2025-2026学年贵州省贵阳市八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省贵阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.贵阳地铁某站点入口处设置了一条安全提示“携带物品长度不超过1.2米”，如果设物品长度为x,则能正确表示该提示的不等式为（）A.x＞1.2 B.x＜1.2 C.x≥1.2 D.x≤1.22.下列图中能说明∠1＜∠2一定成立的是（）A. B. C. D.3.把多项式a2-3a分解为几个整式的积，其中一个整式是（）A.a B.a2-3 C.3a D.a24.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）

A.90° B.60° C.45° D.30°5.若分式的值为0，则实数x的值为（）A.2 B.0 C.-2 D.-36.如图，在▱ABCD中，CD=6，BC=4，以点A为圆心，以AD的长为半径作弧，交边AB于点E，则BE的长为（）A.1

B.2

C.3

D.47.下列各数，能使不等式2x+3＜1成立的x的值可以是（）A.-2 B.-1 C.0 D.18.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，且∠A=45°，AE=2，则AB与CD之间的距离为（）

A.1 B. C.2 D.9.如图，河岸CP，DQ，ER，FS互相平行，CD和EF是与河岸相互垂直的两座桥，A，B两点表示村庄，折线ACDEFB是A，B两个村庄的最短路线.若∠BFS=50°，则∠ACP的度数为（）A.110°

B.120°

C.130°

D.140°10.关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。11.在平面直角坐标系中，将点A（-4，0）向右平移5个单位长度后对应点A′的坐标为

.12.如图，A，B两地被池塘隔开，小星在AB外选一点C，测出M，N分别是AC，BC的中点，若MN=6米，则AB=

米.

13.若分式有意义，则x的取值范围是

.14.如图，在△ABC中，∠C=30°，AC=BC，点D，E分别在边AC，BC上，连接BD，DE，AD=CE，BD=DE，若，则△ABD面积为

.

三、计算题：本大题共2小题，共15分。15.某咖啡店利用抹茶及刺梨制作的咖啡受到顾客喜爱.已知每杯刺梨咖啡比每杯抹茶咖啡多5元，用180元购买刺梨咖啡的数量与用150元购买抹茶咖啡的数量相同.

（1）每杯抹茶咖啡及每杯刺梨咖啡各是多少元？

（2）店家计划在某周末准备若干抹茶咖啡及刺梨咖啡，已知抹茶咖啡数量是刺梨咖啡数量的2倍，若准备的抹茶咖啡及刺梨咖啡全部售出，且销售额不低于4800元.则刺梨咖啡至少要准备多少杯？16.某奥体中心游泳馆提供了两种收费方式.A：50元/次；B（20次卡）：800元/20次.所付总费用y与游泳次数x之间的关系如图所示.

（1）去年小星共游泳25次，若选择A方式，需付费______元，若选择B方式，需付费______元；

（2）今年小星预计游泳次数为：20＜x≤32，请帮他设计一种划算的付费方式并用代数式表示.四、解答题：本题共5小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

（1）解不等式：4x+9＞3（x+2）；

（2）先化简：，再从-1，0，1，2中选取一个使原式有意义的数代入求值.18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在边AB上，且BD=DE，EF垂直平分AC，交AC于点F，连接CE.

（1）求证：AE=BC；

（2）若△ABC的周长为21，AC=8，求△BCE的周长.19.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，AP⊥BD于点P.请用尺规在BD上求作一点Q，连接AQ，CQ，PC，使得四边形APCQ是平行四边形.

（1）小红的作法如下，请判断小红的作法是否正确？并说明理由；作图步骤图形（作图痕迹）以点D为圆心，以BP的长为半径作弧交BD于点Q，点Q即为所求，连接AQ，CQ，PC，此时四边形APCQ是平行四边形.（2）请用不同于小红的尺规作图方法求作点Q（保留作图痕迹，不写作法），并说明理由.20.(本小题6分)

项目课题：设计美丽的镶嵌图案.

项目情境：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌.

项目实施：为了铺砌成美丽的图案，小红利用边长相等的4个正三角形和1个正六边形拼成的平面图形如图所示，发现围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能拼成一个平面图形.

任务一：若用x个正三角形和y个正六边形进行镶嵌（x≠4，y≠1），可得，60x+120y=360，因为x,y都是正整数，所以当x=______个，y=______个时，也可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形；

任务二：请用两种不同的正多边形，设计一个平面镶嵌图案（与项目实施中的图案不相同），画出示意图.21.(本小题9分)

小红学习了旋转的知识后，对图形的变化探究如下：

已知，如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC.

【理解题意】

（1）如图①，将线段CA绕点C顺时针旋转a,点A的对应点为点D，AB与CD交于点E，连接BD，则∠DCB的度数为______；（用含a的代数式表示）

【问题解决】

（2）如图②，在（1）的条件下，当α=45°时，过点D作DF⊥BC，垂足为F，连接AD，求证：△AED≌△DFB；

【问题探究】

（3）如图③，将线段CA绕点C逆时针旋转90°，点A的对应点为点D，连接AD，点E是AB的中点，连接DE交AC于点G，过点E作EF⊥DE交BC于点F，猜想线段EF与线段DE之间的数量关系，并证明.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】（1，0）

12.【答案】12

13.【答案】x≠1

14.【答案】

15.【答案】每杯抹茶咖啡25元，每杯刺梨咖啡30元

刺梨咖啡至少要准备60杯

16.【答案】1250;1600

当20＜x＜32时，选择A方式，付费50x元；当x=32时，两种方式均可，费用1600元

17.【答案】x＞-3

，当a=-1时，原式=0；当a=2时，原式=

18.【答案】∵EF垂直平分AC，

∴AE=CE，

∵CD⊥AB，BD=DE，

∴CD是线段EB的垂直平分线，

∴CE=BC，

∴AE=BC

13

19.【答案】小红的作法正确．

理由：连接AC交BD于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵DQ=BP，

∴OP=OQ，

∴四边形APCQ是平行四边形

如图，四边形APCQ即为所求．

理由：∵OA=OC，OP=OQ，

∴四边形APCQ是平行四边形

20.【答案】任务一：2，2；

任务二：某个顶点处有2个正方形，3个正三角形进行拼图，如图所示：

21.【答案】90°-α

证明：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，

∵当α=45°时，∠ACD=∠DCB=45°，

∴CE垂直平分AB，

∴AD=DB，∠AED=90°，

∵DF⊥BC，

∴∠DFB=90°．

由旋转得AC=DC=BC，

∴，

在△AED和△DFB中，

，

∴△AED≌△DFB（AAS）

线段EF与线段DE之间的数量关系为：DE=3EF．

证明：在BC上截取FH=FB，连接AH交DE于点M，连接CE，如图，

由FH=FB可得点F是HB的中点，

∵点E是AB的中点，

∴EF为△ABH的中位线，

∴，EF∥AH，

∵EF⊥DE，

∴∠DMH=∠DEF=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠MDH+∠AHC=∠CAH+∠AHC=90°，

∴∠MDH=∠CAH，即∠GDC=∠HAC，

再由旋转的性质可得AC=DC，∠ACD=90°，

∴∠ACH=∠DCG=90°，

在△CAH和△CDG中，

，

∴△CAH≌△CDG（ASA）．

∴DG=AH．

∴DG=A