2025-2026学年吉林省长春市经开区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市经开区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+y=1 B.x2+y=1 C.xy=1 D.2x-x=-12.如图所示为某不等式的解集，这个解集是（）

A.x＜2 B.x≤2 C.x＞2 D.x≥23.过三角形的顶点，一定能将三角形的面积分成相等的两部分的线段为（）A.角平分线 B.中线 C.高线 D.以上都不是4.如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=3，则CD的长度为（）A.9

B.6

C.4

D.3

5.如图，小江同学作了一个帆船形状的几何图形，已知BC∥EF，∠A=20°，∠ADE=70°，则∠C的度数为（）A.30°

B.45°

C.50°

D.55°二、多选题：本题共3小题，共9分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。6.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是中心对称图形的有（）A. B. C. D.7.已知四条线段a=10cm,b=20cm,c=30cm,d=35cm.从中选取三条线段，能够组成一个三角形的有（）A.a,b,c B.b,c,d C.a,c,d D.a,b,d8.如图，正方形网格中有一对全等图形.将其中一个图形经过下列变换，可以和另一个图形重合的有（）A.一次平移加一次旋转

B.一次平移加一次轴对称

C.一次旋转加一次轴对称

D.一次旋转

三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.若m＞n,则

.（填“＞”或“＜”）10.关于x的一元一次方程2x+m=6的解为x=2，则m的值为

．11.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数

.12.方程组的解中x与y的值相等，则k=______．13.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠C=40°，根据尺规作图痕迹，可求得∠ABD=

°.

14.如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的平分线交于点O，连结CO，△ABC的外角∠ACG的平分线CE交BO的延长线于点E，OD⊥OC，交BC于点D.对于下列四个结论，

①OD∥CE；

②；

③∠AOB=∠BDO；

④∠ACG=2∠AOE，

正确的结论有

.（填序号）

四、计算题：本大题共3小题，共18分。15.解下列方程（组）：

（1）4x-7=2x+5.

（2）.16.求不等式组的整数解.17.甲地有29名工人，乙地有19名工人.若从乙地调一部分人到甲地去支援，使甲地的人数为乙地的人数的2倍，应从乙地调多少人到甲地？五、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

如图，在9×9的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.按要求完成下列图形.

（1）在图①中，将△ABC向上平移2个单位长度，得到△MNF.其中点M与点A、点N与点B、点F与点C是对应点.

（2）在图②中，作△ABD，使△ABD与△ABC关于直线AB对称.

（3）在图③中，作△ABE，使△ABE与△ABC关于线段AB的中点成中心对称.

19.(本小题7分)

代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用演绎推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，例如：

已知：m、n满足m＞n＞0.

求证：m2＞n2.

证明：因为m＞n且m,n均为正数，

所以m2＞______，mn＞______.

（不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）

所以m2＞n2.（不等式的传递性）

（1）将上面的证明过程填写完整.

（2）若a＞b＞0，c＞d＞0，尝试证明：ac＞bd.20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=70°.

（1）∠ABD=______°.

（2）若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC=120°，求∠ACB的度数.21.(本小题8分)

某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书.购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元.

（1）求甲、乙两种书的单价；

（2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？22.(本小题9分)

定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“和谐解”.

例如：方程2x-3=1的解为x=2，这个解能使不等式x+3＞0成立，则称“x=2”为方程2x-3=1和不等式x+3＞0的“和谐解”.

（1）x=-2是方程2x+3=-1和下列不等式______的“和谐解”.（填序号）

①；②2（x+4）≥5；③.

（2）若关于x,y的二元一次方程组和不等式x+y＞4有“和谐解”，求m的取值范围.

（3）若关于x的方程x-6=-2n和关于x的不等式组有“和谐解”，请直接写出n的取值范围.23.(本小题10分)

在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5.将△ABC绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△EDC，直线AB和直线DE相交于点F.

（1）如图①，若CD⊥AB交AB于点H，则CH的长为______.

（2）如图②，当点D落在AC边上时，请探究DE和AB的位置关系，并说明理由.

（3）尺规作图：在图③中，作CM⊥AB于点M，在CM的反向延长线上作CE=CA，连结AE、BE.（不写作法，保留作图痕迹.）

（4）问题（3）中，△ABE的面积为______.

24.(本小题12分)

如图，在△ABC中，∠B=68°，∠ACB=56°，BA=BC=2cm,将△ABC沿BC方向平移至△DCE的位置，连结AD.点P从点B出发，沿折线BA-AD的方向以每秒1cm的速度向终点D运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0）.

（1）∠E=______°；AD=______cm；AD与BE的位置关系是______.

（2）当点P在AD上运动（不与点A重合）时，PA的长为______cm.（用含t的代数式表示）

（3）连结PC，当PC将四边形ABCD的周长分成1：2两部分时，求t的值.

（4）作点B关于直线PC的对称点B'，当点B'在直线BE的上方时，连结B'C，当B'C与四边形ABED的边垂直时，直接写出∠BCP的度数.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】BCD

7.【答案】BC

8.【答案】ABD

9.【答案】＜

10.【答案】2

11.【答案】6

12.【答案】25

13.【答案】30

14.【答案】①③④．

15.【答案】x=6

16.【答案】0，1，2，3．

17.【答案】应从乙地调3人到甲地．

18.【答案】

19.【答案】mn；n2

∵a＞b＞0，c＞d＞0，

∴ac＞bc，bc＞bd，

∴ac＞bd

20.【答案】20

∠ACB的度数是60°

21.【答案】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，

根据题意得：，

解得：．

答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元；

（2）设该校购买m本乙种书，则购买（60-m）本甲种书，

根据题意得：25（60-m）+50m≤2500，

解得：m≤40，

∴m的最大值为40．

答：该校最多可以购买40本乙种书．

22.【答案】③

m