2026年陕西西安市汇文中学等校初中学业水平考试数学试卷

2026年陕西西安市汇文中学等校初中学业水平考试数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．B．17C．D．2.印章，古称“玺”“印信”，是中国独有的传统器物与文化符号．如图是一款未雕刻的四棱台形印章的示意图，它的俯视图是（）

A．B．C．D．3.如图，，平分交于点．若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.计算：的结果为（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，，是的高，为边上的中线．若，则边的长为（）

A．B．8C．D．166.若正比例函数的图象经过点和点，则点所在的象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.如图，在平行四边形中，点在的延长线上，，，交于点．，则的长为（）

A．3B．4C．5D．68.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，则下列关于该函数的结论正确的是（）

A．图象的对称轴在轴的左侧B．C．图象的顶点在第四象限D．图象与轴的两个交点在轴两侧二、填空题9.分解因式：x2y-4y=____．10.如图，已知用边长相等的三种不同形状的正多边形恰好可以实现平面镶嵌，其中有两种正多边形的形状分别是正方形和正六边形，则第三种正多边形的形状是_______．11.象棋和围棋都是中国古老传承的经典国粹棋艺．某班有学生53人，每人至少会下其中一种棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍，两种棋都会下的有7人，则会下围棋的有______人．12.如图，为的直径，上的点C，D在直径的两侧，E为直径上一点，且，已知，则的度数为______．13.已知点，在反比例函数的图象上，若，写出一个满足条件的的值_______．14.如图，在等腰直角中，，D是平面内一点，连接，，．若，则的最大值为_______．三、解答题15.计算：．16.解不等式，并把解集表示在数轴上．17.解方程：．18.如图，在中，，为中线，请用尺规作图法，在边的延长线上找一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）19.如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：．20.年各地积极推进非遗文化普及工作，某城市非遗文创市集展销传统手工花灯．市集展出福字、花鸟、山水三盏手工花灯，三盏花灯外观、尺寸、造型、重量完全一致，仅纹样不同．工作人员将福字、花鸟、山水三盏花灯从左至右编号为，，陈列摆放．(1)市集随机挑选展品供游客体验，则恰好选中“福字”花灯的概率为________；(2)为优化展示效果，工作人员定期调整展品陈列：每次从三盏花灯中随机选取两盏互换位置，花灯样式保持不变．请利用树状图或列表法，求经过两次随机换位调整后，“福字”花灯恰好位于中间陈列位置的概率．21.为深化大气污染防治，国家于2026年2月13日发布了《环境空气质量标准》，该文件收严了大气污染物的限值．小明和小西通过研读该文件认识了家附近的一个建筑——雾霾塔，他们想测量雾霾塔的高度，测量示意图如图所示，由于雾霾塔被围墙包围，于是他们在一个坡角为的坡面上点D处安装测角仪，测得雾霾塔顶端A的仰角为，又测得坡底E与D之间的距离为．已知测角仪，点E与雾霾塔底B的距离为，与均与水平地面垂直，点B，E均在上，点E，D，F共线，求雾霾塔的高．（参考数据：，，）22.在植被覆盖率稳定的坡地，随着降雨持续时间的增加，坡面径流携带的泥沙量匀速增加．某研学小组在陕北黄土高原开展水土流失监测，得到坡面径流含沙量与降雨持续时间之间的关系如图所示．(1)求y与x之间的关系式；(2)当地水保部门规定坡面径流含沙量超过时，下游水库泥沙淤积速度会显著加快，必须启动临时拦沙设施．若一场降雨从上午8点开始，为避免水库泥沙淤积，现场监测人员最晚应在什么时间启动临时拦沙设施？23.【问题背景】2026年是“十五五”规划开局之年，为树立科创意识，某校开展“创新驱动·强国有我”主题科普活动，为了解七、八年级学生对科技创新相关知识的了解程度，学校组织了知识测试，测试结束后，发现所有参与测试的学生成绩（满分100分）均不低于60分．学校从七、八年级的测试结果中分别随机抽取15名学生的成绩（用表示），分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），进行整理与分析，过程如下：【收集数据】七年级抽取的学生的成绩：96，87，83，78，94，68，88，89，87，97，81，93，82，72，80．八年级抽取的学生的成绩在C组中的数据：81，80，89，86，89．【描述数据】【分析数据】

平均数中位数众数七年级8587八年级8689根据以上信息解决下列问题：(1)填空：________________，________________；(2)根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更优秀？请说明理由（写一条理由即可）；(3)该校有300名七年级学生和330名八年级学生参加此次知识测试，请估计所有参加知识测试的学生中不低于80分的总人数．24.如图，与的边相切于点，与交于点，是直径，是的中点，连接并延长与交于点．(1)求证：；(2)若的半径是，，求的长．25.小张和朋友们周末准备去往郊区郊游，到了郊游的地方，如图所示，在水平地面上搭了一个从正面看形状近似于抛物线型的帐篷．帐篷在地面上的宽度，帐篷最高点到地面的距离．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)小张和朋友们准备在帐篷内看电影，他们准备坐在点处，投影仪放在点处，所坐正对面顶棚上吊挂一块幕布，点，，均在线段上，且，点在抛物线上，投影仪投出的最外层光线恰好投放在该幕布的顶端点处，且与水平地面夹角的正切值为．已知最佳观影距离（离幕布的水平距离）是，则此时小张和朋友们是否为最佳观影距离？26.问题提出(1)如图①，在中，，，．D是边上一点，若平分的面积，则的长为________________；(2)问题探究如图②，在中，，D是边上一点，平分的面积且，求面积的最大值；(3)问题解决如图③，某校有一块四边形土地，计划用来作为两个年级的实践劳动小菜园，其中，，，．整改要