第八单元 数学广角-优化单元分析

第八单元数学广角——优化（一）单元核心素养分析本单元主要学习数学广角——优化，初步体会运筹学问题和对策问题。本单元内容属于综合实践活动范畴，其核心素养培养符号意识、推理意识、模型意识和应用意识。（二）单元教学目标1.知识与技能：通过对简单的生活实例和古代故事的分析，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际生活中的应用。2.过程与素养：在解决沏茶和烙饼问题中，使学生体会统筹兼顾、合理安排的数学思想。通过了解“田忌赛马”的故事，培养学生解决问题的策略意识。在经历分析问题、解决问题的过程中帮助学生建立符号意识，发展推理意识，形成模型意识。3.情感与品格：在学习活动中，体会数学思想与日常生活之间的密切联系，激发学习兴趣，增强应用意识。

（三）单元教学整体结构单元板块主要任务教师主要问题链学生主要活动评价目标例1—例3沏茶问题问题一：出示课本第104页例1情境图。从图上你能得到哪些信息？想一想，你平时沏茶之前都要做哪些准备呢？怎样理解“尽快”一词？活动一：学生独立思考，小组合作交流明确沏茶的大致顺序：洗水壶、接水、烧水、找茶叶、洗茶杯、沏茶。目标一：组织学生分析沏茶的工序，明确沏茶的大致顺序，为后面设计方案做准备。问题二：怎样才能尽快让客人喝上茶？请四人小组一起设计一个沏茶方案。思考：沏茶工序这么多，哪些先做？哪些可以同时做？活动二：小组讨论，设计方案，并说说这样设计的理由。方案一：先洗水壶，再接水，第三步烧水，第四步洗茶杯，第五步找茶叶，第六步沏茶。1+1+8+2+1+1=14（分）方案二：①洗水壶，②接水，③烧水同时洗茶杯，④找茶叶，⑤沏茶。1+1+8+1+1=12（分）方案三：先洗水壶，再接水，烧水同时洗茶杯、找茶叶，最后沏茶，一共四步。1+1+8+1=11（分）目标二：通过自主探索、小组合作交流，运用优化思想设计出解决问题的不同策略，发展推理意识。问题三：你认为哪一种方案能尽快让客人喝上茶？为什么方案三所用的时间较少？你发现了什么？你能用流程图把做事的先后顺序表示出来吗？活动三：通过小组讨论，分组汇报探讨解决问题的优化方案，体会合理安排时间要先考虑事情先后顺序，能同时做的事情越多，所用时间就越少。目标三：通过小组探究、汇报交流，总结出合理安排时间的最优化的方案，帮助学生建立模型意识。用流程图的方式表示解决问题的顺序，初步形成符号意识。烙饼问题问题一：两面都要烙，每面烙3分钟是什么意思？一次只能放两张饼是什么意思？你能用手势表示出来吗？活动一：学生阅读例题后，以小组为单位讨论，并汇报。能准确理解题意并总结出烙2张饼最省时间的方法。第一次：正1正2。第二次：反1反2。2×3=6（分钟）目标一：通过阅读理解烙饼规则，清楚烙1张饼和2张饼的过程，为后面烙多张饼打下基础。问题二：4张饼怎么烙？用多长时间？6张饼怎么烙？8张、10张饼怎么烙？你发现什么？活动二：学生独立思考，用手中的圆片试一试，四人小组沟通交流，从而发现烙双数张饼的规律，2张2张烙最节约时间。目标二：通过动手操作，理解烙双数饼的过程，初步体会到同时烙就能节约时间。初步发展推理意识和建立模型意识。问题三：如果烙3张饼，那么怎样最节约时间？第二种方法为什么最节约时间？它节省时间的奥秘在哪呢？活动三：学生独立思考，用手中圆片实际操作一下，再和小组内同学交流自己的烙法，得出两种方法，通过比较选出最优的方法就是每次烙饼都保证2张饼，不让锅空闲，这样最节约时间。方法一：先烙2张，再烙1张。方法二：保证锅中每次都有2张饼。目标三：通过动手操作、小组合作探究，比较烙3张饼的两种方法的，用图示直观呈现烙饼的具体操作过程，有助于理解“烙3张饼”的最优方案，帮助学生建立符号意识进一步发展推理意识。问题四：假如烙5张饼，怎样最节省时间？烙7张、9张、11张呢，怎样最节约时间？你发现什么？活动四：通过动手操作、合作交流发现：烙单数张饼的方法先每2张一组烙，最后3张一组烙，这样最节省时间。目标四：通过解决烙3张饼的问题后，拓展到研究烙单数张饼的规律，使学生发现节约时间的方法，更进一步建立模型思想。策略问题问题一：你知道孙膑用了什么对策让田忌转败为胜的吗？活动一：通过学生认真阅读，独立思考，小组沟通交流，分析“田忌赛马”的故事，明白田忌转败为胜的原因。第一场，田忌用下等马对齐王的上等马；第二场，田忌用上等马对齐王的中等马；第三场，田忌用中等马对齐王的下等马。结果田忌输了一场，赢了两场，胜了齐王。目标一：通过分析“田忌赛马”的故事，引导学生从数学角度来理解解决问题的策略，初步发展推理意识。问题二：田忌可以采用的策略有多少种？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？田忌获胜，要有什么条件？活动二：通过学生独立思考，小组合作填写表格，全班交流分析共有6种策略，只有用最弱的马牵制对方最强的马，但必须后出的策略才能胜出，他所使用的方法是“最优策略”。第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王目标二：通过独立思考、小组交流把6种方法通过列表的形式展现出来，掌握“最优策略”，建立符号意识，进一步发展提高推理意识。评价测试一、填一填。(23分)1.据报道,受台风的严重影响,某地区造成的直接经济损失达993700000元,将该数改写成以“万”作单位的数是()万元,省略亿位后面的尾数约是()亿元。2.香港特别行政区的总面积约是1106000000平方米,这个数读作(),写成用“万”作单位的数是()平方米,省略亿位后面的尾数约是()亿平方米。3.6□5÷65,要使商是两位数,□里最小应填();要使商是一位数,□里最大应填()。4.一个十位数,最高位是7,百万位和百位都是5,其他各个数位上都是0,这个数写作(),这个数最高位是()位。5.5:00时的时针与分针的夹角的度数是();10:00时的时针与分针的夹角的度数是()。6.小明跳绳,3分钟跳了120下,照这样的速度,5分钟能跳()下。7.如右图,∠1=30°,∠2=(),∠3=()。8.两个数的积是240,如果一个因数不变,另一个因数除以10,那么积是()。9.A除以B的商是25,如果A除以5,B乘5,那么商应是()。10.花落谁家?36548793654897 2690010000027万6公顷6平方千米 80000平方米9平方千米480÷12480÷30 18×50050×18011.用平底锅一次最多能煎3条鱼,鱼的两面都要煎,煎一面要2分钟,煎6条鱼最少要()分钟。二、火眼金睛判对错。(正确的画“√”,错误的画“×”)(6分)1.如果四边形有一个角是直角,那么它一定是长方形。()2.平行四边形是特殊的长方形,不容易变形。()3.钝角一定比直角大,比直角大的角一定是钝角。()4.两个数相除,被除数乘10,除数除以10,商不变。()5.平行线间的距离等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离。()6.一个数的近似数是7万,这个数最大是74000,最小是65000。()三、选一选。(10分)1.下面数的近似数是78万的是()。A.785000 B.773000 C.776000 D.7670002.两个数相除的商是100,如果被除数和除数都除以5,那么商是()。A.100 B.20 C.500 D.503.两个完全一样的梯形一定可以拼成一个()。A.平行四边形 B.长方形 C.梯形 D.正方形4.A地与B地间的距离为120千米,货车要行驶2小时,货车的速度是()。A.60千米/分 B.60千米/时C.240千米/时 D.240千米/分5.图图放学回家,妈妈说:“晚餐我给你做你最爱吃的红烧鱼。不过你要帮妈妈设计一下,怎样安排时间才能尽早开饭。”(杀鱼、洗鱼8分钟,烧鱼10分钟,淘米2分钟,蒸米饭15分钟,灶台上有两个火头)至少需要()分钟才能开饭。A.20 B.18 C.17 D.15四、计算练功房。(28分)1.比一比,看谁爬得快。(10分)(1)(2)2.竖式计算我最棒。(18分)408×45=378÷27=380×23=835÷32=402×22=435÷15=五、画一画。(12分)1.过点A画线段BC的垂线和平行线,以点C为顶点,画一个75°的角。(6分)2.在下面方格纸上画一个平行四边形和一个直角梯形。(6分)六、数学与生活。(21分)1.一辆客车5小时行驶375千米。照这样的速度,它15小时可以行驶多少千米?(5分)2.世界上最粗的植物“百骑大栗树”,它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。31个身高179厘米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树(一个人两臂伸开与身高相当),你能算出这棵大树树干一周的长度大约是多少米吗?(5分)3.妈妈开始做菜,洗菜3分钟,切菜2分钟,从冰箱取肉并解冻5分钟,切肉2分钟,倒油烧油3分钟,炒菜7分钟,你给妈妈安排一个合理的顺序,并计算按照你安排的顺序,共需用多少分钟。(5分)4.下面是某牛奶店四周售出鲜奶的情况。(6分)某牛奶店四周售出的鲜奶情况统计表周数第一周第二周第三周第四周数量/袋480500600690(1)根据上表中的统计数据完成下面的条形统计图。某牛奶店四周售出的鲜奶情况统计图(2)第()周售出的鲜奶最多,第()周售出的鲜奶最少,相差()袋。(3)根据上面的数据,你还能提出其他数学问题并解答吗?评价测试一、1.99370102.十一亿零六百万110600万113.544.7005000500十亿5.150°60°6.2007.60°120°8.249.110.<><<>=11.8二、1.×2.×3.×4.×5.√6.×三、1.C2.A3.A4.B5.A四、1.(1)600048200832