第七单元 数学广角-植树问题单元分析

第七单元数学广角——植树问题（一）单元核心素养分析本单元“数学广角”主要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助数形结合等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再利用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。核心素养指向推理意识、模型意识、应用意识和创新意识。（二）单元教学目标1.知识与技能：理解并掌握“两端都栽”“只栽一端”“两端都不栽”“封闭图形的植树问题”中棵数和间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。2.过程与素养：经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，体会数形结合、化繁为简、转化、一一对应的解题策略和方法，提高解决问题的能力，培养推理意识、模型意识、应用意识和创新意识。3.情感与品格：感受数学与生活的联系，体会数学的价值，激发探究数学的兴趣，培养科学严谨的思维习惯和良好的学习习惯。

（三）单元教学整体结构单元板块主要任务教师主要问题链学生主要活动评价目标板块一植树问题例1、例2任务一植树问题问题一：想一想，三名同学之间有几个间隔？四名同学呢？这列一共有七名同学，你还能知道什么？活动一：学生根据对“间隔”的理解进行分析和判断。目标一：借助教室内场景，指导学生掌握植树问题中“间隔数”的基本概念。初步感受每两人之间有一个间隔，为后面学习植树问题的规律做铺垫。问题二：先理解题目的意思，你想提出一个什么问题？北园小学要在通往图书馆的小路一侧栽树，小路全长60米，每隔5米栽一棵，这项活动由四年级三个班合作完成，一班先栽20米；二班接着一班再栽20米；三班栽剩下的20米，一直到图书馆。活动二：学生尝试提出问题。目标二：厘清题意，尝试发现和提出有意义的数学问题，提升学生的创新意识。问题三：提出了数学问题，能不能帮帮这三个班的同学？活动三：学生根据活动要求完成学习单。活动要求：在学习单上量一量，画一画，看三个班各栽多少棵树，并将表格填完整。目标三：学生在动手操作中，发挥主体性，对后面植树数学模型的得出进行实践性的体验。问题四：虽然每个班都是栽20米，但是栽的数量却是不一样的，为什么？活动四：学生思考解决问题：一班栽了自己的起点和末尾，二班因为起点被一班栽了，所以只栽了末尾，而三班起点和末尾都不用栽，所以栽的是最少的。目标四：掌握植树问题的分类情况，包括两端都栽、只栽一端、两端都不栽。问题五：还是这个问题，你能用刚才算式的方法来讲讲吗？活动五：学生尝试用计算的方法解决。目标五：学生在交流中，探究出总长、间距和间隔数的关系，便于后面学生更好地理解植树问题的数学模型。板块一植树问题例1、例2任务一植树问题问题六：这条小路现在变成100米了，还是每隔5米栽一棵，你能解决吗？长1000米呢？活动六：学生独立思考后汇报。100÷5=20，20个间隔对应20棵树，20+1=21（棵）。目标六：再次加深每个算式及算式中每个数的含义，提高学生推理意识，为后面归纳数学模型积累经验。问题七：观察刚才这些算式，哪里变了？哪里没变？活动七：学生4人一组，讨论后汇报。全长、间隔数和棵数都在变。间隔数和棵数之间的关系是没变的，都是间隔数+1=棵数。目标七：在分析变与不变中，尝试建立两端都栽的数学模型，提高学生的推理意识和模型意识。问题八：两端都栽的情况下，棵数和间隔数存在着关系，那只栽一端和两端都不栽的情况，棵数和间隔数是不是也有着什么不变的关系呢？活动八：学生小组讨论后汇报。只栽一端：间隔数=棵数两端都不栽：间隔数=棵数-1目标八：通过归纳类比、迁移类推，发现其余两种植树问题的数学模型，提高学生推理意识和创新意识。问题九：想一想，植树问题一定要栽树吗？活动九：学生观察生活中的情境图片并进行分析。目标九：举例生活中的植树问题，多角度拓展对植树问题的认识，激发学习的兴趣，也让学生切实感受到身边处处有数学，使学生深刻感受到数学的应用价值，再次提升学生模型意识和创新意识。板块二植树问题例3任务二封闭图形的植树问题问题一：艺术节筹备组准备在舞台前摆绿色盆栽，每隔2m放一盆，40m长的舞台（两端都要放），一共要放多少盆绿色盆栽？活动一：学生理解情境问题，独立思考并进行分析：这是两端植树问题。目标一：感受数学在日常生活中的应用，体会数学的价值，激发学习数学兴趣，提高解决问题的能力，培养应用意识。问题二：出示问题情境：学校设计了一个圆形舞台，周长80m，每隔4m安装一盏彩灯，请问一共要安装多少盏灯？思考：你想如何研究。活动二：学生观察情境图，思考这个问题和上节课学习的植树问题的联系，并思考研究方法，根据上节课的经验，想到化繁为简，数形结合。目标二：进一步体会数学与生活的联系，培养学生观察、分析、比较的能力，培养迁移类推的能力，提高解决问题的能力。问题三：出示操作要求：（1）选一选：我想选周长（）m的舞台进行研究。（2）画一画：用一个圆表示这个舞台，每隔4m安装一盏灯。（3）数一数：画好后，数一数有几个间隔？几盏灯。（4）想一想：在圆形植树问题中，棵数和间隔数有什么关系？活动三：学生按要求进行活动，自主选取周长为12、16、20等较小的情况进行画图研究，初步得出“棵数=间隔数”目标三：进一步体会数形结合、化繁为简的解决策略，提高解决问题能力，初步培养推理意识和模型意识。问题四：出示操作要求：（1）你想怎样验证这个结论？小组内分享自己的想法。（2）学具袋里有三种灯带，以周长16m为例，如果用灯带绕圆形舞台一周，你选择哪种灯带？活动四：学生思考验证方法，并组内交流分享自己的想法。借助图形，说明棵数和间隔数之间一一对应；或通过观察选取第一条灯带；或化曲为直转化成一端植树问题，验证“棵数=间隔数”。目标四：经历知识形成的过程，理解封闭图形的植树问题的规律，进一步体会数形结合、化曲为直、一一对应的解决策略和方法，培养科学严谨的思维习惯，进一步提高推理意识和模型意识。问题五：在圆形上的植树问题中，我们发现“棵数=间隔数”。如果是其他形状的舞台呢？活动五：学生思考讨论其他形状的情况并汇报交流：发现都可以转化成我们学过的一端植树问题，都是“棵数=间隔数”目标五：进一步掌握封闭图形的植树问题的规律，体会结论从特殊到一般，培养迁移类推的能力，进一步提高思维的严谨性，培养推理意识和模型意识。问题六：解决“周长80m的舞台，每隔4m一盏灯，需要安装多少盏灯？”活动六：学生独立思考并解决：80÷4=20（盏）目标六：会用规律解决实际生活中植树的问题，培养应用意识。评价测试一、我会填。(每题2分,共18分)1.()m2=25dm21.2时=()时()分2.1.4÷3的商用循环小数表示是(),循环节是(),保留两位小数是()。3.在一个长为16cm、宽为10cm的长方形纸片中,剪下一个最大的三角形,剩下部分的面积是()cm2。4.梯形的上底是6cm,是下底的1.5倍,是高的3倍,这个梯形的面积是()cm2。5.现有20吨沙子,用载质量4.5吨的汽车运,需要()辆这样的汽车就可以一次运完。6.盒子里有2个红球、3个黄球、5个白球。摸出()球的可能性最大,摸出()球的可能性最小。7.用数对表示下图中各字母的位置。A(,)B(,)C(,)D(,)8.第4列、第3行的位置可用数对表示为();(2,6)表示第()列、第()行。9.在一条大道的一侧每隔15m竖一根电线杆(两端各竖一根),共用电线杆86根,这条大道的全长是()m。二、我会选。(5分)1.下面算式与5.6×9.7的结果相等的是()。A.560×0.97B.0.56×97C.56×9.72.一个三角形和一个平行四边形的高相等,三角形的底是平行四边形底的2倍,它们的面积相比,()。A.三角形的面积大B.平行四边形的面积大C.相等3.方程x+0.8×31=25.2的解是()。A.x=4 B.x=0.4 C.x=0.044.一件童装用布料0.67m,20m布料可以做这样的童装()件。A.30 B.29 C.29.95.大于0.60且小于0.62的小数有()个。A.无数 B.10 C.1三、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(6分)1.已知工作效率是a,时间是t,工作总量c=at。当a=5.8,t=7时,c=39。()2.近似数5和5.0以及5.00的意义和数值都相同。()3.两个数的积一定大于这两个数的商。()4.3x+2x-10是方程。()5.梯形的面积等于平行四边形面积的一半。()6.方程的左、右两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。()四、我会算。(27分)1.直接写出得数。(4分)1÷0.125= 8÷10= 0.43+3.57= 7.5x-3x=a+3a+7a= 7.2×0.01= 1.05×100= 1÷0.5=2.列竖式计算。(6分)3.08×7.2 3.9÷0.2628.7÷1.6

(精确到个位)(保留两位小数)3.解方程。(8分)x-4.57=0.8693.5x-x=17.52.8÷(3+x)=3.5×0.2 33.02÷x=12.74.脱式计算,能简算的要简算。(9分)(16.5×3+3×7.5)÷66.81+6.81×993.94+34.3×0.2五、我会连。(请帮小动物选择合适的飞镖靶盘)(6分)六、求下面图形的面积。(5分)七、我会解答。(33分)1.张阿姨买彩带编蝴蝶结。(8分)(1)买2.7m的彩带要花多少钱?(结果保留两位小数)(2)每个蝴蝶结要0.5m彩带,2.7m彩带最多能编几个蝴蝶结?2.司机要去距离加油站75km的地方,往返一次,汽油够用吗?(6分)3.如图,一块麦田,今年共收小麦50.22吨,平均每公顷收小麦多少吨?(6分)4.果园里共有杏树和李子树2400棵,其中杏树的棵数是李子树的1.4倍,杏树和李子树各有多少棵?(列方程解答)(6分)5.某大桥全长1670m,一列车队共16辆车,车长忽略不计,相邻两车的车距为6m,车队每分钟行驶800m,车队完全通过大桥要多长时间?(7分)评价测试一、1.0.251122.0.46·60.3.804.105.56.白红7.(2,3)(7,3)(5,5)(3,5)8.(4,3)269.1275二、1.B2.C3.B4.B5.A三、1.×2.×3.×4.×5.×6.√四、1.811a;0.80.072;4105;4.5x22.221517.94(竖式略)3.x=5.439x=7x=1x=2.64.1268110.8五、六、(16+22)×10÷2+22×12÷2=322(dm2)七、1.(1)0.85×2.7≈2.30(元)(2