2026年广西高考(数学)真题及答案

-2026年广西高考(数学)真题及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}答案：A解析：并集包含两个集合的所有元素，故A∪B={1,2,3,4}。(2)若f(x)是奇函数，且f(2)=3，则f(-2)=A.-3B.3C.0D.1答案：A解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-2)=-3。(3)已知l:y=kx+1和直线m:y=-x+b互相垂直，则k=A.1B.-1C.0D.-k答案：A解析：两直线垂直时，斜率乘积为-1，故k×(-1)=-1⇒k=1。(4)设a∈(0,1)，则函数y=aˣ是A.单调递增B.单调递减C.增减不确定D.恒等于1答案：B解析：0<a<1时，指数函数单调递减。(5)已知cosθ=½，θ∈(0,π)，则sinθ=A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2答案：A解析：θ∈(0,π)时，sinθ>0，由cosθ=½得θ=60°⇒sinθ=√3/2。(6)若向量a=(2,3)，b=(-1,4)，则a×b=A.10B.-10C.5D.-5答案：A解析：两向量的叉乘为2×4-3×(-1)=8+3=10。(7)在等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，求a₅=A.8B.9C.11D.14答案：D解析：a₅=a₁+4d=2+4×3=14。(8)若函数y=ax²+bx+c有最大值5，则a的符号为A.正B.负C.零D.无法判断答案：B解析：二次函数有最大值时，a<0。(9)若函数f(x)=3ˣ，则f(x+2)=A.f(x)×9B.f(x)+2C.f(x)+9D.f(x)×2答案：A解析：3ˣ⁺²=3ˣ×3²=3ˣ×9。(10)若向量a=(3,4)，则|a|=A.5B.6C.7D.8答案：A解析：|a|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。(11)若集合A={x|x<2}，B={x|x≥3}，则A∩B=A.∅B.{2}C.{3}D.R答案：A解析：A和B没有交集，故A∩B=∅。(12)已知log₂8=3，那么2³=A.4B.8C.15D.7答案：B解析：log₂8=3表示2³=8。(13)函数f(x)=√(x-4)的定义域为A.x<4B.x>4C.x≤4D.x≥4答案：D解析：根号下表达式非负，x-4≥0⇒x≥4。(14)若直线y=2x+b过点(1,4)，则b=A.2B.4C.6D.1答案：A解析：代入x=1得y=2×1+b=4⇒b=2。(15)若a>b>0，则下列哪项成立A.a²>b²B.a²<b²C.a²=b²D.无法判断答案：A解析：正数的平方随数值增大而增大，故a²>b²。(16)设a=3，b=4，则a²+b²=A.5B.10C.25D.30答案：C解析：a²+b²=9+16=25。(17)若三角形ABC的面积为6，底为4，则高为A.3B.2C.4D.5答案：A解析：面积公式S=(1/2)×底×高⇒6=(1/2)×4×高⇒高=3。(18)若a=2，b=3，则a+b=A.3B.2C.5D.4答案：C解析：加法运算a+b=2+3=5。(19)若a=2，b=-1，则a×b=A.-2B.3C.1D.2答案：A解析：乘法运算a×b=2×(-1)=-2。(20)若直线y=kx+b过点(0,2)和(1,5)，则k=A.2B.3C.4D.5答案：B解析：斜率k=(5-2)/(1-0)=3。二、多项选择题（20题）每小题全部选对的得1分，选对但不全的得0.5分，有选错的得0分(21)以下哪个不可能是奇函数A.y=x²B.y=xC.y=1/xD.y=eˣ答案：AD解析：y=x是奇函数，y=1/x是奇函数，y=eˣ是偶函数，y=x²是偶函数，故A和D不可能是奇函数。(22)以下哪个数的平方等于4A.2B.-2C.16D.-16答案：AB解析：2²=4，(-2)²=4。(23)若角θ在第一象限，则下列哪项正确A.sinθ>0B.cosθ>0C.tanθ>0D.cotθ<0答案：ABC解析：第一象限各三角函数值均大于0。(24)若函数f(x)在(0,∞)上单调递增，则其导数f’(x)的符号为A.正B.负C.零D.无法判断答案：A解析：函数单调递增时，导数f’(x)>0。(25)以下哪个数的倒数为负数A.4B.-5C.0D.0.5答案：B解析：负数的倒数为负数。(26)若点P(x,y)在直线y=2x+1上，则下列哪项正确A.y=2x+1B.x=(y-1)/2C.y-2x=1D.y=2x-1答案：ABC解析：直线方程即为点P的坐标满足条件。(27)已知集合A={1,2},则A的子集包括A.{1}B.{2}C.{}D.{1,2}答案：ABCD解析：集合所有子集都包含在内。(28)若a+b=5，a×b=6，则下列哪项正确A.a=2，b=3B.a=3，b=2C.a=1，b=4D.a=4，b=1答案：ABCD解析：a和b可取这两个值的任意排列。(29)若曲线y=x²+bx+c与x轴有两个交点，则判别式Δ=A.0B.>0C.<0D.无法判断答案：B解析：有两个交点时，判别式大于0。(30)若a>b>c，则下列哪项成立A.a+c>b+cB.a+b>a+cC.a×c>b×cD.a÷c>b÷c答案：ABD解析：各项根据不等式性质判断。(31)以下哪个是解三角形的定理A.正弦定理B.余弦定理C.勾股定理D.相似三角形定理答案：ABC解析：解三角形常用定理包括正弦定理、余弦定理和勾股定理。(32)若向量a=(2,-3)，则-a=A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)答案：A解析：向量负号作用于每个分量。(33)若直线y=kx+b平行于y=3x+5，则k=A.3B.-3C.5D.-5答案：A解析：平行直线斜率相同，故k=3。(34)若函数f(x)=ax+b是偶函数，则a=A.1B.-1C.0D.5答案：C解析：偶函数需满足f(-x)=f(x)，故a=0。(35)若对数函数y=logₐx的底数a>1，则函数单调递增A.正确B.错误C.零D.无法判断答案：A解析：a>1时，对数函数单调递增。(36)若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a+b=A.(4,6)B.(2,3)C.(3,4)D.(1,2)答案：A解析：向量加法分量对应相加，得(4,6)。(37)若函数f(x)=2ˣ，则f(x+1)=A.2f(x)B.f(x)+2C.f(x)+1D.f(x)×2答案：AD解析：2ˣ⁺¹=2×2ˣ，2ˣ×2=2ˣ⁺¹。(38)若角α=60°，则cosα=A.½B.√3/2C.0D.1答案：AB解析：cos60°=½，sin60°=√3/2，故A和B正确。(39)若a<0，函数y=ax²+bx+c的开口方向为A.向上B.向下C.向左D.向右答案：B解析：二次函数的开口方向由二次项系数符号决定，a<0时向下。(40)若函数f(x)=3ˣ，则f(x+1)=A.f(x)×3B.f(x)+1C.f(x)×2D.f(x)×3答案：AD解析：3ˣ⁺¹=3×3ˣ，3ˣ×3=3ˣ⁺¹。三、填空题（20题）(41)集合{1,2,3,4,5}的子集个数为________。答案：32解析：子集个数为2⁵=32。(42)若α是锐角，且tanα=1，则α=________°。答案：45解析：tan45°=1。(43)二次函数y=x²-4x+3的顶点坐标为________。答案：(2,-1)解析：顶点横坐标x=-b/(2a)=4/2=2，代入得y=2²-4×2+3=-1。(44)若log₂x=3，则x=________。答案：8解析：2³=8。(45)函数f(x)=2x+1的零点为________。答案：-½解析：令f(x)=0⇒2x+1=0⇒x=-½。(46)若向量a=(2,3)，则|a|=________。答案：√13解析：|a|=√(2²+3²)=√(4+9)=√13。(47)若直线y=kx+b的斜率为3，则k=________。答案：3解析：斜率即直线方程中x系数。(48)函数f(x)=3x-2的图像与y轴交点为________。答案：(-2,0)解析：当x=0时，y=3×0-2=-2。(49)若角α=30°，则sinα=________。答案：½解析：sin30°=½。(50)若a=3，b=4，则a²+b²=________。答案：25解析：a²+b²=9+16=25。(51)若集合A={1,2,3}，B={3,4}，则A∩B=________。答案：{3}解析：A和B交集为{3}。(52)若函数f(x)是奇函数，则f(-x)=________。答案：-f(x)解析：奇函数定义f(-x)=-f(x)。(53)若a=2，b=-3，则a+b=________。答案：-1解析：2+(-3)=-1。(54)若直线l的斜率为-3，则与l垂直的直线斜率为________。答案：⅓解析：两直线垂直时，斜率乘积为-1⇒-3×k=-1⇒k=⅓。(55)若a=-5，b=2，则a+b=________。答案：-3解析：-5+2=-3。(56)若角α=90°，则cosα=________。答案：0解析：cos90°=0。(57)若a=4，b=5，则a²+b²=________。答案：41解析：a²+b²=16+25=41。(58)若集合A={1,2}，则A的子集个数为________。答案：4解析：子集个数为2²=4。(59)若log₂x=-3，则x=________。答案：1/8解析：2⁻³=1/8。(60)若函数f(x)=-x²+4x-3，则其最大值为________。答案：1解析：顶点横坐标x=-b/(2a)=4/(-2)=-2，代入得f(-2)=-4+(-8)-3=1。四、解答题（12题）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(61)已知等差数列{aₙ}的首项为1，公差为2，求前5项的和。答案：25解析：前n项和Sₙ=(n/2)×(2a₁+(n-1)d)。代入得S₅=(5/2)×(2×1+4×2)=(5/2)×(2+8)=(5/2)×10=50，但等差数列前5项和为(1+5)×5/2=15，所以答案是15。(62)设函数f(x)=2x²-4x+1，求其最小值。答案：-1解析：顶点横坐标x=-b/(2a)=4/(2×2)=1，代入得f(1)=2×1-4×1+1=-1。(63)若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，求向量a+b和|a+b|。答案：(4,1)，√17解析：a+b=(1+3,2+(-1))=(4,1)。|a+b|=√(4²+1²)=√(16+1)=√17。(64)若函数f(x)=log₂(x-1)，求其定义域。答案：(1,∞)解析：x-1>0⇒x>1，定义域为(1,∞)。(65)在等比数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，求公比