浙江省杭州市钱塘区文海中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州市钱塘区文海中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A.5 B.6 C.7 D.83.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x≥0 B.x≠2026 C.x≤2026 D.x≥20264.下列运算中，正确的是（）A.÷=2 B.=±5 C.5−=5 D.−=5.下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（）

A.最大值、最小值 B.中位数

C.上四分位数、下四分位数 D.平均数6.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.杭州市95号汽油价格二月中旬是7.82元/升，4月中旬是9.53元/升.设杭州95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程，正确的是（）A.7.82（1+x）2=9.53 B.9.53（1+x）2=7.82

C.9.53（1-x）2=7.82 D.7.82（1+x）+7.82（1+x）2=9.537.将一元二次方程x2-4x-2024=0转化为（x+a）2=b的形式，则a+b的值为（）A.2025 B.2026 C.2027 D.20288.若x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为（）A.-1 B.0 C.2 D.39.如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（）cm2

A.24 B.17 C.18 D.1010.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=4，.过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x,BC长为y.当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A.x+y B.x-y C.x2+y2 D.xy二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化简=

.12.学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是

.序号分组情况组内离差平方和①第一组1个，第二组3个44②第一组2个，第二组2个28③第一组3个，第二组1个16.6713.关于x的一元二次方程（a-3）x2+x+a2-9=0的一个根是0，则a的值为______.14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AB=10，BC=8，∠ACB=90°，则BD的长为

.15.如图所示的是该校一块长方形劳动场地，长36m,宽24m,要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区.若种植区的总面积为805m2，则所修道路的宽为

m.

16.韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根分别为x1、x2，则方程可写成a（x-x1）（x-x2）=0，即ax2-ax（x1+x2）+ax1x2=0，容易发现根与系数的关系：x1+x2=-，x1x2=，设一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a≠0）三个非零实数根分别x1、x2、x3，现给出以下结论：①x1+x2+x3=-；②x1x2x3=-；③x1x2+x2x3+x1x3=.其中正确的是

.三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.计算：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

解方程：

（1）x2-2x-5=0；

（2）（x+5）2=2（x+5）.19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的对称中心在原点O.

（1）在如图直角坐标系中画出这个平行四边形；

（2）▱ABCD的面积为______.20.(本小题8分)

汉字是传承中华文明的重要载体.阳光中学于12月24日～26日开展了第一届汉字书写大赛，本次大赛满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下：

甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10；

乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9.组别平均数中位数众数方差甲组a663.25乙组6.5b7c（1）根据以上成绩，统计分析表中：a=______，b=______，c=______.

（2）要选择一个组参加决赛，从平均数和方差看应选哪个组？请说明理由.21.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O，并与AC、BD分别交于点E、F，AE=4，BF=6.

（1）求证：OE=OF；

（2）若AC+BD=22，求△AOD的周长.22.(本小题10分)

某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个.若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个.

（1）商场为了保证经营该商品赚得8750元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？

（2）商场是否能获得10000元的利润？若能，请计算售价是多少；不能，请说明理由.23.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2-x+2m-4=0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的两根满足（x1-3）（x2-3）=m2-1，求m的值．24.(本小题12分)如图，AC为▱ABCD的对角线，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，F为射线BC上一点．（1）如图1，F在BC延长线上，连接AF与CD交于点G，若AC＝8，CD＝6；①当G为CD中点时，求证：CF＝BC；②当CF＝CA时，求CG长度；（2）如图2，F在线段BC上，连接AF与CE交点于H，若∠D＝3∠ACE，FA＝FC，试探究AD，AC，AH三条线段之间的数量关系，并说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】③

13.【答案】-3

14.【答案】2

15.【答案】1

16.【答案】①②③

17.【答案】

18.【答案】

x1=-5，2=-3

19.【答案】如图，▱ABCD即为所求；

18

20.【答案】6.5;7;2.45

乙组参加决赛；理由如下：

∵甲组平均数=6.5，乙组平均数=6.5，

∴两组平均数相同，

∵甲组方差=3.25，乙组方差=2.45，且3.25＞2.45，

∴乙组成绩更稳定，

∴选乙组参加决赛

21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OB=OD，

∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，

∴△ODE≌△OBF（AAS），

∴OE=OF

21

22.【答案】售价应定为65元

不能获得10000元的利润，理由如下：

根据题意得，（50+x-40）（500-10x）=10000，

整理得，x2-40x+500=0，

∵Δ=（-40）2-4×1×500=-400＜0，

∴该一元二次方程没有实数根，

∴商场不能获得10000元的利润

23.【答案】解：（1）根据题意得=b2-4ac=（-1）2-41​​​​​​​（2m-4）≥0，

解得：m≤；

（2）根据题意得：x1+x2=-=1，x1x2==2m-4，

∵（x1-3）（x2-3）=m2-1，

∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，

∴2m-4-3×1+9=m2-1，

∴m2-2m-3=0，

解得：m1=-1，m2=3（不合题意，舍去）．

故m的值是-1．

24.【答案】解（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD，AD∥BF，

∴∠D=∠FCD，

∵G是CD中点，

∴DG=CG，

∵∠FGC=∠DGA，

∴△ADG≌△FCG（ASA），

∴AD=FC，

∴FC=BC．

②在Rt△ACD中，AC=8，CD=6，

∴AD===10，

∴BC=10，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∵AC=AF，

∴∠F=∠CAF，

∵∠ACB=∠F+∠CAF=2∠F=∠ACE+∠BCE=2∠BCE，

∴∠F=∠BCE，

∴CE∥AG，

又∵AB∥CD，

∴四边形AECG是平行四边形，

∴AE=CG，

如图1，过点E作EN⊥BC于N，

∵∠ACE=∠ECN，∠EAC=∠ENC=90°，CE=CE，

∴△ACE≌△NCE（AAS），

∴AC=CN=8，AE=EN，

∴BN=2，

∵BE2=BN2+EN2，

∴（6-EN）2=EN2+4，

∴EN=，

∴AE=CG=；

（3）AC=AH+AD，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AD=BC，

∵∠D=3∠ACE，

∴∠B=3∠ACE，

∵∠ACE+∠BCE+∠B+∠BAC=180°，

∴∠ACE=∠BCE=18°，∠B=54°，

∵AF=CF，

∴∠CAF=∠ACF=36°，

∴∠B=∠BAF=54°，

∴AF=BF=CF=BC