第五单元 平行四边形和梯形教学案例

平行与垂直

教学目标1.通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。2.通过自主学习、观察、操作、讨论、归纳等数学活动，提高自学能力，积累操作和思考活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。3.通过学习活动培养学生科学严谨的学习态度，提高研究问题的能力和合作学习的能力，渗透育德树人思想。教学重难点重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等相关概念。难点：建构两条直线在同一平面内的位置关系，理解平行与垂直概念的本质特征。教学准备课件、量角器、三角尺目标落实教师活动学生活动二次备课通过复习直线特点，借助多媒体直观演示，让学生大胆地进行空间想象，使“无限延伸”这一直线的本质特征扎根于学生心中，为后面探究两条直线的位置关系埋下伏笔。一、复习导入师：孩子们，今天老师请来了一位朋友，请看大屏幕，它有什么特点？（屏幕上出示直线）师：看一看，这条直线在这个平面上是怎样向两端无限延伸的。（出示直线向两端无限延伸的动态演示）师：这条直线在大屏幕这个平面上画得完吗？一直把这条直线画下去，这个平面也要无限……闭上眼睛想一想，在一个无限大的平面上有一条无限延伸着的直线，多壮观！师：直线可以无限延长，那两条直线会形成什么样的位置关系呢？今天我们就来研究两条直线的位置关系。一、发现问题回顾旧知，回答问题。预设1：直线可以向两端无限延伸。预设2：直线是直的。预设3：因为直线是无限长的，所以在这里画不完。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。初步感知平行和垂直的特点，结合学生原有认知，通过自学再次引发认知冲突，从而进一步完善平行和垂直的概念。二、引导合作1.自主探究。（1）师：老师这有一张白纸，同学们手中也有一张同样的纸，现在，我们可以把这张纸看作一个平面。请同学们闭上眼睛展开想象：这个平面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的在同一平面内这两条直线的位置关系会是怎样的呢？（2）请思考：这几种情况可以分成几类？为什么？学生小组交流。2.认识平行和垂直。（1）师：同学们说到的“两条直线是交叉的或挨上的”就是它们的位置关系，像这样的两条直线的位置关系，在数学上就叫“相交”。（板书：相交）①认识交点。师：两条直线都相交在这个点上，这个点在数学上叫“交点”。②学生观察发现相交特点：一个交点。（板书：一个交点）③师引导学生观察看似不相交的一组图。师：这两条直线相交吗？怎么验证你的想法？（2）认识平行。①教师引导学生观察平行的一组图。师：这两条直线相交吗？为了方便我们把直线命名为a、b。②师：和大家猜想的一样，真的没相交，它为什么不相交呢？想办法验证一下。③师：像这样两条直线的位置关系就叫平行。（板书：平行a∥b）小结：直线的两种位置关系：一类是相交，另一类是平行。二、探究问题1.活动一：（1）学生画出想到的情况。预设：两条直线可能相交，也可能平行。（2）小组汇报分类结果，教师引导观察思考。预设：学生可能会出现以下几种分法：第一种：分为两类——相交的一类，不相交的一类。第二种：分为三类——相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类。第三种：分为四类——相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，相交成直角的一类。2.活动二：（1）预设：学生猜想：如果继续延长，那么就可以相交。学生验证：学生上台操作延长直线，看是否相交。学生汇报观察结果：看似不相交的两条直线，通过延长相交了。（2）预设：①学生猜想：不相交。学生汇报验证方法：将直线延长，观察发现：没相交。②预设1：我们可以用三角板测量两直线之间的距离处处相等。预设2：我们发现：因为两条直线间的距离处处相等，所以这两条直线不相交。（3）认识垂直。师：我们再来看一看刚才生成的作品，平行关系我们已经研究完了，剩下的情况都是两条直线相交的位置关系，请你再仔细观察它们相交的情况，思考：可以分成几类？为什么？请组内交流。师：怎么验证是直角？师：一般情况下，我们会给其中一个直角标注一个直角的符号（随即标注），认识垂直符号，板书并带领学生书写a⊥b。师：通过验证发现，这两条直线真的相交成直角。像这种两条直线相交成直角的位置关系，在数学上叫互相垂直。（板书：互相垂直）相交但不是直角的情况，就叫一般相交。（板书：一般相交）（4）找找生活中的平行和垂直现象。小结：通过研究，我们发现了在同一平面内两条直线有两种位置关系，一种是平行，一种是相交。相交又分为两种情况，相交成直角是互相垂直，相交不成直角就是一般相交。（3）学生汇报分类结果。预设：一类是相交成锐角和钝角，另一类是相交成直角。学生汇报。预设1：我们可以用三角尺上的直角量一量。预设2：我们可以用量角器量角看看是90度吗，量出来是90度。（4）学生汇报。预设：教室里窗户上下两边是平行，黑板的相邻两边是垂直，路上的斑马线是平行，课本相对的两条边是平行……巩固所学内容，学会判断平行与垂直。能够在图形中正确并快速找到平行与垂直，提高做题的速度和正确率。三、辅导练习1.基础练习下面各组直线中，互相平行的在括号里画“∥”，互相垂直的在括号里画“⊥”。2.变式练习看图填一填。（1）有（）组线段互相平行有（）组线段互相垂直（2）有（）组平行线段（3）（）∥（），（）⊥（），（）⊥（），（）⊥（）。三、解决问题1.基础练习分析：学生独立完成，集体订正答案。第三个和第五个互相平行，第一和第七个互相垂直。2.变式练习分析：学生独立完成。注意直角符号，平行四边形的对边互相平行，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。能够灵活运用所学知识解决问题，提高思维灵活性。3.提升练习不测量，判断下图中直线a和直线b是否互相垂直。为什么？3.提升练习分析：180°-55°-35°=90°，a与b互相垂直，小组合作完成。对本课的知识进行归纳汇总和巩固，加深平行与垂直的理解。四、引导反思这节课我们一起学习了平行与垂直，你有什么收获？四、提升问题预设：平行与垂直现象就是两条直线在同一平面内特殊的位置关系。预设：两条直线不相交可能在同一个平面内，也可能在不同的平面内。只有在同一平面内不相交的两条直线才叫互相平行。板书设计平行与垂直在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。a∥b相交成直角的两条直线互相垂直。a⊥b画垂线点到直线的距离平行线之间的距离

教学目标1.掌握垂线的画法，会用三角尺画出已知直线的垂线，知道从直线外一点到已知直线所画线段中垂直线段最短，了解点到直线的距离；理解与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。2.通过动手操作、交流讨论活动，经历画垂线的过程、点到直线的距离和垂直线段的探索过程，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。3.让学生从学习中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦。教学重难点重点：画垂线的方法。难点：掌握不同位置的直线的垂线的画法，提高作图灵活性。教学准备课件、量角器、三角尺目标落实教师活动学生活动二次备课回顾旧知，同时也为学生后面学习画垂线做了思维上的伏笔，培养知识的迁移能力。一、情境导入师：上节课我们一起认识了平行和垂直这两种直线的特殊位置关系，下面我们一起做一个游戏。（1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？（2）师：刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。那你能画出互相垂直的两条直线吗？今天这节课我们一起学习有关垂线的知识。一、发现问题学生动手操作折纸。学生说出：只要它们相交成直角，就说明两条折痕互相垂直。学生尝试画图初步感受到画垂线的实质，是让两条直线相交成直角，为后面学生总结画垂线的方法积累的相应经验。二、引导合作1.初步感知，尝试解决。师：认真思考，怎样才能保证画出互相垂直的两条直线？（1）初步尝试，感知画法。画一画：学生独立尝试互相垂直的两条直线。说一说你是怎么画的？（2）对比观察，揭示本质。师：为什么使用三角尺或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线？哪种方法更简单一些？请同桌交流。2.自主探究，总结方法。讲授课本第58页例2（1）学习过直线上一点画垂线的方法。师：你能用三角尺过直线上一点画这条直线的垂线吗？课件呈现问题。学生独立思考，尝试画图。师：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？二、探究问题1.活动一（1）预设学生有三种画法：预设1：用两把三角尺来画。预设2：用量角器来画。预设3：用一把三角尺来画。（2）学生同桌交流汇报：预设：不管用哪种方法画互相垂直的两条直线，实质上是让这两条直线相交成直角，我们觉得用一把三角尺来画比较简单一些。2.活动二（1）学生交流汇报。预设：第一步：将三角尺的一条直角边与直线重合；第二步：沿着直线移动，让三角尺的顶点与直线上的点重合；第三步：沿三角尺的另一条直角边画一条直线；第四步：画上直角符号。让每个学生参与学习，通过观察、操作、归纳与概括，学生自主总结画垂线的方法，操作的准确性将成为后面知识学习的基础。师：我们现在用课件演示用三角尺画垂线的过程，结合课件演示，你能试着总结一下吗？师：牢记这两个重合就可以正确画出垂线。（2）学习过直线外一点画这条直线的垂线。课件出示：用三角尺应该怎样画？试一试吧。学生尝试解决问题，并说说过直线外一点画这条直线垂线的方法。师：你说得真详细，让我们直观的感受一下你的方法。课件演示，我们可以这样总结，过直线外一点画这条直线垂线的方法。一对、二移、三画、四标。一对：直角边对齐直线；二移：平移三角尺使另一边与直线外的点重合；三画：画出一条直线，就是这条直线的垂线；四标：标上直角符号。（3）比较总结。师：通过学习，你认为过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法有什么相同之处？学生汇报。预设：用三角尺画垂线可以总结成线线重合、点点重合。线（直线）-线（直角边）重合，点（顶点）-点（直线上点）重合。（2）学生汇报，总结方法。预设：我先将三角尺的一条直角边与直线重合，然后把三角尺沿着直线平行移动，让三角尺的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角尺的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。（3）预设：我认为方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点，然后沿另一条直角边画。师：没错，你们总结得很到位，我们过直线上一点（或直线外一点）画垂线的方法可以用这三条总结一下：①边线重合。②平移到点。③画线标号。3.讲授例3。（1）点到直线的距离。师：思考从直线外一点A到这条直线能画几条线段？师：刚才我们是猜想，现在动手画一画，并量一量所画线段的长度，比较一下哪条最短。师：通过我们的操作发现，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。它的长度叫作这点到直线的距离。（2）平行线间的距离处处相等。师：下图中，a∥b。请你在直线a上任选几个点，分别向直线b画垂直的线段。并量一量这些线段的长度，发现了什么？师：通过刚才的操作和测量，我们得到端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。（1）预设1：学生思考回答，我认为从直线外一点A到这条直线能画无数条线段。学生操作后汇报：预设2：我画了这样的四条线段，请看图，量它们的长度分别是77mm、65mm、74mm、90mm，比较长度得65mm<74mm<77mm<90mm。发现从点A作这条直线的垂线段是最短的。（2）学生动手操作。预设：我是这样画的，我在直线a上选取了3个点，分别用三角尺过选取的点作直线b的垂线。（如图）我量得这三条线段的长度是这样的。（如图）我发现与平行线垂直的这三条线段的长度都相等。巩固所学知识，能够画出垂线。能够根据题意运用知识灵活解题。提高思维的灵活性，培养学生解决问题的能力。三、辅导练习1.基础练习分别过点O画已知直线的垂线。2.变式练习动手操作。（1）如图，过点D分别作BA、BC的垂线。（2）如图，过点P分别向三角形ABC的三条边作垂线。3.提升练习幸福花园和阳光花园的居民准备安装天然气管道，为了节省安装费用，请帮助他们设计出安装管道的路线。三、解决问题1.基础练习分析：学生独立画出垂线。先将三角尺的一条直角边与直线重合，然后把三角尺沿着直线平行移动，让三角尺的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角尺的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。2.变式练习分析：画法和过一点画出直线的垂线方法相同。3.提升练习分析：数学知识与生活实际相联系，直线外一点到直线最短距离是过这个点到这条直线所画的垂线。小组交流，厘清题意。对本节相关知识和方法进行归纳和汇总，加深对画垂线、点到直线的距离的理解。四、引导反思通过本节课的学习，你有哪些收获？四、提升问题汇报本节课的学习心得。预设1：过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点，然后沿另一条直角边画。预设2：规范作图，画直角符号。预设3：我还知道了端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。板书设计画垂线点到直线的距离平行线之间的距离过直线上一点线边重合点点重合一条过直线外一点线边重合相同点点边重合不同点一条从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。平行线之间的距离：处处相等。解决问题

教学目标1.经历问题解决的思考过程，学会运用长方形边的特点规范地画出长方形。2.在经历画长方形的过程中，进一步理解长方形的特征，培养学生的观察、分析、思考、作图的能力，发展空间观念。教学重难点重点：掌握长方形和正方形的画法。难点：画图技能的掌握。教学准备课件、三角尺目标落实教师活动学生活动二次备课复习长方形的特征，为后面画长方形作铺垫。一、情境导入1.同学们，请看这是一个什么图形？（出示长方形）2.师：你能在长方形中找到我们学过的平行与垂直吗？3.你会画长方形吗？今天我们就利用长方形的一些特征来解决画长方形的问题。板书课题：解决问题——画长方形。一、发现问题1.预设：长方形。2.预设：长方形中对边互相平行，邻边互相垂直。通过师生对话，自主探索与合作交流的过程中，激发学生的学习兴趣。让学生经历解决问题有三个环节：阅读与理解、分析与画图、培养学生认真审题的良好习惯，为了突破难点画图的步骤，又实实在在地体现学生为主体。二、引导合作1.（1）师：长方形具有哪些特征呢？学生讨论，得出标准的长方形应该具备的特征。师：同学们说得非常好，我们可以把这些特征概括成：对边平行、对边相等、邻边垂直、四个直角。（2）说说达到这些要求要怎么做？师：如果只有一把三角尺，那要怎样才能做到对边平行呢？同桌讨论。2.学生尝试画长方形。师：刚才同学们都提了很多的好建议和好方法。那下面同学们依据学习单的提示可以先独立思考，再和同桌说一说。学生独立画长方形，写出画长方形的步骤。画好后验证一下自己画得是否是长方形。师：我们把这种画法称为长——宽——宽——长。师：让我们一起来回忆一下，刚才我们画这个长方形的过程吧。二、探究问题1.活动一：（1）学生汇报预设1：长方形有四个直角。预设2：长方形上下、左右两条边分别是一样长的。预设3：长方形有两组平行线。长方形的邻边是互相垂直的。（2）预设：4个直角要用三角尺的两条直角边画，用尺子对边取相同的刻度。预设：我们可以先画一条边，再用画垂线的方法，分别过端点画垂线，最后连接起来。2.活动二：画一个长7厘米、宽5厘米的长方形。学生分享画图的过程：预设：第一步，先画一条长7厘米的线段（长方形的长）。第二步，过两个端点分别做长5厘米的垂线（长方形的宽）。第三步：把这两条线段的两个端点连接起来（长方形的长）。预设：我们的画法总结一下是：先画长，再用三角尺画两条宽，最后连接宽的两个端点就是长方形的长。巩固所学知识，能够快速画出图形。能够根据题意运用知识灵活解题，体会数学与生活的联系。提高思维的灵活性，培养学生思维的发展。三、辅导练习1.基础练习先测量，再将下面的长方形和正方形画完整。（1）长方形：（2）正方形：2.变式练习在下面的平行线上截取4厘米长的线段，以4厘米的线段为长边画一个长方形。3.提升练习先画一个长3厘米、宽2厘米的长方形，再在这个长方形里面画一个最大的正方形。三、解决问题1.基础练习分析：先用直尺量出线段的长度，利用三角尺画出过直线上一点画出直线的垂线这一方法，画出缺失的线段。学生独立画出长方形和正方形，组内订正答案。2.变式练习分析：先截取4厘米长的线段，利用三角尺画出过直线上一点画出直线的垂线这一方法画出缺失的线段，然后学生独立完成画图。3.提升练习分析：先画出长方形，小组讨论，以长方形的宽为边长的正方形最大，然后画图。对本节课相关知识和方法进行归纳和汇总，加深记忆。四、引导反思在这节课里，你有什么收获？四、提升问题预设1：我知道了如何画长方形。预设2：我学会了画长方形的步骤。板书设计解决问题阅读与理解长方形的特征边分析与画图画线段→画垂线→画垂线→连线段画法回顾与反思检验认识平行四边形的特征

教学目标1.认识平行四边形的特征及其特性，理解平行四边形、长方形、正方形之间的内在联系。2.通过观察、推理、动手操作、归纳等过程，培养学生初步的空间观念和空间想象能力、推理和抽象概括能力。3.培养积极探索的精神，渗透事物间相互联系的观点，感受数学的价值。教学重难点重点：经历知识的形成过程，掌握平行四边形的特征。难点：理解长方形、正方形、平行四边形三种图形的关系。教学准备课件目标落实教师活动学生活动二次备课复习学过的图形逐步引导学生了解不同的图形，有不同的要素，为认识平行四边形的要素和方法作铺垫。一、情境导入同学们，你们喜欢魔术吗？同学们喜欢看魔术吗？下面老师也要给大家变个有趣的魔术。老师这里有一个神奇的魔袋，里面有什么？老师能从这里变出许多同学们熟悉的平面图形，瞧！出示图形火箭，是有许多平面图形拼组而成。师：这四个图形大家都认识吧，是老朋友了！谁能说说它们的名字？有什么共同点？师：长方形和正方形我们已经很熟悉了，谁能描述一下它们的特征？师：大家描述得既准确又充分，那这个图形（出示平行四边形）又有什么特点呢？这就是今天这节课我们研究的主要内容。一、发现问题观察魔术，回忆知识。预设：有长方形、正方形、平行四边形和梯形，它们都是四条边、四个角、统称四边形。预设：长方形和正方形的四个角都是直角，对边平行且相等，正方形是特殊的长方形。通过观察、对比、发现异同，让学生初步感受到无论形状大小、如何变化，两组对边的特点没有变，感受平行四边形。二、引导合作1.判断辨析，感知特征。（1）师：要想研究它们，先来观察一下，下面图形哪些是平行四边形？（课件出示）你是如何判断的？师：观察是一种很好的学习方法，但不足以定论。（2）师：拿出学具袋里的一个平行四边形，验证一下它们的对边平行吗？拿出你的工具开始吧！（学生操作，指生实物投影就图说明）出示小组学习要求。小组内交流方法，分工学习后，组内交流。师：你能把你的验证方法和结论与大家分享一下吗？师：认识了平行四边形的特征，你能用一句话概括出什么叫平行四边形？师：是不是任意平行四边形，一定对边平行？2.动手操作，探究特征。（1）师：同学们对平行四边形这么了解，你能给它画一张像吗？二、探究问题1.活动一（1）预设1：两组对边分别平行且相等。预设2：对角还要相等。（2）预设1：用画垂线的方法，验证两组对边分别平行。预设2：剪一剪，验证对边相等。预设3：量一量，验证对角相等。预设4：剪一剪，验证对角相等。预设5：量一量，验证对边相等。预设6：用画平行线的方法，验证两组对边分别平行。预设：只要符合对边平行这一特征就是平行四边形，对角相等的四边形也是平行四边形。预设：学生板演。我们可以利用数学教学工具进行画图，任意画一个平行四边形，用三角尺、直尺操作验证，得出任意平行四边形两组对边分别平行。2.活动二（1）学生交流汇报。预设：根据平行四边形的特征进行平行四边形的绘制。通过“画一画”，提高学生动手操作能力，进一步掌握平行四边形的特征，让学生明白平行四边形有无数条高。师：有点子图、白纸各一张，选择其中一种纸张画出平行四边形。为何都选点子图？（2）认识“高”和“底”。小组探究“高”和“底”。指名汇报讲解，师随机出示课件演示。自学训练营。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。（3）观看“平行四边形的特性”学习视频，找寻生活中的平行四边形。师：你有什么发现？师：出示教具两个完全相同的长方形，怎样变成平行四边形？小结：平行四边形易变形、不稳定。师：（出示课件）（指长方形）我们用集合形式表示所有的长方形，它（指正方形）表示——（生：所有的正方形），它（指平行四边形）呢？（生：所有的平行四边形）。小结：同学们在这节课中表现得很出色，现在我们来回顾下这节课的学习内容吧？数学跟我们的生活息息相关，只要你有一双善于观察的眼睛和一颗勤于思考的脑袋，相信你会从生活中收获更多的数学知识。预设：因为行与行之间互相平行，点与点之间距离相等，就能确定对边平行且相等。（2）预设：从平行四边形一条边上的一点向对边引条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高。垂足所在的边叫作平行四边形的底。（3）预设：生活中有这么多地方用到了平行四边形，这使得我们的生活美观、舒适了。预设：我们可以把这个平行四边形的对角拉一下。预设1：平行四边形里包含着长方形和正方形。预设2：从平行四边形一条边上任意一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高。这条对边叫作平行四边形的底。预设3：平行四边形里包含着长方形和正方形。巩固所学知识，独立画出平行四边形。巩固平行四边形的特征。提高思维的灵活性，培养学生思维的发展。三、辅导练习1.基础练习在下面画出两个不同的平行四边形。2.变式练习量一量，填一填。∠1=（）∠2=（）∠3=（）∠4=（）我发现：平行四边形的（）相等，∠1+∠2+∠3+∠4=（）。3.提升练习一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是42米，其中一边的长是13米，另外三边的长度分别是多少？三、解决问题1.基础练习分析：利用方格纸独立完成，组内订正答案。2.变式练习分析：先用量角器量角，再发现规律：平行四边形的对角相等，内角和是180°。3.提升练习分析：运用平行四边形对边平行且相等的特性巧解题。（42-13×2）÷2=8（米），另外三条边分别是13米、8米、8米。对本节课相关知识和方法进行归纳和汇总，加深记忆。四、引导反思在这节课里，你有什么收获？四、提升问题预设1：我知道了两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。预设2：平行四边形具有不稳定性。板书设计认识平行四边形的特征两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。对边相等对角相等认识梯形的特征

教学目标1.使学生理解并掌握梯形的特征，了解梯形各部分名称；会画梯形的高，能认识几种特殊的梯形及其特征，培养学生观察比较、类比归纳、操作想象等能力。2.联系生活实际，通过观察、操作、比较、分类等方法，引导学生进行自主探究活动，感受数学中的转化思想，发展学生的空间观念，形成一定的创新意识。3.通过自主探究，合作交流，让学生体验成功，建立自信，激发学习兴趣，培养审美情趣。教学重难点重点：掌握梯形的特征。难点：理解并抽象概括出梯形的特征和定义，理解梯形的高的概念。教学准备课件目标落实教师活动学生活动二次备课通过猜图游戏让学生根据提示去发现与猜测，在逐步排除图形的过程中，初步让学生感受四边形之间的关系与区别，同时在欣赏生活中的物体中抽象出梯形。一、情境导入师：同学们，我们来玩个猜图游戏：一个四边形被挡住了一组对边，猜一猜这可能是什么图形？师：这么多答案，究竟是哪个图形呢？课件先后提供三组线索，最终揭示答案——梯形。（板书课题）师：生活中你见过哪些物体的面有梯形呢？其实梯形在生活中有广泛应用，这节课我们就来认识梯形。一、发现问题预设：学生猜到平行四边形、长方形、正方形、梯形。预设：学生谈到梯子﹑屋顶的面是梯形，在灯饰、建筑物上也见到过梯形。二、引导合作1.认识梯形师：现在请同学们把学具袋拿出来，听清要求：这个学具袋里面装了很多平面图形、请同学们拿出平行四边形、三角形和钉子板。师：这些平面图形都是我们已经学习过的平面图形，但是我们这节课要一起学习梯二、探究问题1.活动一：通过学生自主动手操作，用折一折的方法加深学生对梯形特征的进一步认识，在比较与分析中发现梯形的特征，直观认识梯形的定义。在操作中感受数学中的转化思想，发展学生空间观念，形成一定的创新意识。形，我们要想办法制作出梯形。（1）动手操作。师：心动不如行动，请同学们小组合作用利用手中的学具量一量、画一画、折一折、剪一剪等方法，使之得到一个梯形。师：我请做好梯形的同学到前面来给同学们说一说，你是怎么做的？师：刚才这位同学是用平行四边形剪出的梯形，还有哪位同学用不同的方法得到梯形？师：通过刚才我们的动手操作，发现有一组对边是平行的，但长度不相等，另一组对边不平行。（2）概括梯形的定义。师：刚才同学们都自己动手做了梯形，现在我想请位同学说一说，什么样的图形是梯形？师：如果要你们判断一个平面图形是不是梯形，那么你们要怎么判断？和同桌说一说。师：有一个什么词？只有！只有一组对边平行的四边形是梯形。师：那老师把这个词送给大家，请大家记清楚了。（1）交流动手操作结果。预设1：同学们在平行四边形剪去一个三角形，保留上下边平行，可以得到一个新的图形——梯形。或用橡皮筋在钉子板上拉出一个梯形。预设2：用图形对折、三角形和平行四边形拼的。（2）预设1：有一组对边平行的四边形叫作梯形。预设2：只有有一组对边平行的四边形是梯形。给予学生充分自主学习的机会，通过自学、汇报、展示、讨论等活动，加深对梯形各部分名称以及特殊梯形的特征的认识，利用学生画高的能力，进而借助画“直角梯形”的高的特殊性，通过找、比、量等活动，发现等腰梯形和直角梯形的特点，同时引导学生将这两种梯形与一般的梯形比较，体验它们的特殊之处，从而深化对梯形的认识。2.探究梯形。（1）认识梯形各部分名称。师：同学们刚才我们知道了梯形的特征，下面让我们进一步的学习有关梯形的更多知识。师：同学们刚才对梯形有了初步的了解，那你们知道梯形这四条边在梯形中叫什么吗？同桌交流或自学书本66页，想一想梯形的四条边叫梯形的什么？师：互相平行的一组对边叫作梯形的上下底，习惯上底画得短些，下底画得长些。也就是习惯将在上面的称作上底，在下面的称作下底，不平行的一组对边叫作梯形的腰。（2）认识等腰梯形和直角梯形。师：刚才我们一起学习并认识了梯形，知道了它各部分的名称。那老师想问一问同学们，还有其他特殊的梯形吗？师：好，请同学们拿出1号梯形，请同学们先观察一下，这个梯形有什么特点？师：你怎么知道的？请同学们动手操作验证一下。师：刚才我们知道了它的两腰相等，那同学们能说一说什么它是什么梯形吗？2.活动二：（1）学生汇报。预设：互相平行的一组对边叫作梯形的上下底。不平行的一组对边叫作梯形的腰。（2）预设：我猜肯定有其他特殊的梯形。预设：我发现这个梯形两腰相等。预设1：我对折了以后两腰重合。预设2：我是用的量一量的方法，发现两腰的长度一样。预设：等腰梯形。师：也就是，两腰相等的梯形叫作等腰梯形。（板书）师：请同学们把刚才的等腰梯形对折一下，看一看得到了一个什么图形？先观察一下它有什么特征？师：我请同学们更完整地描述一下，这个梯形的特征。师：请同学们思考一下它直角边上的这条腰叫作梯形的什么？师：真聪明！直角梯形的腰也就是它的高，它是梯形的一种特殊情况。（3）画梯形的高。师：同学们再思考一下，直角梯形的直角边上的腰就是它的高，那我们在前面学习的普通梯形有高吗？师：什么是梯形的高呢？小组交流讨论一下。师：你会做吗？好，请你上来演示一下。师演示：从上底的一点向下底做一条垂线段，这点与垂足之间的线段叫作梯形的高。师：同学们，我不经过梯形的顶点作的一条垂线段是梯形的高吗？预设：这个梯形有一个角是直角。预设：有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。预设：它直角边上的这条腰是它的高。（3）预设：既然直角梯形有高，那么其他的梯形肯定也有高。小组汇报：从上底的一点向下底作一条垂线段，这点与垂足之间的线段叫作梯形的高。预设：是。因为只要是从互相平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线，都是它的高。巩固所学知识，能够快速并正确填写。能够根据题意运用知识灵活解题，体会数学与生活的联系。提高思维的灵活性，培养学生思维的发展。三、辅导练习1.基础练习在下面方格纸上画出上底是3厘米、下底是4厘米、高是3厘米的两个形状不同的梯形。（每个小方格的边长表示1厘米）2.变式练习画出下面梯形的高，并标出上底、下底和腰。3.提升练习一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，一条腰的长度是上、下底之和的一半，求这个等腰梯形的周长。三、解决问题1.基础练习分析：梯形的上底和下底是互相平行的，高与上底和下底互相垂直。在方格纸上独立完成，组内订正答案。2.变式练习分析：梯形的高垂直于上底和下底，可以借助三角尺过梯形上底的顶点作下底的垂线。3.提升练习分析：理解等腰梯形两条腰相等。腰：（10+6）÷2=8（厘米）周长是上底、下底、两条腰这四者的长度和。对本节课相关知识和方法进行归纳和汇总，加深记忆。四、引导反思在这节课里，你有什么收获？四、提升问题预设1：我知道了梯形只有一组对边平行，也就说只有一组对边平行的四边形叫作梯形。预设2：上底和下底之间的垂直线段叫作梯形的高。板书设计认识梯形的特征神奇的默比乌斯带

教学目标1.引导学生在对比探究中认识默比乌斯带，并会制作默比乌斯带。2.通过组织学生动手操作交流验证，了解默比乌斯带的特征，体验“猜测—验证—结论”的数学思想方法。3.让学生经历猜想与现实的冲突，感受默比乌斯带的神奇变化，感受数学的神奇魅力，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。教学重难点重点：认识默比乌斯带的特征，能将长方形纸条制成默比乌斯带。难点：通过动手操作，培养学生“观察、猜想、验证”数学思想方法。教学准备课件、默比乌斯带（二分之一）、双色纸条、三等分纸条、剪刀、彩笔等目标落实教师活动学生活动二次备课通过魔术表演，激发学生的参与意识和探究欲望，引出本课要学习的内容，让学生能顺利地步入学习的殿堂。一、情境导入师：孩子们，喜欢看魔术表演吗？看过老师变魔术吗？其实，老师就有一双神奇魔术手，说变咱就变着。看，老师手里有一张纸条和两个回形针，一会儿老师可以利用纸条变个魔术，让两个回形针手牵手，你信吗？师：请你瞪大眼睛仔细看，见证奇迹的时刻到了……师：看来这小小的纸条看似普通，其实还真是挺不简单的！师：今天我们就来学习这种神奇的圈，它有自己的名字，叫默比乌斯带（板书课题）。一、发现问题学生跟随老师魔术的步伐对本节课的学习产生兴趣，一起进入“默比乌斯带”的课堂学习吧！有趣的问题能促使学生思考和探究，问题层层深入，提高了思维含量。由“这张纸几个面，几条边”二、引导合作1.自主制作（1）师：请同学们拿起①号纸条，认真观察，它有几条边几个面？二、探究问题1.活动一：（1）预设：观察纸片得到，它有4条边，2个面。到“谁能将这张纸条变成2个面，2条边”，再到“将这张纸条变成1个面，1条边”，问题一层一层深入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣。通过让学生动手沿二分之一、三分之一线剪，使学生经历了一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思想。（2）师：接下来你们来变魔术，能不能把它变成只有2条边、2个面？试试看。学生自主思考，尝试。（3）师：你能不能再变，把它变得只有1条边、1个面？再试试看。2.探究默比乌斯带的神奇。师：一张普通的纸条，从2个面、4条边，到变成1个面、1条边，你觉得默比乌斯带神奇吗？师：默比乌斯带的神奇之处可不止这些，让我们接着来研究。（1）二分之一剪。用剪刀沿着默比乌斯带的中线剪开。师：默比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸带的中间剪开，那么会是什么样子的呢？同学们，大胆猜测一下，会是什么样子呢？（板书：猜测）师：要想知道它到底会变成什么样子，我们该如何做？（板书：验证）（2）预设：可以将纸条首尾相连围成一个纸圈。现在纸圈只有2条边、2个面。（3）预设：把纸条捏着一端不动，将另一端翻转180°，在粘贴起来，形成一个环。2.活动二：预设：有点儿神奇。（1）学生猜测回答：预设1：它会变成两个圈。预设2：它会变成一个大圈。小组汇报：先对折一下，剪开一个口，把剪子放进去，再沿着中线一直剪下去，奇迹马上就出现了，再动手沿着中线剪开，发现剪开之后变成了一个两倍大的纸圈。引导孩子们寻找生活中的默比乌斯带，发挥想象看到能否创造性地用上它，这让孩子们体会到，数学来源于生活，又回到生活。小组讨论。师：这个大的纸圈是不是默比乌斯带呢？请同学们再用手中的彩笔画出中线来验证一下。通过验证发现，这个大纸圈不是默比乌斯带了。（2）三分之一剪。这张纸条的面被平均分成三等份，中间一份是蓝色的，两边是白色的，先做成一个默比乌斯带，然后沿着边缘三分之一宽度的地方剪开会怎样呢？动手之前我们仍然先来猜测一下结果。你自己验证一下。注意，一定要沿着上面的线剪开。学生动手操作。3.感受默比乌斯带的美。师：默比乌斯带不仅神奇有趣，还被应用到生活的方方面面，让我们一起来感受默比乌斯带的美。课件展示：环形衣架（2）学生大胆猜测。预设1：3倍大的一个圈。预设2：两个圈。学生展示作品。预设3：分成了大小两个纸环。其中小的纸圈是蓝色的，说明是刚才中间的一部分没剪到，所以，这个小圈还是默比乌斯带。大的纸圈就是两边的白色部分，把它剪成了两倍长的大圈，刚才我们已经验证过了，它不是默比乌斯带。3.活动三：学生感受默比乌斯带的美。（一）默比乌斯带的生活之美。①餐桌、环形衣架做成默比乌斯带形状，体现它的美感。公园里的默比乌斯爬梯过山车跑道采用了默比乌斯带原理中国科技馆的标志性物体“三叶扭结”2007年世界特殊奥林匹克的主火炬湖南馆用默比乌斯带来展示风土人情湖南长沙龙王港“默比乌斯带结合中国结”为原型的人行天桥②公园里的默比乌斯爬梯。③有些过山车跑道采用了默比乌斯带原理，给人类带来更刺激的感受。④默比乌斯带蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标志就表示可循环使用的意思。（二）默比乌斯带的科学之美。中国科技馆的标志性物体“三叶扭结”，是由默比乌斯带演变而成的，表示着科学没有国界。（三）默比乌斯带的体育之美。2007年世界特殊奥林匹克的主火炬就是默比乌斯带，它告诉我们：转换一种生命方式，你将获得无限发展。（四）默比乌斯带的建筑之美。湖南馆用默比乌斯带来展示风土人情，突出湖南元素，体现“天人合一”“和谐自然”。（五）默比乌斯带的艺术之美。湖南长沙龙王港“默比乌斯带结合中国结”为原型的人行天桥。勤劳智慧的中国人把默比乌斯带与中国结完美结合，创造了默比乌斯带的艺术之美。巩固所学知识，能够快速回忆所学。三、辅导练习1.基础练习请你说一说默比乌斯带的神奇之处。三、解决问题1.基础练习学生独立说一说。默比乌斯带内侧面和外侧面相接，生活中给我们带来了很多便利。培养独立的思考、动手操作能力。提高思维的灵活性，体现数学与生活的练习。2.变式练习这节课我们一起体会了默比乌斯带的神奇和美感，知道了沿着二分之一、三分之一剪开是什么样子，如果沿着四分之一剪开，那么又会是怎样的呢？3.提升练习找一找生活中哪些地方还有神奇的默比乌斯带。2.变式练习分析：动手操作沿着四分之一剪开，继续发现有什么现象。3.提升练习可以查阅资料。对本节课相关知识和方法进行归纳和汇总，加深记忆。四、引导反思在这节课里，你有什么收获？四、提升问题预设1：默比乌斯带内侧面和外侧面相接，上面的边和下面的边相连，这个圈会是一条边，一个面。预设2：默比乌斯带不仅神奇有趣，还被应用到生活的方方面面。板书设计神奇的默比乌斯带评价测试一、填一填。(23分)1.据报道,受台风的严重影响,某地区造成的直接经济损失达993700000元,将该数改写成以“万”作单位的数是()万元,省略亿位后面的尾数约是()亿元。2.香港特别行政区的总面积约是1106000000平方米,这个数读作(),写成用“万”作单位的数是()平方米,省略亿位后面的尾数约是()亿平方米。3.6□5÷65,要使商是两位数,□里最小应填();要使商是一位数,□里最大应填()。4.一个十位数,最高位是7,百万位和百位都是5,其他各个数位上都是0,这个数写作(),这个数最高位是()位。5.5:00时的时针与分针的夹角的度数是();10:00时的时针与分针的夹角的度数是()。6.小明跳绳,3分钟跳了120下,照这样的速度,5分钟能跳()下。7.如右图,∠1=30°,∠2=(),∠3=()。8.两个数的积是240,如果一个因数不变,另一个因数除以10,那么积是()。9.A除以B的商是25,如果A除以5,B乘5,那么商应是()。10.花落谁家?36548793654897 2690010000027万6公顷6