工厂基础及供电 8

第3章短路电流及其计算12026/7/233.1短路的原因、危害及其形式3.2无限大容量电力系统三相短路过程分析3.3无限大容量电力系统中短路电流的计算3.4短路电流的效应3.1短路的原因、危害及其形式

所谓短路,是指电力系统中正常情况以外的一切相与相之间或相与地之间发生通路的情况。22026/7/233．1．1短路的原因短路的原因：

短路的现象：电气设备载流部分绝缘损坏；运行人员误操作；其他因素。电流剧烈增加；系统中的电压大幅度下降。32026/7/23短路的危害：

短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设备过热而损坏甚至烧毁；短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭曲甚至损坏；短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常工作；严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，破坏系统的稳定性。不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作。3.1概述

3．1．2短路的危害42026/7/233．1．3短路的类型对称短路：三相短路k（3）不对称短路：单相接地短路k（1）两相接地短路k（1,1）两相短路k（2）3.1概述图3-1短路的类型a）三相短路b）两相短路c）单相接地短路

d）两相接地短路e）两相接地短进行短路电流计算的目的：选择合理的电气接线图选择和校验各种电气设备合理配置继电保护和自动装置【内容小结】什么叫短路？短路主要有哪几种形式？哪一种短路最为严重？3.1概述62026/7/233.2无限大容量电力系统发生三相短路时物理过程和物理量3.2.1无限大容量电力系统及其三相短路的物理过程1.无限大容量电力系统的概念说明：无限大功率电源是一个相对概念，真正的无限大功率电源是不存在的。

2.由无限大功率电源供电的三相对称电路图3-2所示为一由无限大功率电源供电的三相对称电路。无限大容量电力系统（又叫无限大功率电源），是指系统的容量为∞，内阻抗为零。无限大容量电力系统的特点：在电源外部发生短路，电源母线上的电压基本不变，即认为它是一个恒压源。在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的5%～10%时，就可认为该电源是无限大功率电源。72026/7/23图3-2无限大容量电力系统中的三相短路a）三相电路b）等值单相电路短路前，系统中的a相电压和电流分别为短路后电路中的电流应满足：3.2无限大容量电力系统三相短路过程分析

82026/7/23图3-3无限大容量电力系统三相短路时短路电流的变化曲线3.2无限大容量电力系统三相短路过程分析

对应的短路电流的变化曲线如图3-3所示。92026/7/23图3-3是表示无限大容量系统发生三相短路前后的电压、电流变动曲线。其中短路电流的周期分量

，即是因短路后电路阻抗突然减小很多倍，根据欧姆定律应突然增大很多倍的电流。短路电流的非周期分量

是因短路回路存在电感，而按楞次定律感生的用以维持短路初瞬时（t=0时）电流不至于突变的一个反向抵消

，而且是按指数规律不断衰减的电流。周期分量

与短路电流非周期分量

的叠加就是短路全电流。短路非周期分量

衰减完毕的短路电流，称为短路稳态电流。

102026/7/231.短路电流周期分量Uc短路计算电压Uc≈1.05UN3.2无限大容量电力系统三相短路过程分析

短路电流周期分量的幅值t=0时，短路电流周期分量为：I″为短路次暂态电流，是短路后第一个周期短路电流周期分量之有效值。为短路电路的总阻抗3．2．2短路有关物理量112026/7/232．短路电流非周期分量短路电流非周期分量的初始绝对值3．短路全电流

短路电流周期分量ip与非周期分量inp之和即为短路全电流ik。某一瞬时t的短路全电流有效值Ik（t），是以时间t为中点的一个周期内的ip有效值Ip（t）与inp在t的瞬时值inp（t）的方均根值，即:τ为短路电流非周期分量衰减时间常数122026/7/23

在最严重短路情况下，三相短路电流的最大瞬时值称为冲击电流，用ish表示。由图3-3知，ish发生在短路后约半个周期（0.01s）。其中，——短路电流冲击系数。

意味着短路电流非周期分量不衰减当电阻R=0时，，当电抗Ｘ=0时，，意味着不产生非周期分量3.2无限大容量电力系统三相短路过程分析

4．短路冲击电流132026/7/231＜Ksh＜2因此在高压电网中短路时，取Ksh=1.8，则

在发电机端部短路时，取Ksh=1.9，则

在低压电网中短路时，取Ksh=1.3，则

三相短路冲击电流有效值

任一时刻t的短路电流的有效值是指以时刻t为中心的一个周期内短路全电流瞬时值的方均根值，即3.2无限大容量电力系统三相短路过程分析

142026/7/23为了简化Ikt的计算，可假定在计算所取的一个周期内周期分量电流的幅值为常数，而非周期分量电流的数值在该周期内恒定不变且等于该周期中点的瞬时值，因此当t=0.01s时，Ikt就是短路冲击电流有效值Ish。∴当Ksh=1.9时，;

当Ksh=1.3时，

当Ksh=1.8时，3.2无限大容量电力系统三相短路过程分析

152026/7/23

5．短路稳态电流三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的短路全电流，其有效值用表示。在无限大容量系统中，短路后任何时刻的短路电流周期分量有效值（习惯上用Ik表示）始终不变，所以有式中，为次暂态短路电流或超瞬变短路电流，它是短路瞬间（t=0s）时三相短路电流周期分量的有效值；为短路后0.2s时三相短路电流周期分量的有效值。3.2无限大容量电力系统三相短路过程分析

【内容小结】什么叫无限大容量系统？无限大容量系统有什么特点？无限大容量系统发生短路时，短路电流能否突然增大？为什么？短路电流的周期分量和非周期分量是怎样产生的？符合什么规律？什么是短路冲击电流？它会产生什么后果？什么是短路稳态电流？它有什么作用？3.2无限大容量电力系统三相短路过程分析

3.3无限大容量电力系统中短路电流的计算172026/7/233.3.1概述

为了正确的选择电气设备，使设备具有足够的动稳定性和热稳定性，以保证在通过可能最大的短路电流时也不致损坏，因此必须进行短路电流计算。同时为了选择切除短路故障的开关电器、整定作为短路保护的继电保护装置和选择限制短路电流的元件（如电抗器）等，也必须计算短路电流。

供配电系统要求对用户安全可靠地供电，但是由于各种原因，也难免出现故障，其中最常见的故障是短路，而短路的后果十分严重，直接影响供配电系统及电气设备的安全运行。182026/7/23

短路电流的计算方法有欧姆法(又称有名单位制法)、标幺制法(又称相对单位制法)和短路容量法(又称兆伏安法)。这里介绍一般常用的欧姆法和标幺制法。欧姆法属最基本的短路电流计算法，但标幺制法在工程设计中应用广泛。关于短路容量法，限于篇幅，不加以介绍。192026/7/23

欧姆法因其短路计算中的阻抗都采用有名单位“欧姆”(Ω)而得名。1.欧姆法进行三相短路计算的方法在无限大容量系统中发生三相短路时，其三相短路电流周期分量有效值可按三相电路欧姆定律公式计算即式中Uc——短路点的短路计算电压(或称为平均额定电压)。由于线路首端短路时其短路最为严重，因此按线路首端电压考虑，即短路计算电压取为比线路额定电压UN高5％；按我国电压标准，Uc有0.4、0.69、3.15、6.3、10.5、37kV等；∣ZΣ|、RΣ、XΣ——分别为短路电路的总阻抗[模]、总电阻和总电抗值(Ω)。3．3．2用欧姆法进行三相短路计算202026/7/23

在高压电路的短路计算中，正常总电抗远比总电阻大，所以一般只计电抗，不计电阻。在计算低压侧短路时，也只有当短路电路的RΣ>XΣ/3时才需要考虑电阻。如果不计电阻，则三相短路电流的周期分量有效值为三相短路容量为

采用欧姆法进行短路电流计算的关键是确定短路回路的阻抗。下面分别讲述供电系统中各主要元件如电源系统、电源变压器和电源线路的阻抗计算。2．电力系统各元件阻抗的计算在短路计算中，母线、线圈型电流互感器一次绕组，高低压断路器的过流脱扣器线圈及开关触头的接触电阻统统忽略不计。电力变压器认为是理想变压器，其铁心永远处于不饱合状态，即其电抗值不随电流大小发生变化，线路上的分布电容略去不计。这样所得短路电流的计算值要比实际短路值要大一些。这对我们选择和校验电气设备来说更有利，按此短路电流选择和校验的电器设备的安全会更高、更有保证，这正是我们所需要的。222026/7/23（1）电力系统阻抗值计算：电力系统的电阻一般很小，不予考虑。电力系统的电抗:式中Uc——高压馈电线的短路计算电压(kV),采用短路点的短路计算电压Soc——系统出口断路器的断流容量，(MV•A)，可查有关手册或产品样本。232026/7/23式中Uc——

短路点的短路计算电压(kV)；

SN——

变压器的额定容量(kVA)；

ΔPk——变压器的短路损耗(kW)，可查有关手册或产品样本。（2）电力变压器的阻抗计算故电力变压器的电阻RT由于242026/7/23电力变压器的电抗XT式中Uk%—变压器的短路电压百分值，可查有关手册或产品样本。故由于可由变压器的短路电压Uk%近似地计算。252026/7/23式中R0——导线或电缆单位长度的电阻(Ω/km)；

——线路长度(km)。式中X0——导线或电缆单位长度的电抗(Ω/km)——线路长度(km)。线路的电阻RWL线路的电抗XWL（3）电力线路阻抗计算262026/7/23各元件的阻抗化简短路电路其他短路量计算短路电流周期分量阻抗换算式中R、X和Uc——换算前元件的电阻、电抗和元

件所在处的短路计算电压；和

——

换算后元件的电阻、电抗和短路点的短路计算电压。、272026/7/23注意：短路计算的是否合理，首先是看短路计算点选择是否合理。这涉及到短路计算的目的。用来选择校验电气设备的短路计算，其短路计算点应选择为使电气设备可能通过最大短路电流的地点。一般来讲，用来选择校验高压侧设备的短路计算，应选高压母线为短路计算点；用来选择校验低压侧设备的短路计算，应选低压母线为短路计算点。但是如果线路装有限流电抗器(用来限制短路电流)，则选择校验线路设备的短路计算点，应选在限流电抗器之后。282026/7/233.欧姆法短路计算的步骤和示例(1)绘出短路的计算电路图，并根据短路计算目的确定短路计算点。(2)针对短路计算点绘出短路电路的等效电路图，此图只需表示出计及阻抗的元件，并标明其序号和阻抗值，一般是分子标序号，分母标阻抗值(既有电阻又有电抗时，用复数形式R+jX来表示)。(3)按照短路计算点的短路计算电压计算各元件的阻抗，并将计算结果标注在等效电路图上。(4)按照网络化简的方法求等效电路的总阻抗。(5)计算短路点的三相短路电流周期分量有效值。(6)计算短路点的其他短路电流。(7)计算短路点的三相短路容量。292026/7/23【例3-1】某供电系统如图所示。已知电力系统出口断路器的断流容量为500MV•A，试求工厂变电所10kV母线上k－1点短路和和两台变压器并联运行情况下低压380V母线上k-2点短路的三相短路电流和短路容量。302026/7/23(1)计算短路电路中各元件的电抗及总电抗：①电力系统的电抗

②架空线路的电抗，查手册得X0=0.38Ω/km，因此

③绘k－1点的等效电路如图所示，并计算其总电抗得

解：1.求k－1点的三相短路电流和短路容量=10.5kV)(0.38(Ω/km)×10km=3.8Ω=0.22Ω+3.8Ω=4.02Ω312026/7/23(2)计算k－1点的三相短路电流和短路容量：①三相短路电流周期分量有效值②三相次暂态短路电流和短路稳态电流③三相短路冲击电流及其有效值④三相短路容量322026/7/232.求k－2点的三相短路电流和短路容量(1)计算短路电路中各元件的电抗及总电抗：①电力系统的电抗②架空线路的电抗332026/7/23③电力变压器的电抗由手册得Uk%=4.5,因此④

绘k－2点的等效电路如图所示，并计算其总电抗3.2×10-4Ω5.5×10-3Ω7.2×10-3Ω7.2×10-3Ω342026/7/23(2)计算k－2点的三相短路电流和短路容量：①三相短路电流周期分量有效值②三相次暂态短路电流和短路稳态电流③三相短路冲击电流及其有效值④三相短路容量352026/7/23短路电流计算表短路计算点三相短路电流/kA三相短路容量/MV.Ak-1k-224.5424.5424.5445.1526.7516.981.511.511.5127.432.283.85362026/7/233．3．3采用标幺制法进行三相短路计算1．标幺制的基本概念某一物理量的标幺值Ａ*，等于它的实际值A与所选定的基准值Ad的比值，即在短路电流计算中，各电气量的数值，可以用有名值表示，也可以用标幺值表示。通常在1kV以下的低压系统中宜采用有名值，而高压系统中宜采用标幺值。在高压电网中，通常总电抗远大于总电阻，所以可以只计各主要元件的电抗而忽略其电阻。372026/7/23通常先选定基准容量Sd和基准电压Ud，则基准电流Id和基准电抗Xd分别为：常取基准容量Sd=100MVA，

基准电压用各级线路的平均额定电压，即。表4-1线路的额定电压与平均额定电压额定电压UN/kV0.220.3836103560110220330平均额定电压Uav/kV0.230.43.156.310.53763115230345基准值的选取线路平均额定电压：指线路始端最大额定电压与末端最小额定电压的平均值。取线路额定电压的1.05倍，见表4-1。382026/7/232．电力系统各元件电抗标幺值的计算电力系统中各电气设备如发电机、变压器、电抗器等所给出的标幺值都是额定标幺值

，进行短路电流计算时必须将它们换算成统一基准值的标幺值。换算方法是：先将以额定值为基准的电抗标幺值还原为有名值，即选定Sd和Ud，则以此为基准的电抗标幺值为：若取，则392026/7/23电力系统的电抗标幺值：电力变压器的电抗标幺值：

电力线路的电抗标幺值：

402026/7/233．标幺制法进行三相短路计算的方法无限大容量系统三相短路电流的周期分量有效值按下式计算由此可求得三相短路电流周期分量有效值短路点的短路容量按下式计算【例3-2】试用标幺制法计算例1工厂供配电系统中k-1点和k-2点的三相短路电流和短路容量。解（1）确定基准值：取基准电流为（2）计算短路电路中各元件电抗标幺值1）电力系统电抗标幺值2）架空线路的电抗标幺值3）电力变压器的电抗标幺值绘制等值电路如图3-8所示，图上标出各元件序号和电抗标幺值和短路计算点。（3）k-1点总电抗标幺值及三相短路电流各值和短路容量1）总电抗标幺值2）三相短路电流的周期分量有效值3）其它三相短路电流4）三相短路容量（4）计算k-2点的总电抗标幺值及三相短路电流各值和短路容量1）总电抗标幺值2）三相短路电流的周期分量有效值3）其它三相短路电流4）三相短路容量两种计算方法结果基本相同。3．3．4两相短路电流计算无限大容量系统发生两相短路时，其短路电流可由下式近似求得Uc——短路点的平均电压（线电压）。若不考虑电阻，只计电抗，则两相短路电流应为三相短路电流为

则说明：在无限大容量系统中，三相短路电流的0.866倍就是同一地点的两相短路电流。3．3．5单相短路电流的计算在大接地电流系统或三相四线制系统中发生单相短路时，根据对称分量法可知，单相短路电流为式中

Z1Σ、Z2Σ、Z0Σ————分别为单相短路回路的正序、负序、零序阻抗。在工程设计中，常用下式计算低压配电线路单相短路电流，即式中

Uφ————为线路的相电压；Zφ-0————为相线与N线短路回路的阻抗；Zφ-PE————为相线与PE线短路回路的阻抗；Zφ-PEN————为相线与PEN线短路回路的阻抗。502026/7/233．4．1概述3.4短路电流的效应通过计算我们已知道，当供配电系统发生短路时，导体中将会流过很大的短路冲击电流，从而形成很大的电动力，即电动力效应，此时如果导体的支撑物的机械强度不够，必将造成变形或破坏而引起严重事故。另一方面，短路电流通过导体时还会产生很高的温度，即短路电流的热效应。上述这两种效应对电器设备和导体的威胁极大，不利于电气设备的安全可靠运行，所以对此我们必须认真对待，注意防范。512026/7/233．4．2短路电流的电动力效应和动稳定度3.4短路电流的效应1．短路时的最大电动力两根平行敷设的载流导体，当其分别流过电流i1、i2时，它们之间的作用力为：（N）式中，l为导体的长度（m）；s为两导体轴线间的距离（m）；

为真空和空气的导磁率。522026/7/232．三相平行母线间的电动力当三相短路电流通过水平等距离排列的三相母线时，可分为下图所示的两种情况：边相电流与其余两相方向相反；中间相电流与其余两相方向相反。因短路电流周期分量的瞬时值不会在同一时刻同方向，至少有一相电流方向与其余两相方向相反。3.4短路电流的效应532026/7/23经分析知：当边相电流与其余两相方向相反时，中间相（Ｂ相）受力最大，此时，B相所受电动力为：显然，最大电动力发生在中间相（B相）通过最大冲击电流的时候，即3.4短路电流的效应若最大冲击短路电流发生在Ｂ相（），则的合成值将比略小，大约为的倍。于是，三相平行母线的最大电动力可按下式计算：542026/7/233．短路动稳定度的校验条件常规电器的动稳定度校验条件为：

式中，、分别为电器的极限通过电流峰值和有效值。

≥≥或

对绝缘子的动稳定校验条件为：

3.4短路电流的效应式中，Fal为绝缘子的最大允许载荷，

为短路时作用在绝缘子上的计算应力。若母线在绝缘子上平放

若为竖放552026/7/23式中，为母线材料的允许应力；为母线通过时产生的最大计算应力，按下式计算：式中，Ｍ为母线通过时受到的最大弯曲力矩（N·m）。当跨距数大于２时，Ｗ为母线的截面系数（m3）。当跨距数为1～2时，当母线平放时，b＞h，当母线竖放时，b＜h，3.4短路电流的效应母线的动稳定校验：

3．4．3对短路计算点附近大型交流电动机向短路点反馈冲击电流的考虑当短路计算点附近有大型感应电动机时，必须考虑电动机向短路点反馈的冲击电流，这样电器和载流导体所承受的冲击电流就是短路点本身的冲击电流值和电动机向短路点反馈的冲击电流值之和，所产生的三相电动力相对来说也要增大，因此计算时必须充分注意这一点，如图3-11所示。图3-11电动机对短路点反馈冲击电流电动机向短路点反馈的冲击电流可按下式计算式中电动机次暂态电势标幺值，电动机次暂态电抗标幺值，C为电动机反馈冲击倍数，为电动机短路冲击系数，对3~6kV的电动机可取1.4~1.6；对380V电动机可取1；为电动机额定电流。注意：由于交流电动机在供配电系统发生短路后会很快受到制动，所以它反馈的冲击电流衰减极快。因此只是在考虑短路冲击电流的影响时才计入电动机反馈的冲击电流，其它短路电流不考虑。582026/7/23

3．4．4短路电流的热效应和热稳定度1．短路时导体的发热过程与发热计算由于短路时间很短，可以认为短路过程是一个绝热过程；由于导体的温度很高，导体的电阻和比热不是常数，而是随温度而变化的；由于短路电流的变化规律复杂，直接计算短路电流在导体中产生的热量是很困难的，通常采用等效发热的方法来计算。

图3-12表示短路前后导体的温度变化情况。3.4短路电流的效应592026/7/23图3-12短路前后导体的温度变化短路时产生的热量

假想时间：

短路稳态电流在假想时间内产生的热量与实际短路电流在短路持续时间内所产生的热量相等，即式中，tima为假想时间，如图3-13所示。3.4短路电流的效应602026/7/23由于∴设则有：

图3-13短路发热的假想时间周期分量假想时间可表示为：3.4短路电流的效应612026/7/23图3-27装有自动调节励磁装置的同步发电机供电系统假想时间周期分量的变化曲线

令，可根据短路电流周期分量的变化曲线作出与tima的关系曲线，如图4-27所示，则周期分量假想时间tima.p

可按t查曲线求出。对无限大容量系统，可认为

，因此周期分量假想时间就等于短路的延续时间，即3.4短路电流的效应622026/7/23非周期分量假想时间只有在tk<