小学五年级数学《设计秋游方案》项目式学习教案（北师大版）

小学五年级数学《设计秋游方案》项目式学习教案（北师大版）

一、教学背景分析

（一）教材分析

《数学好玩》是北师大版小学数学教材独具特色的综合与实践板块，其核心价值在于打破数学内部领域壁垒，将知识学习置于富有挑战性的真实任务之中。“设计秋游方案”作为五年级上册“数学好玩”第一课时，承载着从“分科运算”走向“综合应用”的转折功能。本课以秋游策划为任务载体，系统性整合了三个知识模块：其一，“数与代数”领域的小数乘除法、加减法估算与精确计算、大数目数据的处理；其二，“图形与几何”领域的方向与路线、位置关系描述、简单时间与路程计算；其三，“统计与概率”领域的数据收集、分类整理与表格呈现。教材编排从“明确设计任务—收集相关信息—设计初步方案—交流反思改进”四个递进板块展开，暗含了“问题提出—数学建模—求解验证—优化迭代”的完整科学探究链条。尤为关键的是，本课并非单纯计算操练，而是通过方案设计促使学生将数学知识转化为规划能力与决策智慧，为六年级“旅游费用”“购物策略”等更复杂的优化问题埋设经验锚点。

（二）学情分析

五年级学生正处于皮亚杰认知发展阶段理论中的“具体运算向形式运算过渡期”。从知识储备看，学生已熟练掌握整数四则运算，能够正确计算小数乘法（如单价×数量）及简单小数加法，并能读懂简单的统计表与路线示意图；从能力倾向看，多数学生在小组活动中具备初步分工意识，但普遍缺乏将分散知识点汇聚成系统解决方案的元认知经验。典型障碍表现在三个层面：其一，面对开放性任务时往往跳入细节而忽视整体框架，例如直接计算门票价格却未先确认人数与折扣门槛；其二，对“预算”的理解停留在“算出一个数”而缺失“比较—权衡—调整”的动态监控思维，当初始预算远低于上限时不知所措；其三，方案呈现时数据与文本割裂，预算表与路线图之间缺少逻辑呼应，呈现碎片化特征。基于此，本设计着力搭建“任务要素分解—数学模型提取—多方案比较—约束性优化”的认知脚手架，引导学生在试错与修正中完成从“算术执行者”到“数学决策者”的角色蜕变。

（三）课标要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“综合与实践”第三学段（5—6年级）明确指出：学生应在真实情境中理解小数、分数、百分数的现实意义，能根据实际需求设计合理方案，经历收集数据、作出预算、调整规划的全过程，初步形成模型意识、应用意识与反思意识。本设计严格对标以下核心素养具体表现：1.【量感】在预算编制与路线规划中合理估计货币总量、时间长度、空间距离；2.【数据意识】主动收集、整理景点门票、交通费用等数据，并能基于数据比较作出决策；3.【模型意识】将“总预算不超支”转化为“总支出≤总收入”的不等式思维雏形，将“体验最大化”转化为对弹性项目的选择性升级；4.【应用意识】体会数学是解决生活问题的优先工具，养成“先算后做”的行为习惯。

（四）设计理念

本设计以“项目化学习（PBL）”与“逆向教学设计（UBD）”为双核驱动。在项目化维度，将“为班级设计一份被学校采纳的秋游方案”作为驱动性问题，赋予学生“策划师”角色，经历“入项—建构—探索—评论—出项”完整项目周期，产出可见成果《秋游方案说明书》。在逆向设计维度，首先锚定预期结果——学生能独立或在协作下完成一份兼具经济性与可行性的秋游方案；其次确定评估证据——包括过程性学习单（信息收集卡、预算试算表、优化记录单）与终结性成果（方案说明书、小组互评表）；最后规划学习活动——所有教学环节均指向核心目标的达成。同时，全课贯穿跨学科视野：数学领域聚焦运算与建模；语文学科渗透方案表述的条理性与说服力；美术学科体现在路线图的版面设计与色彩搭配；道德与法治学科融入公共空间礼仪、集体责任感与环保意识，实现“五育融合”在数学课堂的自然落地。

二、教学目标

（一）知识与技能

1.能根据秋游目的地、人数、时间等具体条件，准确提取门票、交通、餐饮、保险等项目的关键数学信息，并分类填入结构化表格。【重要】

2.能综合运用小数乘法、加法、估算完成多项目预算总表的编制，计算结果正确率达到90%以上，并自觉进行验算。【高频考点】【非常重要】

3.能借助方向标与比例尺（或网格），在给定底图上绘制游览路线图，并用“方向+距离”的规范数学语言描述行进路径。【一般】

4.能在总预算超支时，通过调整弹性支出项目（如交通方式升级降级、餐饮标准变动）重新实现收支平衡，初步掌握“优先保留核心刚需、依次削减边际支出”的优化策略。【难点】【重要】

（二）过程与方法

1.通过小组合作查阅模拟数据包，经历“明确需求要素→收集对应数据→计算比较选项→作出联合决策→迭代修正方案”的完整问题解决流程，体悟规划类问题的一般方法论。

2.在预算余额充足与不足两种相反情境下，分别运用“选择性升级”与“结构性削减”两种调控手段，在反复试算中发展逆向思维与统筹意识。

3.通过“画廊漫步”式互评，从数学计算正确性、方案合理性、表述清晰度等维度对他人方案进行分析与鉴赏，吸收同伴智慧反哺自身方案。

（三）情感态度与价值观

1.在精打细算中体悟父母持家之不易，培养量入为出、勤俭节约的理财观念，同时感受“把钱花在能提升幸福感的地方”的消费智慧。

2.经历小组内关于“升级哪个项目”的意见冲突与协商过程，学会倾听、解释、妥协与共识，增强团队归属感与集体责任感。

3.关注秋游方案中的安全预案与文明礼仪提示，形成“集体行动、安全第一、爱护环境”的公民素养，实现数学学习与品德生长的同频共振。

（四）核心素养聚焦

【量感】通过对40人团体总价、人均单价、余额分配的实际计算与比较，建立对“百元”“千元”货币量级的具身体感，以及对“半小时”“两小时”时间跨度的计划性感知。

【数据意识】经历从冗余文本中筛选有效数字（门票原价、折扣率、团体门槛）、将零散数据整理成规范预算表的全过程，养成“用数据说话”的理性精神。

【模型意识】将“秋游方案设计”抽象为“在总预算≤4000元、总时间≤8小时的约束下，使成员综合满意度最大化”的朴素数学模型，虽未出现显性不等式，但通过反复的“若…则…”试算内化了约束条件思维。

【应用意识】学生自发将课堂习得的“预算—优化”模式迁移至课后为家庭设计周末出游计划，实现从“解题”到“解决问题”的本质跨越。

三、教学重难点

（一）教学重点【非常重要】【高频考点】

综合运用小数乘除法与加减法，制定包含交通、门票、餐饮、其他四大类项目的完整秋游预算方案；能清晰、无差错地在预算表中呈现各明细项目单价、数量、总价及合计金额，并根据总预算上限对初始方案进行合理优化。

（二）教学难点【重要】【难点】

在多重现实约束（费用上限、时间窗口、安全底线、成员体验期待）下进行系统性统筹决策。具体表现为：当预算余额充裕时，如何科学选择升级项目而非盲目叠加；当预算超支时，如何识别“弹性支出”与“刚性支出”并有策略地削减；当多个升级方案均可行时，如何运用“性价比”直觉进行取舍。这一过程要求学生跳出单一计算思维，进入多目标权衡的综合思维层级。

四、教学准备

（一）教师准备

1.开发多媒体课件一套：包含“往年秋游回顾”短视频、秋游任务发布页、植物园样例建模动态演示、预算表生成动画、典型错例讲评模块。

2.设计并印制四类结构化学习单：

（1）《秋游信息收集卡》：含目的地名称、门票信息（原价/学生价/团体人数门槛/团体折扣）、交通信息（公交单价/包车总价/其他方式）、餐饮选项（自带/普通套餐/豪华套餐）、保险及杂费。

（2）《预算试算表（初稿+终稿）》：三栏式（项目/计算过程/金额），末行自动求和提示。

（3）《方案优化记录单》：四列（升级/削减项目、变动计算式、增加/减少金额、调整后总预算）。

（4）《小组互评量表》：四维度（可行性/经济性/趣味性/安全性）五等级（1—5星），并设“数学点赞”与“数学建议”手写区。

1.制作模拟教具：景点门票卡片（标明原价与折扣规则）、交通工具卡片（公交每人单价/包车每辆单价）、餐饮代金券卡片（5元、10元、15元、25元面值），供计算困难学生摆弄建模。

2.预设三档难度目的地数据包：

A档（基础）：市植物园（门票15/12元，公交4元/人，包车600元）；市科技馆（门票20/16元，公交4元/人，包车600元）。

B档（挑战）：野生动物园（门票80/64元，团体40人六折48元，包车800元，公交需换乘2次无直达）。

C档（拓展）：邻近城市海洋馆（门票120/96元，团体40人七折84元，大巴包车1200元，含过路费），本课仅作为思维拓展，不强制选用。

1.印制校园周边简易网格路线图（含方向标、主要道路、公交站点），每小组2张。

（二）学生准备

1.知识准备：课前独立完成小数乘法口算卡（10题，如2.5×40，1.2×30等），复习四年级下册“方向与位置”中八个主要方向及距离描述方法。

2.组织准备：提前一周自由组成4人异质小组，民主选定组长（统筹协调）、记录员（填写学习单）、计算员（主笔运算）、发言人（汇报展示），角色每周轮换。本课沿用此分工。

3.信息准备：鼓励有条件的小组利用课余时间，通过正规票务网站或电话咨询本地3处景点门票价格及团体优惠办法，记录在笔记本上备用。

五、教学实施过程【核心环节】

本课设计为两课时连续教学（总时长80分钟），打破传统40分钟课时切割，保证项目思维的完整性与沉浸感。全流程按项目化学习“入项—建构—探索—评论—出项”五阶变体展开，环节之间无缝衔接。

（一）启动阶段：情境创设与任务驱动（15分钟）

1.真实情境投射：从回忆到任务（7分钟）

上课伊始，教师以低沉而温暖的语调讲述：“同学们，上周老师整理办公室，翻到了三年前我们年级秋游的相册。”随即播放精心剪辑的2分50秒短视频——画面中学生们在植物园温室观察食虫植物，在科技馆体验VR飞船，在草坪上围坐分享零食，每一帧都标注着当时的日期与地点。视频最后一帧逐渐模糊，叠印出一行字：“今年的秋游，方案由你来定！”教室里瞬时响起低低的欢呼。

教师顺势从文件夹中抽出一份盖有学校教导处章的空白《秋游方案审批表》：“学校委托我们五（3）班作为试点班级，设计一份全年级可以参考的秋游方案。要求是：为咱们班40名同学安排一天秋游，当天8:00出发，16:00前返回学校。最重要的是——【非常重要】人均预算不超过100元，全班总预算不能超过4000元。这4000元包括所有人的交通、门票、餐饮、保险，以及你们认为需要的其他开支。”教师转身，在黑板左侧用红色粉笔写下三个硬约束：

人数：40人 时间：1日（8:00—16:00） 总预算：≤4000元

学生齐读一遍，声音洪亮，神情郑重。

1.头脑风暴：秋游账单拆解（5分钟）

“要花好4000元，首先得知道钱会花在哪儿。”教师给每组下发一沓便利贴，“2分钟，尽可能多地写出设计秋游方案时需要计算的数学问题。一个便利贴写一个问题。”小组迅速进入讨论，2分钟后各组将便利贴贴到黑板右侧。

教师引导学生分类：将“门票多少钱一张”“学生票半价吗”“团体票怎么打折”归为“门票”；“租大巴多少钱”“坐公交每人几块”归为“交通”；“午饭钱”“买水”归为“餐饮”；“买保险”“买纪念品”“请导游”归为“其他”。黑板上逐渐生成四大板块，每个板块下粘着数张便利贴。

教师小结：“任何复杂的秋游方案，都可以拆成这四笔账。今天每个小组就是一支策划团队，你们要做的就是把这四笔账算清楚、配合理，交出一份让同学们满意、让学校放心的方案。”【重要】

1.明确成果与评价标尺（3分钟）

PPT展示《秋游方案说明书》实体样例——一份A3对折彩印件，包含目的地、时间轴、路线图、预算总表、特色与安全五部分。教师逐一快速介绍，并强调：“这是你们这节课要产出的核心作品。好的方案不是老师说了算，而是依据这把尺子。”随即投影评价量规（学生版）：

可行性（40分）：预算计算全部正确（20分），时间安排无冲突（10分），路线图可执行（10分）。

经济性（30分）：总预算≤4000元（10分），余额≤200元（10分），性价比合理（10分）。

趣味性（20分）：有1项及以上特色活动（10分），路线涵盖核心景点（10分）。

安全性（10分）：有明确安全员、应急联系、行为规范提示（10分）。

“满分100分，90分以上的方案将被推荐到年级组。”教师话音刚落，许多学生已经开始翻找数据包。

（二）探究阶段：方案规划与数学建模（25分钟）

1.样例拆解：以植物园为建模母本（8分钟）

“我们先拿植物园练练手。”教师点击课件，植物园大门图片铺满屏幕，下方弹出票价牌：

成人票：30元/人 学生票：半价（15元/人） 团体票（40人以上）：八折（12元/人）

交通信息：公交——单程2元/人，往返4元/人；包车——45座空调大巴往返600元/辆。

餐饮：自带食品0元；统一订营养套餐15元/份。

保险：2元/人（必选）。

教师以“最省钱版本”为例，边讲边在空白预算表上填写：

交通：公交往返 4×40=160元

门票：团体票 12×40=480元 （此处停顿，提问：为什么不选学生票？学生答：团体票比学生票每人便宜3元，40人共省120元）

餐饮：自带 0元

保险：必选 2×40=80元

合计：160+480+0+80=720元

“720元，远远低于4000元。如果我们只做最省钱方案，剩下3280元没花，但同学们秋游只坐公交车、只吃冷面包，会不会有遗憾？”学生纷纷点头。教师捕捉这一心理：“所以，真正的挑战不是省钱，而是——在4000元以内，把这3280元余额巧妙地花出去，换来更好的体验。这就是‘优化’。”【非常重要】

教师随即在黑板中央写下核心模型雏形：

某项总价=单价×数量

总预算=交通+门票+餐饮+其他≤4000元

优化=余额→升级弹性项目

1.信息收集与赋值：每组装订真实数据（10分钟）

各小组从教师手中抽取一个牛皮纸数据袋。袋内装有该组专属目的地的全套数字信息，部分小组抽到A档，部分抽到B档，体现分层挑战。

组员迅速进入角色：记录员展开《秋游信息收集卡》，计算员朗读数据，组长用红笔圈数字，全员复核。教师巡视至第四小组，发现该组将野生动物园门票信息摘录为“成人80，学生64，团体40人六折”，但在写“团体票总价算式”时写成“80×0.6×40”。教师驻足，轻声问：“成人票80元打六折是48元，学生票原价64元，团体票48元确实更便宜。可是你们写的80×0.6，是成人价打六折，景点规定是按学生票打折还是按成人票打折？”组员一愣，重新审读文本，发现数据卡写明“学生票六折”，应列式为“64×0.6×40=1536元”或“48×40=1920元”。学生修正后，教师表扬：“审题圈出‘学生票’三个字，这就是精确提取信息。”【高频考点】

另一组在计算公交总价时误写“2×40=80元”，遗漏“往返”。组内互查时记录员指出：“只算去，没算回。”修改为“4×40=160元”。此类错误在巡视中被反复捕捉，成为后续讲评的鲜活素材。

1.首次试算与认知冲突（7分钟）

各小组在《预算试算表（初稿）》上计算“基础版”总预算（即全部选择最廉价选项）。3分钟后，所有小组举起答题板：植物园组720元，科技馆组800元，野生动物园组（公交+学生票+自带）1420元……无一突破4000元。

教师露出困惑表情：“咦？学校给4000元，大家只花了不到1500元。那是不是我们随便选个地方，都选最便宜的，方案就通过了？”短暂的沉默后，学生开始反驳：“不行！野生动物园坐公交要换两次车，走很远的！”“科技馆里那个3D电影还要另外买票，最省钱方案没包含进去！”“秋游一年才一次，我想和好朋友坐在一起大巴上唱歌！”

教师顺势引导：“看来，‘省钱’不是唯一目标。在不超4000元的前提下，让大家玩得更开心、更方便，才是好方案。现在，请各小组从‘基础版’出发，开始升级——把余额变成更好的体验。”【难点】

（三）协作阶段：数据采集与成本核算（30分钟）

1.升级任务发布：在约束中追求更优（5分钟）

教师在大屏幕上展示一张空白的《方案优化记录单》，以植物园为例演示一次升级操作：

基础版预算720元，余额3280元。

决策1：将公交升级为包车。计算：包车600元，公交160元，增加440元。新预算720+440=1160元，余额2840元。

决策2：将自带食品升级为订套餐。增加15×40=600元。新预算1160+600=1760元，余额2240元。

决策3：增加集体纪念品——植物标本制作体验，10元/人。增加400元。新预算1760+400=2160元，余额1840元。

“还能继续升级吗？比如订更贵的豪华套餐，或者请个讲解员？但要注意，余额只有1840元，每一项升级都要花钱，花超了就犯规。”教师停顿，“每组的目标是：在总预算≤4000元的前提下，通过若干次升级，让方案尽可能受同学们欢迎。”【重要】

1.迭代优化：计算、比较、再计算（18分钟）

课堂进入高密度计算与决策阶段。各组桌面铺满草稿纸、学习单、计算器。此起彼伏的对话声：

“我们先升交通！包车才多440元，但不用换乘，大家都舒服。”

“升完交通还有2840元余额，餐饮升不升？15元套餐600元，升完还有2240元。”

“野生动物园门票已经六折了，不能更便宜了，不用动。”

“要不要加纪念品？老虎公仔15元一个，40个600元……”

“等等！如果加公仔，我们总预算是2160+600=2760元，余额还有1240元，还能再升别的。”

“但是公仔不是所有人都想要吧？不如升级餐饮，25元豪华套餐多花1000元……”

教师穿行其间，重点观察三类困难并提供支架：

困难一——加法进位错误。如“1796+800=2596”误算为“2696”。策略：要求每组必须两人独立笔算，交叉核对，不一致时重算。【高频考点】

困难二——升级后超支，不知如何回调。第五组（野生动物园）先后升级包车(+200，因该组包车800元，公交600元，差200元)、豪华套餐(+1000)、纪念品公仔(+600)，加上基础版1420元，总预算1420+200+1000+600=3220元，余额780元。想再请导游(+400元)，新预算3620元，可行；又增加AR体验项目(+500元)，超支120元。学生慌乱，试图删减，却不知删哪项。教师引导：“把最后加的那项删掉，或者降级。AR体验500元太贵，不如不请导游，或者把豪华套餐降回普通套餐。”学生重新计算，最终选择“保留包车和纪念品，餐饮降回普通套餐”，总预算1420+200+600+400=2620元，余额1380元。虽未花光，但学生认为“不超支且核心体验都在”。教师肯定其“优先保障刚需，削减末端支出”的策略。

困难三——多个平行方案，难以取舍。第二组（科技馆）面临两种优化路线：路线甲“包车+普通套餐+电影票”，路线乙“公交+豪华套餐+纪念品+电影票”。两者总预算相近，均在4000元内。小组争论不休。教师介入：“你们可以用‘性价比’来想——每多花1元钱，换来的快乐值不值？”虽然无法量化，但学生通过举手表决，认为“坐包车省下的时间可以多玩两个项目”更有吸引力，遂选定路线甲。

此环节成为全课计算密度与思维深度的高峰，学生在真实决策语境中反复调用小数乘法、连加、减法估算，且每一次运算都直接关联方案优劣，计算错误意味着方案“废标”，因此验算自觉性空前高涨。【非常重要】【高频考点】【难点】

1.策略显性化：提炼优化三法（7分钟）

教师示意全体暂停，请进度最快且决策清晰的第六组（植物园）上台展示《方案优化记录单》。该组最终方案为：包车+普通套餐+集体纪念品+班级合影加印，总预算3960元，余额40元。发言人讲解：“我们觉得包车最值，多花440元但节省1小时；套餐订普通的，因为豪华套餐太贵，而且大家饭量差不多；纪念品选10元的植物书签，全班统一留纪念；最后还剩40元，加了冲洗一张全班在温室前的合影。”台下自发鼓掌。

教师提炼三条策略，板书在黑板右侧：

①保必需，选弹性——门票、保险必花，交通、餐饮、纪念品可调。

②用足优惠——团体票、往返票、套餐组合，算清楚再定。

③超支回调——从最后加的项目或单价最高的项目开始降。

学生快速誊写在学习单扉页。

（四）展示阶段：成果交流与方案优化（20分钟）

1.方案成品化：从试算表到说明书（10分钟）

“现在，各组要把经过反复优化的最终方案，变成一份正式的《秋游方案说明书》。”教师分发A3空白模板纸，强调五个区域必须填写完整。

区域1——目的地与选择理由。要求用一句话概括数学理由。第三组写道：“选择野生动物园，因为门票六折后人均48元，比科技馆贵但动物种类多，性价比高。”教师点评：“这里用了‘性价比’，虽然还没学比值，但意思准确。”

区域2——详细时间表。学生需计算各环节时长。如：“8:00—8:40乘车，40分钟；9:00—11:30游览，150分钟；11:30—12:10午餐，40分钟……”涉及时间单位换算（2.5小时=150分钟），教师提醒：分钟数最好写成整数，避免小数。

区域3——游览路线图。每组一张网格底图，图上标有学校、公交站、景点各场馆位置及方向标。学生用红笔绘制箭头路线，并在旁标注“向正北走250米”“向东南方向走400米”等。第一组在标注时将“西北”误写成“北西”，同伴立即纠正。此项融合四年级方向与位置，要求精准使用八个主方向。【重要】

区域4——预算总表。统一格式：三列（项目/明细/金额），明细需写出单价×数量。如“交通：包车600元/辆×1辆=600元”“门票：团体票48元/人×40人=1920元”。末行合计与人均。教师巡回，重点检查小数位数——所有金额保留两位小数，虽然景点门票多为整数，但涉及除法或百分数折扣时可能产生小数（如某组计算折后门票32.5元/人），要求四舍五入保留两位。【高频考点】

区域5——特色与安全。特色如“赠送植物标本”“观看海狮表演”；安全如“每车配安全员1名”“禁止投喂动物”“随身携带紧急联系卡”。第七组写道：“建议每名同学带一个垃圾袋，保持场馆卫生。”教师肯定其环保意识。

1.画廊漫步：数学点赞与数学建议（8分钟）

“每组留一名讲解员，其余三人带上红笔和便利贴，流动到其他组方案前。每个人至少要给两个不同组写留言：一个数学点赞，一个数学建议。”教师计时开始。

教室变身为展厅。学生或蹲或站，仔细阅读别组方案，不时翻看预算表算式。典型留言摘录：

点赞类——“你们用公交+包车组合，上午包车下午公交，总价只比全公交贵200元，但上午节省时间，这个创意太棒了！”（第八组评第二组）

建议类——“这里门票总价32.5×40=1300元，但32.5×40=1300是对的，你们写成了1300.0，小数末尾的0可以省略。”（第一组评第四组）

建议类——“路线图只画了箭头，没有写距离。虽然网格一格代表100米，但写出来更清楚。”（第五组评第六组）

教师同步用手机拍摄5份典型优秀方案（预算表整洁、优化路径清晰）与3份典型错例（计算错误、方向描述错误），即时匿名上传至大屏幕备用。

1.即时纠错与迭代优化（2分钟）

各组返回座位，快速阅读收到的便利贴。有计算错误的组立即用不同颜色笔在预算表上更正；路线图缺失距离的组补充数字；时间表冲突的组调整顺序。这一轮修正保证了最终出项成果在数学层面零错误。教师将典型错例（如“团体八折”误算为“单价×0.8”时忘记乘以人数）集中点评，强化易错点。【高频考点】

（五）升华阶段：评价反思与素养内化（5分钟）

1.量规自评：回望来路（2分钟）

学生对照评价量规，从四维度为本组方案打分，并在学习单背面写下简短反思。有学生写道：“我们组一开始算错了包车费，多加了200元，幸亏互评时发现了。下次一定要两个人验算。”另一学生写道：“原来数学真的能帮我们选出去哪里玩、怎么玩最划算，以后家里旅游我要帮妈妈做预算。”教师未作评价，只静静倾听。

1.数学模型凝练：从秋游到生活（2分钟）

教师面向全班，以板书为核心，缓缓总结：“今天我们做的，看起来是设计秋游方案，实际上我们在学一种万能的思考方法。任何计划——无论是秋游、班级联欢会、家庭购物，甚至将来你们工作后做项目——都可以拆成四步：

第一步，明确你有什么资源（钱、时间、人数）。

第二步，列出你必须满足的条件（不超过多少钱、多少小时）。

第三步，想出几种可能的方案，用数学算出它们的成本。

第四步，在成本允许的范围内，选择你最满意的那一个，如果不满意就调整，再算，直到满意为止。

这就是数学建模。你们今天每个人都是小小建模师。”【非常重要】

教室里安静片刻，随后有学生若有所悟地点头。

1.弹性拓展：把思维带回家（1分钟）

教师发布三项课后任务，学生自主选做：

（1）必做：完善本组方案说明书，将路线图中的箭头描述转化为纯文字版路线，例如“从学校南门出发，向西南方向步行200米到达公交站，乘坐5路车经过3站，在植物园站下车，向正东步行50米即到”。此任务将图形语言精准转换为数学语言。

（2）选做：模拟“雨天应急”——若秋游当日突降大雨，需临时租用室内备用场地，额外支出场地费300元。请从原方案中调整一项支出（降级或取消某项目），使总预算仍不超过4000元，并写出调整算式。

（3）跨学科挑战：以“最佳秋游地”为题，制作一张A4大小宣传海报，必须包含本组方案中的核心数学信息（如人均费用、总时长、性价比亮点），并搭配插图和美术字，下节课举办班级方案展览会。

铃声响起，各组将修改完毕的《秋游方案说明书》交至讲台。方案书上有计算的涂改痕迹、互评的便利贴残留、新增的彩绘装饰，每一份都承载着80分钟的思维跌宕。

六、板书设计

本课板书采用“三栏一区”结构，全程由师生共建，呈现动态生成痕迹。

左侧栏（任务要素）：自上而下书写“人数：40人”“时间：1日（8:00—16:00）”“总预算：≤4000元”，下方分列红字标题“交通”“门票”“餐饮”“其他”，各标题下用磁贴随机粘贴学生头脑风暴产出的便利贴（如“租车”“半价票”“盒饭”“保险”）。

中央栏（数学模型）：顶部大字书写“总价=单价×数量”，中间书写“总支出=交通+门票+餐饮+其他”，底部书写“总支出≤4000元”。箭头连接“余额”与“升级弹性项目”。

右侧栏（优化策略）：自上而下三条策略——1.保必需，选弹性；2.用足优惠；3.超支回调。每条策略旁附有学生举例的简写（如“包车>公交”“团体票比学生票省120”）。

下方留白区：展示两组优秀预算表磁贴，红笔圈出关键计算步骤。整体板书以蓝色粉笔勾勒框架，红色粉笔强调核心模型与易错点，黄色粉笔标注策略精华，视觉层次分明，逻辑链条完整。

七、作业设计

（一）必做作业（巩固核心）

完成本组《秋游方案说明书》的“文字版路线”部分。要求：

1.不使用箭头图示，全程用“从…出发，向…方向走…米，到达…”句式。

2.至少包含三个转向节点（如学校→公交站→景点入口→核心场馆）。

3.方向词必须使用“东、南、西、北、东北、西北、东南、西南”八个标准方向之一。

4.距离数字须与网格图比例一致，误差不超过10米。

此项作业旨在将空间方位感转化为精确数学语言，同时为后续“位置与坐标”学习做铺垫。

（二）选做作业（思维拓展）

“家庭周末微旅行”预算方案。学生为自家设计一次半日短途出游（实际或模拟均可），要求：

1.总人数以自家实际人口计。

2.总支出控制在500元以内（或自定上限）。

3.包含交通、门票、餐饮至少三项预算，并写出优化过程——即从基础版升级了哪些项目，或超支后削减了哪些项目。

4.鼓励使用真实数据（网络查询或实地询问），若为模拟数据需注明。

此项作业将课堂习得的预算优化能力迁移至家庭生活，强化数学应用意识。

（三）跨学科拓展作业（素养融合）

制作“最佳秋游地”宣传海报。规格A4，