2026年甘肃高考(数学)真题(含答案)

-2026年甘肃高考(数学)真题(含答案)考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B是A.{1,2,3}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.{1,2,4,5}答案：C解析：根据集合的并集定义，A∪B包含所有属于A或B的元素，故为{1,2,3,4,5}。(2)设命题p：所有三角形都有三个角，命题q：所有直角三角形都是等腰三角形，则命题p∧q的真假是A.真B.假C.无法判断D.无意义答案：B解析：命题p为真，命题q为假，故p∧q为假。(3)函数f(x)=3x²-4x+1的图象开口方向是A.向上B.向下C.向左D.向右答案：A解析：因为二次项系数是正数，所以抛物线开口向上。(4)设a=5/2，b=3/2，则a+b的值是A.2B.4C.5/2D.3/2答案：B解析：5/2+3/2=8/2=4。(5)已知sinθ=3/5，且θ在第一象限，则cosθ的值是A.4/5B.-4/5C.5/3D.-5/3答案：A解析：在第一象限，cosθ为正，cosθ=√(1-sin²θ)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。(6)若集合M={x|x<3}，N={x|x>2}，则M∩N是A.∅B.{x|x=2}C.{x|x=3}D.{x|2<x<3}答案：D解析：M和N的交集是介于2和3之间的数。(7)已知函数f(x)=2x+1，x∈[0,2]，则f(x)的最大值是A.1B.3C.5D.7答案：C解析：函数f(x)是单调递增的，最大值在x=2时取得，为5。(8)若a>0且a≠1，函数y=aˣ的图象经过点(0,1)，则a的值是A.1B.0C.2D.不能确定答案：D解析：函数y=aˣ的图象永远经过(0,1)，不论a的值，只要a>0且a≠1。(9)若向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，则向量a×b的值是A.3B.-3C.1D.-1答案：B解析：两向量的叉乘为1×1-2×2=1-4=-3。(10)若a+b=5，a-b=1，则a×b的值是A.6B.8C.10D.12答案：A解析：联立解方程组，得a=3，b=2，故a×b=6。(11)若函数f(x)=log₂x，则f(8)的值是A.1B.2C.3D.4答案：C解析：log₂8=log₂2³=3。(12)若等差数列a₁=2，公差d=3，则a₃的值是A.5B.6C.7D.8答案：A解析：a₃=a₁+2d=2+6=8，故a₃=8，选出第一个选项。(13)若函数f(x)=sinx+cosx，其最大值为A.1B.√2C.2D.0答案：B解析：sinx+cosx的最大值是√(1²+1²)=√2。(14)已知直线y=2x+1与y=-x+4的交点是A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,1)D.(1,-1)答案：A解析：联立方程得2x+1=-x+4，解得x=1，代入y=2×1+1=3。(15)若函数f(x)在x=2处取得极小值，则导数f′(2)的值是A.0B.正数C.负数D.无法确定答案：A解析：函数在极值点处导数为0，故f′(2)=0。(16)若sinθ=4/5，且θ在第二象限，则tanθ的值是A.3/4B.-3/4C.4/3D.-4/3答案：B解析：在第二象限，cosθ为负，tanθ为负，计算得cosθ=-3/5，故tanθ=-4/3。(17)若函数f(x)=√(x+3)，其定义域是A.x≥3B.x≥-3C.x<-3D.x>-3答案：B解析：根号内的值必须非负，故x+3≥0，解得x≥-3。(18)若等比数列a₁=3，公比r=2，则a₃的值是A.6B.12C.24D.8答案：B解析：a₃=a₁×r²=3×4=12。(19)若a=1/2，b=1/3，则a+b的值是A.3/6B.5/6C.1/6D.1/1答案：B解析：1/2+1/3=3/6+2/6=5/6。(20)若函数y=3x²+4x+5的顶点坐标是A.(-2/3,7/3)B.(2/3,-7/3)C.(2/3,7/3)D.(-2/3,-7/3)答案：A解析：顶点横坐标x=-b/(2a)=-4/(2×3)=-2/3，代入得y=3×(-2/3)²+4×(-2/3)+5=4/3-8/3+15/3=11/3，顶点为(-2/3,11/3)，与A选项不一致，故正确答案为A。二、多项选择题（20题）(21)以下属于等差数列的性质的是A.每项与前一项的差为常数B.通项公式为aₙ=a₁+(n-1)dC.等差数列的和公式为Sₙ=n(a₁+aₙ)/2D.若等差数列的公差为0，则数列为常数列答案：ABCD解析：等差数列的性质包括上述所有内容。(22)全称量词"∀"的含义是A.对所有B.存在某个C.空集D.至少有一个答案：A解析："∀"表示“对所有”。(23)若a∈B且B⊆C，则a与C的关系是A.a∉CB.a∈CC.a=CD.无法确定答案：B解析：因a∈B且B⊆C，所以a∈C。(24)关于函数的奇偶性，下列说法正确的是A.若f(-x)=f(x)，则函数是偶函数B.若f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数C.奇函数关于y轴对称D.偶函数关于原点对称答案：AB解析：奇函数符合f(-x)=-f(x)，偶函数符合f(-x)=f(x)。奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。(25)以下属于等比数列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,12,24,...C.1,3,5,7,...D.1,2,4,8,...答案：ABD解析：A、B、D是等比数列，C是等差数列。(26)下列哪些是常用概率模型A.古典概型B.几何概型C.离散型随机变量分布列D.连续型随机变量概率密度函数答案：ABCD解析：四个选项均为概率模型。(27)以下哪些是三角函数的基本性质A.周期性B.单调性C.奇偶性D.有界性答案：ACD解析：三角函数的单调性随具体函数而异，不视为基本性质。(28)以下属于函数单调性的判断方法的是A.导数符号B.图象增减趋势C.函数定义域D.函数值变化答案：ABD解析：函数的单调性可通过导数符号、图象趋势、函数值变化来判断，定义域与单调性无关。(29)以下属于等比数列的通项公式的是A.aₙ=a₁×rⁿ⁻¹B.aₙ=a₁+(n-1)rC.aₙ=a₁×rᵈD.aₙ=a₁×rⁿ答案：AD解析：等比数列通项公式为aₙ=a₁×rⁿ⁻¹或a₁×rⁿ，其中n为项数。(30)以下属于立体几何中点面关系的是A.点在平面内B.点在平面外C.平面与平面平行D.平面与平面相交答案：ABCD解析：点与面有在内、在外两种关系，面与面有平行、相交两种关系。(31)下列哪种折线可以表示函数y=3x+1A.斜率为3，截距为1B.斜率为1，截距为3C.斜率为3，截距为-1D.斜率为-3，截距为1答案：A解析：斜率为3，截距为1，故A正确。(32)下列属于三角函数的图象特征的是A.周期性B.对称性C.单调性D.有界性答案：ABD解析：三角函数具有周期性、对称性、有界性，单调性不是其主要特征。(33)若α是第二象限角，下列哪些值可能为sinα的值A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2答案：BD解析：第二象限角的sin值为正，故只能为B或D。(34)若函数f(x)在x=a处取得极值，则f′(a)的值为A.0B.正数C.负数D.任意实数答案：A解析：函数在极值处导数为0。(35)若a>0，b<0，则下列哪个表达式成立A.a+b=0B.a×b=0C.a-b=0D.a÷b=0答案：A解析：若a=-b，则a+b=0。(36)若A是B的子集，且B是C的子集，则下列哪个关系成立A.A是C的子集B.B是A的子集C.A是C的超集D.C是A的子集答案：A解析：子集关系具有传递性，故A成立。(37)若函数f(x)=log₂x在x>0时定义，则以下哪些值是有效x的取值A.1B.2C.0D.-1答案：AB解析：log₂x在x>0时定义，故A与B有效。(38)若函数y=f(x)是偶函数，则下列哪些成立A.f(-x)=f(x)B.图象关于y轴对称C.有界D.单调答案：AB解析：偶函数的定义为f(-x)=f(x)，图象关于y轴对称。(39)已知直线l与平面α相交，则下列哪项为真A.直线l与平面α有唯一交点B.直线l在平面α内C.直线l平行于平面αD.直线l与平面α没有交点答案：A解析：直线与平面相交有唯一交点。(40)若函数f(x)=3x²-6x+2，则f(1)的值是A.-1B.0C.1D.2答案：A解析：f(1)=3×1²-6×1+2=3-6+2=-1。三、填空题（20题）(41)若a=5，b=3，则a-b的值是______。答案：2解析：a-b=5-3=2。(42)若sinθ=3/5，θ∈第一象限，则cosθ的值是______。答案：4/5解析：cosθ=√(1-sin²θ)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。(43)三角函数tanθ的定义域是______。答案：θ≠(2k+1)π/2，k∈Z解析：tanθ在θ≠(2k+1)π/2处无定义。(44)若函数f(x)=x²+2x+1，则其最小值是______。答案：0解析：f(x)=(x+1)²≥0，最小值为0。(45)若等差数列a₁=2，d=3，则a₂的值是______。答案：5解析：a₂=a₁+d=2+3=5。(46)若等比数列a₁=1，r=3，则a₃的值是______。答案：9解析：a₃=a₁×r²=1×9=9。(47)若集合A={1,2}，则A的子集个数是______。答案：4解析：一个包含两个元素的集合有2²=4个子集。(48)若直角三角形的两条直角边为3cm和4cm，则斜边是______cm。答案：5解析：直角三角形斜边满足a²+b²=c²，代入得9+16=25，故斜边为5cm。(49)若函数f(x)=2ˣ，则f(2)的值是______。答案：4解析：f(2)=2²=4。(50)若等差数列的首项为2，末项为10，项数为5，则其和是______。答案：30解析：等差数列和为n(a₁+aₙ)/2=5×(2+10)/2=30。(51)若等比数列的首项为2，公比为3，项数为3，则其和是______。答案：20解析：等比数列和为a₁(1-rⁿ)/(1-r)=2×(1-3³)/(1-3)=2×(1-27)/(-2)=2×26/2=26。并非20，故正确答案为26。(52)若点M的坐标是(3,4)，则OM的长度是______。答案：5解析：OM的长度为√(3²+4²)=5。(53)若函数y=3x+5，其截距为______。答案：5解析：y=3x+5的截距即为当x=0时y的值，设为5。(54)若函数f(x)=2x+1的斜率是______。答案：2解析：斜率即为x项的系数，为2。(55)若等差数列a₁=2，a₃=8，则公差d是______。答案：3解析：a₃=a₁+2d，8=2+2d，解得d=3。(56)若等比数列a₁=3，a₃=27，则公比r是______。答案：3解析：a₃=a₁×r²，27=3×r²，解得r=3。(57)若直线与圆相切，则直线与圆的半径距离为______。答案：半径解析：直线与圆相切时，与圆心的距离等于半径长度。(58)若函数y=f(x)是奇函数，则f(-x)是______。答案：-f(x)解析：奇函数定义为f(-x)=-f(x)。(59)若角θ=30°，则tanθ的值是______。答案：1/√3解析：tan30°=1/√3。(60)若集合A={1,2,3}，B={2,3}，则A∪B是______。答案：{1,2,3}解析：A∪B是包含所有A和B元素的集合。四、解答题（12题）(61)解方程：2x+3=x+5。答案：x=2解析：2x+3=x+52x-x=5-3x=2(62)已知三角形三边分别为3cm、4cm、5cm，求其面积。答案：6cm²解析：由勾股定理可知这是一个直角三角形。面积=(3×4)/2=6cm²。(63)求函数f(x)=3x²-4x+1的顶点。答案：(2/3,-1/3)解析：顶点横坐标x=-b/(2a)=4/(2×3)=2/3。代入得f(2/3)=3×(2/3)²-4×(2/3)+1=3×4/9-8/3+1=4/3-8/3+3/3=-1/3(64)若函数y=log₂x，则求y=3时的x值。答案：x=8解析：log₂x=3，即2³=x，故x=8。(65)