专题1.1 反比例函数的概念（举一反三）（试题版）

专题1.1反比例函数的概念（举一反三讲义） 【新教材苏科版】题型归纳题型归纳TOC\o"1-3"\h\u【题型1反比例函数的识别】 1【题型2根据反比例函数的定义求参数】 2【题型3求反比例函数中自变量的取值范围】 2【题型4反比例函数的解析式】 2【题型5列反比例函数关系式-几何图形类】 3【题型6列反比例函数关系式-物理公式类】 3【题型7列反比例函数关系式-生活经济类】 5【题型8列反比例函数关系式-图表信息类】 5考点1反比例函数的考点1反比例函数的概念定义：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．自变量取值范围：x≠0，因变量取值范围：y≠0．反比例函数的形式：①xy=k；②y=kx；k称为这个反比例函数的比例系数，无论反比例函数形式如何，k始终为常数且k≠0．【题型1反比例函数的识别】【例1】（25-26八年级下·山东济南·期中）下列式子中，y是x的反比例函数的是（）A．y=x3 B．y=x2 C．【变式1-1】（25-26九年级上·陕西西安·月考）反比例函数y=12x的k值是__________【变式1-2】（24-25九年级上·山东烟台·期中）将反比例函数y=-34x写成y=kx的形式，则【变式1-3】（25-26九年级上·宁夏银川·月考）下列函数：①y=3x-1；②y=2x-1；③y=-8x2；④y=12x；⑤y=x2-1；⑥xy=-1；⑦【题型2根据反比例函数的定义求参数】【例2】（25-26九年级下·广东潮州·月考）若y=3xm-2是反比例函数，则m【变式2-1】（2026·河南南阳·一模）写出一个使函数y=1x-6存在的x的值：【变式2-2】（25-26八年级下·河南周口·月考）若函数y=(m+3)x(m2-8)【变式2-3】（25-26九年级上·山东威海·月考）若函数y=m+3m-A．2 B．-2 C．±3 D【题型3求反比例函数中自变量的取值范围】【例3】（24-25九年级上·云南·月考）在反比例函数y=xx+2中，自变量x的取值范围为（A．x>-2 B．x<-2 C．x≠-2 D．全体实数【变式3-1】（25-26九年级上·湖南岳阳·期末）反比例函数y=-4x中，自变量x的取值范围是【变式3-2】反比例函数y=2024x-2023中自变量x的取值范围是【变式3-3】函数y=3x-2中，自变量A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2【题型4反比例函数的解析式】【例4】（25-26八年级下·河南周口·期中）函数y=6x，当x=2时，函数值y为（A．3 B．-3 C．12 D．1【变式4-1】（2024·内蒙古赤峰·二模）若点Aa,b在双曲线y=5x上，则代数式ab-5【变式4-2】（25-26七年级上·福建南平·期中）如表，如果x和y两个量成反比例关系，那么“？”处应填____．x252010y45?【变式4-3】已知y与x成反比例，且当x=2时，y=6，则当y=4时，x的值为__________．考点2列反比例函数考点2列反比例函数关系式1.理解题意：找出实际问题中的已知量和变量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言；2.分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式；3.列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式.【题型5列反比例函数关系式-几何图形类】【例5】已知圆柱的体积是30cm3，它的高h（单位：cm）关于底面面积S（单位：cm2）的函数解析式为_____．【变式5-1】已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为x和y，则y与x之间的函数关系是________________．【变式5-2】用解析式表示下列函数．（1）三角形的面积是12cm2，它的一边a（单位：cm）是这边上的高h（单位：（2）圆锥的体积是50cm3，它的高h（单位：cm）是底面面积S（单位：【变式5-3】（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为100m），现打算沿墙围一个面积为120m2的矩形花圃．设花圃的长AB为xm，宽为ym，则y关于x【题型6列反比例函数关系式-物理公式类】【例6】（25-26九年级上·河南省直辖县级单位·期末）农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是800N和0.2m，则动力F1（单位：N）与动力臂L1（单位：【变式6-1】验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表：近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为______．【变式6-2】（25-26九年级上·湖北襄阳·月考）如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）与物距（蜡烛到小孔的距离）x（单位：cm）成反比例关系，当x=7.5时，y=2.4，则y关于x的关系式是（）A．y=x18 B．xy=118 C．【变式6-3】（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）如图，休闲广场上有两个小朋友在玩跷跷板．已知妙妙小朋友的体重为20kg，坐在距离跷跷板支点的1.5m处，明明小朋友的体重为xkg，距离跷跷板支点的距离为ym．根据杠杆平衡原理（动力×动力臂=阻力×阻力臂），若要使跷跷板保持水平，则y与A．y=30x B．y=C．y=30x D【题型7列反比例函数关系式-生活经济类】【例7】新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是__________．【变式7-1】一艘轮船装载2800吨货物，写出平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的关系式为_________．【变式7-2】（25-26九年级上·河南濮阳·月考）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂生产x只（x取正整数）玩具熊猫的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（

）A．y=x5000 B．y=50003x C．【变式7-3】（2024·河北邯郸·模拟预测）有一段平直的公路AB，A与B间的距离是50m．现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A和B处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差ts输入程序后，随即输出此车在AB段的平均速度vkmh，则v与A．v=50t B．v=180t C．【题型8列反比例函数关系式-图表信息类】【例8】（25-26九年级下·山西太原·月考）生物实验探究小鱼鳃部气体交换，在水体溶氧量恒定的情况下，实验测得小鱼鳃盖开合次数y（次/分钟）与水流动速度x（cm/s）成特定函数关系，下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（

）水流动速度x（cm/s）12.5162030鳃盖开合次数y（次/分钟）19215012080A．y=2400x B．y=2400x C．y=x【变式8-1】在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度ymm与面条的粗细smm2（横截面积）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于s面条的总长度y1002004008002000面条的粗细s12.806.403.201.600.64A．y=320s B．y=s320 C．【变式8-2】（2025·湖北·三模）如图，在数学实验课上，小明把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，并将容器的底面积S（单位：cm2）和水的高度h（单位；cm容器的底面积S1015203060水的高度h302015105则底面积S和水的高度h之间的关系式可以表示为______．【变式8-3】（25-26九年级上·陕西咸阳·期末）班级足球队计划采购一批护腿板，保护队员以防受伤，假设每副护腿板