专项08 全等三角形中的常见模型【北师】七下数学专项练习

专项08全等三角形中的常见模型类型一平移模型1.如图,已知AB=DE,AD=CF,∠A=∠FDE,求证:△ABC≌△DEF.类型二对称模型2.如图,AB=AD,∠B=∠D,∠BAE=∠DAC.求证:AC=AE.类型三角平分线模型3.如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:PD=PE.类型四8字模型4.如图,AC∥BD,AC=BD,求证:OA=OB.5.如图,已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,求证:OC=OA,OF=OE.类型五旋转模型6.如图,已知△ABC和△AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,求证:∠BAE=∠CAF.7.如图,AB=AE,AB∥DE,∠DAB=65°,∠E=37°.(1)求∠DAE的度数;(2)若∠B=28°,求证:AD=BC.类型六一线三等角模型8.某建筑测量队为了测量一栋居民楼ED的高度,在大树AB与居民楼ED之间的地面上选了一点C,使B,C,D在一条直线上,测得大树顶端A的视线CA与居民楼顶端E的视线CE的夹角为90°,若AB=CD=12米,BD=64米,请计算出该居民楼ED的高度.9.如图,在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC.请写出DE,BD,CE三条线段的数量关系,并说明理由.10.如图所示的是小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千的示意图,小明坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,小明两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推,爸爸在C处接住他.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.6m和2m,且∠BOC=90°.(1)△OBD与△COE全等吗?请说明理由.(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的?

专项08全等三角形中的常见模型答案全解全析1.证明∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,∴AC=DF,又∵AB=DE,∠A=∠FDE,∴△ABC≌△DEF(SAS).2.证明∵∠BAE=∠DAC,∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,∴∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,∠B=∠D,∴△ABC≌△ADE(ASA),∴AC=AE.3.证明∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°,在△PDO和△PEO中,∠PDO=∠PEO,∴△PDO≌△PEO(AAS),∴PD=PE.4.证明∵AC∥BD,∴∠C=∠D,在△AOC和△BOD中,∠AOC=∠BOD,∴△AOC≌△BOD(AAS),∴OA=OB.5.证明∵AB=CD,BE=DF,AE=CF,∴△BAE≌△DCF(SSS),∴∠D=∠B,又∵∠DOC=∠BOA,DC=AB,∴△DOC≌△BOA(AAS),∴OD=OB,OC=OA,∵DF=BE,∴OD-DF=OB-BE,∴OF=OE.6.证明∵AB=AE,∠B=∠E,BC=EF,∴△ABC≌△AEF,∴∠BAC=∠EAF,∴∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF,∴∠BAE=∠CAF.7.解析(1)∵AB∥DE,∠E=37°,∴∠EAB=∠E=37°,∵∠DAB=65°,∴∠DAE=∠DAB-∠EAB=65°-37°=28°.(2)证明:由(1)得∠DAE=28°,∵∠B=28°,∴∠DAE=∠B,在△ADE与△BCA中,∠DAE=∠B,∴△ADE≌△BCA(ASA),∴AD=BC.8.解析由题意可知∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°,∴∠ACB+∠DCE=180°-90°=90°,∠ACB+∠BAC=90°,∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC,∴∠DCE=∠BAC,在△ABC和△CDE中,∠BAC=∠DCE,∴△ABC≌△CDE,∴ED=BC,又∵CD=12米,BD=64米,∴BC=BD-CD=64-12=52米,∴ED=52米.答:该居民楼ED的高度为52米.方法解读本题属于同侧一线三等角模型,根据等角代换得到一组等角,结合已知条件中的一组边相等和90度的角,可通过ASA得到三角形全等,进而求出高度.9.解析DE=BD+CE,理由如下:∵∠DBA+∠BAD+∠BDA=180°,∠BAD+∠CAE+∠BAC=180°,∠BDA=∠AEC=∠BAC,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE,∴∠CAE=∠ABD,在△ADB和△CEA中,∠ABD=∠CAE,∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,∴BD+CE=AE+AD=DE.10.解析(1)根据题意,得∠OEC=∠ODB=90°,OA=OB=OC,∴∠COE+∠OCE=90°,∵∠BOC=90°,∴∠BOD+∠COE=90°,∴∠OCE=∠BOD,在△COE与△OBD中,∵∠OEC=∠ODB,∴△COE≌△OBD.(2)