第2章 一元二次方程（单元自测-拔尖卷）（试题版）

第2章一元二次方程·拔尖卷【新教材苏科版】时间：120分钟满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26九年级上·广东中山·期中）若关于x的方程m+1x2m+2mx-3=0是关于x的一元二次方程，则mA．任意实数 B．1或-1 C．1 D．-12．（25-26八年级上·福建福州·期末）已知代数式x2+kx-20的值如下表，则关于x的一元二次方程x2+kx-20=0x-3-2-1…91011x130-11…-11013A．-2 B．10 C．-2或10 D．-3或113．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）已知关于x的方程1-kx2-2x-1=0A．k≤2且k≠1 B．k≤2 C．k<2且k≠1 D．k<24．（25-26九年级上·贵州六盘水·期中）老师设计了接力游戏，以合作的方式完成配方法求解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示．接力中，自己负责的计算出现错误的是（

）A．只有甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．丙和丁5．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）若实数m、n满足m2-3m+1=0，n2=3n-1且m≠n，则A．-3 B．3 C．1 D．-16．（25-26九年级上·广东惠州·期中）如图，这是一个三角点阵，从上向下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……，第n行有n个点，前n行的点数之和不能是以下哪个结果（

）A．28 B．44 C．55 D．667．（24-25九年级下·江西·期末）满足方程x2+y2=2A．一组 B．二组 C．三组 D．四组8．（25-26九年级上·河南南阳·月考）已知a是方程x2-2025x+1=0的一个根，则代数式a2A．-12 B．12025 C．-20259．（25-26九年级上·江苏泰州·月考）阅读理解：把数用大括号围起来，如：2、-1.5,0，我们称之为“集”，其中大括号内的数称其为“集”的元素．如果一个“集”满足：只要其中有一个元素a，使得a2+a还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”．若“集”2,n是“回归集”，则n的值个数是（A．1 B．2 C．3 D．410．（25-26九年级上·甘肃陇南·月考）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（A．24 B．24或85 C．48或85 D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26八年级下·山东威海·期中）已知关于x的一元二次方程m-2x2+x+m2+m-6=0的一个根为12．（25-26九年级上·江苏镇江·期末）若x-y+4=0，则xy的最小值为______．13．（25-26九年级上·浙江台州·期末）温岭市石塘镇“东海好望角”景区为提升游客体验，计划将一块靠海的矩形观景平台扩建．原平台长为30米，宽为20米．计划建造三侧环抱式玻璃栈道（如图所示），玻璃栈道的宽度相同，已知扩建后的矩形观景平台总面积达到1000平方米，则玻璃栈道的宽度为______米．14．（25-26九年级上·四川成都·期中）设α、β是方程x2-x-2025=0的两个实数根，则α315．（25-26八年级上·上海·期中）已知方程x-ax+3=0和方程12x2-16．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）已知：x2+b2x+a=0的两个实数根为x1、x2；方程y2+5by+7=0的两个实数根为三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（6分）（24-25八年级上·上海静安·期末）小海同学解一元二次方程4x解：a=4，b=-32，c=1Δ=bx=-b±Δx=-32+48所以，原方程的根是x1=-32(1)小海的求解过程从步开始出现错误．(2)请你写出这个方程正确的解题步骤，并求出方程的根．18．（6分）（25-26九年级上·福建泉州·期末）已知关于x的一元二次方程ax(1)求证：b2(2)若a，b，c均为奇数，该一元二次方程是否有整数解？说明你的理由．19．（6分）（25-26八年级上·吉林长春·期中）我们通常运用“a2±2ab+b2=a±b∵x-22≥0，∴x-22试利用“配方法”解决下列问题：(1)代数式x2+6x+13的最小值是(2)求代数式x2(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+2b2-2ab=8b-16，当c=520．（8分）（25-26九年级上·福建漳州·期末）已知：m是关于x的方程x2-2bx+3=0的一个根，n=b+b(1)求证：m+n=2b；(2)求b的值．21．（8分）（25-26九年级上·山西晋中·期末）当前，政策扶持大学生自主创新创业，王明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，利用暑期销售原创设计的手绘图T恤衫，已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件．(1)王明希望每天获得的利润达到1050元，同时顾客优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？(2)王明的同学想要每天获得1200元的利润，并且保证每件T恤衫的利润率不低于50%，请你分析能否实现？若能实现，求出售价应定为多少；若不能，请说明理由（利润率=利润22．（9分）（25-26八年级上·上海虹口·期中）请阅读下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=y把x=y2代入已知方程，得化简，得y2+2y-12=0，故所求方程为这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．(1)已知方程x2(2)关于x的一元二次方程ax2+bx=cac≠0有一个实数根为2025，则方程(3)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个实数根分别为3、23．（9分）（25-26九年级上·河南南阳·期末）项目学习【项目主题】利用闲置硬纸板制作长方体收纳盒收纳玩具．【项目素材】两块长为100cm，宽为40【任务要求】任务一：如图1，把一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．任务二：如图2，把另一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的长方形，再沿虚线折成一个有盖的长方体收纳盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分．【问题解决】(1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为1600cm(2)若任务二中设计的收纳盒的底面积为608cm①求该收纳盒的高是多少？②判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具车完全放入该收纳盒并盖上盖子，请简述理由．24．（10分）（24-25八年级下·湖南长沙·期末）阅读下列材料：我们发现，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0定义：两根都为整数的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）称为“友好方程”，代数式4ac-b2的值为该“友好方程”的“超强代码”，用Qa,b,c表示，即Qa,b,c=4ac-b2；若另一关于x的一元二次方程px2+qx+r=0（p≠0）也为(1)“友好方程”x2-x-6=0的“超强代码”是(2)关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-2m-3=0（m为整数，且4<m<15）是“友好方程”(3)若关于x的一元二次方程x2+1-mx+m-2=0是x2+n-1x-n=0（m，n均为正整数，且m≠n）的“最佳搭子方程”，且x225．（10分）（24-25八年级上·广东深圳·期中）我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间的数量关系的相关问题．我国汉代数学家赵爽（公元3~4世纪）就通过一幅“弦图”，证明出勾股定理，后人称之“赵爽弦图”．如图1，“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形拼成的一个大正方形，记为“正方形ABCD”，设直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，面积为S△1小桐用这4个直角三角形拼出图2所示的正方形EFGH，发现：若a、b的值确定，则正方形ABCD的面积S正方形ABCD、正方形EFGH的面积S正方形EFGH、直角三角形的面积S当a=1，b=4时，S正方形ABCD=_________，2小桐进一步思考，并提出问题：已知S正方形ABCD、S正方形EFGH、S△条件I条件II条件IIISSS①选择条件III，则a=_________，b=_________；②选择条件IIII，请你帮小桐计算出a，b的值；③【探索发现】选择条件IIIII，由II得：b-a=2，由III得：12ab=24，进而得出关于a的方程：a(a+2)=48，小桐尝试从“形”的角度来确定a的值，将a(a+2)=48看作是长为(a+2)，宽为a的长方形，且长方形面积为48，根据“赵爽弦图”的构图思路，小桐用4个这样的长方形构造“空心”大正方形（如图3），则图3中大正方形的面积为：48×4+4=196，也可以表示为：(a+b)2=(a+a+2)2，于是：(a+a+2)2=196，因此2a+2=±14，所以a=6或【类比迁移】小桐继续根据以上解法求解方程x(x-3)=