湖北省襄阳市2026届高三数学上学期综合测试十二【含答案】

第=PAGE2*2-13页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE2*24页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页襄阳市2023级高三数学上学期综合测试十二一、单选题1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．对于等比数列，则“”是“数列为单调递增数列”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．复数满足，则的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是（

）A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直5．2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（参考数据：，，）（

）A．年B．年C．年 D．年6．已知，若，则（

）A． B． C． D．7．已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若存在正整数，使得，则的所有可能取值的个数为（

）A． B． C． D．8．方程的所有正数解之和为（

）A． B． C． D．二、多选题9．以下结论正确的是（

）A．3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是B．从4本不同书中选出3本送给3名同学，每人一本，有种不同的送法C．60有12个不同的正因数D．从2，4，8，14这四个数中任取两个数相减，可以得到12个不相等的差10．已知数列的前项和为，则（

）A．若是等差数列，则，，成等差数列B．若是等比数列，则，，成等比数列C．若，且，则存在数列，使得D．若，且，则存在，使得11．已知函数则（

）A．存在a，b使得为奇函数B．存在a，b使得为偶函数C．当，时，在上单调递减D．过曲线上一点作曲线的切线与交于，必有三、填空题12．已知平面向量满足，则与夹角的大小为.13．已知数列和通项公式分别为，，将数列和的公共项按照从小到大的顺序排成一个新数列，则数列的通项公式；14．抛物线与椭圆有相同的焦点，分别是椭圆的上、下焦点，是椭圆上的任一点，是的内心，交轴于，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与轴的交点为，若，则．四、解答题15．某公司在5个月期间的广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下：月份12345广告支出x245811销售额y1020304050(1)从这5个月中随机抽取三个月份，记销售额高于30万元的月份的个数为X，求随机变量X的分布列及数学期望；(2)求y关于x的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额．参考公式：，．16．如图，在四棱锥中，平面，，，，，，分别为，的中点．(1)设，且，，，四点共面，求实数的值；(2)若平面和平面所成角的余弦值为，求三棱锥的体积．17．已知数列的前项和为，且满足，，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．18．平面直角坐标系中，点在以为左，右焦点的双曲线上，双曲线C的渐近线和y轴将xOy平面六等分.(1)求双曲线C的标准方程；(2)若不过的直线l与交于不同的两点；（i）设l的斜率为，若为直线斜率的等差中项，求到l的距离的取值范围；（ii）如图，点P在双曲线C的左支上，点A在第一象限，l与的平分线m垂直，垂足为D，点O为线段AP的中点，求的最大值.19．已知函数.(1)若，求的单调区间；(2)定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由.答案第=page44页，共=sectionpages44页答案第=page33页，共=sectionpages44页《襄阳四中2023级高三上数学综合测试十二》参考答案1．A【详解】由已知，，

所以.故选：A.2．B【详解】设该等比数列的公比为，，或，当时，显然满足，显然数列不是单调递增数列；当数列为单调递增数列时，则有，或，因此”是“数列为单调递增数列”的必要不充分条件，故选：B3．C【详解】设复数，则对应点的坐标为，所以所以复数对应的点到的距离为，故复数在复平面内的轨迹为以点为圆心，以为半径的圆，故当点运动到与轴的交点，且向上的位置时，此时最大，最大值为，故选：C4．C【详解】由题设，的斜率为，的斜率为，又，则，即两直线垂直.故选：C5．C【详解】由题意可知，截止至2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PetaFLOPS，到年，其算力提升至PetaFLOPS，到年，其算力提升至PetaFLOPS，，以此类推可知，从年起，到第年，DeepSeek的算力提升至PetaFLOPS，由，可得，所以，，所以，DeepSeek的算力预计在年首次突破PetaFLOPS，故选：C.6．A【详解】由，其展开式的通项为，，由于，且的展开式中的次数均为偶数，所以当为偶数时，对应项的的次数为偶数，且对应项的系数大于0，当为奇数时，对应项的的次数为奇次，且对应项的系数小于0，所以为正数，为负数，由，令，则，则，此时由，其展开式的通项为，，而的展开式的通项为，，要使的展开式中的次数为3，则或，则，故选：A．7．B【详解】设等差数列的首项为，公差为，由题有，整理得到，又，所以，整理得到，将代入得到，，又，则或或，解得或或（舍），故选：B.8．B【详解】由，得，整理得，则或，而，由，得，则，而，因此，此时；由，得，则，当时，为正奇数，而是正偶数，无解，所以原方程所有正数解为，它们的和为.故选：B9．AC【详解】A选项，3个班分别从4个景点中选择一处游览，根据分步乘法计数原理，不同选法的种数是，A选项正确.B选项，从4本不同书中选出3本送给3名同学，每人一本，根据分步乘法计数原理，不同选法的种数是，B选项错误.C选项，，所以正因数有个，C选项正确.D选项，从2，4，8，14这四个数中任取两个数相减，得到的差有，共个不相等的差，D选项错误.故选：AC10．AC【详解】对于选项A：是等差数列，设其公差为d，因为，，则所以，，，成等差数列，故A正确；对于选项B：例如，则，可得，，不成等比数列，故B错误；对于选项C：例如周期数列，满足，且，此时，故C正确；对于选项D：因为，且，所以该数列的项奇偶交替，且为整数，而前项包含个奇数，个偶数，这些项的和为奇数，而为偶数，矛盾，故D错误；故选：AC11．AC【详解】选项A，若为奇函数，则对任意，有，代入，得，化简为，两边消去，得，即.该式对任意成立，仅当，可为任意实数，故存在使为奇函数，A正确.选项B，若为偶函数，则对任意，有，代入得，化简为，两边消去，得，即，此方程不恒成立，B错误.选项C，当，时，，.令，其对称轴为，在区间内，，，，故，又时，，因此恒成立，在该区间单调递减，C正确.选项D，取，，则，，设，在点处，，切线方程为，即.联立切线与方程，由消去得，即，因式分解为，解得（与相同）或，故.此时，故D错误.故选：AC12．【详解】因为平面向量满足，所以，所以，即，所以，设与夹角为，则，又，所以.故答案为：13．【详解】令数列的第项与数列的第项相等，即，则，由，显然是3的正整数倍，由，得是3的倍数，则，因此为正奇数，即，于是，所以数列的通项公式.故答案为：14．【详解】焦点在轴上，故椭圆的焦点在轴上，故，I是的内心，连接，则平分在中，由正弦定理得①，在，由正弦定理得②，其中故又式子①与②相除得故同理可得由椭圆定义可知即焦点坐标为所以抛物线方程为故在处的切线方程为即又故所以在点的切线为：令又即所以是首项16，公比的等比数列，故答案为：．15．(1)分布列见解析，；(2)，当万元时，销售额为万元.【详解】（1）由题意可得，所以，，，012所以；（2）因为，，所以，，所以，又因为，所以y关于x的线性回归方程为；当时，；所以y关于x的线性回归方程为，当万元时，销售额为万元.16．(1)(2)【详解】（1）方法一：坐标法（利用共面向量基本定理）在平面内作，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，，，，，，，，，又，分别为，的中点，，，，，，共面，存在实数，，使得，即，，解得；方法二：坐标法（利用法向量）在平面内作，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，，，，，，，，，，又，分别为，的中点，，，设平面的法向量为，，，令得，，又，，共面，，解得；方法三：几何法：延长交于，连接，，分别为，的中点，，平面，平面，平面，又平面平面，，，又，四边形是平行四边形，，，过作交于，，又，；（2）方法一：由（1）得，又，，设平面的法向量为，，解得，令得，，设平面和平面所成的角为，，整理得，，，即；方法一：利用向量法求三棱锥的高，平面的法向量为，，设点到平面的距离为，，平面，又平面，，又，，、平面，平面，又，分别为，的中点，，，平面，又平面，，又，，，则，所以；方法二：几何法：，分别为，的中点，，平面，平面，平面，，，平面，，.17．(1)；(2).【详解】（1）由，，得，又，数列是首项为，公差的等差数列，，即，当时，，且也满足，，则数列的通项公式为；（2）由（1）得，.18．(1)；(2)（i）；（ii）.【详解】（1）因为点在C上，所以①，又双曲线C的渐近线和y轴将xOy平面六等分，所以渐近线与x轴的交角为，则②，由①②解得，故双曲线的方程为．（2）（i）设直线的方程为，，，联立得，韦达定理得，由，得，因为直线的斜率的等差中项，则，代入，得，整理得，当时，直线为，此时直线过焦点，不合题意，，即，，代入化简可得，解得或，又，令可得，，而在上均单调递减，所以，故．（ii）由题意，点A与点P关于原点对称，有，可知直线m斜率存在，设直线m斜率为k，记其方向向量，又m为的平分线，则，，，，同理，又，，代入，得，化简得，又，，所以，将代入，，得，，，，，设直线m的方程为，将代入得，直线m的方程为，，由点到直线距离公式得，直线的斜率为，设直线的方程为，将代入得，直线的方程为，将其与联立得，则，，由得，，由基本不等式，，当且仅当时，等号成立，，当且仅当时，等号成立，故的最大值为．19．(1)单调递增区间为和，单调递减区间为