江苏省无锡市2026-2026学年八年级数学下学期期中阶段性测试试题及解析

各位同学，本学期的学习已过半程。这份期中阶段性测试卷旨在帮助大家检验近期所学知识的掌握程度，发现学习中的亮点与不足，为后续的学习提供方向。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的真实水平。本试卷满分100分，考试时间100分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级等信息填写清楚。2.请将答案写在答题卡或答题纸的对应位置上，在本试卷上作答无效。3.字迹工整，卷面整洁。---一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上)1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A.√8B.√(1/2)C.√(a²+1)D.√a³(a≥0)2.若代数式√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤23.下列计算正确的是()A.√3+√2=√5B.√3×√2=√6C.√12÷√3=4D.(√3)²=64.如图，在▱ABCD中，∠A=110°，则∠B的度数为()A.70°B.110°C.35°D.130°*(此处应有图：一个平行四边形ABCD，标注∠A)*5.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠C6.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为()A.5B.√7C.5或√7D.无法确定7.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边平行B.对边相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，则CD的长为()A.2.5B.3C.4D.5*(此处应有图：一个直角三角形ABC，∠C为直角，AC=3，BC=4，D为AB中点连接CD)*---二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.计算：√27-√12=__________.10.若x、y为实数，且|x+1|+√(y-1)=0，则(xy)²⁰²⁶=__________.11.已知平行四边形ABCD的周长为28cm，AB:BC=3:4，则AB=__________cm，BC=__________cm.12.命题“对顶角相等”的逆命题是________________________，该逆命题是__________(填“真”或“假”)命题.13.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，则OD=__________.*(此处应有图：一个矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O)*14.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积为__________.15.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________.16.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，则∠BAE的度数为__________.*(此处应有图：一个正方形ABCD，E在BC上，连接AE，折叠后B点落在AC上F点)*---三、解答题(本大题共8小题，共60分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分8分)计算：(1)(√6-2√15)×√3-6√(1/2)(2)(√3+√2)(√3-√2)-(√5-1)²18.(本题满分6分)先化简，再求值：(a-1+2/(a+1))÷(a²+1)，其中a=√2-1.19.(本题满分6分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.求证：BE=DF.*(此处应有图：平行四边形ABCD，E在AD上，F在BC上，AE=CF，连接BE、DF)*20.(本题满分6分)如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积.*(此处应有图：四边形ABCD，∠B为直角，标注AB=3，BC=4，CD=12，AD=13)*21.(本题满分7分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=12，BD=16.求菱形ABCD的边长和面积.*(此处应有图：菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，标注AC=12，BD=16)*22.(本题满分7分)如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？*(此处应有图：一个直角三角形，斜边为梯子长25米，一条直角边为梯子底端离墙距离7米)*23.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于点F.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度.*(此处应有图：Rt△ABC，∠C=90°，D为AB中点，E为AC中点，EF∥DC交BC延长线于F)*24.(本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动速度为1cm/s；同时点Q从点B出发向点C运动，运动速度为2cm/s.当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为t秒(t>0).(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(2)当t为何值时，△BPQ是以PQ为底边的等腰三角形？(3)在P、Q运动过程中，是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.*(此处应有图：矩形ABCD，AB=8，BC=16，P从D向A运动，Q从B向C运动)*---参考答案与解析同学们，题目答完了吗？是不是感觉既熟悉又有些挑战？现在我们一起来看看这份试卷的参考答案与解析，希望能帮助你更好地理解和掌握相关知识。一、选择题(每小题3分，共24分)1.C解析：最简二次根式要求被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式。A中√8=2√2；B中√(1/2)=√2/2；D中√a³=a√a(a≥0)，均不是最简二次根式。C中a²+1不能再开方，是最简二次根式。2.B解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。3.B解析：A中√3与√2不是同类二次根式，不能合并；B中√3×√2=√(3×2)=√6，正确；C中√12÷√3=√(12÷3)=√4=2；D中(√3)²=3。4.A解析：平行四边形的邻角互补。∠A与∠B是邻角，所以∠A+∠B=180°，∠B=180°-110°=70°。5.C解析：A是两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B是两组对边分别相等的四边形是平行四边形；D可由AB∥CD推出∠A+∠D=180°，结合∠A=∠C可得∠C+∠D=180°，从而AD∥BC，故也是平行四边形。C中一组对边平行，另一组对边相等，可能是等腰梯形，不能判定为平行四边形。6.C解析：本题需分情况讨论。若3和4为两直角边，则第三边为√(3²+4²)=5；若4为斜边，3为直角边，则第三边为√(4²-3²)=√7。7.D解析：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质。其特殊性在于：四边相等，对角线互相垂直且平分一组对角。8.A解析：在Rt△ABC中，斜边AB上的中线CD等于AB的一半。先求AB：√(3²+4²)=5，故CD=5/2=2.5。二、填空题(每小题2分，共16分)9.√3解析：√27=3√3，√12=2√3，所以√27-√12=3√3-2√3=√3。10.1解析：由绝对值和二次根式的非负性可知，x+1=0且y-1=0，解得x=-1，y=1。则(xy)²⁰²⁶=(-1×1)²⁰²⁶=(-1)²⁰²⁶=1。11.6，8解析：设AB=3k，BC=4k。平行四边形周长为2(AB+BC)=2(3k+4k)=14k=28，解得k=2。故AB=6cm，BC=8cm。12.相等的角是对顶角；假解析：逆命题是将原命题的题设和结论互换。“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，显然这是假命题，例如同位角相等，但它们不一定是对顶角。13.4解析：矩形的对角线相等且互相平分，故AC=BD=8，OD=BD/2=4。14.12解析：过A作AD⊥BC于D。因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，D为BC中点，BD=3。在Rt△ABD中，AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=4。面积S=BC×AD/2=6×4/2=12。15.8解析：多边形外角和为360°，内角和是外角和的3倍，则内角和为1080°。设边数为n，(n-2)×180°=1080°，解得n=8。16.22.5°解析：正方形对角线AC平分∠BCD，故∠ACB=45°。折叠后AB=AF，∠ABE=∠AFE=90°，∠BAE=∠FAE。设∠BAE=x，则∠FAE=x，∠EFC=90°。在Rt△EFC中，∠ECF=45°，故∠FEC=45°，所以∠AEB=∠AEF=(180°-∠FEC)/2=(180°-45°)/2=67.5°。在Rt△ABE中，∠BAE=90°-∠AEB=90°-67.5°=22.5°。三、解答题(共60分)17.(本题满分8分)(1)解：原式=√6×√3-2√15×√3-6×(√2/2)=√18-2√45-3√2=3√2-2×3√5-3√2=3√2-6√5-3√2=-6√5(4分)(2)解：原式=((√3)²-(√2)²)-((√5)²-2√5+1²)=(3-2)-(5-2√5+1)=1-(6-2√5)=1-6+2√5=-5+2√5(4分)18.(本题满分6分)解：原式=((a-1)(a+1)/(a+1)+2/(a+1))÷(a²+1)=((a²-1+2)/(a+1))÷(a²+1)=((a²+1)/(a+1))×(1/(a²+1))=1/(a+1)(4分)当a=√2-1时，原式=1/(√2-1+1)=1/√2=√2/2(2分)19.(本题满分6分)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。(2分)∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF。(2分)又∵DE∥BF(由AD∥BC可得)，∴四边形BEDF是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴BE=DF。(2分)(其他证法，如证△ABE≌△CDF，只要合理也可得分)20.(本题满分6分)解：连接AC。(1分)∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC=√(AB²+BC²)=√(3²+4²)=5。(2分)∵在△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13，∴AC²+CD²=5²+12²=25+144=169=13²=AD²。∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°。(2分)∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=(AB×BC)/2+(A