河南省安阳市滑分校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试卷（含答案）

河南省安阳市滑分校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，1， B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，113．下列命题，其中是真命题的是（

）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形4．下列各曲线中，不能表示是x的函数的是（

）A．B．C． D．5．一家鞋店近期售出某种女鞋双，各种尺码的销量如下表：尺码/销量/双1231根据表中数据，鞋店经理决定多进一些的鞋，经理作出这一决定，运用了刻画数据特征的量为（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．如图，根据作图痕迹，图中标注的点所表示的数为（

）A． B． C． D．7．如图，菱形ABCD的对角线相交于点，点是AB的中点，连接．若，则菱形的周长为（

）A．12 B．24 C．36 D．488．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．9．如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是（

）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，是AB边上的一个动点，点，F分别是的中点．连接，则的最小值为（

）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．12．若一次函数的图象经过点和点当时，，则的取值范围是_____．13．如图，中，，为AB的中点，以为边作正方形．若的长为2，则AB的长为_____．14．17世纪法国数学家笛卡尔在前人的基础上创立了平面直角坐标系，通过坐标系将几何问题转化为代数问题，为数学研究提供了新的工具和方法．如图所示，将等腰直角三角板的两个顶点放在两坐标轴上，若直角边AB所在直线的解析式为，则点的坐标为_____．15．如图1，在△ABC中，动点从点出发沿匀速运动至点后停止，．设点的运动路程为x，线段的长度为，图2是与x的函数关系的图象，其中点F为曲线的最低点，则△ABC的高的长为_____．三、解答题16．计算下列各小题．(1)；(2)．17．一个手机支架的示意图如图所示．可分别绕点转动，测得．若，垂足分别为，求点到的距离．18．2024年11月20日是我国第一艘无人飞船——神舟一号发射成功25周年的纪念日．为普及航空航天知识，提升学生民族自豪感，某中学当日组织七、八年级全体学生开展航空航天知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩进行数据整理分析：【数据收集】七年级：69，70，71，74，76，80，83，84，85，85，89，92，93，96，98；八年级：57，68，74，76，79，82，85，88，88，88，90，91，92，92，95；【数据整理】90≤x≤100七年级0164八年级11355【数据分析】年级平均数中位数众数七年级8385八年级8388c根据以上信息，解答下列问题：(1)a=_____，b=_____，c＝_______．(2)你认为哪个年级竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．(3)竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖品，如果该校七年级有540名学生，八年级有600名学生，估计七、八年级可以获得奖品的学生总人数．19．如图，在四边形ABCD中，，．(1)尺规作图：作的平分线，其中点在BC上；（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形．20．如图，已知直线与直线相交于点．直线与x轴交于．(1)分别求出直线的解析式；(2)当时，直接写出x的取值范围；(3)点在x轴上，当时，求点的坐标．21．烩面是河南特色传统面食，是一种荤、素、汤、菜、饭兼而有之的豫菜．其以优质高筋面粉为原料，辅以高汤，搭配多种配菜，以味道鲜美、汤好面筋、经济实惠、营养丰富的特点享誉中原．某烩面馆推出A，B两种套餐，A套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜，价格30元；B套餐是双人餐：两碗烩面，五小份凉菜，价格67元．(1)一碗烩面和一小份凉菜的价格分别为多少元？(2)每碗烩面的利润为5元，每小份凉菜的利润为2元．根据市场需求，烩面馆每天准备的B套餐数量比A套餐数量的3倍少5份，且两种套餐的总份数不超过95份，假设准备的两种套餐全部售出，为使利润最大，该烩面馆每天应准备多少份A套餐？最大利润为多少？22．问题：探究函数的图象与性质．数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．(1)在函数中，自变量x可以是任意实数，下表是与x的几组对应值．x…01234……01234210…①表格中a的值为_____；②若为该函数图象上的点，则_____．(2)在如图的平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象．(3)结合图象回答下列问题：①函数的最大值为_____．②写出该函数的一条性质：_____．23．解答下列各题：(1)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的，试说明理由；(2)如图2，已知和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上．求证：；(3)如图3，等腰三角形中，，是斜边AB的中点，点又是的直角顶点，，绕点转动，，分别与，BC交于点，N．若，请直接写出两个三角形重叠部分的面积．题号12345678910答案DADDCBBAAA11．12．13．14．15．16．（1）解：原式；（2）原式．17．解：连接．，．．，．，．．点到的距离为．18．（1）解：由表格知，七年级竞赛成绩在的人数是；七年级竞赛成绩最中间的是84，所以中位数；八年级竞赛成绩出现次数最多的是88，所以众数．(2)八年级的竞赛成绩更好．理由：两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩更好．（3）解：（名）．所以，估计七、八年级可以获得奖品的学生总人数为344名．19．(1)所作图形如图所示：(2)证明：是的平分线，，，，，，，，，四边形是平行四边形．20．（1）解：把点代入，得．解得．直线的解析式为．把点代入，得解得直线的解析式为．（2）解：由图象意，得．（3）解：（3）设．，．点，．或．点的坐标为或．21．（1）解：设一碗烩面的价格为x元，一小份凉菜的价格为元．根据题意，得，解得，答：一碗烩面的价格为16元，一小份凉菜的价格为7元．（2）解：设这两种套餐全部售出后的利润为W元，每天准备A套餐份，则准备B套餐份．根据题意，得．解得．，，∴W随的增大而增大．当时，W有最大值，最大值为1625．为使利润最大，烩面馆每天应准备25份A套餐，最大利润为1625元．22．（1）解：①把代入，得.②把代入，得，解得或10，(2)（3）解：根据函数图象可知：①函数最大值为4；②由图象可知该函数的一条性质：函数的图象关于y轴对称（答案不唯一）；23．(1)理由：四边形ABCD是正方形，，，，，