华东师大版八年级数学下册导学案

华东师大版八年级数学下册导学案---华东师大版八年级数学下册导学案：平行四边形的性质（第一课时）【课题】平行四边形的性质（第一课时）【学习目标】1.理解平行四边形的定义，能根据定义识别平行四边形。2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算。3.经历观察、实验、猜想、验证、推理等数学活动，体会转化的思想方法，发展初步的逻辑推理能力和几何直观。4.在探索平行四边形性质的过程中，感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，培养合作探究精神。【学习重点】平行四边形的定义及对边相等、对角相等的性质的探索与应用。【学习难点】平行四边形性质的探究过程及性质的灵活应用。【学习过程】一、温故知新，引入新课同学们，在我们已经学习的平面图形中，有一类图形非常常见，比如我们教室的窗户框架（通常情况下）、书本的封面、有些地砖的图案等等，它们都给我们一种“方方正正”或“对边平行”的感觉。请大家回忆一下，我们学过哪些具有对边平行特征的四边形？（引导学生回忆梯形、平行四边形的初步概念）今天，我们就来深入研究其中一种特殊而重要的四边形——平行四边形。（板书课题）思考：你认为什么样的四边形可以叫做平行四边形？（鼓励学生大胆发言，初步描述）二、自主探究，新知初探请同学们阅读教材第XX页至第XX页（根据实际教材页码填写）关于平行四边形的内容，思考并完成以下问题：1.平行四边形的定义：*用文字语言描述：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。*结合图形（请在下方画出一个平行四边形，并标注顶点字母A、B、C、D，使AB与CD平行，AD与BC平行）。*用符号表示：平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。*思考：在□ABCD中，根据定义，你能得到哪些关于边的位置关系？（AB∥CD，AD∥BC）2.平行四边形的基本元素：*边：组成平行四边形的四条线段。在□ABCD中，边有：AB、BC、CD、DA。*角：平行四边形相邻两边组成的角。在□ABCD中，角有：∠A、∠B、∠C、∠D。其中，∠A与∠C是一组对角，∠B与∠D是另一组对角；∠A与∠B是一组邻角，∠B与∠C是一组邻角，依此类推。三、合作研讨，性质探究我们知道，定义既是判定也是性质。平行四边形除了“两组对边分别平行”这一基本性质外，它的边之间、角之间还有其他特殊的关系吗？活动一：动手操作，大胆猜想1.每位同学在方格纸上画一个平行四边形ABCD（或利用准备好的平行四边形纸片）。2.测量一下它的四条边AB、BC、CD、DA的长度，并记录下来。你发现对边AB与CD，AD与BC的长度有什么关系？3.测量一下它的四个角∠A、∠B、∠C、∠D的度数，并记录下来。你发现对角∠A与∠C，∠B与∠D的度数有什么关系？邻角∠A与∠B呢？小组讨论：*组内交流各自的测量结果和发现，你们的猜想一致吗？*大胆说出你们的猜想：*关于对边：平行四边形的对边相等。*关于对角：平行四边形的对角相等。*关于邻角：平行四边形的邻角互补。（这个可以由对边平行和同旁内角互补推导得出）活动二：逻辑推理，验证猜想*猜想1：平行四边形的对边相等。如图，已知：□ABCD。求证：AB=CD，AD=BC。（提示：要证明线段相等，我们学过哪些方法？能否通过三角形全等？如何将平行四边形转化为两个三角形？）*证明思路引导：连接平行四边形的一条对角线，比如AC。因为AB∥CD，AD∥BC，所以可以得到内错角相等（∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC）。又因为AC是公共边，所以△ABC≌△CDA（ASA）。从而得出AB=CD，AD=BC。*学生活动：在小组内互相口述证明过程，然后选代表在全班展示。*猜想2：平行四边形的对角相等。请同学们参照上面的方法，尝试独立完成或小组合作完成证明。（提示：除了利用全等三角形对应角相等，也可以利用平行线的性质结合邻补角定义进行证明。）*证明思路参考：由AB∥CD，AD∥BC，可得∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，根据同角的补角相等可得∠A=∠C。同理可证∠B=∠D。归纳总结：平行四边形的性质通过以上探究和证明，我们得到平行四边形的以下性质：1.边的性质：平行四边形的对边平行且相等。（“平行”是定义给出的，“相等”是我们证明的）2.角的性质：平行四边形的对角相等，邻角互补。几何语言表述：*∵四边形ABCD是平行四边形，*∴AB∥CD，AD∥BC；（平行四边形的对边平行）*AB=CD，AD=BC；（平行四边形的对边相等）*∠A=∠C，∠B=∠D；（平行四边形的对角相等）*∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，…（平行四边形的邻角互补）四、巩固练习，深化理解基础应用：1.在□ABCD中，已知AB=5cm，BC=3cm，则CD=______cm，AD=______cm，□ABCD的周长为______cm。*（目的：考查对边相等及周长计算）2.在□ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=______°，∠B=______°，∠D=______°。*（目的：考查对角相等、邻角互补）3.如图，在□ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F。若∠A=60°，则∠EDF的度数是多少？*（目的：综合考查平行四边形的角的性质及垂线的定义）能力提升（选做）：4.如图，在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：AD=BC。（此题看似简单，实则考查对定义和性质的灵活运用，或引导学生发现△ADE与△CBF的关系）5.小明用一根36cm长的绳子围成一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8cm，其他三条边各长多少？*（目的：结合生活实际，考查对边相等及周长计算的逆用）五、课堂小结通过本节课的学习，请你谈谈：1.你学到了平行四边形的哪些知识？（定义、表示方法、性质）2.我们是如何探究平行四边形的性质的？（观察——猜想——验证——归纳）3.在探究和证明过程中，你用到了哪些数学思想方法？（转化思想——将平行四边形问题转化为三角形问题）4.你还有哪些收获或困惑？教师寄语：数学的探索永无止境，希望同学们能带着今天的探究精神，继续发现数学世界的更多奥秘。【拓展延伸】*平行四边形除了边和角的性质外，它的对角线之间是否也存在某种特殊的关系呢？请同学们课后预习，并尝试用今天学到的方法进行探究。【作业布置】1.教材习题X.X第X、X、X题（基础题）。2.思考拓展延伸中提出的关于对角线的问题，并尝试写出你的猜想和验证思路。3.寻找生活中更多平行四边形的实例，并运用今天所学知识解释它们某些特性的应用。【教