小学四年级数学“保护大天鹅”项目式学习：三位数乘两位数的笔算及应用 教案

小学四年级数学“保护大天鹅”项目式学习：三位数乘两位数的笔算及应用教案

  一、设计理念与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为核心指导，秉承“核心素养为导向”的课程育人理念。我们认为，数学学习不应是孤立的技能操练，而应是学生在真实或接近真实的情境中，通过主动探究、合作交流、批判性思考与创造性应用，建构知识、发展思维、形成品格的过程。因此，本课采用项目式学习（Project-BasedLearning,PBL）模式，以“保护大天鹅”这一具有现实意义和生态价值的主题为贯穿始终的脉络，将“三位数乘两位数”这一具体运算知识的学习，嵌入到解决“估算天鹅种群数量”、“计算迁徙能量补给”、“规划栖息地保护范围”等一系列富有挑战性的子任务中。通过这样的设计，力求实现以下几个方面的突破：

  1.知识学习的情境化与意义化：将抽象的乘法计算置于保护濒危物种大天鹅的具体问题中，使学生深刻体会到数学是理解世界、解决实际问题的有力工具，从而激发内在学习动机，实现从“学数学”到“用数学”的转变。

  2.核心素养的融合化发展：在项目推进中，自然融合并发展学生的数学核心素养。“运算能力”的培养不仅是掌握算法，更强调在复杂情境中选择合理策略（口算、估算、笔算）的能力；“推理意识”体现在对算理的探索、对算法多样化的比较与优化过程中；“应用意识”则直接由项目任务驱动，引导学生发现、提出、分析和解决问题；“创新意识”鼓励学生在方案设计中提出独特见解。

  3.学习方式的深度变革：强调学生的主动建构与合作探究。教师角色从知识的传授者转变为学习的组织者、引导者和合作者。课堂不再是“教师讲-学生练”的单向流程，而是“情境导入-任务驱动-自主探究-协作研讨-成果展示-反思迁移”的循环迭代过程，充分体现学生的主体地位。

  4.跨学科视野的有机渗透：在紧扣数学主线的前提下，合理融入生态学、地理学（迁徙路线）、统计学（数据收集与处理）的相关知识，培养学生综合运用多学科知识解决复杂问题的意识与初步能力，落实立德树人根本任务，渗透生态文明思想。

  二、教材与学情分析

  （一）教材分析

  本课内容隶属于“数与代数”领域中的“数的运算”。在青岛版数学教材体系中，学生在此之前已经熟练掌握了两位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算方法，理解了乘法的算理基础——计数单位的累积。同时，学生也已具备多位数乘一位数的经验。本节课“三位数乘两位数”是整数乘法笔算方法的最后一次总结与扩展，其算理与算法与两位数乘两位数一脉相承，都是“用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，用哪一位上的数去乘，积的末位就和那一位对齐，最后把几次乘得的积加起来”。掌握本节课内容，将为后续学习小数乘法、因数与倍数的认识，乃至更复杂的运算奠定坚实的算理与算法基础。教材通常以例题形式呈现，但本设计将其重构于一个完整的项目情境中，使知识的出现更具必要性和逻辑性。

  （二）学情分析

  四年级的学生正处于具体运算思维向形式运算思维过渡的关键期。他们的认知特点如下：

  优势：已经积累了丰富的乘法计算经验，具备一定的自主探索和迁移类推能力；对新鲜事物和真实世界的问题充满好奇；小组合作学习的形式对他们而言并不陌生，具备初步的协作交流能力。

  挑战：在将已有知识迁移到更复杂情境（三位数乘两位数）时，可能会在数位对齐、连续进位、中间有0的乘法等细节处出现错误；对于算理的深层理解，即“为什么这样算”，部分学生可能停留在模仿操作层面；在解决综合性实际问题时，如何从数学视角提取信息、建模、选择策略，对部分学生构成挑战。

  应对策略：利用迁移规律，引导学生主动将两位数乘两位数的经验“正向迁移”到新问题；通过操作直观模型（如点子图、面积模型）、小组辩论、错例分析等方式，深化对算理的理解；通过搭建“问题阶梯”和提供学习支架（如任务单、思维导图），支持不同层次的学生参与到项目探究中。

  三、学习目标

  基于以上分析，确立本项目的三维学习目标：

  1.知识与技能目标：

  （1）理解三位数乘两位数的笔算算理，掌握其笔算方法，并能正确、熟练地进行计算。

  （2）能根据实际问题情境，灵活选择口算、估算或笔算等不同的计算策略解决问题。

  （3）能解释笔算过程中的每一步含义，并能用规范的数学语言表述计算过程。

  2.过程与方法目标：

  （1）在“保护大天鹅”项目任务驱动下，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，提升数学建模和应用能力。

  （2）通过独立思考、小组合作探究，经历三位数乘两位数计算方法的探索过程，体会转化、迁移、类推等数学思想方法。

  （3）在对比、优化不同算法的活动中，发展推理意识和优化意识。

  3.情感态度与价值观目标：

  （1）感受数学与自然、社会的紧密联系，体验用数学知识解决真实问题的成就感，增强学习数学的兴趣和信心。

  （2）在小组合作中学会倾听、表达、质疑与反思，培养团队协作精神。

  （3）通过对大天鹅保护相关数据的计算与分析，潜移默化地树立保护生态环境、关爱野生动物的社会责任意识。

  四、教学重难点

  教学重点：理解三位数乘两位数的笔算算理，掌握其笔算方法。

  教学难点：1.理解第二个因数十位上的数去乘第一个因数时，所得积的末位为什么要与十位对齐。2.能综合运用估算、笔算等策略解决复杂的实际问题，并能清晰表述思考过程。

  五、教学准备

  1.教师准备：

  （1）多媒体课件：包含大天鹅栖息地视频、迁徙路线动画、项目背景介绍、任务卡、探究提示、练习题等。

  （2）学习任务单（每人一份）：包含项目总览、各阶段子任务记录区、算法探究区、反思区等。

  （3）课堂板书设计框架。

  （4）实物或电子版点子图、面积模型演示工具。

  （5）小组合作评价表。

  2.学生准备：

  （1）复习两位数乘两位数的笔算方法。

  （2）课前通过阅读资料或视频，简单了解大天鹅的生活习性与保护现状。

  （3）常规学习用品。

  六、教学过程

  本项目式学习计划用2个课时完成，教学过程设计为一个连续的、递进的探究循环。

  第一阶段：项目启动——情境浸润，问题驱动（约15分钟）

  1.创设情境，激发共鸣

  教师播放一段精心剪辑的短片：画面中，成群结队的大天鹅在碧波荡漾的湿地中嬉戏、飞翔，姿态优雅；镜头转向科研人员正在为天鹅佩戴环志、投喂食物；字幕显示大天鹅是国家二级保护动物，它们的生存面临栖息地减少、食物不足等威胁。

  师：同学们，刚才短片中的主角是谁？你对它们有什么了解？

  生自由发言，谈论大天鹅的美丽、迁徙习性以及保护意义。

  师：是的，大天鹅是生态健康的指示物种，保护它们就是保护我们共同的家园。今天，我们班将成立一个“少年天鹅保护智库”，我们都是其中的“数学分析师”。我们需要运用所学的数学知识，为保护大天鹅贡献我们的智慧。大家有信心接受挑战吗？

  2.发布项目总任务

  课件出示项目总任务书：

  项目名称：“数”说天鹅，“算”护家园——大天鹅保护行动计划数学支持方案。

  我们的使命：运用乘法运算的知识，完成以下核心分析，为保护站制定科学计划提供数据支持：

  （1）种群数量估算分析。

  （2）迁徙能量补给预算分析。

  （3）栖息地保护范围规划分析。

  师：要完成这些专业的分析，我们需要掌握一项强大的数学工具——三位数乘两位数的计算。这是我们本次项目学习需要攻克的核心技能。

  3.提出驱动性问题

  师：面对“三位数乘两位数”这个新朋友，你们心中产生了哪些疑问？或者说，我们需要研究清楚哪些问题，才能驾驭这个工具？

  引导学生提出本课的核心探究问题：

  （1）三位数乘两位数怎么算？（算法）

  （2）为什么可以这样算？（算理）

  （3）它在我们的保护项目中能解决哪些具体问题？（应用）

  教师将问题简要板书，明确本节课的探究方向。

  第二阶段：探究建构——算法溯源，算理澄明（约35分钟）

  子任务一：初探——估算种群数量，感受计算必要性

  课件出示信息：山东荣成大天鹅国家级自然保护区某观测点，观测人员发现天鹅集群。根据经验，每个集群大约有125只天鹅，这样的集群今天观测到了18个。请你先估算一下，这个观测点今天可能有多少只天鹅？

  学生独立思考并估算。可能的方法：125×18≈100×20=2000（只）；125×18≈120×20=2400（只）；125×18≈125×20=2500（只）。

  师：大家的估算结果在2000到2500之间。但保护站需要一份更精确的数据报告来进行投食和健康监测。估算能代替精确计算吗？

  生：不能，需要精确计算。

  师：那么，125×18的精确结果到底是多少？这道题和我们以前学的乘法有什么不同？

  生：以前学的是两位数乘两位数，现在是三位数乘两位数。

  师：面对这个新挑战，你打算怎么办？能否借助旧知识来解决新问题？

  子任务二：深研——探索笔算方法，明晰计算算理

  活动1：独立尝试，算法多样化

  请学生将125×18的精确计算过程写在学习任务单上。教师巡视，收集典型算法。预设学生可能出现：

  （1）拆数转化：125×18=125×10+125×8=1250+1000=2250。

  （2）列竖式（可能对齐出错或步骤不全）。

  （3）利用点子图或面积模型进行说明（课前有简单铺垫）。

  活动2：小组研讨，算法优化

  以4人小组为单位，交流各自的计算方法。

  讨论要求：①说一说你是怎么算的，每一步求的是什么？②比较几种方法，它们之间有什么联系？③你认为哪种方法最适合解决这类“三位数乘两位数”的问题？为什么？

  教师深入小组指导，引导学生关注：拆数法体现了乘法的分配律，是算理的基础；竖式计算是拆数法的一种简洁、通用的记录形式。

  活动3：全班分享，聚焦算理

  小组代表上台展示，重点汇报竖式计算的过程。

  关键性对话与引导：

  师（指向竖式）：我们用18个位上的8去乘125，得到1000，这个1000表示什么？（8个125是多少）

  生：表示1000个一。

  师：再用18十位上的1去乘125，得到125，这个125表示什么？（10个125是多少？为什么是10个？）

  生：表示125个十，因为这里的“1”在十位上，代表1个十，1个十乘125得125个十。

  师：所以，这个“125”的末位应该写在哪里？为什么？

  生：应该写在十位上。因为它表示125个十，也就是1250。写成“125”并和十位对齐，是一种简便的写法。

  师：最后，把两次乘得的积加起来，得到2250。谁能结合天鹅集群的情境，说说2250表示什么？

  生：表示这个观测点今天精确观测到的天鹅总数是2250只。

  教师利用课件动态演示点子图或面积模型的分割与合并过程，将“125×18”看作一个长为125、宽为18的长方形面积，分割成“125×10”和“125×8”两部分，直观印证算理。

  活动4：归纳概括，形成法则

  师：我们以125×18为例，探索出了三位数乘两位数的计算方法。谁能总结一下，笔算三位数乘两位数的一般步骤是怎样的？

  引导学生总结：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积相加。

  教师板书完整的算法法则，并强调“对齐”背后的道理。

  子任务三：巩固——解决变式问题，突破计算难点

  挑战1：中间有0的乘法

  课件出示：为了给天鹅补充营养，保护站订购了特制饲料。每袋饲料重105千克，一次订购了32袋。一共订购了多少千克饲料？

  学生尝试计算105×32。重点关注：十位上的3乘105时，3乘0得0，再加上进位的数（1），结果是1，书写位置。

  挑战2：连续进位的乘法

  课件出示：一只大天鹅平均每天需要摄取约248克水生植物。一片湿地在不破坏生态的前提下，每天可持续为15只天鹅提供食物。这片湿地每天能产出多少克食物？

  学生计算248×15。重点关注连续进位的过程，养成“乘哪位，看哪位（下一位乘积的进位）”的习惯。

  通过两个挑战题的练习与讲评，巩固算法，突破难点。引导学生进行错例分析，深化理解。

  第三阶段：迁移应用——项目实践，素养提升（约30分钟）

  师：我们已经成功掌握了三位数乘两位数这把“金钥匙”。现在，让我们回到“少年天鹅保护智库”的角色，运用这把钥匙，来完成更复杂的项目分析报告吧！

  子任务四：应用1——迁徙能量补给预算分析

  课件出示资料包：大天鹅从西伯利亚迁徙至山东沿海，单次连续飞行距离可达500公里。研究表明，每飞行1公里，平均每只天鹅需要消耗约12克脂肪储备。黄河三角洲是中途重要停歇地。

  问题：一群256只的天鹅群，从上一个停歇点飞到黄河三角洲，航程是368公里。请计算，这群天鹅完成这段迁徙总共需要消耗多少克脂肪储备？为帮助它们补充能量，保护站至少需要准备多少千克的谷物（假设1克脂肪需由5克谷物转化）？

  任务要求：①独立审题，明确需要几步计算。②小组分工合作，完成计算与报告。③汇报时，说明你们选择了哪种计算策略（何时估算何时笔算）及理由。

  此任务综合性强，涉及连乘、单位换算。旨在培养学生从复杂信息中提取数学模型（256×368×12）、灵活选择计算策略（368×12可先估后笔算）、并解决实际问题的能力。

  子任务五：应用2——栖息地保护范围规划分析

  课件出示：为扩大栖息地，保护区计划围建一片长方形的水域禁渔区。初步方案中，禁渔区的长是240米，宽是85米。

  问题：①这片禁渔区的面积是多少平方米？②如果沿着禁渔区边界设置警示牌，每隔15米设置一个，四个角都必须设置，一共需要多少个警示牌？（此问涉及周长计算，与乘法形成关联）

  任务要求：①个人独立完成面积计算。②小组讨论第二问的解决方案，重点分析“植树问题”模型与乘法、除法的结合应用。③思考：如果长或宽的数据发生变化，计算面积的方法变不变？这体现了乘法运算的什么性质？

  此任务将乘法计算与几何测量、数学建模（植树问题）相结合，并引导学生感悟乘法意义的普适性。

  第四阶段：总结拓展——反思评价，意义延伸（约20分钟）

  1.项目成果展示与交流

  各小组选派代表，展示本组在“迁徙能量补给”或“栖息地规划”任务中的分析报告。汇报内容包括：解决的问题、建立的数学模型、计算过程与结果、结论建议。其他小组进行质疑和补充。教师引导学生关注计算的准确性、策略的合理性以及表达的条理性。

  2.学习过程反思与总结

  师：回顾整个项目学习过程，请大家在任务单的“反思区”写下：

  （1）我今天最重要的收获是什么？（知识、方法或感悟）

  （2）在探索或合作中，我遇到了什么困难？是如何解决的？

  （3）关于三位数乘两位数，我还有什么疑问或想进一步探索的？

  随机邀请学生分享反思，教师进行总结升华，再次将数学知识、核心素养与项目主题（保护大天鹅）进行情感联结。

  3.多元评价与反馈

  采用过程性评价与总结性评价相结合的方式。

  （1）过程性评价：根据小组合作评价表（包含参与度、贡献度、协作精神等），进行小组自评与互评。

  （2）总结性评价：教师对学生在各环节的表现进行口头评价，并布置一份简短的独立练习（包含基础计算、辨析改错和一道简单的实际问题），用于检测知识与技能的掌握情况。

  4.项目延伸与课后探究（选做）

  课后探究题：请利用书籍、网络等资源，查找我国主要大天鹅保护区的真实数据（如面积、年均天鹅数量、投食量等），自编一道需要用三位数乘两位数解决的应用题，并写出详细解答。下节课进行“最佳分析师”作品展评。

  此设计将学习从课堂引向更广阔的现实世界，鼓励学生主动收集信息、提出问题，实现学习的可持续性。

  七、板书设计

  板书设计力求结构化、可视化，体现知识生成过程和项目主线。

  主标题：数说天鹅，算护家园——三位数乘两位数

  左侧（探究区）：

  核心问题：怎么算？→为什么？→怎么用？

  例题：125×18=2250（只）

  竖式过程：（规范书写竖式计算步骤）

  算理点睛：

   8×125…(8个125)→1000（个一）

   1×125…(1个十乘125)→125（个十）=1250

        对齐十位

  算法归纳：一乘、二乘、三加。数位对齐是关键。

  右侧（应用区/项目脉络）：

  项目任务链：

  启动：情境→使命

  探究：估算→精算→明理

  应用：补给预算（256×368×12）→规划分析（240×85）

  总结：报告→反思→延伸

  核心素养关键词：运算能力、推理意识、应用意识、创新意识。

  八、教学评价设计

  本教学设计的评价贯穿始终，是多维度、多主体的。

  1.目标达成度评价：通过课堂观察、任务单完成情况、小组汇报和课后独立练习，综合评估学生对三位数乘两位数算理算法的掌握程度，以