2025-2026学年河北省唐山市高二（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省唐山市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={x|x是小于等于8的正整数}，集合A={1,3,5}，B={2,4,5,6}，则(∁UA)∩B=A.{2,4} B.{2,6} C.{2,4,6} D.{4,5,6}2.设复数z=x+yi(x,y∈R)，且满足z2+i是纯虚数，则(

)A.y+2x=0(x≠0) B.x=2y C.y=2x D.x+2y=03.某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是(

)A.极差 B.45百分位数 C.平均数 D.众数4.曲线y=5x+lnx在点(1,5)处的切线方程为(

)A.y=3x+2 B.y=x C.y=6x−5 D.y=6x−15.5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择的种数为(

)A.60 B.125 C.240 D.2436.已知向量a=(sinθ,cosθ−2sinθ)，b=(1,2)，且a//b，则sin2θ+A.1285 B.2485 C.48857.如图是体现中国古代数学智慧的“赵爽弦图”，它由4个全等直角三角形和中心小正方形构成.若AE=EF，则(

)A.AF=45AB+35AD

8.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为102，过F2的直线与A.10 B.3 C.5 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若aA.a4=10 B.S3=15 C.{210.给出下列命题，其中正确的命题是(

)A.若|a|=|b|，则a=b或a=−b

B.若向量a是向量b的相反向量，则|a|=|b|

C.在正方体ABCD−A1B111.设函数f(x)=sin2x+2cosx，则函数f(x)(

)A.最小正周期为2π B.最大值为3

C.图象关于直线x=3π4对称 D.在区间三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(2x−2)6展开式中的第5项的系数为

13.已知抛物线C1：y2=2p1x(p1>0)和C2：x2=2p2y(14.某中学高二年级学生有1200人，在某次数学考试中，数学成绩X近似服从正态分布N(120,σ2).已知P(105<X≤120)=0.45，则本次考试数学成绩大于135分的人数约为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3a=2c,csinB=37bcosC．

(1)求cosC；

(2)设c=6，求16.(本小题15分)

OpenClaw(俗称“龙虾”)是一个以龙虾为图标的开源智能体平台、一种能操作电脑的执行层工具.某单位为了解员工是否喜欢使用OpenClaw，对不同年龄段的100名员工进行了调查统计，得到如下2×2列联表：年龄是否喜欢使用OpenClaw合计是否不超过45岁4060超过45岁30合计100(1)完成2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为“是否喜欢使用OpenClaw”与年龄有关联；

(2)若以本次调查的频率估计概率，从该单位所有超过45岁和不超过45岁的员工中各随机抽取1人，求这两人中至少有1人喜欢使用OpenClaw的概率．

参考公式：χ2=n(ad−bc17.(本小题15分)

已知函数f(x)=13x3−(a+1)x2+ax+1，且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线3x+y−1=0垂直．

(1)求实数a的值，并求f(x)的单调区间与极值；

(2)若存在18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，边长为1，PB⊥AD，△PBD为等边三角形．

(1)求证：PA⊥平面ABCD；

(2)若M为棱PA的中点，求直线CM与平面PBD所成角的正弦值．19.(本小题17分)

已知点A1，A2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点，|A1A2|=4且C的离心率为12．

(1)求C的方程；

(2)若点P是C上与A1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】BC

11.【答案】AD

12.【答案】240．

13.【答案】1

14.【答案】60

15.【答案】18；

516.【答案】2×2列联表为：年龄是否喜欢使用OpenClaw合计是否不超过45岁402060超过45岁103040合计5050100认为“是否喜欢使用OpenClaw”与年龄有关联

3417.【答案】a=13；单调递增区间为(−∞,4−133)和(4+18.【答案】(1)证明：AB=1，则BD=2，

取PB中点为H，连接AH，DH，

∵△PBD为等边三角形，

∴PD=PB=BD=2，PB⊥DH，

又PB⊥AD，DH∩AD=D，∴PB⊥面ADH，∴PB⊥AH，H为PB的中点，

∴PA=AB=1，

∴PA2+AB2=PB2，∴PA⊥AB，同理由PA2+AD2=PD2，得PA⊥AD，

又AB∩AD=A，∴PA⊥平面ABCD．

(2)解：底面ABCD是正方形，

由(1)可知AB，AD，AP