2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x-2y B.xy-2=0 C. D.3x=4-2y2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.

C. D.3.下列实数3π，-，0，，-3.15，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A.了解某班学生的数学成绩 B.调查全市中学生的睡眠时间

C.了解一批灯泡的使用寿命 D.调查某批次汽车的抗撞能力5.不等式组：的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.6.一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大30°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A.

B.

C.

D.7.为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（）

A.672分钟 B.702分钟 C.732分钟 D.762分钟8.下列说法不一定成立的是（）A.若a＞b，则a+c＞b+c B.若a+c＞b+c，则a＞b

C.若a＞b，则ac2＞bc2 D.若ac2＞bc2，则a＞b9.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动{即（0，0）-（0，1）-（1，1）-（1，0）…}，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A.（4，0）

B.（5，0）

C.（0，5）

D.（5，5）10.下列命题：

①8的立方根是±2；

②8是64的平方根；

③内错角相等，两直线平行；

④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直.

其中真命题的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.的相反数是______．12.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=35°，则∠BOC=

.

13.计算=

.14.若x，y满足，则A（x，y）在第______象限．15.若2（x-1）3=128，则x=

.16.运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作．若输入x后,程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是__________．17.如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，如果∠FGE=80°，那么∠EFG=

.

18.在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，...，48，49，50.游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，请你帮助参与者猜一猜在A、B、C、D、E，中，

卡片上的数字最大.卡片编号A，BB，CC，DD，EE，A两数之和546659714819.将直角三角板ABC如图所示放置，已知∠ABC=60°，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，EC∥AB，点D为直线CE上的一个点且满足∠BDC=40°，则∠EBD的度数为

.

20.如图已知，BC∥OA，∠B=∠A=120°，点E、F在BC上，OE平分∠BOF，且∠FOC=∠AOC，下列结论正确得是：

.

①OB∥AC；

②∠EOC=40°；

③∠OCB：∠OFB=1：2；

④若∠OEB=∠OCA，则∠OCA=45°.三、计算题：本大题共2小题，共18分。21.计算：

（1）解不等式，并在数轴上表示解集：；

（2）解方程组.22.随着“绿色环保，低碳出行”理念的推广，新能源汽车越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元.

（1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？

（2）该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于主城各区开展推广活动.每辆A型汽车的售价为32万元，每辆B型汽车的售价为15万元.若要使销售完这批汽车后获得的利润超过90万元，该经销商至少购进A型汽车多少辆？四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题6分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）.

（1）将△ABC向左平移6个单位长度，在向下平移五个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标.

A1（______，______）.

B1（______，______）.

C1（______，______）.

（2）直接写出三角形ABC的面积.24.(本小题8分)

某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况，从全校600名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛，并对此竞赛成绩进行统计，绘制成如图不完整的直方图和扇形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取多少名学生？

（2）补全直方图，扇形统计图中80～90分所对应的扇形圆心角的度数为______°；

（3）若80分及以上为优秀，估计该校“人工智能知识”竞赛成绩为优秀的学生人数.25.(本小题8分)

如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知），

∴∠ADE=______①（______②），

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，

∴______③，______④（______⑤），

∴∠ADF=∠ABE，

∴DF∥______⑥（______⑦），

∴∠FDE=∠DEB（______⑧）.26.(本小题10分)

平面内∠A和∠B，存在一个常数k＞0，使得∠A+k∠B=180°，则称∠B为∠A的k倍补角，例如，∠A=80°，∠B=25°，∠A+4∠B=80°+4×25°=180°，则∠B为∠A的4倍补角.

（1）如图1，AB∥CD，点E在BD左侧，连接BE、DE.若∠ABE是∠CDE的4倍补角，∠ABE=2∠CDE，则∠CDE=______，∠ABE=______；

（2）在（1）的条件下，若∠ABE是∠BED的k倍补角，求k的值；

（3）在（1）的条件下，如图2，点F在直线AB、CD之间，且在折线BED右侧，∠EBF为∠ABE的2倍补角，∠EDF为∠CDE的2倍补角，求∠BFD的度数.

27.(本小题10分)

综合与探究

我们曾探究过二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系.我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点，就会发现这些点在同一条直线上.反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也对应这个二元一次方程的解，所以我们把这条直线就叫做这个二元一次方程的图象.

【问题探究】

如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，直线AB是二元一次方程2x+y=6的图象，直线BC是二元一次方程x-2y=-2的图象.

（1）请阅读并填空：

①求A点的坐标：

因为直线AB是二元一次方程2x+y=6的图象，并与x轴相交于点A，所以A点的纵坐标为0（即y=0），将y=0代入2x+y=6中，求得x的值，从而得到点A的坐标为______；

②求C点的坐标：

因为直线BC是二元一次方程x-2y=-2的图象，并与y轴相交于点C，所以C点的横坐标为0（即x=0），将x=0代入x-2y=-2中，求得y的值，从而得到点C的坐标为______；

【问题迁移】

（2）点D在直线AB上，若三角形AOD的面积是6，求点D的坐标；

【问题拓展】

（3）在（2）的条件下，当点D在x轴上方时，过点D作x轴的垂线，交直线BC于点E，连接AE并延长AE交y轴于点F，求点F的坐标.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】-

12.【答案】125°

13.【答案】3

14.【答案】二

15.【答案】5

16.【答案】x＜8

17.【答案】50°

18.【答案】B

19.【答案】110°或10°

20.【答案】①③④

21.【答案】x≤1；

22.【答案】每辆A型新能源汽车的进价是24万元，每辆B型新能源汽车的进价是12万