3.1.2 函数的表示法 教学设计-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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本节课以函数的表示法为核心内容，通过函数概念的理解和函数表示方法的学习，使学生掌握函数的基本性质，并能够运用函数解决实际问题。教学设计紧扣教材，以实际问题为背景，引导学生探究函数表示方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标培养学生对数学本质的理解，提升抽象思维和逻辑推理能力；增强应用数学知识解决实际问题的能力；培养数学建模意识，学会用函数语言描述现实问题；增强数学表达与交流的能力，提高合作学习与探究能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解函数表示法的多样性，包括解析式、表格、图象等，并能根据具体情境选择合适的表示方法；

②掌握函数基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并能应用于函数问题的解决；

③建立数学模型，将实际问题转化为函数问题，并运用函数知识进行解答。

2.教学难点，

①理解函数表示法之间的联系与区别，例如如何从表格表示法转换为图象表示法；

②函数性质的理解与判断，尤其是在函数性质较为复杂或定义域较广的情况下；

③将实际问题转化为函数模型的能力，特别是在实际问题涉及多变量时，如何选择合适的函数形式。教学资源-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、笔记本电脑

-课程平台：学校数学教学平台、在线学习平台

-信息化资源：函数图象生成软件、数学教学课件、相关数学问题库

-教学手段：多媒体教学、小组合作学习、实际问题案例分享教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示一系列生活中的函数现象，如温度变化、身高增长等，提问学生是否注意到这些现象可以用数学的方式描述。

-回顾旧知：简要回顾初中阶段学习的函数概念，如常量函数、一次函数等，引导学生思考这些函数与今天学习的函数有何不同。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：

a.介绍函数的不同表示方法，包括解析式、表格和图象，通过对比分析，让学生理解每种方法的适用场景。

b.讲解函数的基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并通过实例说明如何判断和证明这些性质。

-举例说明：

a.通过几个具体的函数例子，展示如何从解析式转换到图象表示，以及如何从图象反推解析式。

b.使用表格和图象结合的方式，展示函数在不同定义域内的变化情况。

-互动探究：

a.组织学生进行小组讨论，分析给出的函数图象，推断其可能的解析式。

b.让学生尝试根据生活实例设计一个简单的函数，并展示其图象和解析式。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

a.分发练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生独立完成。

b.鼓励学生使用不同表示法之间的转换，解决实际问题。

-教师指导：

a.针对学生的练习情况进行巡视，及时纠正错误。

b.对于共性问题，进行集中讲解，确保全班学生理解。

c.对于个别学生的问题，提供个别辅导。

4.应用拓展（约15分钟）

-展示一些实际应用案例，如经济学中的需求函数、物理学中的速度函数等，让学生体会函数在各个领域的应用价值。

-引导学生思考如何将所学知识应用于解决实际问题，激发学生的创新思维。

5.总结反思（约5分钟）

-学生总结：让学生回顾本节课学习的内容，总结函数的表示方法和性质。

-教师总结：强调函数在数学中的重要地位，以及其在现实生活中的广泛应用。

-提出思考题：鼓励学生在课后思考函数在其他学科中的应用，以及如何将函数知识应用于解决新的问题。

6.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括理论练习和应用题，要求学生独立完成并按时提交。

-提醒学生复习本节课的重点内容，为下一节课的学习做好准备。知识点梳理1.函数的概念

-定义：一个变量y的值取决于另一个变量x的值，当x的每一个值都对应唯一的y值时，称这种关系为函数关系。

-表示方法：解析式、表格、图象。

2.函数的表示法

-解析式表示法：用数学表达式直接表示函数关系，如y=ax+b。

-表格表示法：列出x和y的对应值，用表格形式展示函数关系。

-图象表示法：在坐标系中绘制函数图象，直观展示函数的变化趋势。

3.函数的基本性质

-单调性：函数在定义域内，当x的值增大时，y的值也增大（或减小），则称该函数为单调函数。

-奇偶性：若对于定义域内任意x，有f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数；若对于定义域内任意x，有f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数。

-周期性：若存在正数T，使得对于定义域内任意x，有f(x+T)=f(x)，则称函数为周期函数。

4.函数图象的绘制

-确定函数的类型：根据函数表达式判断函数类型。

-确定关键点：找出函数图象的关键点，如交点、对称轴、极值点等。

-绘制图象：根据关键点，用平滑曲线绘制函数图象。

5.函数的性质应用

-解析几何问题：利用函数图象解决解析几何问题，如求函数与直线的交点、切线等。

-极值问题：利用函数的单调性、奇偶性等性质求函数的极值。

-实际应用问题：将实际问题转化为函数问题，运用函数知识解决实际问题。

6.函数的表示法之间的转换

-解析式与表格的转换：通过对应关系将解析式转换为表格。

-解析式与图象的转换：根据解析式确定函数图象的形状、位置等。

-表格与图象的转换：根据表格数据绘制函数图象。

7.函数的综合应用

-结合实际情境，运用函数知识解决实际问题，如经济、物理、工程等领域。

-分析函数在实际问题中的应用，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。板书设计1.函数的概念

①函数定义：y=f(x)，x∈D，y∈C

②函数关系：变量y的值取决于变量x的值

③唯一性：对于每个x值，y值唯一

2.函数的表示法

①解析式表示法：y=f(x)=ax+b

②表格表示法：x|y

③图象表示法：坐标系中的曲线

3.函数的基本性质

①单调性：f(x)在D上单调递增/递减

②奇偶性：f(-x)=f(x)（偶函数），f(-x)=-f(x)（奇函数）

③周期性：存在T>0，使得f(x+T)=f(x)

4.函数图象的绘制

①确定函数类型：一次函数、二次函数、指数函数等

②确定关键点：交点、对称轴、极值点

③绘制图象：平滑曲线连接关键点

5.函数的性质应用

①解析几何问题：求交点、切线等

②极值问题：求函数的极大值、极小值

③实际应用问题：经济、物理、工程等领域

6.函数的表示法之间的转换

①解析式与表格的转换：x与y的对应值

②解析式与图象的转换：关键点确定图象

③表格与图象的转换：数据绘制图象

7.函数的综合应用

①实际情境：经济、物理、工程等

②数学思维：解决问题的能力

③应用举例：函数在各个领域的应用课后作业1.作业题目：已知函数f(x)=2x-3，求f(5)的值。

解答：将x=5代入函数表达式，得到f(5)=2*5-3=10-3=7。

2.作业题目：绘制函数y=x^2-4x+4的图象，并找出其顶点坐标。

解答：这是一个二次函数，其顶点坐标可通过公式x=-b/(2a)求得。对于f(x)=x^2-4x+4，a=1，b=-4，所以x=-(-4)/(2*1)=2。将x=2代入函数表达式，得到y=2^2-4*2+4=4-8+4=0。因此，顶点坐标为(2,0)。

3.作业题目：判断函数y=3x+2在定义域R上的单调性。

解答：对于一次函数y=mx+b，当m>0时，函数在定义域R上单调递增；当m<0时，函数在定义域R上单调递减。因为m=3>0，所以函数y=3x+2在定义域R上单调递增。

4.作业题目：已知函数f(x)=|x-2|，求f(-1)的值。

解答：将x