2025-2026学年江西省重点中学盟校高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省重点中学盟校高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数z满足z（1+i）=2i,则复数z为（）A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i2.已知集合A={x|-1＜x＜1}，，则A∩（∁RB）=（）A.[0，1） B.（-1，1） C.（1，2] D.（-1，2]3.已知向量=（-2，1），=（3，-4），若在上的投影向量为λ，则λ=（）A.2 B. C. D.-24.已知a,b∈R，则“a＜b”的一个充分不必要条件是（）A. B.2a＜2b C. D.|a|＜|b|5.安排A，B，C等5人周一到周五值班，每人值班1天，每天安排1人，则A周一不值班，B或C周五值班的概率为（）A. B. C. D.6.已知双曲线的渐近线与圆E：x2+（y-2）2=1相切，则C的离心率为（）A.2 B. C. D.7.一种药在病人血液中的量不低于150mg有疗效，现给某病人静脉注射这种药250mg.若该药在血液中以每小时20%的比例衰减，为保持疗效，再次向病人的血液中注射这种药的最大时间间隔约为（）

（精确到0.1小时，参考数据lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）A.5.6小时 B.4.6小时 C.3.8小时 D.2.2小时8.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c=2asinB，则的取值范围为（）A. B. C.[2，3） D.（2，+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.某市为了解市内小微企业的经营发展情况，调查统计了市内500家小微企业的月收入（单位：万元）数据，企业月收入均在[10，80]内，分组区间为[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，并制成如图所示的频率分布直方图，则（）A.图中a的值为0.025

B.估计这些小微企业的平均月收入约为45万元

C.估计这些企业月收入的中位数为42

D.这500家小微企业中，估计月收入在[60，80]内的有75家10.如图，在圆锥PO中，AB为底面圆的直径，C为的中点，过该圆锥两条母线的平面α截圆锥PO所得截面的面积记为S，若PB=2，，则（）A.圆锥PO的侧面积为

B.直线PO与平面PBC所成角的余弦值为

C.S的最大值为

D.三棱锥P-ABC内切球的半径为

11.已知f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且∀x＞0，f′（x）（ex+e-x）+f（x）（ex-e-x）＜0，则（）A.f（-1）＞f（1） B.xf（x）≤0

C.f（x）存在极值点 D.f（x）仅有1个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在的展开式中，常数项为

.13.若函数在区间（0，π）上仅有两个零点，则ω的取值范围为

.14.在平面直角坐标系xOy中，若椭圆C：=1（a＞b＞0）上存在两点A，B，使得OA⊥OB，且|OA|=|OB|，则C的离心率的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在不透明的盒子中装有大小和质地相同的3个红球和5个黑球.

（1）从盒子中随机摸出1个球，观察其颜色后放回，并同时再放入2个与其颜色相同的球，然后再从盒子中随机摸出1个球，求第二次摸出的球是黑球的概率；

（2）从盒子中不放回地依次摸出3个球，记这3个球中红球的个数为X，求X的分布列和数学期望.16.(本小题15分)

在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求{an}的前n项和Sn；

（3）在（2）的条件下，令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，E，F分别是棱AB，PD的中点，M为棱CD上一点，PB⊥平面ABCD，PB=AB.

（1）证明：EF∥平面PBC；

（2）若平面BFM与平面PBD的夹角的余弦值为，求的值.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=ln（x+1）-asinx（a∈R）.

（1）若a=-1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）若a=1，求f（x）在（-1，0]上的最大值；

（3）若n∈N*，n≥2，证明：.19.(本小题17分)

已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（2，m）为E上一点，且|MF|=5，过点F的直线l与E及圆依次交于A，D，B，C四点，如图所示.

（1）求E的方程；

（2）求|AB|•|CD|的值；

（3）过A，D两点分别作E的切线l1，l2，记l1∩l2=P，求△ABP与△CDP的面积之和的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】AB

11.【答案】ABD

12.【答案】60

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

分布列为：X0123P

16.【答案】

17.【答案】取棱PC的中点G，连接FG，BG，则FG∥CD，且，

因为E为AB的中点，四边形ABCD是正方形，

所以BE∥CD，且，

所以BE∥FG，且BE=FG，

所以四边形BEFG为平行四边形，

所以BG∥EF，

又BG⊂平面PBC，平面PBC，

所以EF∥平面PBC

18.【答案】y=2x

f（x）max=0

证明：由（2）知当x∈（-1