北师大版五年级数学上册奥数题

北师大版五年级数学上册奥数题方法点睛：当算式中出现多个有倍数关系的数时，尝试将它们转化为含有相同因数的形式，为运用乘法分配律创造条件，从而化繁为简。二、方程的妙用：解应用题五年级上册开始正式学习简易方程，方程是解决复杂应用题的有力工具。许多用算术方法难以入手的题目，用方程来解就会变得条理清晰。例3：果园里有苹果树和梨树共120棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多15棵。苹果树和梨树各有多少棵？思路导航：这是一道典型的和倍问题。题目中给出了两种树的总棵数以及它们之间的数量关系。我们可以设其中一种树的棵数为未知数，另一种树的棵数就可以用含有未知数的式子来表示，再根据“总棵数为120棵”这个等量关系列出方程。解答过程：设梨树有x棵，则苹果树有(2x+15)棵。根据题意可得方程：x+(2x+15)=1203x+15=1203x=120-153x=105x=35苹果树的棵数：2x+15=2×35+15=85(棵)答：苹果树有85棵，梨树有35棵。方法点睛：列方程解应用题的关键在于找准等量关系。通常可以根据题目中的“一共”、“比……多（少）”、“是……的几倍”等关键词来确定等量关系。设未知数时，一般设较小的数为x，或者设“一倍数”为x，这样便于表示其他数量。三、图形的奥秘：面积计算的拓展五年级上册学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算。奥数题目常常会将这些基本图形组合起来，考察同学们对图形的观察能力和面积公式的灵活运用。例4：一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就成了一个平行四边形，且面积增加了24平方厘米。求原来梯形的面积。思路导航：首先，我们要根据题目描述画出示意图，这有助于理解题意。梯形的下底是上底的3倍，上底延长8厘米就变成平行四边形。因为平行四边形的对边相等，所以延长的8厘米就对应着下底比上底多出的那部分。由此，我们可以先求出梯形的上底和下底长度。面积增加了24平方厘米，增加的部分是什么图形呢？是一个三角形。这个三角形的底就是延长的8厘米，高与梯形的高相等。通过这个三角形的面积，我们可以求出梯形的高。知道了上底、下底和高，梯形的面积就迎刃而解了。解答过程：设梯形的上底为x厘米，则下底为3x厘米。由题意得：3x-x=82x=8x=4上底：4厘米，下底：3×4=12厘米。增加的三角形面积为24平方厘米，底为8厘米，设高为h厘米。三角形面积=底×高÷224=8×h÷28h=48h=6梯形的面积=(上底+下底)×高÷2=(4+12)×6÷2=16×6÷2=48(平方厘米)答：原来梯形的面积是48平方厘米。方法点睛：对于图形变化类题目，关键是找出变化前后图形之间的联系以及不变的量（如本题中的高）。利用增加或减少的面积求出未知的边长或高，是解决这类问题的常用策略。例5：如图，一个大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是5厘米，求阴影部分的面积。（假设阴影部分是两个正方形重叠后，大正方形未重叠的部分）思路导航：（此处省略图形描述，实际解题时应画图）阴影部分的面积，如果直接计算可能比较复杂。我们可以换一种思路：用大正方形的面积减去它们重叠部分的面积。但题目没有直接给出重叠部分的面积。或者，我们也可以观察阴影部分的形状，如果它是一个规则图形，比如梯形或三角形，就可以直接运用公式计算。假设经过观察，阴影部分是一个梯形，上底为(8-5)厘米，下底为8厘米，高为8厘米。解答过程：（假设阴影为梯形）上底：8-5=3(厘米)下底：8厘米高：8厘米阴影面积（梯形）=(上底+下底)×高÷2=(3+8)×8÷2=11×4=44(平方厘米)答：阴影部分的面积是44平方厘米。方法点睛：计算组合图形或阴影部分面积时，常用的方法有“分割法”（把复杂图形分割成几个简单图形）、“添补法”（给图形添上一部分变成简单图形，再减去添补部分）和“转化法”（将不规则图形转化为规则图形）。要仔细观察图形特点，选择合适的方法。四、因数与倍数的探索因数与倍数是五年级上册的重要概念，也是奥数中常考的知识点，常与实际问题相结合。例6：五（1）班学生排队做操，每列站8人或每列站12人，都正好站成整列，没有剩余。已知这个班的学生人数在40至50人之间，五（1）班有多少名学生？思路导航：题目中说“每列站8人或每列站12人，都正好站成整列”，这说明班级人数是8和12的公倍数。我们需要找出8和12在40至50之间的公倍数。解答过程：先求8和12的最小公倍数。8的倍数：8,16,24,32,40,48,56...12的倍数：12,24,36,48,60...8和12的最小公倍数是24。它们的公倍数还有：24×2=48,24×3=72...在40至50之间的公倍数是48。答：五（1）班有48名学生。方法点睛：解决此类“正好分完”的问题，通常是求几个数的公倍数。如果题目给出了范围，就求这个范围内的公倍数。求最小公倍数可以用列举法，也可以用分解质因数法或短除法。结语奥数的魅力在于它能让我们跳出课本的局限，用更广阔的视角看待数学问题，锻炼我们的思维能力。本文选取的几道题目，只是