辽宁鞍山市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题含答案

测试时间：120分钟满分：150分第I卷(选择题，共58分)是符合题目要求的)1.已知集合A=(-1,4),B={x∈Z||x|≤3},则A∩B=()A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}D.[-1,3]2.某同学解关于x的不等式ax²+bx+c<0(a≠0)时，因弄错了常数c的符号，解得其解集为(-∞,-3)U(-2,+co),则不等式bx²+cx+a>0的解集为()3.“函数f(x)=1g(x²-ax)在区间(2,+A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知1+2×3+3×3²+4×3³+…对一切n∈N都成立，那么a,b的值为()5.已知数列{a}满足a₁=1,a₂=2,a₄+1=a,·a²₋-1(n≥2),记bₙ=log₂(a,a₄+1),Sₙ为数列{b}的前n项和，A.63B.127若正实数m,n满足f(2m)+f(n-1)=0,则的最小值为()7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[-∞,0]上单调递增，设a=f(-log₃2),试卷第1页，共4页b=f(ln√e),c=f(0.3-05),则a,b,c的大小关系是()A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<bD.b<a8.已知函数f(x)=x+e,g(x)=x+Inx,若f(x₁)=g(x₂)=t(t>0),则x+x₂-Int的取值范围为()A.[-∞.1]B.[-∞,e]C.(1,+∞)二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.9.已知a>b>0,c>0,则下列不等式成立的是()C.ca>c11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(f(x)=x,且f(x-1)为奇函数，则下列选项正确的是()C.f(-x)+f(x)=-2D.f(1)+f(2)+…第II卷(非选择题，共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.aₙ=xn+yn,如A(0,0),即a₁=0,A₂(1,0),即a₂=1,A₃(1,-1),即a₃=0,.…,以此类推.设数列{试卷第2页，共4页试卷第3页，共4页四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算(2)若f(x)>mlog₂x对于x∈[1,8]恒成立，求m的取值范围.16.两次购买同一种物品，通常有两种不同的策略.策略①不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量相同；策略②不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的金额相同；已知某人两次购买同一种物品，第一次、第二次购买时的价格分别为P₁,P₂,设采用策略①时，两次购买的数量均为m;采用策略②时，两次购买的金额均为n.(1)若P₁=1,P₂=2,m=60,n=90,请计算策略①购买的产品总量以及购买产品使用的总金额，以及策略②购买的产品总量以及购买产品使用的总金额.(2)请问，采用哪种策略更经济?说明理由.17.已知函(2)若关于x的方程f(x)=a有两个不相等的实数解，求实数a的取值范围.18.已知数列{a}满足,(a+1+1)(aₙ+1)=2a+1,n∈N.19.已知函数f(x)=ax+n(x+1),x>-1,试卷第4页，共4页【详解】B={x∈Z/|x≤3}={-3,-2,集.【详解】由题意可知a<0,,所以b=5a,c=-6a,试卷第1页，共14页对一切n∈N都成立，那么即,解得【分析】由题意可得数列{b}是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的前n项和公式即可求解.所以数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，【分析】用导数的性质判断函数的单调性，根据奇偶函数的定义、基本不等式进行求解即可.【详解】显然该函数的定义域为全体实数，因为f(-x)=e⁻×-eˣ+sin(-x)+x=-(eˣ-e⁻*+sif(x)=e*-e*+sinx-x→f'(x)=e试卷第2页，共14页试卷第3页，共14页当且仅当e=ex时取等号，即当x=0时取等号，而cosx≥-1,当且仅当x=2kπ+π(k∈Z)时取等号，显然x=0与x=2kπ+π(k∈Z)不能同时成立，所以该函数是实数集上的增函数，且又是奇函数，所以f(2m)+f(n-1)=0→f(2m)=-f(n-1)→f(2m)=f(-n+1)→2m=-n+1→2m+n=1,令6m=s,3n+1=t,所以s>0,t>1,s+t=6m+3n+1=3(2m+n)+1=3×1即,当且仅当时取等号，即当时取等号，所以当时，的最小值为【分析】根据题意，得到f(x)在(0,+∞)为单调递减函数，且f(-x)=f(x),利用对数函数的单调性，求得ln√e<log₃2<0.3-05,结合f(x)的单调性，即可求解.【详解】由题意知，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[-∞,0]上单调递增，所以a=f(-1og₃2)=f(log₃2),b=f(ln√e),c即f(0.3-05)<f(-1og₃2)<f(In√e),所以c<a<b.试卷第4页，共14页【分析】分析f(x),g(x)的单调性，确定x₁和x₂都是唯一的，化简g(x₂)=x₂+lnx₂=t,得t=e²-+(t-x₂)=f(t-x₂),得x₁+x₂=t,构造函数h(t)=t-Int,求导后即可求解.由g(x)=x+Inx,得x>0,且,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增因此，对任意t>0,x和x₂都是唯一的，故t=e-x²+(t-x₂)=f(t-x₂),根据f(x₁)=x₁+e=t的x₁是唯一的，故x+x₂-lht=t-Int,t>0【详解】已知a>b>0,c>0,分子相同为1,正数分母越大，分数越小，,故A错误；,已知ac>0,a₄+a+I=|-(-2)”⁻¹=2”-¹,即{|%+a+1}是首项为1,公比为2的等比数列，故A正确；{|3Sₙ-1}是首项为2,公比为2的等比数列，故D正确.试卷第5页，共14页试卷第6页，共14页又因为f(f(x)=x,所以-1=f(f(-1))=f(0),于是f(0)+f(-1)=-1,故B项错对于C项，因为f(x-1)为奇函数，所以-f(所以f(x)=-f(-x-2)=-(-2-f(x+2)所以f(1)=-2,f(2)=-3,f(项为-2,公差为-1,试卷第7页，共14页右边化简为：4[(Sₙ+-Sₙ)-(Sₙ-Sₙ-1)]=4(a₄+1-a。),因此得到{a}的递推：a₄+2-4a₄+1+4a=0则{b}是公比为2的等比数列，首项b₁=a₂-2a=4-2×1=2,因此：bₙ=2·2”⁻¹=2”,即得：a+-2a₄=2”,则{cn}是公差为1的等差数列，首项由,得a₄=n.·2”⁻¹,验证初始项均符合条件.代入已知q=1,a=4验证得a₃=4a₂-4a₁=12,与题目给的a₃一致，因此该递推对所有n≥1成立.特征方程为r²-4r+4=0,解得二重根r=2,因此设通项形式为a=(A+Bn)·2”因此验证满足所有条件，即为数列通项.【分析】根据每层点的个数规律和每层点的坐标和规律得到周期数列，对周期数列求和讨论周期进行求和.【详解】观察数列可知：第0层，中心：1个点A₁(0,0),q=0;第1层，8个点，起点为A₂(0,1),这8个点都关于坐标轴对称，可知这一层和为0;第2层，16个点，起点为A₀(2,1),同理关于坐标轴对称，这一层和为0;第k层，8k个点，起点坐标为(k,k-1),和为0;则前m层(含第0层)总点数：则当m=22时，总点数为4m²+4m+1=2025;则第23层的起点(23,22);则a2026=23+22=45;试卷第8页，共14页试卷第9页，共14页【分析】(1)根据对数运算整理得,再根据二次函数性质求最值即可；(2)令t=log₂x,将问题转化对t∈[0,3]恒成立，进而分t=0和0<t≤3,结合不等式的性质和基本不等式求解即可【详解】(1)解：因因为x∈[1,8],log₂x∈[0,3],(2)解：令t=log₂x,由x∈[1,8]得t=log₂x∈[0,3],所以f(x)>mlog₂x对于x∈[1,8]恒成立等价于恒成立，当t=0时，2>0恒成立；所以即m的取值范围16.(1)采用策略①购买的产品总量为120,总金额为180;策略②购买的产品总量为135,总金额为180采用策略①,两次购买物品的数量均为m,则两次的平均价格为采用策略②,两次购买的金额均为n,购买物品的数量为试卷第10页，共14页当P₁=P₂时，两次购买的平均价格相等，采用策略①与采用策略②一样经济；当P≠P₂时，,采用策略②比采用策略①更经济.【分析】(1)代入数值计算，直观对比两种策略采购数据；(2)通用推导平均价格，作差比较大小判断经济性，再分情况讨论得出结论.【详解】(1)因为P₁=1,P₂=2,m=60,n=90,采用策略①,两次购买物品的数量均为60,且第一次、第二次购买的价格分别为P₁=1,P₂=2,则采用策略①购买的产品总量为120,总金额为60×1+60×2=180;采用策略②,两次购买的金额均为90,其中第一次、第二次购买的价格分别为P₁=1,P₂=2,则策略②购买的产品总量总金额为180.【分析】(1)根据导数的几何意义求切线方程.(2)利用导数求得函数当x∈(-1,1)时，,x∈(1,+∞)时，,即可得解.【详解】(1)因又f(0)=0,f'(0)=2-6=-4,所以f(x)在点(0,f(0))(2)因为函数f(x)定义域为(-1