八年级数学下册 25.1 变量与函数（解析版）

第第页25.1变量与函数1.由实际生活到常量、变量举例：(1)一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，它行驶的路程s(单位：km)与行驶的时间t(单位：h)之间的关系是s=80t;(2)一个圆的面积S(单位：cm²)与它的半径r(单位：cm)之间的关系是S=πr².分析：可以发现：在(1)中，利用公式s=80t计算汽车在不同的时间内所行驶的路程时，t、s可以取不同的数值，而速度的数值保持不变；在(2)中，利用公式S=πr²计算不同半径的圆的面积时，r、S可以取不同的数值，而π的数值保持不变.常量与变量：常量：在考察某个问题的过程中，保持数值不变的量称为常量.如上例中的80km/h、π均为常量；变量：可以取不同数值的量称为变量，如上例中的时间t、路程s、半径r、面积S.2.变量之间的依赖关系在很多问题中，一个变量往往依赖于另外一个变量.在上例中，行驶的路程会随着行驶的时间的变化而变化，当行驶的时间确定时，行驶的路程也随之唯一确定，即变量s依赖于变量t,两者的依赖关系为s=80t.圆的面积会随着半径的变化而变化，当半径确定时，圆的面积也随之唯一确定，即变量S依赖于变量r,两者的依赖关系为S=πr².用表格总结如下：变量1变量2两变量的依赖关系描述备注行驶的时间t行驶的路程ss=80t变量1确定，变量2也随之唯一确定变量2随着变量1的变化而变化半径r圆的面积SS=πr²注意：①变量1的变化性；②变量2的因变性（解释：变量2因变量1的变化而变化）；③变量2的唯一确定性（解释：对于一个确定的变量1，变量2也随之唯一确定）3.函数与自变量一般地，若在某个变化过程中有两个变量，设为x和y.当x在取值范围内变化时，y随着x的变化而变化；当x的值确定时，y的值也随之唯一确定.变量y关于变量x的这种依赖关系叫作函数，或者说变量y是变量x的函数，x称为自变量.用表格总结如下：自变量x变量y两变量的函数关系描述备注行驶的时间x行驶的路程yy=80x自变量x确定，y也随之唯一确定变量y随着自变量x的变化而变化半径x圆的面积yy=πx²注意：①自变量x的变化性；②变量y的因变性（解释：变量y因自变量x的变化而变化）；③变量y的唯一确定性（解释：对于一个确定的自变量x，变量y也随之唯一确定）4.函数表达式在上例(1)中，我们用y=80x表示y随着x的变化而变化的规律.像这种左边是y而右边是关于x的代数式的等式常用于表示函数，通常称为函数的表达式.同理，在上例(2)中，我们也可以用y=πx²表示y随着x的变化而变化的规律。5.函数值如果当x=a时y=b,那么称b为函数在x=a时相应的函数值.题型1：常量、变量，函数1．关于球的体积公式，下列说法正确的是（

）A．V，π，r是变量，是常量 B．V，r是变量，，π是常量C．V，π是变量，，r是常量 D．以上都不对【答案】B【分析】本题考查了变量与常量的定义，掌握变量是数值发生变化的量，常量是数值始终不变的量是解题的关键．根据变量和常量的定义，变量是数值发生变化的量，常量是数值始终不变的量，进行判断即可．【详解】解：在球的体积公式中，和的值随球的大小变化而变化，是变量；和的值固定不变，是常量，选项B正确．故选：B．2．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（

）A．常量为；变量为x，y B．常量为，y；变量为xC．常量为，x；变量为y D．常量为x，y；变量为【答案】A【分析】本题主要考查了常量与变量的概念，熟练掌握在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量是解题的关键．先根据长方形面积公式确定等式，再依据常量与变量的定义，判断在变化过程中数值不变的量和数值变化的量．【详解】解：∵长方形面积为，∴是固定不变的量，∵长为，宽为，∴，是可以变化的量，∴常量为；变量为，，故选：A．3．某地手机通话费为元，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为，话费余额为元．则此问题中的常量和变量是（

）A．常量50；变量． B．常量，50；变量．C．常量，50；变量． D．常量，50；变量，．【答案】D【分析】本题考查了常量和变量，理解定义是解题的关键；根据常量和变量的定义，常量是固定不变的量，变量是会发生变化的量．本题中，通话费率和初始话费为常量，通话时间和余额为变量即可解答．【详解】解：手机通话费为元/分钟，小明存入的50元话费，这两个数值在问题中固定不变，所以，，50是常量．通话时间和话费余额会随着通话的进行而变化．具体来说，是自变量，是因变量，满足关系式．所以，和均为变量．故选：D．4．某居民小区电费标准为元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为，则下列说法正确的是（

）A．x是自变量，是函数 B．是自变量，x是函数C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是函数【答案】C【分析】本题考查了常量和变量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．根据常量和变量的定义来解答即可．【详解】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，元/千瓦时是常数．故选：C．题型2：根据表达式判断函数5．下列各式中，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了函数的定义.对应两个变量、，若对于任意的的确定值，都有唯一的值与之对应，那么就叫做的函数，据此求解即可．【详解】解：在，和中，对于任意的x的确定值，y都有唯一的值与之对应，符合函数的定义；在中，对于任意的正数x，y都有两个值与之对应，不符合函数的定义，故选：B．6．下列各式，不能表示是的函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了函数的定义，当自变量取一个确定的量时，因变量有唯一一个值与之相对应，则称因变量是自变量的函数，解决本题的关键是根据函数的定义进行判断．【详解】解：A选项：当取一个值时，有唯一的一个值与之对应，能表示是的函数，故A选项不符合题意；B选项：当取一个值时，有唯一的一个值与之对应，能表示是的函数，故B选项不符合题意；C选项：当取一个大于的数时，有两个值与之对应，不能表示是的函数，故C选项符合题意；D选项：当取一个值时，有唯一的一个值与之对应，能表示是的函数，故D选项不符合题意．故选：C．7．有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题考查函数的概念，熟练掌握其定义是解题的关键．判断每个式子是否满足函数的定义，即对于每个自变量，有唯一的因变量对应．【详解】解：∵函数要求对于每个，有唯一的对应，①，对于每个，唯一，是函数；②，对于，有两个值（正负根），不满足唯一性，不是函数；③，即，对于每个，唯一，是函数；④，对于，唯一（算术平方根），是函数.∴是函数的个数为=．故选：C．题型3：根据图像判断函数8．下列图像中，表示是的函数的是（

）A．B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义逐项判断即可．【详解】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图像；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像；C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图像；D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图像．故选：B．9．下列各曲线中不能表示是的函数是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了函数的定义，掌握函数中对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应是关键．根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．据此逐项判断即可．【详解】解：A、对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，不符合题意；B、对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，不符合题意；C、对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数，符合题意；D、对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，不符合题意．故选：C．10．下列关系中，不能表示是的函数的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了函数的定义，对应两个变量x、y，若对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一的值与之对应，那么y是x的函数，据此可得答案．【详解】解：由函数的定义可知，只有C选项不能表示是的函数，故选：C．11．下列图像中，不能表示y是x的函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可．【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；D、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数；故选：D．题型4：求自变量的求值范围12．在函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且【答案】D【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义则被开方数大于等于零、分式有意义则分母不等于零是解题的关键．根据分母不为，被开方数必须大于或等于零，列不等式求解即可．【详解】解：∵函数，∴对于，需且，但分母不能为零，故，即;对于，需，即;∴自变量的取值范围为且.故选：D．13．函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求自变量取值范围．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于0，由此列出不等式求解．【详解】解：∵函数有意义，∴，∴．故选：D．14．函数的自变量的取值范围是（

）A． B． C．且 D．【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件（被开方数非负）和分式有意义的条件（分母不为），解题关键是同时满足多个限制条件，综合确定自变量的取值范围．确定函数自变量的取值范围，需同时考虑二次根式的被开方数非负，以及分式的分母不为，据此分析条件．【详解】解：对于：二次根式部分：被开方数，解得；分式部分：分母，解得．∴自变量的取值范围是且．故选：C．题型5：用函数表达式描述两个变量之间的关系15．语文老师布置同学们寒假阅读一本名著，共计256页．子涵同学计划每天读页，共天读完．用式子表示与的关系为．【答案】【分析】本题考查了函数关系式，理解题意列出是解题的关键．根据总页数每天读的页数读完所需的天数得出，从而得出关系式．【详解】解：根据题意得，即，故答案为：．16．如果等腰三角形的周长是20，腰长为，底边为，那么用含的代数式表示，x的取值范围．【答案】【分析】本题主要考查了求函数解析式，一元一次不等式组的应用，三角形三边关系应用，根据等腰三角形的周长公式可得x，y的关系式，再根据三角形的三边关系确定x的取值范围即可．【详解】解：∵等腰三角形的周长是20，腰长为，底边为，∴，∴，根据三角形三边关系得：，解得：．故答案为：；．17．某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收元，试写出乘车费用（元）与乘车距离（千米）之间的函数关系式：．【答案】【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据收费规则，当乘车距离超过3千米时，费用包括起步价和超过部分的加收费用，据此建立函数关系式．【详解】解：由题意得，，故答案为：．题型6：用表格描述两个变量之间的关系18．下表是公园内某天（细颗粒物）含量与时间之间的关系．在这个情境中，自变量是（

）时间1时2时3时4时…含量0.020.030.0190.03…A．时间 B．含量C．公园的天气 D．公园的人数【答案】A【分析】本题考查了自变量的概念，掌握自变量是主动变化的量是解题的关键．根据自变量的定义，观察表格中哪个量的变化会带动另一个量的变化，以此确定自变量．【详解】解：∵时间变化导致含量变化，∴自变量是时间．故选：A．19．地表以下岩层的温度y（单位：℃）随着所处深度x（单位：km）的变化而变化．在某个地点y与x的部分对应数据如下表：x/km23571013y/℃90125195265370475则该地y与x的关系可以近似地表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查函数的表示方法，根据表格中数据的变化规律求出函数关系式是解决问题的关键．根据表格数据，随的变化呈线性关系，每增加，增加，由此求函数关系.【详解】解：∵每增加，增加，∴∴，故选：A．20．水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小明依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具，通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：时间/min123456水的高度/cm1.534.567.59下列说法中，不正确的是（

）A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系B．当经过的时间为3min时，容器中水的高度是6cmC．当容器中水的高度为6cm时，对应的时间为4minD．时间每增加1min，容器中水的高度增加1.5cm【答案】B【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，根据表格数据，时间与水的高度成正比例关系，时间每增加，水的高度增加，，再逐项判断即可．【详解】解：∵由表格数据，可知上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，时间时，水的高度；当时，；且时间每增加，h增加，∴选项A、C、D正确，选项B错误．故选：B．题型7：用图像描述两个变量之间的关系21．某商场调查发现，一商品的销售量与销售单价之间存在如图所示的关系．当销售单价为150元时，销售量约为件．【答案】30【分析】本题考查图象法表示两个变量的关系，观察图象找出销售单价和销售量之间的关系，由销售单价140元时的对应销售量为40即可解题．【详解】解：由图象找出销售单价和销售量的对应数值，可得销售单价每增加10元，销售量对应减少10件，因为销售单价为140元时，销售量为40件，所以销售单价为150元时，是在140的基础上再增加10元，所以销售量要在40的基础上减少10件，所以为30件．故答案为：30．22．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=（12-日出时刻）2=（日落时刻-12）2．下列结论中正确的是（

）A．立夏这天的日出时刻是5:30 B．白昼时长在12h～15h的有10天C．立冬这天的日落时刻是17:00 D．小满时白昼时间最长【答案】C【分析】本题考查了从图象获得信息，解题的关键是能够从图象获得信息．根据图象中的信息逐项求解判断即可.【详解】解：A、由图象可得，立夏这天的白昼时长为14小时，日出时刻．解得日出时刻立夏这天的日出时刻是故A选项中的结论错误，不符合题意；B、由图象可得，白昼时长在小时的有天，故B选项中的结论错误，不符合题意；C、由图象可得，立冬这天的白昼时长为10小时，日落时刻解得日落时刻立冬这天的日落时刻是故C选项中的结论正确，符合题意；D、由图象可得，夏至时白昼时间最长，为15小时，故D选项中的结论错误，不符合题意．故选：C．23．某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】本题考查根据情境描述选择函数图象，理解题意，找准距离变化情况是解决问题的关键．由题中描述，该同学出发后与家的距离随着时间的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小，结合选项中所给图象逐一验证即可得到答案．【详解】解：由题意可知，该同学出发后与家的距离随着时间的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小，与的函数关系用图象表示大致是故选：C．题型8：求函数值或自变量的值24．x=时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．【答案】-【详解】本题考查了函数值.根据有相同的函数值，也就是y的值相等解答解：由题意得：3x-2=5x+1解得：x=-25．对于，当时，．【答案】【分析】根据函数值的计算方法解答即可．本题考查了函数值的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键．【详解】解：当时，，故答案为：．26．已知函数，当时，；当时，．【答案】5【分析】本题考查了函数值，解决本题的关键是用代入法解决问题．把，分别代入函数解析式，即可解答．【详解】解：当时，．当时，，解得：故答案为：，.27．在函数中，当时，函数值为；当函数值为4时，自变量x的值为．【答案】9【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数上点的坐标特征，分别将和代入函数解析式求解即可．【详解】解：当时，，∴当时，函数的值为9；当时，即，解得，∴当函数值为4时，自变量x的值为．故答案为：9；．28．已知函数，当时，；当时，．【答案】3【分析】分别将和代入解析式，即可求解．【详解】解：当时，；当时，，解得：．故答案为：3；．【点睛】本题主要考查了求函数的自变量和函数值，解题的关键是理解并掌握当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．29．已知函数，当函数值为1时，自变量的取值为．【答案】0或【分析】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，根据函数值为1得，解方程即可得出答案．【详解】解：根据题意得，∴，即，解得或，即当函数值为1时，自变量的取值为0或．故答案为：0或．30．已知函数，当时，函数值为3，则m的值是．【答案】9【分析】根据题意将当时，函数值为3，代入解析式，即可求得的值．【详解】已知函数，当时，函数值为3，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了函数的表达式，代入求值是解题的关键．31．自变量x与函数y的关系如图所示，当x增加1时，y增加．【答案】【分析】本题考查了求自变量的值或函数值，根据自变量x与函数y的关系图，得，再分析当x增加1时，，即可作答．【详解】解：依题意，，则当x增加1时，，此时，即当x增加1时，y增加，故答案为：2题型9：解答题32．已知函数(1)求当，时，函数的值；(2)求当取什么值时，函数的值为0．【答案】(1)当时，函数的值为；当时，函数的值为7(2)【分析】本题考查了求函数值、自变量的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）分别代入和到函数表达式，求出对应的的值即可解答；（2）代入，求出对应的的值即可解答．【详解】（1）解：当时，；当时，；∴当时，函数的值为；当时，函数的值为7；（2）解：当时，，解得，即当取时，函数的值为0．33．商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表：每件降价的钱数/元51015202530日销量/件122124126128130132(1)在上述变化中，自变量是______，因变量是______；(2)从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？【答案】(1)每件降价的钱数，日销量(2)2（件）；120（件）【分析】本题考查了函数的基本概念，其中有自变量与因变量的识别以及通过数据规律分析自变量间的变化关系，熟练掌握概念是解决本题的关键．（1）根据自变量与因变量的概念，即自变量是在一个变化过程中主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，根据表格即可求解．（2）根据表格可观察每件降价的钱数与日销量可求解．【详解】（1）解：根据表格可知，在商场降价销售商品的过程中，降价的钱数是商场可以主动调整的，而日销量会随着降价的钱数的改变而改变，所以，自变量是每件降价的钱数，因变量是日销量．故答案为：每件降价的钱数；日销量．（2）解：从表中可以看出每降价5元，日销量增加2件，当降价的钱数为0元时，日销量为（件）．34．一个蓄水池有水，打开排水阀门开始放水后，水池剩水量和放水时间有如下关系：放水时间1234……水池中的水量48464442……(1)在这个变化过程中，自变量是______；因变量是______；(2)写出水池剩水量与放水时间之间的关系式______；(3)当蓄水池中剩水量为，放水时间为多少分钟？【答案】(1)放水时间，水池中的水量y(2)(3)【分析】本题考查了用表格和关系式表示变量之间的关系，通过分析题意列出正确的关系式是解决本题的关键．（1）根据表格，理解题意得出自变量和因变量即可；（2）根据表格中数据得出每分钟放水量为，从而得出水池中的水量y与放水时间t的关系即可；（3）把代入求出t的值即可．【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是放水时间，因变量是水池中的水量y；（2）解：水池中的水量y与放水时间t的关系式为：．（3）解：把代入得：，解得：，答：当蓄水池中剩水量为，放水时间为．35．电业部门每月都按时取居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．月初小亮家电表显示的度数为300，本月初电表显示的读数为．(1)小亮家上月用电多少千瓦时？(2)如果每千瓦时的电费为元，全月的电费为（元），那么上月小亮家应缴费电费是多少？(3)在问题（2）中，哪些量是常量？哪些量是变量？是哪个变量的函数？【答案】(1)千瓦时(2)元(3)常量：，300；变量：；是的函数【分析】本题考查了函数的实际应用，根据电表读数方法得出度数与电费之间的关系是解题关键．（1）根据“上月用电量本月初电表读数上月初电表读数”解答即可；（2）根据“电费电费单价用电量”解答即可；（3）根据常量，变量，函数的定义即可得出答案．【详解】（1）解：由“上月用电量本月初电表读数上月初电表读数”可知小亮家上月用电千瓦时．（2）解：根据“电费电费单价用电量”可知上月小亮家应缴费电费是元．（3）解：由（2）可知，其中的常量：，300；变量：；是变量的函数．36．下图是某日某港口从0时到15时的水深变化情况．仔细观察图象，回答下列问题：(1)图中描述的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？(2)大约什么时间港口的水最深？深度约为多少米？(3)说一说这个港口从0时到15时的水深是怎样变化的．【答案】(1)港口的水深和时间，时间是自变量，港口的水深是因变量．(2)大约4时，约为8.4m．(3)随着时间的增加，港口的水深先增加，再减小，后增加．【分析】本题考查了由图像获取信息，掌握图像的性质是解题的关键；（1）（2）（3）根据图像的信息回答问题即可.【详解】（1）解：图中描述的是港口的水深和时间的关系，时间是自变量，港口的水深是因变量．（2）解：大约时港口的水最深，深度约为；（3）解：这个港口从时到时的水深是随着时间的增加，港口的水深先增加，再减小，后增加．一、单选题1．小深在周末进行骑行训练．他从家出发，以的速度匀速骑行，用时小时骑行千米．下列说法正确的是（

）A．10是常量，和是变量 B．10和是常量，是变量C．10和是常量，是变量 D．以上说法均错误【答案】A【分析】本题考查了常量和变量的定义．根据常量是固定不变的量，变量是变化的量即可得出答案．【详解】解：∵的速度匀速骑行，用时小时骑行千米，∴10是常量，和是变量．故选：A．2．下列图象中，表示是的函数的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解决本题的关键．函数通常表示为一个变量（自变量）与另一个变量（因变量）之间的映射关系据此解答即可．【详解】解：A、由图可得，任意一个x对应着两个y的值，不能表示y是x的函数，不符合题意；B、由图可得，存在x对应着两个y的值，不能表示y是x的函数，不符合题意；C、由图可得，任意一个x对应着一个y的值，能表示y是x的函数，符合题意；D、由图可得，存在x对应着三个（或两个）y的值，不能表示y是x的函数，不符合题意．故选：C．3．下列函数中，自变量x的取值范围为的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．根据函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，分别计算各选项的自变量取值范围即可求解．【详解】解：A．∵，∴，∴，故符合题意．B．∵，∴，∴，故不符合题意．C．∵，∴，∴，故不符合题意．D．∵，∴，∴，故不符合题意．故选A．4．有下列5个等式：①；②；③；④；⑤．其中表示是的函数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】本题考查了函数的定义．熟练掌握函数的定义是解题的关键．函数定义的核心是“唯一确定性”，即每个自变量对应唯一因变量．注意平方根函数通常取非负值，定义域受限但不影响函数关系．判断每个等式是否表示是的函数，依据是对于每一个的值，是否有唯一确定的值与之对应，解答即可．【详解】解：对于①：∵对于每一个，都有唯一值，∴是函数．对于②：∵对于某些（如），有两个值（），∴不是函数．对于③：∵对于每一个，有两个可能值（或），∴不是函数．对于④：∵对于每一个，唯一，但有两个值（正负），∴不是函数．对于⑤：∵对于，有唯一值（算术平方根），∴是函数．综上，只有①和⑤是函数，共2个．故选：A．5．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据水面高度随时间变化的折线斜度，判断容器不同阶段的粗细，斜度越大容器越细，斜度越小容器越粗，进而匹配容器形状．本题主要考查了函数图象与实际问题中容器形状的对应关系，熟练掌握根据函数图象斜度判断容器粗细变化是解题的关键．【详解】解：注水速度匀速，水面高度随时间变化的图象中，折线斜度反映容器粗细，斜度越大，相同时间水面上升越高，容器越细；斜度越小，容器越粗；图象段斜度大，段斜度小，段斜度比段大，即容器注水时，先注的部分较细，中间部分最粗，最后部分较细，观察选项，只有B选项容器形状符合先细、再粗、最后较细的特点，故选：6．国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据：轿车行驶的路程0150300450600…油箱剩余油量6048362412…下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查一次函数的应用，找到变量的变化规律是解题的关键．①根据时对应的y值判断即可；②根据变量的变化规律判断即可；③根据“油箱剩余油量=加满油后油箱内的油量-消耗的油量”计算即可；④根据变量的变化规律写出y与x之间的关系式即可．【详解】解：当时，，该车的油箱容量为，①正确，符合题意；由表格可知，轿车行驶的路程增加，油箱剩余油量减小，即该车每行驶耗油为：，②正确，符合题意；由②知，每耗油，耗油，则油箱中剩余油量为：，③不正确，不符合题意；该车每行驶耗油为，油箱容量为，油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为，④正确，符合题意；故选：C．二、填空题7．已知函数，当时，_____．【答案】3【分析】本题考查了求一次函数自变量的值，将字母正确替换是解题的关键．把代入方程求解即可．【详解】解：当时，，解得．故答案为：3．8．我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程中，空调每小时用电量随设置温度的高低而变化，在这个问题中，自变量是．【答案】设置的温度【分析】本题考查了函数概念，理解题意是解题的关键．根据题意分析，自变量是设置温度，因变量是空调的每小时用电量，据此分析即可．【详解】解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是设置的温度，故答案为：设置的温度．9．小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的常量是．（填“重量”或“单价”或“金额”）【答案】单价【分析】本题主要考查了常量与变量，掌握常量、变量的定义是解题的关键．根据常量与变量的定义解答即可．【详解】解：这三个量中的常量是单价．故答案为：单价．10．小颖准备乘出租车到距家超过的科技馆参观，出租车的收费标准如下里程数收费/元以内（含）8.00以外每增加1.80则小颖应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为．【答案】【分析】本题考查由实际问题抽象出函数关系式，解题关键是理解题意，找到x，y的等量关系．根据题中等量关系求函数关系式．【详解】解：当时，由题意得：．故答案为：．11．下表中记录了某次试验中时间（单位：）和温度（单位：）的数据．时间0510152025温度102540557085若温度的变化是均匀的，则时的温度是．【答案】52【分析】本题考查一次函数的应用．根据题意和表格中的数据，可以计算出每分钟升高的温度和min时的温度.【详解】解：由题意和表格中的数据可知，每分钟升高（℃），min时的温度是（℃）.故答案为：.12．如图①，在菱形中，动点从点出发，沿的路径运动至点．设点的运动路程为，的面积为．若关于的函数图象如图②所示，则图中的值为．【答案】22【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理与函数图象的综合应用，掌握菱形的对角线互相垂直平分，及利用面积公式和勾股定理求边长是解题的关键．先从函数图象得出的长度，利用的面积结合菱形对角线的性质求出的长度，再通过勾股定理算出的长度，最后将与的长度相加得到的值．【详解】解：如图，连接交于点．由图②可知，，且当时，的面积为48．四边形是菱形，，且，，，，，，．故答案为：．三、解答题13．下列各式中，是否是的函数？为什么？(1)；(2)．【答案】(1)是，理由见解析(2)不是，理由见解析【分析】本题主要考查了函数的定义，对于两个变量，对于其中一个变量的任意取值（取值范围内），另一个变量都有唯一的值与之对应，那么就是的函数，熟知函数的定义是解题的关键．（1）根据函数的概念进行求解即可；（2）根据函数的概念进行求解即可．【详解】（1）解：∵在中，对于任意的的值，都有唯一的值与之对应，∴是的函数；（2）解：∵在中，对于任意一个正数的值，都有两个值与之对应，∴不是的函数．14．求下列函数自变量的取值范围：(1)(2)．【答案】(1)且(2)【分析】本题主要考查了函数自变量取值范围的求法，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．（1）函数表达式是分式，由分母不为0即可求解；（2）函数表达式是二次根式，由被开方数非负即可求解．【详解】（1）解：由题意得：且，∴且．∴的自变量的取值范围是且．（2）解：由题意得：．∴的自变量的取值范围是．15．下表是一次实验中测得的弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）的几组对应值．所挂物体的质量x/kg012345弹簧的长度y/cm182022242628(1)表格反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是，因变量是．(2)用含x的代数式来表示弹簧的长度y为；在弹簧的弹性限度内，当弹簧的长度为时，所挂物体的质量为kg．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．（1）根据表格标注的内容结合自变量和因变量的概念解答即可；（2