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2026年普拉提教练（数学核心训练）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是A.正数B.负数C.非正数D.非负数2.下列计算正确的是A.3a+2b=5abB.5y²-3y²=2C.7a+a=8a²D.3x²y-2yx²=x²y3.函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤24.一个三角形的三条边长分别为3，5，x，则x的取值范围是A.2<x<8B.3<x<8C.2<x<5D.3<x<55.已知点A（-2，3），将点A向右平移3个单位长度后得到的点的坐标为A.（1，3）B.（-2，6）C.（-5，3）D.（-2，0）6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形7.一组数据2，4，6，8，10的平均数是A.5B.6C.7D.88.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥19.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为A.4B.5C.6D.710.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-1），则k的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/2第II卷（非选择题共70分）11.（本题6分）计算：(-1)²⁰²⁵+√4-(π-3.14)⁰+|-2|。12.（本题8分）先化简，再求值：(a-1)²+a(a+2)，其中a=√(2)。13.（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。（1）求证：AB=CF；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由。14.（本题16分）为了解某学校学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有2000名学生，请估计该学校喜欢足球的学生人数。15.（本题20分）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标及最大距离。答案：1.D2.D3.B4.A5.A6.C7.B8.A9.B10.A11.原式=-1+2-1+2=2。12.原式=a²-2a+1+a²+2a=2a²+1，当a=√2时，原式=2×(√2)²+1=5。13.（1）略；（2）DE⊥A

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