第二单元 位置教学案例

位置（1）

教学目标1.在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则。初步理解数对的含义，会用数对（正整数）表示具体情境中物体的位置。2.经历用数对表示位置的学习过程，培养观察、概括能力，感悟数对与位置的一一对应，渗透数形结合的思想，发展空间观念。3.体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。教学重难点1.理解数对的含义，会用数对确定具体物体的位置。2.理解用数对确定位置的方法。教学准备课件、学习任务单、练习本目标落实教师活动学生活动二次备课创设情境，揭示课题。从学生熟悉的学习环境入手，让学生根据已有的认知经验用一个数准确表示出张亮的位置，再抛出核心问题“如果有很多行，很多列，该怎样确定位置？”建立新旧知识的链接，导入新课。一、情境导入1.出示图片：同学们，今天我要给大家介绍一位同学—张亮，现在你能描述一下他的位置吗？2.张亮的位置是固定的，为什么大家描述的却不一样呢？3.出示图片：是呀，数的方向很关键。如果我们提前明确规则，规定是从左往右数呢？你能用一个数表示张亮的位置吗？是几？4.出示图片：张亮的位置在哪里？可以用几表示？一、观察图片，描述位置。1.预设1：张亮是第4个。预设2：张亮是第3个。预设3：从左边数张亮是第4个，从右边数张亮是第3个。2.预设1：因为数的时候方向不一样。预设2：一个是从左往右数，一个是从右往左数。3.预设：从左边数张亮是第4个，可以用4表示他的位置。4.预设1：张亮是从前往后数第3个。预设2：可以用3表示。5.像这样只有一行或一列时，要确定其中某个位置，可以用几个数表示？6.出示图片。5.预设：可以用一个数表示。学生经历由无约定的两个数确定位置，到统一顺序和方向之后的两个数确定位置的过程，直观感悟观察方法和角度不同会有不同的表达方式，更重要的是感受统一标准带来的唯一确定性。二、引导合作活动一：找一找，写一写这是张亮所在班级上英语听力课的情景，多整齐！你能找出张亮的位置吗？还能像刚才一样用一个数表示吗？先独立思考，再找一找，写一写，把张亮的位置记录在学习任务单上。写一写，画一画……记录张亮的位置。活动二：学生汇报张亮的位置在哪儿？你是怎样找的？又是怎样记录的？二、探究问题活动一：找一找，写一写观察图片，找出张亮的位置，用自己喜欢的方式记录张亮的位置。活动二：学生汇报不同的方法预设1：先从左往右数第2列，再从前往后数第3个。张亮的位置在第2列第3个。预设2：先从右往左数第5列，再从前往后数第3个。张亮的位置在第5列第3个。预设3：先从前往后数第3行，再从左往右数第2个，张亮的位置在第3行从左数第2个。预设4：有的同学用两个数表示，例如（2-3）或（2，3）等。明确数对的读写方法，引导学生感受数对的有序性及数对的意义，体会数对带来的简洁性和确定性。活动三：对比总结1.同一个位置，为什么有这么多不同的表达方式？2.它们有什么共同的地方？小结：知道两个数据就可以在教室平面内确定位置。活动四：认识规则刚才同学们在描述张亮的位置时，由于观察方法和角度不同，产生了不同的说法。没有统一标准给我们的交流带来了很多的不便。数学上有这样的规定，一般，我们把竖排称为列，横排称为行。通常先确定列数，确定第几列是从左往右数，确定第几行是从前往后数。这样每一个座位与位置一一对应，简洁明了。1.现在你们能用刚才所学的方法来描述张亮的位置吗？2.我指出一个座位，你能快速地说出它的位置吗？一起来试一试。活动五：认识数对刚才有的同学用（2，3）表示张亮的位置，你认为可以吗？每个数表示什么意思？这是数学上表示位置的方法，用两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示一个整体，外面再加一个小括号。像这样有顺序的两个数，称为“数对”。可以直接读（2，3），也可以读作数对（2，3）。板书：用数对确定位置张亮的位置：（2，3） ↑ ↑ 列 行活动三：对比总结1.预设1：观察方向不同，表达方式不同。有的同学从左往右数，有的同学从右往左数。预设2：观察顺序不同，表达方式不同。有的同学是先看列再看行，有的同学是先看行再看列。2.预设：都是用两个数来表示张亮的位置。活动四：统一定位1.预设：张亮的位置在第2列，第3行。2.预设：老师指座位，学生口答。活动五：理解数对预设：我认为2表示的是张亮在第2列，3表示的是张亮在第3行。学生通过观察、对比数对（3，4）和（4，3）的区别和联系，认识到数对的有序性。通过不同层次的练习，及时巩固在具体情境中用数对表示位置的方法，使学生体会数形结合的思想，发展空间观念。三、辅导练习1.基础练习（1）王艳的位置用数对表示是（，），赵雪的位置用数对表示是（，）。看一看有什么不同？（2）数对（6，3）表示的是王乐的位置，你能指出哪个是王乐吗？在数对中，相同的数在不同的位置表示的意义不一样。（3，4）和（4，3）这两个数对，数的顺序不同，表示的位置也就不同，数对中的两个数是有顺序的，这对确定位置很重要。一般来说，用数对表示位置时先写列，再写行。三、解决问题1.基础练习（1）预设1：王艳的位置用数对表示是（3，4），赵雪的位置用数对表示是（4，3）。预设2：数对（3，4）表示第3列第4行，数对（4，3）表示第4列第3行。两个数对表示的是两个不同的位置。（2）预设：学生上台指出王乐的位置。2.变式练习（1）贝贝坐在教室的第5列第3行，用数对（5，3）表示；毛毛坐在她正后方的位置，用数对表示为（）；乐乐坐在贝贝左边相邻的位置，用数对表示为（）。（2）如图所示为生字表的一部分，如果“皮”字用数对（3，4）表示，那么（3，8）、（7，4）、（5，1）、（6，1）所表示的汉字连成一句话是（ ）。2.变式练习（1）预设1：毛毛的位置是第5列第4行，用数对表示为（5，4）。预设2：乐乐的位置是第6列第3行，用数对表示为（6，3）。（2）预设：数对（3，4）表示第3列第4行。（3，8）指的是“我”，（7，4）指的是“爱”，（5，1）指的是“老”，（6，1）指的是“师”，连成一句话是“我爱老师”。3.提升练习下图为宁宁在方格纸中摆的字母卡片。（1）请用数对表示出字母卡片的位置。A（）B（）C（）D（）（2）卡片A和B在同一列上，两个数对的第一个数都是（）；卡片C和D在同一行上，两个数对的第二个数都是（）。宁宁用数对（4，x）表示了其中一个点，乐乐用数对（y，5）表示了其中一个点，若两人表示的是同一个点，则这个点用数对表示为（）。数对（4，x）说明这个点在哪一列？数对（y，5）说明这个点在哪一行？3.提升练习（1）预设：A（3，4）B（3，2）C（2，3）D（4，3）（2）预设：33（4，5）（4，x）说明这个点在第4列，（y，5）说明这个点在第5行，所以这个点用数对（4，5）表示。课堂小结知识和方法双重巩固四、回顾反思这节课学习了什么内容？大家有什么收获？四、总结提升预设1：我知道了可以用数对表示具体情境中物体的位置。预设2：我知道了数对中第一个数表示列，第二个数表示行。写数对时，要注意两个数的顺序。板书设计位置（1）

位置（2）

教学目标1.能在方格纸上用数对表示物体的位置，知道方格纸上对应数对的位置。2.通过观察、分析、讨论交流等学习过程，对用数对表示物体位置的方法进行合理应用，渗透数形结合的思想方法，初步感受数对与平面直角坐标系的密切联系，发展学生的空间观念。3.体会数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。教学重难点1.掌握在方格纸上用数对确定物体位置的方法。2.正确描述物体所在的位置。教学准备课件、练习本、学习任务单目标落实教师活动学生活动二次备课复习旧知，导入新课。回顾用数对确定位置的方法及数对的含义，为学习新知做准备。一、复习导入出示图片：1.上节课，我们学会了用数对确定位置，想一想，孙芳的位置用数对怎样表示呢？2.数对中的两个“2”表示的意思一样吗？同学们掌握的真不错，一般在描述位置时，要先说列，再说行。一、发现问题1.预设：孙芳在第2列、第2行，可以用数对（2，2）表示。2.预设：不一样，第一个“2”表示第2列，第二个“2”表示第2行。引导学生由座位图得出方格图，把方格纸的竖线和横线分别与列和行建立起联系，明确0既是列的起点，又是行的起点，渗透了原点的含义和直角坐标系的思想。二、引导合作活动一：认识方格图1.现在，如果要用更简洁的方式画一张教室的座位示意图，你准备怎样画？同学们想到了用不同的方法绘制示意图。如果用竖线表示列，横线表示行。那么列与行的交点就是每个同学的位置。同学们的座位图就可以用这样的方格图表示。（出示方格图）方格图中的每个交点都可以用数对表示。二、探究问题活动一：认识方格图1.预设1：我想把每位同学的名字写在相应的位置上。预设2：我想用符号表示每个同学的位置，例如用“△”或者“○”。预设3：我想用点表示位置。首先引导学生讨论具有特点的大门的位置，明确数对（3，0）的含义，再用数对表示其他场馆的位置，最后逆向根据数对在方格纸上标出一些场馆的位置，使学生明确如何在方格纸上用数对确定位置，进一步体会数形结合的思想，感悟数对与物体位置的一一对应关系。引导学生结合示意图，观察比较猩猩馆、熊猫馆、飞禽馆及大象馆的数对，发现其中的特点，帮助学生感受数形结合的思想，加深对方格纸上用数对确定位置的理解。2.想一想，这个点表示什么？对，这个点既是列的起点又是行的起点，可以用“0”表示。它所在的列是第0列，所在的行是第0行，你会用数对表示这个点的位置吗？活动二：引导合作1.接下来，我们一起走进动物园看一看！（出示动物园示意图）为了便于观察，我们一起来看方格图。你能找到大门的位置吗？用数对怎样表示？2.（1）进入大门，你看到了哪些动物馆？你会用数对表示它们的位置吗？（2）下面请同学们拿出任务单，先找一找，再写一写，然后在小组内交流一下你是怎样找的。活动三：小组汇报1.你是怎样找到这些动物馆的？下面请同学们说一说。根据学生汇报，课件表示各场馆的位置。2.同学们介绍得很详细，如果只给你数对，你能在方格纸上找到相应动物馆的位置吗？出示数对：狮虎山（0，1）、猩猩馆（1，5）、飞禽馆（5，5），在任务单上找一找，写一写。大家找到了吗？我们一起来交流一下。（根据学生汇报进行课件演示）同学们开动脑筋，想到了这么巧妙的方法，为大家点赞。活动四：对比总结1.请同学们观察猩猩馆、熊猫馆、飞禽馆及大象馆在图中的位置和表示它们位置的数对，有什么发现？2.猩猩馆、熊猫馆和飞禽馆在同一行，你能用数对来表示这一行上所有的点吗？试着在练习本上写一写。小结：数对中的“x”可以表示0~6，还可以是7、8、9……，数对（x，5）表示第5行上所有的点。3.猩猩馆和大象馆在同一列，你能用一个数对来表示这一列上所有的点吗？小结：数对（1，y）表示第1列上所有的点。总结：表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。2.预设1：竖着看，这个点是列的开始；横着看，这个点是行的开始。我认为可以用“0”表示。预设2：这个点可以用数对（0，0）表示。活动二：小组合作1.预设1：大门的位置在第3列，第0行。预设2：大门的位置可以用数对（3，0）表示。2.（1）预设：进入大门，我看到了熊猫馆、大象馆、海洋馆和猴山。（2）独立完成任务单，用数对表示动物馆的位置，然后在小组内进行交流。活动三：学生汇报1.预设1：我先在方格纸上找到大象馆的位置，向下找到数1，说明在第1列，向左找到数4，说明在第4行，所以用数对表示就是（1，4）。预设2：我也是这样找的，熊猫馆的位置是（3，5），海洋馆的位置是（6，4），猴山的位置是（2，2）。2.预设1：狮虎山用（0，1）表示，我先找到第0列，再找到第1行，这两条线的交点就是狮虎山的位置。我先找到第1列，再找到第5行，两条线的交点就是猩猩馆的位置。预设3：飞禽馆是（5，5），也就是在第5列和第5行的交点处，我分别找到第5列和第5行，左手、右手分别移动，交点就是飞禽馆的位置。活动四：观察对比1.预设1：猩猩馆、熊猫馆和飞禽馆在同一行，它们的数对第二个数相同。预设2：猩猩馆和大象馆在同一列，它们的数对第一个数相同。2.预设1：（0，5）、（2，5）、（4，5）、（6，5）预设2：可以用（x，5）表示，它们都在第5行，所以数对中第二个数是5，第一个数也就是列上的数可以用x表示。预设3：（a，5）3.预设1：（1，y）预设2：（1，b）通过不同层次的练习进一步巩固知识，掌握在方格纸上用数对确定位置的方法，使学生体会数形结合的思想，建立图形和数之间的联系，发展空间观念。三、辅导练习1.基础练习照样子写出下图中字母的位置。A（5，8）B（，）C（，）D（，）比较图中A和C的位置的数对，B和D的位置的数对，看看发现了什么。2.变式练习看图完成下面各题。（1）先填写三角形ABC另外两个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移5格，向右平移3格后的三角形A'B'C'，最后写出所得三角形A'B'C'各顶点的位置。A'（）B'（）C'（）三、解决问题1.基础练习预设1：B（2，5）、C（5，2）、D（8，5）预设2：A和C是同一列，数对中第1个数相同；B和D是同一行，数对中第2个数相同。2.变式练习（1）预设：A'（4，1）B'（5，3）C'（7，1）（2）预设：列行行列（2）我发现，图形向下平移时，数对中（）数不变，（）数变了；图形向右平移时，数对中（）数不变，（）数变了。（填“列”或“行”）3.提升练习图书馆所在的位置可以用（4，3）表示，它在学校以东400m，再往北300m处。（1）像上面这样描述一下其他场所的位置。（2）王玲家在学校以东300m，再往北400m处；赵华家在学校以东800m，再往北700m处。在图中标出这两名同学家的位置。（3）上周六，王玲的活动路线是（3，4）→（4，3）→（6，5）→（3，6）→（3，4）。说一说她这一天去了哪些地方。（1）图书馆的位置用（4，3）表示，它在学校以东400m，再往北300m，结合图，你能看明白吗？像这样描述一下其他场所的位置，边指边介绍给同位听一听。（2）根据题目的描述，你能找到王玲家和赵华家吗？请一位同学上台指一指。（3）这些数对分别指的是哪些地方？请你找一找，确定王玲的活动路线。3.提升练习（1）预设：学生结合方位的知识描述建筑物的位置。例如医院所在的位置可以用（8，2）表示。它在学校以东800m，再往北200m处。（2）预设：学生上台指出具体位置。（3）预设1：（3，4）指的是王玲家，（4，3）指的是图书馆，（6，5）指的是少年宫，（3，6）指的是体育馆。预设2：王玲从家出发，去了3个地方，分别是图书馆、少年宫和体育馆，然后回到家中。课堂小结回顾本节课所学知识，提高总结概括能力。四、引导反思通过本节课的学习，你学到了什么？请同学们分享一下自己的收获。四、提升问题预设1：我知道了在方格纸上可以用数对确定物体的位置。预设2：数对与物体在平面图上的位置是一一对应的。预设3：表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。板书设计位置（2）在方格纸上用数对确定物体的位置评价测试一、我会填。(每题2分,共18分)1.()m2=25dm21.2时=()时()分2.1.4÷3的商用循环小数表示是(),循环节是(),保留两位小数是()。3.在一个长为16cm、宽为10cm的长方形纸片中,剪下一个最大的三角形,剩下部分的面积是()cm2。4.梯形的上底是6cm,是下底的1.5倍,是高的3倍,这个梯形的面积是()cm2。5.现有20吨沙子,用载质量4.5吨的汽车运,需要()辆这样的汽车就可以一次运完。6.盒子里有2个红球、3个黄球、5个白球。摸出()球的可能性最大,摸出()球的可能性最小。7.用数对表示下图中各字母的位置。A(,)B(,)C(,)D(,)8.第4列、第3行的位置可用数对表示为();(2,6)表示第()列、第()行。9.在一条大道的一侧每隔15m竖一根电线杆(两端各竖一根),共用电线杆86根,这条大道的全长是()m。二、我会选。(5分)1.下面算式与5.6×9.7的结果相等的是()。A.560×0.97B.0.56×97C.56×9.72.一个三角形和一个平行四边形的高相等,三角形的底是平行四边形底的2倍,它们的面积相比,()。A.三角形的面积大B.平行四边形的面积大C.相等3.方程x+0.8×31=25.2的解是()。A.x=4 B.x=0.4 C.x=0.044.一件童装用布料0.67m,20m布料可以做这样的童装()件。A.30 B.29 C.29.95.大于0.60且小于0.62的小数有()个。A.无数 B.10 C.1三、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(6分)1.已知工作效率是a,时间是t,工作总量c=at。当a=5.8,t=7时,c=39。()2.近似数5和5.0以及5.00的意义和数值都相同。()3.两个数的积一定大于这两个数的商。()4.3x+2x-10是方程。()5.梯形的面积等于平行四边形面积的一半。()6.方程的左、右两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。()四、我会算。(27分)1.直接写出得数。(4分)1÷0.125= 8÷10= 0.43+3.57= 7.5x-3x=a+3a+7a= 7.2×0.01= 1.05×100= 1÷0.5=2.列竖式计算。(6分)3.08×7.2 3.9÷0.2628.7÷1.6

(精确到个位)(保留两位小数)3.解方程。(8分)x-4.57=0.8693.5x-x=17.52.8÷(3+x)=3.5×0.2 33.02÷x=12.74.脱式计算,能简算的要简算。(9分)(16.5×3+3×7.5)÷66.81+6.81×993.94+34.3×0.2五、我会连。(请帮小动物选择