x+y=6，且(2x+y，x2+y2)⊗(2，x-2y)=60，求xy的值.类型二定义新规则6.某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据am=b，知道a、m的值，可以求b的值.如果知道a、b的值，可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am=b，那么T(a，b)=m.例如34=81，那么T(3，81)=4.(1)填空：T(2，32)=；

(2)计算：T13,27+T(-2，(3)探索T(2，3)+T(2，7)与T(2，21)的大小关系，并说明理由.类型三定义新概念7.给出如下定义：我们把有序数对(a，b，c)叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对.把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序数对(a，b，c)的特征多项式.(1)关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为；

(2)求有序数对(1，4，4)的特征多项式与有序数对(1，-4，4)的特征多项式的乘积；(3)若有序数对(p，q，-1)的特征多项式与有序数对(m，n，-2)的特征多项式相乘的结果为2x4+x3-10x2-x+2，则(4p-2q-1)·(2m-n-1)的值为.

专项04新定义型试题答案全解全析1.答案2187解析∵x※y=3x·3y，∴2※5=32×35=37=2187.故答案为2187.2.答案x2+x-2解析(x-1)*(x+1)=(x-1)(x+1+1)=(x-1)(x+2)=x2+2x-x-2=x2+x-2.故答案为x2+x-2.3.答案1解析根据题意得2▲(-4)=2-4=116(-4)▲(-2)=(-4)2=16，则[2▲(-4)]×[(-4)▲(-2)]=116×16=1，4.答案4a+12解析∵abcd=ad-bc∴a+2a+3a−2a+3=(a+2)(a+3)-(a+3)(a-2)=a2+3a+2a+6-a2故答案为4a+12.5.解析(2x+y，x2+y2)⊗(2，x-2y)=(2x+y)2+(x-2y)2-2(x2+y2)=4x2+4xy+y2+x2-4xy+4y2-2(x2+y2)=5x2+5y2-2x2-2y2=3x2+3y2=3(x2+y2)=60，∴x2+y2=20，∵(x+y)2=x2+y2+2xy，∴20+2xy=62=36，∴xy=8.6.解析(1)∵25=32，∴T(2，32)=5.故答案为5.(2)∵13-3=27，(-2)4∴T13,27+T(-2(3)T(2，3)+T(2，7)=T(2，21)，理由如下：设T(2，3)=m，T(2，7)=n，T(2，21)=z，则2m=3，2n=7，2z=21，∵21=3×7，∴2m·2n=2z，∴2m+n=2z，∴m+n=z，∴T(2，3)+T(2，7)=T(2，21).7.解析(1)(3，2，-1).(2)∵有序数对(1，4，4)的特征多项式为x2+4x+4，有序数对(1，-4，4)的特征多项式为x2-4x+4，∴(x2+4x+4)(x2-4x+4)=x4-4x3+4x2+4x3-16x2+16x+4x2-16x+16=x4-8x2+16.(3)根据题意得(px2+qx-1)(mx2+nx-2)=2x4+x3-10x2-x+2，令x=