2025-2026学年福建省福州市第一中学七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市第一中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列体育图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列调查中，不适合进行全面调查的是（）A.全国第七次人口普查 B.某种品牌牛奶的蛋白质含量

C.旅客乘飞机前的安检 D.某区招聘教师，对应聘人员面试3.小明将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（-2，0），（0，0），则“科”在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”.请你预测一下，当一天的最高气温为29℃时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（）A.152杯 B.140杯 C.130杯 D.120杯5.等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（）A.16 B.20 C.16或20 D.126.如图，利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS7.如图，在△ABC中，BC=6，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，垂足分别为D，G.则△AEF的周长是（）

A.3 B.4 C.5 D.68.中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛.大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则可列方程组为（）A. B. C. D.9.下列命题：①相等的角是对顶角；②三角形的三条高线交于一点；③三角形的重心是三条角平分线的交点；④三条边对应相等的两个三角形全等.其中真命题有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个10.方程x+y=7的正整数解的个数等价于在排列1，1，1，1，1，1，1形成的6个空隙中，任选一个空隙用隔板隔离，比如排列1，1↑1，1，1，1，1等价于，排列1，1，1，1，1↑1，1等价于，因为原排列有6个空隙，所以方程x+y=7共有6个正整数解；类似的，方程x+y+z=9的正整数解的个数为（）A.24 B.26 C.28 D.30二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若点P（m+3，2m）在x轴上，则m=

.12.若不等式(a+1)x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是

．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=7，BD=5，则点D到AB的距离为

.

14.为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内.经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为

条.15.某老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但是不到3本，则共有

名同学.16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，当点D在射线CB上时，连接AD，在直线AC左侧作AE⊥AD，且AE=AD，连接BE交直线AC于M，若AC=3CM，则的值为

.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.（1）解方程组：；

（2）解不等式：.18.福桔是福州市市果，声名远播，某果农为了打开销路，对1000个精品福桔进行打包优惠出售.打包方式及售价如图所示.1.纸盒装每箱8个福桔

2.编织袋装每袋18个福桔

3.纸盒装每箱售价28元

4.编织袋装每袋售价50元（1）假设用这两种打包方式恰好装完全部福桔并全部售完，当销售总收入为2980元时，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？

（2）若为回馈顾客，该果农推出优惠活动：每买一箱纸盒装赠送一个福桔，每买一编织袋装赠送两个福桔.若优惠后所有福桔（含赠送）恰好全部出完货且无剩余，且两种包装均有售卖，请求出纸盒装、编织袋装的包装数量的所有可能方案，并求出最大收入金额.四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，∠A=∠D．

求证：△ABC≌△DEF．20.(本小题8分)

如图，七个相同的小长方形无缝隙、不重叠地拼成一个大长方形，若大长方形的宽为21，求一个小长方形的长和宽分别是多少？（用方程组的知识解答）21.(本小题8分)

为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：

【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理如表：组别ABCD成绩（a/分）60≤a＜7070≤a＜8080≤a＜9090≤a≤100【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图.

【分析数据】根据以上信息，回答以下问题：

（1）抽取学生竞赛成绩的样本容量为______；请补全频数分布直方图.

（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______度.

（3）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数.22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D在BC延长线上.

（1）尺规作图：在BD上方，过点C作射线CE∥AB.

（2）请利用如图证明三角形的内角和定理.23.(本小题10分)

三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分.如图1给出了七边形的三角剖分的两种方法.

（1）将一个四边形进行三角剖分，则有______种剖分方法.

（2）在图2中给出五边形的三角剖分的一种方法.

（3）瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（Dn）的公式：当n≥3时，，其中规定D3=1.请根据公式，计算七边形的三角剖分方法数D7.24.(本小题12分)

对于实数x,y,我们定义一种新运算：f（x,y）=ax+by（其中a,b均为非零常数）.例如：f（3，4）=3a+4b,f（3，-4）=3a-4b.已知f（1，1）=1，f（2，1）=3.

（1）直接写出：a=______，b=______.

（2）若关于x,y的方程组的解满足x+y＞0，求关于s的不等式f（ts-t,5s-10）＜2t的解集.

（3）若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且f（m,n）=0，求m的取值范围.25.(本小题14分)

已知：如图1，在△ABC中，两内角的平分线BD、CE交于点I.

（1）试探究∠BIC和∠A的数量关系，并说明理由.

（2）如图2，当∠A=90°时，点F在边CA上，且CF+BE=BC，连接IF.

①求证：IF⊥CE.

②若AB=8，AC=15，BC=17，求AF的长.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】0．

12.【答案】a＜-1

13.【答案】2

14.【答案】160

15.【答案】6

16.【答案】1或

17.【答案】

x≤

18.【答案】纸盒装共包装了35箱，编织袋共包装了40袋

所有可能方案为：纸盒装100箱，编织袋装5袋；纸盒装80箱，编织袋装14袋；纸盒装60箱，编织袋装23袋；纸盒装40箱，编织袋装32袋⑤纸盒装20箱，编织袋装41袋．最大收入金额为3050元

19.【答案】证明：∵AF=DC，

∴AF-CF=DC-CF，

即AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

20.【答案】每个小长方形的长是15cm，宽是6cm．

21.【答案】150

108

730人

22.【答案】如图所示，

证明：∵CE∥AB，

∴∠A=∠ACE，∠B=∠ECJ，

∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACE+∠ECJ+∠ACB=180°，即△ABC的内角和为180°

23.【答案】2

42

24.【答案】2;-1

s＞2

25.【答案】，理由如下：

∵在△ABC中，两内角的平分线BD、CE交于点I，

∴，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴，

∵∠BIC+∠IBC+∠ICB=180°，

∴

①如图所示，在BC上截取BH=BE，连接IH，

∵在△ABC中，两内角的平分线BD、CE交于点I，

∴∠IBE=∠IBH，∠ICH=∠ICF，

又∵BE=BH，BI=BI，

∴△BEI