2026年高考数学试题分类汇编-函数

2026年高考数学试题分类汇编-函数函数作为高中数学的核心内容，始终是高考考查的重点与难点。其概念抽象，内涵丰富，外延广泛，贯穿于整个高中数学的学习过程，并与其他知识模块有着深刻的内在联系。2026年的高考数学试题，在延续了历年对函数基础知识与基本技能考查的同时，进一步凸显了对数学思想方法、创新意识及应用能力的要求。本汇编旨在对2026年高考数学中与函数相关的试题进行分类梳理，剖析命题特点，提炼解题规律，以期为后续的数学教学与备考提供有益的参考。一、函数的概念与基本性质函数的概念是研究函数一切性质的基础，而函数的基本性质则是刻画函数行为特征的重要视角。本年度高考对这一部分的考查，既注重对概念本质的理解，也强调对性质综合应用的能力。（一）函数的定义域与值域定义域是函数的“灵魂”，任何函数问题的解决都必须首先考虑定义域。试题中对定义域的考查，除了常规的分式、偶次根式、对数式等情形外，还出现了与实际问题结合或含参数的定义域问题，要求考生具备较强的分析和抽象概括能力。例如，某些问题需要根据函数表达式有意义的条件，列出不等式（组）并求解，同时需关注参数的取值对定义域的影响。值域的求解则更具综合性，常与函数的单调性、奇偶性、最值等问题交织。除了常见的配方法、换元法、判别式法外，利用函数图像和导数法求值域也成为主流方法。值得注意的是，对于一些复合型函数的值域问题，需要考生能够逐层分解，转化为基本初等函数的值域问题加以解决。（二）函数的单调性与最值函数的单调性是函数的核心性质之一，高考对其考查形式多样。既有直接判断或证明函数在某区间上的单调性，也有利用单调性比较大小、解不等式、求参数取值范围等。在证明方法上，定义法仍是基础，但对于较复杂的函数，导数法提供了更为便捷和通用的途径。试题中常常将单调性与函数的其他性质（如奇偶性、周期性）相结合，考查考生综合运用知识解决问题的能力。函数的最值问题与单调性紧密相关，求最值的过程往往就是分析函数单调性的过程。除了利用单调性求最值外，二次函数在闭区间上的最值、利用基本不等式求最值等经典题型依然受到青睐。同时，结合实际背景的最值应用题，也充分体现了数学的应用价值，要求考生能建立函数模型，并运用恰当的方法求出最值。（三）函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性考查主要集中在判断函数的奇偶性、利用奇偶性求函数值或解析式、以及结合奇偶性研究函数的图像和性质。这类问题的解决，首先需要判断函数定义域是否关于原点对称，这是易被忽略的前提。试题中不乏设计巧妙的抽象函数奇偶性判断问题，需要考生灵活运用奇偶性的定义和性质进行推理。周期性虽然在考纲中要求相对较低，但作为函数的一个重要特性，也时常出现在综合性题目中。特别是函数图像的周期性变换、利用周期性求函数值或研究函数在某区间上的性质，都需要考生对周期的概念有深刻理解，并能准确识别函数的周期。（四）函数的图像及其变换函数图像是函数性质的直观体现，数形结合思想在函数图像问题中得到了充分彰显。高考对函数图像的考查，包括识图（从给定图像中获取信息）、作图（根据函数解析式或性质画出图像）以及用图（利用图像解决问题）三个层面。常见的图像变换，如平移变换、伸缩变换、对称变换等，是作图和识图的基础，试题中常要求考生能根据变换规则判断变换后图像的解析式，或根据图像特征判断其对应的函数解析式。二、基本初等函数基本初等函数是构成复杂函数的“基石”，对其图像和性质的熟练掌握是解决函数综合问题的前提。（一）指数函数与对数函数指数函数与对数函数作为互为反函数的典型代表，其图像和性质的对比与联系是考查的重点。试题常涉及比较指数式、对数式的大小，求解指数方程、对数方程或不等式，以及研究由指数函数、对数函数复合而成的函数的单调性、奇偶性等性质。值得注意的是，对数函数的定义域、底数的取值范围对函数性质的影响，以及指数函数与对数函数图像的交点问题，都是考生容易出错的地方，需要特别关注。（二）幂函数幂函数的考查相对简单，主要涉及幂函数的图像特征和基本性质，如定义域、奇偶性、单调性等。通常要求考生能根据幂指数的不同取值，识别或绘制相应幂函数的图像，并利用图像研究其性质。（三）三角函数三角函数是一类特殊的周期函数，其概念、图像和性质是高考考查的重点内容之一。这部分内容不仅知识点繁多，而且与三角恒等变换、解三角形等内容联系紧密。1.三角函数的概念与诱导公式：任意角的三角函数定义、同角三角函数基本关系、诱导公式是三角函数的基础，试题中常以小题形式考查利用这些公式进行化简、求值。2.三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像是理解其周期性、奇偶性、单调性、最值等性质的关键。“五点法”作图、图像的平移与伸缩变换仍是考查热点。根据图像求三角函数解析式，或根据解析式分析函数性质，都是常见的考查方式。3.三角恒等变换：这部分内容是解决三角函数问题的重要工具，包括两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等。试题中常要求利用这些公式进行化简、求值、证明，考查考生的运算能力和公式的灵活运用能力。三、函数的应用函数的应用是高考考查的重点，强调运用函数知识解决实际问题和数学内部问题。（一）函数与方程函数的零点是连接函数与方程的桥梁。判断函数零点的个数、确定函数零点所在的区间、利用二分法求近似解等问题，都体现了函数与方程思想的应用。特别是将方程根的问题转化为函数零点问题，利用函数图像的交点个数判断方程根的个数，是高考的热点题型。这类问题往往需要结合函数的单调性、极值等性质进行综合分析。（二）函数模型及其应用数学建模是联系数学与现实世界的重要途径。以实际问题为背景，建立函数模型（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、分段函数等），并利用函数知识解决问题，是考查考生应用意识和实践能力的重要方式。解决这类问题的关键在于读懂题意，抽象出数学关系，建立恰当的函数模型，然后运用数学方法求解，并对结果进行检验和解释。四、导数及其应用导数作为研究函数性质的强有力工具，在高考中占据着举足轻重的地位，通常以解答题的形式出现，难度较大，综合性强。（一）导数的概念与几何意义导数的概念是导数应用的基础，虽然直接考查定义的题目不多，但理解导数的物理意义（瞬时变化率）和几何意义（切线斜率）至关重要。导数的几何意义是高考的常考点，主要涉及求曲线在某点处的切线方程、过某点的切线方程，以及利用切线方程解决相关问题（如切线平行、垂直等）。对于过某点的切线方程，需要注意该点是否为切点的讨论。（二）导数在研究函数性质中的应用利用导数研究函数的单调性是导数应用的核心内容。通过求导，判断导函数的正负，进而确定原函数的单调区间。对于含参数的函数单调性讨论，是考查的难点，需要考生具备分类讨论的数学思想。利用导数求函数的极值和最值是导数应用的另一重要方面。求极值的步骤（求导、求驻点、判断驻点左右导数符号）需要规范掌握。而函数的最值则需要在求出极值的基础上，结合函数在区间端点处的值进行比较。（三）导数的综合应用导数的综合应用常与函数、不等式、方程等知识结合，形成难度较大的压轴题。常见的类型有：利用导数证明不等式、利用导数研究方程根的个数、利用导数解决恒成立问题或存在性问题求参数取值范围等。这类问题不仅要求考生熟练掌握导数的运算和应用，还需要具备较强的逻辑推理能力、代数变形能力和综合分析问题的能力。例如，证明不等式时，常需构造辅助函数，通过研究辅助函数的单调性和最值来达到证明目的。总结与复习建议综上所述，2026年高考数学函数部分的考查将继续坚持“稳中求进”的原则，在注重基础知识和基本技能的同时，更加突出对数学思想方法和学科核心素养的考查。函数的图像与性质、导数的应用、函数与方程的思想、数形结合的思想仍是考查的重中之重。针对函数部分的复习，建议考生：1.夯实基础，构建知识网络：深刻理解函数的基本概念，熟练掌握基本初等函数的图像和性质，理清各知识点之间的内在联系，形成完整的知识体系。2.重视思想，提升解题能力：有意识地运用函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法分析和解决问题，不断提升思维的灵活性和深刻性。3.强